z取值隨機(jī)變量的概率分布

z取值隨機(jī)變量的概率分布第一頁(yè)，共73頁(yè)。1.了解隨機(jī)變量的概念.2.通過(guò)具體實(shí)例，理解取有限值的隨機(jī)變量及其概率分布的概念.3.理解兩點(diǎn)分布的概念，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.第一頁(yè)第二頁(yè)，共73頁(yè)。1.隨機(jī)變量（1）定義一般地，如果_________的結(jié)果可以用一個(gè)_____來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量.隨機(jī)試驗(yàn)變量第二頁(yè)第三頁(yè)，共73頁(yè)。（2）表示方法①隨機(jī)變量通常用大寫拉丁字母________（或小寫希臘字母ξ，η,ζ）等表示.②隨機(jī)變量取的可能值常用小寫拉丁字母________（加上適當(dāng)下標(biāo)）等表示.(3)意義可用隨機(jī)變量的_____表達(dá)隨機(jī)試驗(yàn)中的事件.X，Y，Zx，y，z取值第三頁(yè)第四頁(yè)，共73頁(yè)。2.隨機(jī)變量的概率分布（1）表示方法第四頁(yè)第五頁(yè)，共73頁(yè)。隨機(jī)變量概率分布的表示方法概率分布列一般地，假定隨機(jī)變量X有n個(gè)不同的取值，它們分別是x1,x2,…,xn,且P(Xi)=pi,i=1,2,3,…,n,①則稱①為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱為X的分布列.概率分布表①可以用下表表示,稱為隨機(jī)變量X的概率分布表?xiàng)l形圖，例如，投擲骰子的試驗(yàn)中，擲出的點(diǎn)數(shù)X的分布列可用下圖來(lái)表示.解析式法表格法圖象法第五頁(yè)第六頁(yè)，共73頁(yè)。（2）概率分布的性質(zhì)①范圍：pi≥__，i=1，2，3，…，n；②各概率和：p1+p2+…+pn=__.01第六頁(yè)第七頁(yè)，共73頁(yè)。3.兩點(diǎn)分布(或0-1分布）（1）概率分布表X01P1-p__（2）記法：X～0-1分布或X～兩點(diǎn)分布,此處“～”表示“_____”.

p服從第七頁(yè)第八頁(yè)，共73頁(yè)?！据p松判斷】(1)一射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該射手在一次射擊中的得分，則X為隨機(jī)變量.()(2)隨機(jī)變量是建立在基本事件空間與實(shí)數(shù)的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系.()(3)在求概率pi時(shí)，可利用概率分布的性質(zhì)p1+p2+…+pn=1先求出其他取值（除取值為xi）的概率，再利用公式p１+p2+…+pn=1求出pi.()第八頁(yè)第九頁(yè)，共73頁(yè)。(4)概率分布為兩點(diǎn)分布.()第九頁(yè)第十頁(yè)，共73頁(yè)。提示：(1)正確.X的所有可能取值為0,1.故正確.(2)所謂隨機(jī)變量不過(guò)是建立在基本事件空間（隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果）與實(shí)數(shù)的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,如設(shè)隨機(jī)變量X為骰子擲出的點(diǎn)數(shù)，于是X=1，2，3，4，5，6，或者說(shuō)X的值域?yàn)閧1，2，3，4，5，6}.故此種說(shuō)法正確.(3)由概率分布的性質(zhì)可知，此種說(shuō)法正確.(4)由兩點(diǎn)分布的形式知X取值為0，1，本概率分布中X的取值不是0，1.故不是兩點(diǎn)分布.此種說(shuō)法錯(cuò)誤.答案：(1)√(2)√(3)√(4)×第十頁(yè)第十一頁(yè)，共73頁(yè)。主題一隨機(jī)變量的概念結(jié)合下面背景材料思考下面幾個(gè)問(wèn)題:材料：高二某班課外興趣小組共有6人，每位同學(xué)都可報(bào)名到市科技館參觀學(xué)習(xí)，對(duì)于這次活動(dòng)，興趣小組報(bào)名參觀學(xué)習(xí)的人數(shù)可以用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6來(lái)表示.第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共73頁(yè)。1.上述材料中對(duì)于同學(xué)甲報(bào)名參觀學(xué)習(xí)的情況是否也可以用數(shù)字來(lái)表示？提示：同學(xué)甲報(bào)名參觀學(xué)習(xí)的情況可以用數(shù)字來(lái)表示，因同學(xué)甲報(bào)名參觀學(xué)習(xí)的情況有兩種，報(bào)名或不報(bào)名.雖然這兩種報(bào)名結(jié)果不是數(shù)字，但我們可以用數(shù)1和0分別表示報(bào)名參觀學(xué)習(xí)和不報(bào)名參觀學(xué)習(xí).第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共73頁(yè)。2.材料中每次組織到市科技館參觀學(xué)習(xí)的報(bào)名人數(shù)是否固定，報(bào)名前是否知道報(bào)名參觀學(xué)習(xí)的人數(shù)？提示：每次組織到市科技館參觀學(xué)習(xí)的報(bào)名人數(shù)可以為0，1，2，3，4，5，6中的任意一個(gè)，是不固定的.只有報(bào)完名才能確定有幾個(gè)同學(xué)報(bào)名參觀學(xué)習(xí).第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共73頁(yè)。3.報(bào)名參觀學(xué)習(xí)的人數(shù)這個(gè)數(shù)隨著什么的變化而變化？這樣的量我們稱為什么量？提示：報(bào)名參觀學(xué)習(xí)的人數(shù)這個(gè)數(shù)隨著每一次組織報(bào)名這一試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化.像這種隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的量我們稱為隨機(jī)變量.第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共73頁(yè)?！咎貏e提醒】隨機(jī)變量概念理解的兩個(gè)角度（1）映射角度和函數(shù)一樣，隨機(jī)變量是一種把隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果映為實(shí)數(shù)的映射，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)值域.（2）運(yùn)算角度若ξ是隨機(jī)變量，η=aξ+b,a,b是常數(shù)，則η也是隨機(jī)變量.第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共73頁(yè)?！局R(shí)拓展】隨機(jī)試驗(yàn)的概念隨機(jī)試驗(yàn)滿足下面幾個(gè)條件：（1）隨機(jī)試驗(yàn)可以在相同的情況下重復(fù)進(jìn)行；（2）隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的結(jié)果是明確可知道的，并且不止一個(gè)；（3）每次試驗(yàn)都是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.說(shuō)明：隨機(jī)試驗(yàn)也簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，可能出現(xiàn)的結(jié)果在隨機(jī)試驗(yàn)之前是無(wú)法預(yù)先確定的.第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共73頁(yè)。1.下列變量中，不是隨機(jī)變量的是________.(1)擲一枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)(2)一射手射擊一次，擊中的環(huán)數(shù)(3)某日收盤時(shí)的上證指數(shù)(4)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共73頁(yè)。2.擲均勻硬幣一次，隨機(jī)變量為_(kāi)______.(1)出現(xiàn)正面向上的次數(shù)(2)出現(xiàn)正面或反面向上的次數(shù)(3)擲硬幣的次數(shù)(4)出現(xiàn)正、反面向上的次數(shù)之和3.某種彩票開(kāi)獎(jiǎng)是1，2，…,36中任選7個(gè)基本號(hào)碼，購(gòu)買的彩票上的7個(gè)號(hào)碼中與基本號(hào)碼相同的個(gè)數(shù)用X表示，請(qǐng)寫出X的可能值及其對(duì)應(yīng)的結(jié)果.第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共73頁(yè)?！窘忸}指南】1.根據(jù)隨機(jī)變量的概念判斷.2.從“隨機(jī)”的特點(diǎn)出發(fā)判斷，隨機(jī)變量從本質(zhì)上講是以隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能結(jié)果為自變量的一個(gè)函數(shù)，隨機(jī)變量的所有取值是試驗(yàn)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的數(shù)，這些數(shù)是預(yù)先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一個(gè)值.3.注意隨機(jī)變量的取值不能重復(fù),首先要注意號(hào)碼總數(shù)為7，然后要由小到大逐個(gè)列出，做到不重不漏.第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共73頁(yè)。【解析】1.(1)(2)(3)滿足隨機(jī)變量的概念，(4)因?yàn)樵跇?biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水沸騰的溫度為100℃，是定值，故(4)不是隨機(jī)變量.答案：（4）2.擲均勻硬幣一次可能出現(xiàn)的結(jié)果是正面向上或反面向上，以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)如“正面向上的次數(shù)”來(lái)描述一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，那么正面向上的次數(shù)X就是隨機(jī)變量，X的取值可為0，1,是隨機(jī)變量.而（2）中的標(biāo)準(zhǔn)模糊不清，（3）中投擲的次數(shù)是1，不是隨機(jī)變量，（4）對(duì)應(yīng)的事件的結(jié)果是確定的.答案：（1）第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共73頁(yè)。3.X的可能取值為：0，1，2，3，4，5，6，7X=0表示彩票上的7個(gè)號(hào)碼中沒(méi)有與基本號(hào)碼相同的.X=1表示彩票上的7個(gè)號(hào)碼中有1個(gè)與基本號(hào)碼相同的.X=2表示彩票上的7個(gè)號(hào)碼中有2個(gè)與基本號(hào)碼相同的.X=3表示彩票上的7個(gè)號(hào)碼中有3個(gè)與基本號(hào)碼相同的.X=4表示彩票上的7個(gè)號(hào)碼中有4個(gè)與基本號(hào)碼相同的.X=5表示彩票上的7個(gè)號(hào)碼中有5個(gè)與基本號(hào)碼相同的.X=6表示彩票上的7個(gè)號(hào)碼中有6個(gè)與基本號(hào)碼相同的.X=7表示彩票上的7個(gè)號(hào)碼中有7個(gè)與基本號(hào)碼相同的.第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共73頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可為隨機(jī)變量的是_______.(1)取得產(chǎn)品的件數(shù)(2)取得正品的概率(3)取得次品的件數(shù)(4)取得次品的概率第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共73頁(yè)?！窘馕觥繉?duì)于（1），取得產(chǎn)品的件數(shù)是一個(gè)常數(shù)，不是隨機(jī)變量；對(duì)于（2）,（4），取得正品的概率與取得次品的概率為一個(gè)常數(shù)，不是隨機(jī)變量.對(duì)于（3），由隨機(jī)變量的定義，取得次品的件數(shù)是一個(gè)不確定的量，是隨機(jī)變量.答案：（3）第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共73頁(yè)?！疽?guī)律總結(jié)】判斷一個(gè)量是否為隨機(jī)變量的方法主要從隨機(jī)變量的特點(diǎn)上判斷：（1）試驗(yàn)的結(jié)果是隨機(jī)的；（2）隨機(jī)變量是一個(gè)映射，隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的映射;（3）預(yù)先知道隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果，但在一次試驗(yàn)中不能確定究竟出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果，變量會(huì)取哪一個(gè)值；（4）隨機(jī)變量是將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化.第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共73頁(yè)。主題二隨機(jī)變量表示的試驗(yàn)結(jié)果閱讀下面材料，思考下面幾個(gè)問(wèn)題:材料：食品安全與百姓的生活息息相關(guān)，某省政府2012年為民辦實(shí)事項(xiàng)目再次將食品安全示范店建設(shè)列入其中.食品是否安全，檢測(cè)環(huán)節(jié)十分重要.某食品安全快速檢測(cè)中心在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取3件.第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共73頁(yè)。1.上述材料中任意抽取的3件產(chǎn)品，可能含有的次品件數(shù)X是否為隨機(jī)變量？若是，其試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)值是哪些？提示：可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)隨機(jī)變量，其試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的數(shù)值是0,1,2,3.2.利用隨機(jī)變量可以表示一些事件．例如,{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=1｝表示“抽出1件次品”等．你能說(shuō)出｛X<2｝在這里表示什么事件嗎？提示：｛X<2｝表示“抽出0件或1件次品”.第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共73頁(yè)。3.對(duì)于上述材料，事件“抽出1件以上次品”又如何用隨機(jī)變量X表示呢？提示：因共抽出3件產(chǎn)品，故“抽出1件以上次品”的含義為抽出2件次品或3件次品，可用隨機(jī)變量X表示為｛X>1｝.第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共73頁(yè)?！咎貏e提醒】隨機(jī)變量表示試驗(yàn)結(jié)果的兩個(gè)注意點(diǎn)（1）取值意義：應(yīng)明確隨機(jī)變量的每一個(gè)取值對(duì)應(yīng)的意義；（2）對(duì)應(yīng)：隨機(jī)變量的一個(gè)取值可能對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，解答過(guò)程中不要漏掉某些結(jié)果.第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共73頁(yè)。1.拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是______.2.如果天氣狀況分為5種情況，用X來(lái)表示陰、小雨、中雨、大雨、晴五種，它們分別用數(shù)字1，2，3，4，5表示，則X≤2表示為_(kāi)_____.3.設(shè)S是不等式x2-x-6≤0的解集，整數(shù)m∈S.設(shè)X=m2，求X的所有取值，并指出X的所有取值所表示的試驗(yàn)結(jié)果.第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共73頁(yè)。【解題指南】1.注意隨機(jī)變量的取值可能對(duì)應(yīng)多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，不要漏掉某些結(jié)果.2.先把X≤2的所有情況列出，再分析其表示的試驗(yàn)結(jié)果.3.注意分析X=m2的所有取值情況.第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共73頁(yè)?！窘馕觥?.X=4是由3+1或2+2得到的.所以X=4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果是：一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn).答案：一枚是3點(diǎn)，一枚是1點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn)2.X≤2包括X=1，X=2，即為陰或小雨，包含兩種情況.答案：陰或小雨第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共73頁(yè)。3.解題流程：定S定m定X取值明確各取值表示的試驗(yàn)結(jié)果由x2-x-6≤0得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}，由于整數(shù)m∈S，則m的所有不同取值為-2,-1，0,1,2,3，所以X=m2的所有不同取值為0,1,4,9，X=0表示的試驗(yàn)結(jié)果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出0；X=1表示的試驗(yàn)結(jié)果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出-1或1；X=4表示的試驗(yàn)結(jié)果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出-2或2；X=9表示的試驗(yàn)結(jié)果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出3.第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共73頁(yè)。【互動(dòng)探究】第3題中若把條件“X=m2”改為“X=2m4+1”,則結(jié)果如何？【解析】因m∈S，則m的所有不同取值為-2,-1,0,1,2,3,所以X=2m4+1的所有不同取值為1,3,33,163.X=1表示的試驗(yàn)結(jié)果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出0；X=3表示的試驗(yàn)結(jié)果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出-1或1；X=33表示的試驗(yàn)結(jié)果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出-2或2；X=163表示的試驗(yàn)結(jié)果為從不等式x2-x-6≤0的解集中取出3.第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共73頁(yè)?！疽?guī)律總結(jié)】確定隨機(jī)變量表示的試驗(yàn)結(jié)果的兩個(gè)步驟第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共73頁(yè)。1.已知定義域?yàn)镽的六個(gè)函數(shù)：f1(x)=x，f2(x)=2|x|，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=lg(|x|+1),把六個(gè)函數(shù)寫在小卡片上，放入盒中.現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，則抽取次數(shù)X的所有可能取值為_(kāi)___.第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共73頁(yè)。2.袋中有形狀、大小相同的4只紅球和3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量X，試求隨機(jī)變量X可取的值中最大值.【解題指南】1.明確各函數(shù)的性質(zhì)，確定出何時(shí)停止抽取.2.先列出隨機(jī)變量X的所有取值情況，再比較各數(shù)值的大小.第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共73頁(yè)?！窘馕觥?.易知f1(x)=x，f3(x)=x3，f4(x)=sinx為奇函數(shù),f2(x)=2|x|，f5(x)=cosx,f6(x)=lg(|x|+1)為偶函數(shù)，所以最多到第4次就能取到偶函數(shù).答案：1，2，3，4第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共73頁(yè)。2.從袋中任取4只球可能的情況為：4只紅球,0只黑球，4分；3只紅球,1只黑球,6分；2只紅球,2只黑球,8分；1只紅球,3只黑球,10分.則隨機(jī)變量X可取的值為4,6,8,10,所以隨機(jī)變量X可取的值中最大值為10.第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共73頁(yè)?！疽?guī)律總結(jié)】求離散型隨機(jī)變量取值的關(guān)鍵(1)準(zhǔn)確理解所定義的隨機(jī)變量的含義;（2）明確隨機(jī)變量所取的值對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果;(3)根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果寫出隨機(jī)變量的取值.第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共73頁(yè)。主題三求隨機(jī)變量的概率分布閱讀下面材料，探究以下幾個(gè)問(wèn)題:材料：節(jié)假日許多人選擇航空的方式出行，飛機(jī)快捷方便的優(yōu)勢(shì)在此刻盡顯,但同時(shí)，西南地區(qū)的大風(fēng)、顛簸、風(fēng)切變、吹沙、低溫、雨雪冰凍、晴朗等重要天氣顯著地影響著飛行的安全、正常和效率.面對(duì)復(fù)雜的天氣形勢(shì)，某空管局氣象中心監(jiān)視臺(tái)充分發(fā)揮區(qū)域預(yù)報(bào)職能，對(duì)多年來(lái)同期西南地區(qū)的大風(fēng)、顛簸、風(fēng)切變、吹沙、低溫、雨雪冰凍、晴朗等各種天氣狀況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制作了表格，以便估計(jì)下一年度的天氣情況.第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共73頁(yè)。1.對(duì)材料中的大風(fēng)、顛簸、風(fēng)切變、吹沙、低溫、雨雪冰凍、晴朗及其他情況，分別用數(shù)字1，2，3，4，…,來(lái)表示，你能估計(jì)未來(lái)同期某天出現(xiàn)以上各種天氣狀況的可能性嗎？提示：可以.雖然未來(lái)同期不能確定出現(xiàn)哪種天氣狀況，但可以通過(guò)前面幾年的節(jié)假日中某天出現(xiàn)這幾種天氣狀況的統(tǒng)計(jì)，估計(jì)各種狀況出現(xiàn)的可能性.2.對(duì)上述材料中的各種天氣狀況的估計(jì)值可用哪些方法進(jìn)行表示？提示：可以用解析式、表格、圖象等形式進(jìn)行表示.第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共73頁(yè)。3.若要求你用表格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，進(jìn)而直觀地估計(jì)同期某天的天氣狀況，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)統(tǒng)計(jì)的程序步驟.提示：在具體問(wèn)題中關(guān)鍵是要搞清楚什么是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量能取哪些值，隨機(jī)變量取值的概率是什么.第一步，用數(shù)字表示各種天氣狀況（對(duì)所有情況不能遺漏）；第二步，通過(guò)前幾年數(shù)據(jù)計(jì)算出各種天氣狀況所出現(xiàn)的頻率，進(jìn)而估計(jì)出未來(lái)同期某天出現(xiàn)這種天氣的概率；第三步，列出對(duì)應(yīng)表格.第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共73頁(yè)。【知識(shí)拓展】想一想：概率分布的常見(jiàn)表示方法有三種：表格法，解析式法，圖象法.你能簡(jiǎn)述隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件及其概率的表示嗎？第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共73頁(yè)。提示：隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件及其概率的表示：一般地，我們用{q(X)}表示隨機(jī)變量X對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件，用P(q(X))表示隨機(jī)事件{q(X)}的概率，其中q(X)表示隨機(jī)變量X所滿足的條件，如X表示擲兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和，則{X為偶數(shù)}表示擲兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)這一事件.而P（X為偶數(shù)）表示它的概率.類似地對(duì)于離散型隨機(jī)變量，則{X=xi}表示X取值為xi所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)事件，而P（X=xi）則是這一事件所對(duì)應(yīng)的概率.第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共73頁(yè)?！咎貏e提醒】概率分布理解的兩個(gè)角度(1)定取值：列出隨機(jī)變量X的所有取值，并確定X=xi的意義;(2)求概率：給出X的每一個(gè)取值的概率，盡量尋求計(jì)算P(X=xi)的普遍規(guī)律.第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共73頁(yè)。1.某同學(xué)日記本上的密碼鎖有四個(gè)撥號(hào)盤,每個(gè)撥號(hào)盤上有0～9這10個(gè)數(shù)字,則所有密碼中含數(shù)字9的個(gè)數(shù)X所有可能的值有_______，P(X=2)=_______.第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共73頁(yè)。2.(2012·南京高二檢測(cè)）某校高三某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如下，據(jù)此解答以下問(wèn)題：第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共73頁(yè)。（1）求分?jǐn)?shù)在［50,60)的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在［80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中［80,90)間的矩形的高；（3）若要從分?jǐn)?shù)在［80,100］之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求分?jǐn)?shù)在［90，100］之間的份數(shù)X的概率分布.第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共73頁(yè)?！窘忸}指南】1.所有密碼中含數(shù)字9最少為0個(gè)，最多為4個(gè)；可看作四個(gè)位置，每個(gè)位置都有10種情況，共有104種情況.2.(1)根據(jù)計(jì)算.（2）利用［80,90）間的矩形的高×組距為在［80,90)之間的頻率，計(jì)算.(3)先確定X的所有取值，再對(duì)每種取值情況求出對(duì)應(yīng)概率.第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共73頁(yè)。【解析】1.由題意可知,X可取的值為0,1,2,3,4.當(dāng)X=2時(shí),答案：0，1，2，3，42.（1）分?jǐn)?shù)在［50,60)的頻率為0.008×10=0.08.由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在［50,60)之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為(2)分?jǐn)?shù)在［80，90）之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4；頻率分布直方圖中［80，90）間的矩形的高為第五十頁(yè)第五十一頁(yè)，共73頁(yè)。(3)由(2)知分?jǐn)?shù)在［80，90）之間的人數(shù)為4,由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在［90,100］之間的人數(shù)為2,X的可能取值為0,1,2.隨機(jī)變量X的概率分布表為：第五十一頁(yè)第五十二頁(yè)，共73頁(yè)?！疽?guī)律總結(jié)】求隨機(jī)變量X概率分布的三個(gè)步驟確定隨機(jī)變量X的所有可能的值，以及取每個(gè)值所表示的意義；利用概率的有關(guān)知識(shí)，求出各取值的概率P(X=xi)=pi；按規(guī)范形式寫出概率分布，畫出表格.定取值求概率列表第五十二頁(yè)第五十三頁(yè)，共73頁(yè)。主題四隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)觀察下面材料中對(duì)應(yīng)某隨機(jī)變量的概率分布，探究下面幾個(gè)問(wèn)題：材料：某超市為促銷，在袋中裝有5個(gè)編號(hào)為1，2，3，4，5的彩色小球，等可能地任取3個(gè)球.第五十三頁(yè)第五十四頁(yè)，共73頁(yè)。1.試根據(jù)材料求取出的3個(gè)球的最大號(hào)碼X的概率分布.探究提示：找出X的值,求出對(duì)應(yīng)的概率,列表.提示：先從X的特殊取值進(jìn)行分析，然后再總結(jié)出計(jì)算P(X=xi)的普遍規(guī)律，從而求出X的概率分布，故X的概率分布表為第五十四頁(yè)第五十五頁(yè)，共73頁(yè)。2.觀察該概率分布中隨機(jī)變量X取值所對(duì)應(yīng)概率的取值，請(qǐng)同學(xué)們思考隨機(jī)變量概率的取值范圍有什么特點(diǎn)，由此可得出概率分布的哪一條性質(zhì)？提示：X=3，X=4，X=5所對(duì)應(yīng)概率0.1，0.3，0.6都是區(qū)間［0,1］之間的一個(gè)數(shù)，由此可歸納出概率分布中各取值的概率值都是非負(fù)值且0≤pi≤1,i=1,2,…,n.第五十五頁(yè)第五十六頁(yè)，共73頁(yè)。3.觀察該概率分布中隨機(jī)變量X所有取值所對(duì)應(yīng)概率的和,p1+p2+p3+…+pn等于多少？提示：p1+p2+p3+…+pn=1.4.通過(guò)概率分布中的P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=0.9,你能歸納出哪些規(guī)律？提示：隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)取值的概率等于隨機(jī)變量在這個(gè)范圍內(nèi)取各個(gè)值的概率的和.第五十六頁(yè)第五十七頁(yè)，共73頁(yè)。【知識(shí)拓展】想一想：如何從事件之間關(guān)系的角度分析概率分布的性質(zhì)？提示：在一般情況下，因?yàn)榛臼录臻gΩ={（X=x1）∪（X=x2）∪（X=x3）∪…∪（X=xi）∪…∪（X=xn）}是一個(gè)必然事件，且右式各項(xiàng)彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式有1=P（Ω）=P(（X=x1）∪（X=x2）∪（X=x3）∪…∪（X=xi）∪…∪（X=xn）)=P（X=x1）+P（X=x2）+P（X=x3）+…+P（X=xi）+…+P（X=xn）=p1+p2+p3+…+pi+…+pn.第五十七頁(yè)第五十八頁(yè)，共73頁(yè)?！咎貏e提醒】隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)（1）概率取值與范圍：隨機(jī)變量的概率分布不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且能清楚地看到取每一個(gè)值的概率的大小，從而反映了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布狀況，是進(jìn)一步研究隨機(jī)試驗(yàn)數(shù)量、特征的基礎(chǔ)；（2）和的性質(zhì)：利用概率分布的性質(zhì)解題，隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是互斥的，因此隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.第五十八頁(yè)第五十九頁(yè)，共73頁(yè)。1.（2012·哈爾濱高二檢測(cè)）已知隨機(jī)變量X的概率分布表如下：則P(X=10)等于＿＿＿＿＿＿.第五十九頁(yè)第六十頁(yè)，共73頁(yè)。2.隨機(jī)變量X的概率分布表為則P(|X-3|=1)=＿＿＿＿＿＿.第六十頁(yè)第六十一頁(yè)，共73頁(yè)?！窘忸}指南】1.由隨機(jī)變量概率分布的性質(zhì)可知所有的概率之和為1,從而求得m的值.2.（1）利用概率分布和的性質(zhì)求解，可先求出隨機(jī)變量各取值的概率；（2）求出|X-3|=1對(duì)應(yīng)的取值.第六十一頁(yè)第六十二頁(yè)，共73頁(yè)?！窘馕觥?.由概率分布的性質(zhì)知答案：2.由得答案：第六十二頁(yè)第六十三頁(yè)，共73頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】已知隨機(jī)變量X只能取三個(gè)值x1,x2,x3,其概率值依次成等差數(shù)列，則該數(shù)列公差d的取值范圍是＿＿＿.【解析】設(shè)隨機(jī)變量X取值為x1,x2,x3時(shí)的概率分別是a-d