初一下-二元一次方程組

二元一次方程組七年級下冊議一議思考一:上述方程有什么特點(diǎn)?思考二:它與你學(xué)過的一元一次方程比較有什么區(qū)別?思考三:你能給它取名嗎?思考四:你能給它下一個定義嗎?x＋y=222x＋y=40二元一次方程1.有兩個未知數(shù)()二元一次3.含未知數(shù)的式子是()整式x+y=222x+y=40探討交流2.未知數(shù)的指數(shù)都為()1含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。學(xué)習(xí)新知注意:方程兩邊都是整式。(3)(1)3y-2x=z+5(4)(5)(2)(6)

3-2xy=1是不是不是不是不是不是2.請寫一個二元一次方程和同桌交流。1.判斷下列方程是否為二元一次方程：比比看(7)4x+=0(8)

2x=1-3y不是是1.下列方程中是二元一次方程的有哪些？①3x＋xy=1②y=3x③x

＋=3;

④x＋

=;

⑤x-2y2=2;⑥3x＋4y.根據(jù)下列語句,列出二元一次方程:1.甲數(shù)比乙數(shù)大3.設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y;2.一個長方形的周長是２０cm.設(shè)這個長方形的長是xcm，寬是ycm;3.甲、乙兩人各工作５天，共生產(chǎn)零件８０件．設(shè)甲每天生產(chǎn)零件x件，乙每天生產(chǎn)零件y件．x-y=32(x+y)=205x+5y=80練一練

把下列各對數(shù)代入二元一次方程3x+4y=19。x=0y=1x=1y=4x=5y=1哪些能使方程兩邊的值相等？

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解。學(xué)習(xí)新知

已知方程２ｘ＋ｙ＝１０（1）填寫下表：（2）根據(jù)表格，寫出方程的一個解。

x

-2

0

3

y

-1

0

2合作學(xué)習(xí)x=-2y=14141045.55418二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么區(qū)別？一元一次方程的解二元一次方程的解

一個無數(shù)個一個未知數(shù)的值一對未知數(shù)的值議一議結(jié)論：二元一次方程有無數(shù)個解。甲種鉛筆每枝0.2元，乙種鉛筆每枝0.5元，現(xiàn)在某人買了x枝甲種鉛筆，y枝乙種鉛筆，共花了７元。（１）列出關(guān)于x、y的二元一次方程．（２）如果x＝５，那么y的值是多少？（３）如果乙種鉛筆買了１０枝，那么甲種鉛筆買了多少枝？考考你0.2x+0.5y=7y=12x=10方程組各方程中同一字母必須代表同一個量注意

像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫做x+y＝222x＋y＝40｛兩個未知數(shù)一次二元一次方程組.

二元一次方程組1.有兩個未知數(shù).()二元一次方程組探討交流2.含未知數(shù)的指數(shù)都為1.()3.兩個一次方程組成.()下列方程組中，是二元一次方程組的有（）（1）（2）（3）（4）（5）（6）

比一比看誰掌握的好（2）、（5）二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。學(xué)習(xí)新知二元一次方程組的解是日常生活中，我們經(jīng)常用設(shè)二元的方法來研究和解決問題，你能解答下面的問題嗎？今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？

——《孫子算經(jīng)》探究今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意得：解得答：雞有23只，兔有12只。探討交流“雞兔同籠”問題想一想

上面兩個問題中都可以用算術(shù)方法、列一元一次方程、列二元一次方程組來解答，你認(rèn)為哪種更容易理解？含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

把含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程合在一起，就組成一個二元一次方程組。知識梳理

二元一次方程有無數(shù)個解。

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個解。

二元一次方程組的兩個方程的公共解,叫做二元一次方程組的解。知識梳理消元——二元一次方程組的解法回憶：問題1：什么是二元一次方程？含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程.由兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組.問題2:什么是二元一次方程組?判斷下列各方程是否為二元一次方程:判斷下列各方程組是否為二元一次方程組:用含x的式子表示

y

：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.課前準(zhǔn)備“曹沖稱象”的故事告訴我們一個什么數(shù)學(xué)道理？你得到什么啟發(fā)？

一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g(如圖1),這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等(如圖2).問蘋果和梨的質(zhì)量各為多少g?

x+y=200.y=x+10,你知道怎樣求出它的解嗎?我們再思考一道題:解設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為xg和yg.根據(jù)題意可列方程:圖2圖1x+y=200y=x+10現(xiàn)在我們“以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:用x+10代替yx+(x+10)=200(二元

)(一元

)

消元以梨換蘋果合作學(xué)習(xí),探究新知+=+10=200+10+=200xyxxxy即蘋果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g.

x+(x+10)=2002x+10=200x=95=95+10=105②怎樣代入？

這1個蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個梨的質(zhì)量y相等，即x+10與y的大小相等(等量代換).解:①為什么可以代入？∴y=x+10代入消元法，簡稱代入法.把y=2代入得,x=2-1=1.②例1解方程組和2y－3x=1

①1、典例講解：例1，解方程組x＝y(tǒng)－1

②

①

②解:把代入，得②①2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1，∴y=2.2y-3x=1

x=y-1注意：為了檢查上面的計算是否正確，可把所求得的解分別代入方程①②檢驗．檢驗過程可以口算，不必寫出．運(yùn)用新知∴方程組的解為x=1,y=2.x=2y2x+y=10練一練：提示:②用含哪個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)?有一個未知數(shù)的系數(shù)是1.系數(shù)不為1的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個系數(shù)為1的未知數(shù).①你認(rèn)為具有什么特征的方程用代入法比較方便?解下列方程組x=4y=2解:

2x=8+7y,即

③

把③代入②，得∴

∴

把代入③，得

例2

解方程組∴

方程組的解是

2x–7y=8，3x–8y–10=0．

①②23×(8+7y)－8y－10=0,

由①，得

x=8＋7×(－－)452對了!可由方程①用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一未知數(shù)，再代入另一方程！你能說說用代入法解二元一次方程組的一般步驟嗎?②用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；③把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式(回代)

，求得另一個未知數(shù)的值；①將方程組中一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；④寫出方程組的解.即:變形代替回代寫出解試一試用代入法解方程組:(4)(3)今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾頭學(xué)完代入法后，你能解決這個有趣的雞兔同籠問題嗎？提高鞏固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4⑴3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程組：你認(rèn)為怎樣代入更簡便?

請用你最簡便的方法解出它的解.你的思路能解另一題嗎？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4①②⑴解：可將(x+1)、(y-1)看作一個整體求解.解:

把①代入②,

3×2(y-1)=5(y-1)+4,

6(y-1)=5(y-1)+4,(y-1)=4.③

∴y=5.把③代入①,x+1=2×4∴x=7.

〖分析〗=8,∴原方程組的解為x=7,y=5.得

得①②3x+2y=13x-2y=5⑵〖分析〗

可將2y看作一個數(shù)來求解.

解:

由②得把③代入①,3x+(x–5)=13.

4x=18,

∴x=4.5.把x=4.5代入③,2y=4.5–5=–0.5.

∴y=-0.25.2y=x–5.③

∴原方程組的解為x=4.5,y=-0.25.得

得

1.消元實質(zhì)2.代入法的一般步驟3.學(xué)會檢驗，能靈活運(yùn)用適當(dāng)方法解二元一次方程組.二元一次方程組

消元代入法

一元一次方程即:變形代替回代寫解這節(jié)課你有什么收獲呢？消元——二元一次方程組的解法主要步驟：

基本思路:寫解求解代入一元消去一個元分別求出兩個未知數(shù)的值寫出方程組的解變形用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)消元:二元1、解二元一次方程組的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步驟是什么？復(fù)習(xí):一元問題

怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②把②變形得：代入①，不就消去了！小明思路①②把②變形得可以直接代入①呀！小彬思路①②和互為相反數(shù)……按照小麗的思路，你能消去一個未知數(shù)嗎？小麗（3x

＋5y）+（2x

－5y）＝21+(－11)

分析：

①②3x+5y+2x

－5y＝10①左邊+②左邊=①左邊+②左邊5x+0y

＝105x=10所以原方程組的解是

①②解:由①+②得

5x=10把x＝2代入①，得x＝2y＝3

參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？觀察方程組中的兩個方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，都是2．把這兩個方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，同樣得到一個一元一次方程．①②分析：所以原方程組的解是①②解：把②－①得8y＝－8

y＝－1把y

＝－1代入①，得

2x－5╳（－1）＝7解得x＝1歸納兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或相反時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一