基于機(jī)會約束規(guī)劃的分布式電源的選址與定容

基于機(jī)會約束規(guī)劃的分布式電源的選址與定容

0dg的選址和定容問題在配電系統(tǒng)規(guī)劃中的應(yīng)用隨著分布式電源（dg）在電氣系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越廣泛，其位置和定容問題在系統(tǒng)規(guī)劃中的重要性也越來越重要。如果DG的選址和定容不當(dāng),對配電系統(tǒng)的保護(hù)配置、節(jié)點電壓分布、電能損耗等都可能產(chǎn)生負(fù)面影響。同時,隨著新能源開發(fā)技術(shù)的不斷進(jìn)步以及節(jié)能減排政策的激勵,可入網(wǎng)電動汽車(plug-inelectricvehicle,PEV)和可再生能源DG(如風(fēng)力發(fā)電和太陽能發(fā)電)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用越來越受到重視。因而,一些不確定性因素如PEV的隨機(jī)充放電行為導(dǎo)致的負(fù)荷和輸出功率的不確定性(下文把PEV充電時的負(fù)荷狀態(tài)視為對系統(tǒng)負(fù)的輸出功率,因而不論其處于充電狀態(tài)還是放電狀態(tài)都可用“輸出功率”統(tǒng)稱其負(fù)荷狀態(tài),并將其視為一種輸出功率不確定的DG)、風(fēng)速隨機(jī)變化導(dǎo)致的風(fēng)電機(jī)組輸出功率的不確定性和太陽輻照度隨機(jī)變化導(dǎo)致的太陽能電源輸出功率的不確定性,以及燃料價格的波動性和負(fù)荷增長的隨機(jī)性,都會給DG的選址和定容問題帶來風(fēng)險。由于DG一般連接到配電系統(tǒng),這樣在配電系統(tǒng)規(guī)劃中就需要適當(dāng)考慮DG的選址和定容問題。目前,國內(nèi)外對DG的選址和定容問題已做了一些研究工作,但大多采用確定性方法,最終構(gòu)造的是多變量、多約束、混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型。文獻(xiàn)采用牛頓-拉夫遜方法求解計及了DG的潮流方程,并采用迭代搜索法確定DG的最優(yōu)安裝位置和容量;最后以IEEE6節(jié)點、14節(jié)點和30節(jié)點系統(tǒng)為例說明了所述方法可以有效地減少運行成本。文獻(xiàn)基于等值注入電流的網(wǎng)損靈敏度來確定以網(wǎng)損最小為優(yōu)化目標(biāo)時DG的最優(yōu)安裝位置和容量。文獻(xiàn)提出了一種用于大規(guī)?；ヂ?lián)系統(tǒng)的DG選址和定容的優(yōu)化方法,通過網(wǎng)損、電壓和短路電流3個指標(biāo)來確定DG的最優(yōu)安裝位置和容量。前已述及,對于配電系統(tǒng)規(guī)劃中的DG選址和定容問題,存在一些不確定性因素,這在建模時就應(yīng)給予適當(dāng)考慮。在此背景下,本文將機(jī)會約束規(guī)劃方法引入計及PEV的DG選址和定容問題之中,以適當(dāng)考慮這些不確定性因素所帶來的風(fēng)險。1不確定因素的模擬1.1pev在用電教學(xué)中的調(diào)度電動汽車接入電網(wǎng)(vehicletogrid,V2G)技術(shù)可以根據(jù)其電池的可充放電特性,一般在系統(tǒng)用電高峰時段將電池儲存的電能釋放到系統(tǒng)中,以緩解電力緊張局面;在系統(tǒng)用電低谷時段電池作為負(fù)荷吸收電能,以縮小系統(tǒng)峰谷差率。換言之,PEV可以與風(fēng)力發(fā)電和太陽能發(fā)電這些間隙性電源互補,緩和間歇性電源對系統(tǒng)安全運行的負(fù)面影響。為了充分發(fā)揮PEV的上述作用和減少其隨機(jī)充放電行為對系統(tǒng)的影響,可以采用在特定時間內(nèi),即系統(tǒng)處于用電低谷時段或用電高峰時段,對PEV的充放電行為進(jìn)行集中調(diào)度。已有仿真實驗表明,PEV在充放電時的輸出功率近似服從正態(tài)分布。這樣,當(dāng)系統(tǒng)處于用電高峰時段,PEV應(yīng)處于放電狀態(tài),其輸出功率可表示為Pv～N(μv,σ2v2v);當(dāng)系統(tǒng)處于用電低谷時段,PEV應(yīng)處于充電狀態(tài),其輸出功率可表示為-Pv～N(μv,σ2v)。1.2風(fēng)電機(jī)組功率pw的計算大量實驗結(jié)果表明,從概率論角度來講,可認(rèn)為絕大部分地區(qū)的風(fēng)速隨機(jī)變化特性近似服從Weibull分布。假設(shè)v是表示風(fēng)速的隨機(jī)變量,其服從用ω(k,c)表示的Weibull分布,概率密度函數(shù)為:f(v)=kckvk-1exp(-(vc)k)v≥0(1)f(v)=kckvk?1exp(?(vc)k)v≥0(1)式中:k為Weibull分布曲線的形狀指數(shù),當(dāng)k=2時曲線形狀比較符合實際情況;c為規(guī)模指數(shù)。如果已知某個地區(qū)的一些風(fēng)速樣本的平均值vm,那么規(guī)模指數(shù)c可用下述方法計算:vm=∫∞0vf(v)dv=∫∞02v2c2exp(-(vc)2)dv=√π2c(2)vm=∫∞0vf(v)dv=∫∞02v2c2exp(?(vc)2)dv=π√2c(2)則Weibull分布曲線的規(guī)模指數(shù)c=2vm/√πc=2vm/π√。根據(jù)已知的風(fēng)速概率分布函數(shù),風(fēng)電機(jī)組輸出功率Pw隨風(fēng)速變化的關(guān)系如圖1所示,即Ρw={00≤v≤vci或vco≤vΡw_ratedv-vcivr-vcivci＜v≤vrΡw_ratedvr＜v≤vco(3)Pw=?????0Pw_ratedv?vcivr?vciPw_rated0≤v≤vci或vco≤vvci＜v≤vrvr＜v≤vco(3)式中:v為風(fēng)機(jī)輪轂高度處的風(fēng)速;vci為切入風(fēng)速;vco為切出風(fēng)速;vr為額定風(fēng)速;Pw_rated為風(fēng)力渦輪機(jī)的額定輸出功率。1.3太陽能發(fā)電出力與太陽輻照度的關(guān)系太陽能發(fā)電受很多因素影響,如太陽能光譜分布、太陽能電池溫度和太陽輻照度等,其中受太陽輻照度的影響最大。為便于論述,這里只介紹太陽能發(fā)電出力與太陽輻照度的關(guān)系。假設(shè)太陽輻照度s服從Weibull分布ω(ks,cs)。其中,形狀指數(shù)ks和規(guī)模指數(shù)cs可以根據(jù)當(dāng)?shù)靥栞椪斩鹊臍v史數(shù)據(jù)確定。太陽能發(fā)電出力Ps與太陽輻照度s的關(guān)系如圖2所示,即Ρs={Ρs_ratedssr0≤s≤srΡs_ratedsr＜s(4)式中:sr為s的額定值;Ps_rated為太陽能發(fā)電出力的額定值。1.4劃期負(fù)荷增量假設(shè)節(jié)點i在規(guī)劃起始年的負(fù)荷為P*Li;在規(guī)劃期內(nèi)該節(jié)點處的負(fù)荷增量為ΔPLi,其服從正態(tài)分布,記為ΔPLi～N(μi,σ2i)。這樣,該節(jié)點的負(fù)荷將變?yōu)镻Li=P*Li+ΔPLi。1.5燃料價格隨時間變化的描述對于需要燃料的DG,如微型燃?xì)廨啓C(jī)等,其運行成本以燃料(煤、天然氣和石油等)成本為主。未來的燃料價格受很多因素影響,要準(zhǔn)確預(yù)測并不容易。一般認(rèn)為,燃料價格的隨機(jī)變化可以用幾何布朗運動(GBM)來描述:dpf(t)pf(t)=μfdt+σfdW(t)(5)式中:pf(t)為第t年的燃料價格;μf和σf分別為燃料價格變化的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差;W(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動,記為W(t)～N(0,t)。根據(jù)式(5),在規(guī)劃期[0,T]的第t年的燃料價格為:pf(t)=pf(t-1)exp((μf-12σ2f)t+σfW(t))(6)式中:pf(t-1)為第t-1年的燃料價格。2ccp優(yōu)化算法所謂機(jī)會約束規(guī)劃(chanceconstrainedprogramming,CCP)是針對約束條件中含有隨機(jī)變量,并且所做決策必須在觀測到隨機(jī)變量實現(xiàn)之前確定的優(yōu)化問題而發(fā)展起來的一種隨機(jī)規(guī)劃方法。2.1dg的權(quán)重系數(shù)這里以最小化規(guī)劃期內(nèi)的總成本(包括DG的投資成本、運行成本、維護(hù)成本和網(wǎng)損費用)為優(yōu)化目標(biāo),考慮到配電系統(tǒng)中DG的容量一般較小、建設(shè)周期也較短,但不確定性因素較多,因此這里采用逐年計費基本經(jīng)濟(jì)模型,但本文構(gòu)造的模型框架同樣可以容納其他經(jīng)濟(jì)模型,如等年費用動態(tài)經(jīng)濟(jì)模型。目標(biāo)函數(shù)如下:minf=χCΙ+γCΟ+τCΜ+ζCL=Τ∑t=1{χΝDG∑i=1[EDGi(t)CΙDGi(t)(ΡΝDGi(t)-ΡΝDGi(t-1))]+γΝDG∑i=1(EDGi(t)CΟDGi(t)ΤDGi(t)ΡΝDGi(t))+τΝDG∑i=1(EDGi(t)CΜDGi(t)ΤDGi(t)ΡΝDGi(t))+ζ(CL(t)ΔWh(t))}(7)式中:χ,γ,τ,ζ均為權(quán)重系數(shù),且χ+γ+τ+ζ=1;CI,CO,CM,CL分別為在規(guī)劃期內(nèi)DG的投資成本、運行成本、維護(hù)成本和網(wǎng)損費用;EDGi(t)為規(guī)劃方案中的決策變量,EDGi(t)=0表示在規(guī)劃期內(nèi)的第t年節(jié)點i處不安裝DG,EDGi(t)=1表示在第t年節(jié)點i處安裝DG;PNDGi(t)和PNDGi(t-1)分別為在第t年和第t-1年節(jié)點i處DG的裝機(jī)容量;ΔWh(t)為在第t年配電系統(tǒng)損失的電量;NDG為配電系統(tǒng)中接入的DG數(shù)目;T為規(guī)劃年限;t為規(guī)劃年限內(nèi)的年度序號,t=1,2,…,T;TDGi(t)為在第t年節(jié)點i處DG的年發(fā)電運行小時數(shù);CIDGi(t),CODGi(t),CMDGi(t)分別為在第t年節(jié)點i處DG的單位容量的投資成本、單位電量的運行成本和維護(hù)成本。具體地講,對于可再生能源DG,由于其不消耗燃料,可以近似認(rèn)為CODGi(t)=0;對于需要燃料的DG,其運行成本主要由燃料成本組成,且CODGi(t)可由式(6)求得。對于PEV,其運行成本主要由充電成本和放電收入共同確定,即節(jié)點i處PEV在第t年的充電成本扣除放電收入后,可得到折算后的單位電量的運行成本為:CΟDGi(t)=1ΤDGi(t)(ΤCDGi(t)CL(t)rCDGi(t)+ΤC′DGi(t)CL(t)rC′DGi(t)-ΤDDGi(t)CG(t)rDDGi(t)-ΤD′DGi(t)CG(t)rD′DGi(t))ΤDGi(t)=ΤCDGi(t)+ΤC′DGi(t)+ΤDDGi(t)+ΤD′DGi(t)式中:TCDGi(t)和TC′DGi(t)分別為節(jié)點i處PEV在第t年的用電低谷時段和其他時段的年充電小時數(shù);TDDGi(t)和TD′DGi(t)分別為相應(yīng)的用電高峰時段和其他時段的年放電小時數(shù);CL(t)和CG(t)分別為第t年的售電電價和上網(wǎng)電價;rCDGi(t)和rC′DGi(t)分別為在第t年用電低谷時段和其他時段的充電電價調(diào)節(jié)系數(shù);rDDGi(t)和rD′DGi(t)分別為在第t年用電高峰時段和其他時段的放電電價調(diào)節(jié)系數(shù)。為了鼓勵PEV用戶參與系統(tǒng)集中調(diào)度(即在系統(tǒng)處于用電高峰時段進(jìn)行放電和用電低谷時段進(jìn)行充電),可以對這類用戶采用優(yōu)惠的充放電電價。2.2比較矩陣的確定針對式(7)這一多目標(biāo)函數(shù),這里采用一種多目標(biāo)綜合評估方法——層次分析法(AHP)來確定各指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。首先,對每2個指標(biāo)的重要性進(jìn)行比較,以比率標(biāo)度1到9來衡量指標(biāo)的重要性;比率標(biāo)度的數(shù)值越大,指標(biāo)就越重要。如此可構(gòu)造出如下成對比較矩陣M:式中:Mi表示一個指標(biāo);mii=1(i=1,2,…,n)表示指標(biāo)Mi與自己的比較結(jié)果;mij=1/mji=mik/mjk(i,j,k=1,2,…,n),表示指標(biāo)Mi與Mj的比較結(jié)果;n為指標(biāo)數(shù)量。各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)的計算方法如下:Wi=n√n∏j=1mijn∑i=1n√n∏j=1miji=1,2,??n(9)則各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)可記為W=[W1,W2,…,Wn]T。之后,檢查成對比較矩陣M的一致性:FCR=FCΙFRΙ=λmax-n(n-1)FRΙ<0.1(10)式中:λmax為成對比較矩陣M的最大特征根;FCR為一致性比例,當(dāng)FCR<0.1時則根據(jù)式(9)計算出來的各指標(biāo)權(quán)重系數(shù)是合理的;FCI為一致性指標(biāo),FCI=(λmax-n)/(n-1);FRI為隨機(jī)一致性指標(biāo),是與指標(biāo)數(shù)量n有關(guān)的常數(shù)。2.3約束約束為滿足系統(tǒng)安全運行要求,饋線中允許流過的電流一般不超過其極限值。然而該極限值并非嚴(yán)格的硬約束,允許在極端條件下短時過負(fù)荷。這是由于其極限值一般根據(jù)熱容量確定,在極端條件下短時過負(fù)荷(過熱)可以接受,因此可以在一定范圍內(nèi)模擬為軟約束。同時,由于有不確定性因素的存在,該約束條件也更適合用軟約束的形式表示。這里采用如下的機(jī)會約束表示:Ρr{|Ιij(t)|-Ιijmax≤0,i,j=1,2,?,ΝB}≥β(11)式中:Pr{·}表示集合{·}中事件成立的概率;Iij(t)為在規(guī)劃期內(nèi)的第t年支路ij中的電流;NB為配電系統(tǒng)中的節(jié)點數(shù)目。2.4節(jié)點電壓幅值對規(guī)劃期內(nèi)某個給定運行場景,需滿足潮流約束:{Ρi(t)=Vi(t)ΝB∑j=1Vj(t)(Gijcosδij(t)+Bijsinδij(t))Qi(t)=Vi(t)ΝB∑j=1Vj(t)(Gijsinδij(t)-Bijcosδij(t))(12)式中:t表示年份,下標(biāo)中包括t的變量都是指第t年的相應(yīng)的量;Pi(t)和Qi(t)分別為節(jié)點i處的有功和無功功率注入量;Vi(t)和Vj(t)分別為節(jié)點i和j的電壓幅值;Gij和Bij分別為支路ij的電導(dǎo)和電納;δij(t)為節(jié)點i和j之間的電壓相角差。2.5dg的數(shù)學(xué)模型這里所考慮的確定性不等式約束主要包括配電系統(tǒng)中接入的DG的有功出力和無功出力的上下限、DG的最大接入容量、節(jié)點電壓的上下限等:{ΡDGimin≤ΡDGi(t)≤ΡDGimaxi=1,2,?,ΝDGQDGimin≤QDGi(t)≤QDGimaxi=1,2,?,ΝDGΝDG∑i=1ΡDGi(t)≤ΡDGmaxi=1,2,?,ΝDGVimin≤Vi(t)≤Vimaxi=1,2,?,ΝB-1(13)綜上所述,這里所構(gòu)造的基于機(jī)會約束規(guī)劃的DG選址和定容問題的數(shù)學(xué)模型可概括為:{minf(EDG,ΡDG)s.t.Ρr{f(EDG,ΡDG)≤ˉf}≥αΡr{gj(EDG,ΡDG)≤0,j=1,2,?,ΝL}≥βG=0hmin≤Η≤hmax(14)式中:EDG為決策變量;PDG為已知概率分布的隨機(jī)向量;f(EDG,PDG)為包含決策變量和隨機(jī)向量的目標(biāo)函數(shù);α和β均為決策者預(yù)先給定的置信水平;ˉf為在給定置信水平β下能實現(xiàn)的最優(yōu)目標(biāo)值;gj(EDG,PDG)≤0,j=1,2,…,NL,為機(jī)會約束條件;NL為配電系統(tǒng)中的饋線數(shù)目;G=0為等式約束;hmin和hmax分別為不等式約束H的最小值和最大值。需要指出,所構(gòu)造的模型框架可以容納其他不確定性因素和約束條件。3解決策略3.1ns次循環(huán)模擬對于機(jī)會約束條件,可以采用蒙特卡洛模擬來驗證其是否成立?；谀硞€隨機(jī)變量的概率分布函數(shù),產(chǎn)生NS個獨立抽樣;設(shè)NF是NS次循環(huán)模擬中該隨機(jī)變量所在的機(jī)會約束條件成立的次數(shù);根據(jù)大數(shù)定律,可用NF/NS估計機(jī)會約束條件的概率值。當(dāng)且僅當(dāng)NF/NS大于機(jī)會約束條件的置信區(qū)間,則認(rèn)為該約束條件成立。3.2約束條件的預(yù)處理這里采用蒙特卡洛嵌入遺傳算法的方法來求解由式(14)所描述的優(yōu)化問題。利用懲罰函數(shù)方法處理約束條件,可以將目標(biāo)函數(shù)和經(jīng)懲罰的約束項組合成適應(yīng)度函數(shù),通過旋轉(zhuǎn)輪盤賭方式選擇種群中的染色體,將求解過程中得到的最好染色體所對應(yīng)的最優(yōu)解作為DG選址和定容的規(guī)劃方案。算法的具體步驟見附錄A圖A1。4dg的參數(shù)及規(guī)劃性以附錄A圖A2所示的IEEE37節(jié)點配電系統(tǒng)為例測試所提出的模型和方法。假設(shè)參考節(jié)點電壓為1.00。在MATLAB7和VisualC++6.0環(huán)境下開發(fā)了計算程序。給定如下參數(shù):1)規(guī)劃期限T為3年。中低壓配電系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計水平年一般給定為5年,但重點是前3年?？紤]到本文的研究重點在于確定連接于配電系統(tǒng)的容量較小DG的布點和容量,且建設(shè)周期短,這里把規(guī)劃期限設(shè)定為3年。然而,本文構(gòu)造的模型框架可以根據(jù)實際需要,通過輸入具體參數(shù)來設(shè)置更長的規(guī)劃年限。2)置信水平:α=0.95,β=0.95。3)負(fù)荷的初始值和負(fù)荷增長的概率分布見附錄A表A1和表A2。4)根據(jù)DG的投資、運行、維護(hù)成本和網(wǎng)損費用這4個目標(biāo)(指標(biāo))的相對重要性,給定成對比較矩陣。之后,根據(jù)式(9)、式(10)可求得這4個指標(biāo)的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)和一致性比例,分別為χ=0.39,γ=0.39,τ=0.12,ζ=0.10,FCR=0.056<0.1。5)對于風(fēng)電機(jī)組而言,切入風(fēng)速vci=4m/s;切出風(fēng)速vco=20m/s;額定風(fēng)速vr=15m/s;Weibull分布曲線的形狀指數(shù)k=2.0;規(guī)模指數(shù)c=6.5。6)對于太陽能發(fā)電而言,額定太陽輻照度sr=1000W·m2;Weibull分布曲線的形狀指數(shù)ks=1.8;規(guī)模指數(shù)cs=5.5。7)關(guān)于DG的類型、選址和定容的候選方案見附錄A表A3。在規(guī)劃期的每年里,售電電價和上網(wǎng)電價見附錄A表A4。PEV的投資、維護(hù)成本和充放電的電價調(diào)節(jié)系數(shù)見附錄A表A5。可再生能源DG和需要燃料的DG的投資和維護(hù)成本見附錄A表A6和表A7。8)算法參數(shù)設(shè)置:蒙特卡洛模擬的模擬次數(shù)NS=5000;遺傳算法的種群規(guī)模NP=30,交叉概率PC=0.3,變異概率PM=0.2,循環(huán)次數(shù)NC=1000。在給定置信水平α=0.95和β=0.95的情況下,得到的DG最優(yōu)選址和定容以及配電系統(tǒng)每年的規(guī)劃成本見附錄A表A8和表A9。很明顯,隨著負(fù)荷在規(guī)劃期內(nèi)的逐年增長,新的DG逐步加入系統(tǒng),且各種類型DG的安裝容量都呈現(xiàn)遞增趨勢,如表1所示。從表1也可以看出,與接入該系統(tǒng)的需要燃料的DG相比,PEV和可