考研高數(shù)不等式證明的方法

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不等式證明是考研數(shù)學(xué)試卷中的中上等難度題目，我們在復(fù)習(xí)的時候，一定要掌握好復(fù)習(xí)的方法。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研高數(shù)的知識點，歡迎大家前來閱讀。

考研高數(shù)重難點：不等式證明的方法

利用微分中值定理：微分中值定理在高數(shù)的證明題中是非常大的，在等式和不等式的證明中都會用到。當(dāng)不等式或其適當(dāng)變形中有函數(shù)值之差時，一般可考慮用拉格朗日中值定理證明。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一個推廣，當(dāng)不等式或其適當(dāng)變形中有兩個函數(shù)在兩點的函數(shù)值之差的比值時，可考慮用柯西中值定理證明。

利用定積分中值定理：該定理是在處理含有定積分的不等式證明中經(jīng)常要用到的理論，一般只要求被積函數(shù)具有連續(xù)性即可?；舅悸肥峭ㄟ^定積分中值定理消去不等式中的積分號，從而與其他項作大小的比較，進(jìn)而得出證明。

除此之外，最常用的方法是左右兩邊相減構(gòu)造輔助函數(shù)，若函數(shù)的最小值為0或為常數(shù)，則該函數(shù)就是大于零的，從而不等式得以證明。

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議

一、打牢基礎(chǔ)

“懂”，首先要求同學(xué)們對考研數(shù)學(xué)的形式、考研大綱及考研用書進(jìn)行全面的分析與深入的了解。這個階段，要求同學(xué)們?nèi)硇倪M(jìn)行基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)。這個階段同學(xué)們一定要認(rèn)真細(xì)致學(xué)習(xí)課本基本知識點，弄熟定義、公式、定理及相關(guān)習(xí)題。只有打牢基礎(chǔ)，才能決勝千里。最后，要求同學(xué)們做好規(guī)劃，合理安排復(fù)習(xí)，做好經(jīng)常性的總結(jié)與歸納。

二、踏實前行

數(shù)學(xué)不像英語和政治科目，能通過一定的背誦、記憶，就能取得可觀的成績。數(shù)學(xué)必須通過大量的練習(xí)，才能得到鞏固。不盲目地搞題海戰(zhàn)術(shù)，要有計劃、有針對性地做題，才能將知識領(lǐng)悟得透徹。強(qiáng)化階段，同學(xué)們一定要利用好復(fù)習(xí)資料，做題的過程中，重點積累技巧與方法，吃透數(shù)學(xué)的知識點與題型。

三、總結(jié)歸納

經(jīng)過前期基礎(chǔ)知識的積累和做題的鞏固，同學(xué)們對知識點、練習(xí)題、真題都有了深刻的認(rèn)識。這時，要做好歸納與總結(jié)，構(gòu)建整體的知識結(jié)構(gòu)體系，將之前所學(xué)的知識點牢牢記憶在腦海中。充分利用知識的遷移，達(dá)到舉一反三的效果。遇到一些重點和難點題型，首先不畏懼，其次回顧之前學(xué)習(xí)的相關(guān)知識，并有效利用它們，來解決遇到的問題，最后將以往所學(xué)深深記憶在腦海中，達(dá)到“化”的境界。

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)歷年考的最多的知識點

1、兩個重要極限，未定式的極限、等價無窮小代換

這些小的知識點在歷年的考察中都比較高。而透過我們分析，假如考極限的話，主要考的是洛必達(dá)法則加等價無窮小代換，特別針對數(shù)三的同學(xué)，這兒可能出大題。

2、處理連續(xù)性，可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系

要求掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。比如隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)等等這一類的，還有注意一元函數(shù)的應(yīng)用問題，這也是歷年考試的一個重點。數(shù)三的同學(xué)這兒結(jié)合經(jīng)濟(jì)類的一些試題進(jìn)行考察。

3、微分方程：一是一元線性微分方程，第二是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程

對第一部分，考生需要掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個不同的方程，套用不同的公式就行了。對于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對于非齊次的方程來說，考生要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當(dāng)然給出的通解大家也要寫出它的特征方程，這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。

對于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當(dāng)然，這一塊對于數(shù)三的同學(xué)來說，還有一個差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個重點，而且提醒大家一下，學(xué)習(xí)的時候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的`，學(xué)習(xí)的時候要注意這一點。

4、級數(shù)問題，主要針對數(shù)一和數(shù)三

這部分的重點是：一、常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性;二、牽扯到冪級數(shù)，大家要熟練掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間的計算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級數(shù)展開的問題，要掌握一個熟練的方法來進(jìn)行計算。對于冪級數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個冪級數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一個常數(shù)項級數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)膬缂墧?shù)來進(jìn)行求和。

5、一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

這個要重點掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個難點，一維隨機(jī)變量函數(shù)這是一個難點，求一元隨機(jī)變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對比較便捷，但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。

6、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

要記住一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨性考察，往往和前面的一維隨機(jī)變量函數(shù)和多維隨機(jī)變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計