光學諧振腔穩(wěn)定性

11211121光學諧振腔的分類之一腔內(nèi)傍軸光線幾何逸出損耗的高低：穩(wěn)定腔、非穩(wěn)腔、臨界腔。穩(wěn)定腔：腔內(nèi)傍軸光線經(jīng)過任意多次往返傳播而不逸出腔外的諧振腔。非穩(wěn)腔：腔內(nèi)光線經(jīng)過有限次往返傳播后逸出腔外的諧振腔。臨界腔：能夠保證截面平行于反射鏡面的光束在反射鏡間傳播不逸出。什么樣幾何形狀的諧振腔？共軸球面腔的三個參數(shù)：腔鏡的曲率半徑R「R2、腔長L需要滿足什么樣的條件呢？本節(jié)討論光學諧振腔的穩(wěn)定性條件。1.共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件光線在球面諧振腔內(nèi)往返n次的光學變換矩陣：ABMn=nABMn=nnCDnnsin申Asin申一sin(n一1)申Csinn申Bsinn申Dsinn申一sin(n一1)9往返n次后光線的空間位置坐標與方向坐標：r=Ar+B0nn1n1>0=Cr+D0,nn1n1如果在無論n取多大值、任何值的情況下，An、Bn、Cn和Dn都是在一定范圍內(nèi)的有限值，那么rn和0就是有限值，只要反射鏡的鏡面橫向尺寸足夠大，n就可以保證傍軸光線在腔內(nèi)往返任意次、無限次而不會從側(cè)面逸出。從Mn的表達式中可以看出，角度9的大小對矩陣中的四個元素An、Bn、Cn和Dn起著決定性的作用。rn和0n取值大小，反映的是光線偏離光軸能力的大小，即造成激光幾何損耗的大小。面我們就分三種情況對角的取值加以討論，并希望能從中尋找出諧振腔的穩(wěn)定性條件。A=1--R2LB=2L(1-)RC=弘-2(丄+RRRD=(1-—)(1-—)-RR1申=arccos(A+D)22(A+D2L~R~2士)(1-R1=2(A+D2L~R~2士)(1-R1=2(1—丄)R212L~R1A-12討論p的取值情況：1）申為實數(shù)且不等于k“2A+D<1存（i1LR1LF2v0v(1RL)v2g=11g=120vg12往返n次的變換矩陣:-AnB-AnB一n=1CnDnsinpMnAsin申一sin(n—1)申CsinnQBsinnpDsinnQ一sin(n一1)prnrn0nvggv112=Ar+B0、n1n1=Cr+D0n1n1諧振腔的穩(wěn)定性條件：1-IA+D|<1或02^二者等價。

r、0均為有限值，隨n做周期性變化，只要反射鏡的鏡面橫向尺寸足夠大,nn就可以保證傍軸光線在腔內(nèi)往返無限次而不會從側(cè)面逸出。典型穩(wěn)定光學諧振腔:MjM3①)雙凹穩(wěn)定腔§(a)平凹穩(wěn)定腔MjM3①)雙凹穩(wěn)定腔§凹凸穩(wěn)定腔洞半共焦腔洞半共焦腔需要有一點說明：規(guī)定凹面鏡的曲率半徑為正：R〉0凸面鏡的曲率半徑為負：R<02)Sin申=0時申=arccos.(A+D)=k沢k為奇數(shù)(-1)2■k為偶數(shù)(+1)!(A+D)=12

12（A+D）=1-勺g2=1滿足該式之一的腔稱為臨界腔彳一1、一(A+D)=-1ngg=0212典型臨界腔：平行平面腔，能夠保證垂直于兩諧振腔鏡的光束在反射鏡間往返傳播不逸出。鄉(xiāng)AMiBm2后必然橫向逸出腔外。(b)共心腔鄉(xiāng)AMiBm2后必然橫向逸出腔外。(b)共心腔<c)半共心腔3)申為復數(shù)值時由于sin(n-、sin?均會隨n的增大按照指數(shù)規(guī)律增長°An、Bn、Cn、Dn以及rn和°也會隨n增大按指數(shù)規(guī)律增大。nn傍軸光線在腔內(nèi)往返有限次后必將橫向逸出腔外。廣12(A+D)〉1ngg〉1滿足該式之一的腔稱為非穩(wěn)腔』121(A+D)<-1ngg<0212典型非穩(wěn)腔對稱凸面鏡腔典型非穩(wěn)腔對稱凸面鏡腔---都是不穩(wěn)定的。不穩(wěn)定凸面腔距離大于兩倍焦距的不穩(wěn)定平凹腔：A1—A2—B1—B2—C1—逸出。L不穩(wěn)定平凹腔穩(wěn)定腔:矩陣元素-（A+D）<12g因子非穩(wěn)腔:矩陣元素（A+d1>1g因子g1g2V0臨界腔:矩陣元素（A+D）=1g因子g1g2=01.試求平凹共軸球面腔的穩(wěn)定性條件。解：平凹共軸球面鏡，^卩R]=x因此，g=1—=1,g=1—-，R>02-L2.3.0<g1g2<1根據(jù)穩(wěn)定性條件得R2>L試求雙凹共軸球面腔的穩(wěn)定性條件。解：雙凹共軸球面鏡，即R/0,R>0.L2g二1-2R20<gg<112'0<R<L1<0<R<L2R+R>LV12根據(jù)穩(wěn)定性條件得'R>L1R>L試求凹凸共軸球面鏡。解