計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)數(shù)值運(yùn)算

什么是計(jì)算機(jī)？1-11.1計(jì)算機(jī)概述一、什么是計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)是一種能對各種信息進(jìn)行存儲和高速處理的工具或電子機(jī)器。對上述定義要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：①計(jì)算機(jī)不僅是一個計(jì)算工具，而且還是一個信息處理機(jī)。②計(jì)算機(jī)不同于其它任何機(jī)器，它能存儲程序，并按程序的引導(dǎo)自動存取和處理數(shù)據(jù)，輸出人們所期望的信息。1-21.1計(jì)算機(jī)概述二、計(jì)算機(jī)的發(fā)展史

1.電子計(jì)算機(jī)的誕生

1946年2月,美國賓夕法尼亞大學(xué)物理學(xué)家莫克利和工程師?？颂貫槭椎臄?shù)十人共同開發(fā)了世界上第一臺通用數(shù)字電子計(jì)算機(jī)(ENIAC)。1-31.1計(jì)算機(jī)概述ElectronicNumericalIntegratorAndCalculator簡稱ENIAC，譯為電子數(shù)字積分機(jī)和計(jì)算機(jī)1-4電子管:18000只電阻:70000個電容:10000只繼電器:1500個耗電:140kW/h占地:170m2重量:30噸速度:5000次/秒1.1計(jì)算機(jī)概述1-5

ENIAC的主要任務(wù)是分析炮彈軌跡。當(dāng)ENIAC公開展出時，一條炮彈的軌道用20s就能算出來，比炮彈本身的飛行速度還快。

1949：EDSAC(英國劍橋大學(xué))1951：EDVAC(美國賓夕法尼亞大學(xué))1.1計(jì)算機(jī)概述2.計(jì)算機(jī)的發(fā)展階段代別第一代1946-1958第二代1959-1964第三代1965-1970第四代1971-現(xiàn)在電子器件電子管晶體管集成電路大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路存儲器水銀延遲線磁鼓、磁芯磁芯、磁鼓磁盤、磁帶半導(dǎo)體存儲器磁盤、磁帶半導(dǎo)體存儲器磁盤、光盤運(yùn)算速度5000-幾萬幾十萬-百萬百萬-幾百萬幾百萬-幾億處理方式機(jī)器語言匯編語言算法語言操作系統(tǒng)實(shí)時處理分時處理網(wǎng)絡(luò)操作系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域科學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)處理實(shí)時控制各行各業(yè)典型機(jī)種ENIACEDVACIBM7090CDC6600IBM360PDP-IIVAX-IIIBMPC/Apple1-61.1計(jì)算機(jī)概述第五代計(jì)算機(jī)(新一代計(jì)算機(jī))創(chuàng)新：基本元器件生物計(jì)算機(jī)采用生物工程技術(shù)產(chǎn)生的蛋白質(zhì)分子制成生物芯片，其運(yùn)算過程是蛋白質(zhì)分子與周圍物理化學(xué)介質(zhì)的相互作用過程。量子計(jì)算機(jī)采用一種鏈狀分子聚合物的特性來表示開與關(guān)的狀態(tài)，利用激光脈沖來改變分子的狀態(tài)，使信息沿著聚合物移動，從而進(jìn)行運(yùn)算。光計(jì)算機(jī)采用光學(xué)技術(shù)，由光器件構(gòu)成的計(jì)算機(jī)。在光器件方面研制的基本部件有：用于進(jìn)行圖像處理的快速傅立葉變換部件，用于進(jìn)行信息處理的光乘法、加法運(yùn)算器。1-71.1計(jì)算機(jī)概述3.計(jì)算機(jī)的發(fā)展趨勢巨型化(功能巨型化)巨型化是指具有高速運(yùn)算、大存儲容量和功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，如：ILLIAC-IV、銀河機(jī)、深超-21C(1.5萬億次/秒)。微型化(體積微型化)微型化包括臺式微型機(jī)、筆記本電腦、掌上電腦。摩爾定律：集成電路→翻一番/18個月網(wǎng)絡(luò)化(資源網(wǎng)絡(luò)化)網(wǎng)絡(luò)化是指利用通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，把分散在不同地點(diǎn)的計(jì)算機(jī)互連起來，按照網(wǎng)絡(luò)協(xié)議相互通信，以達(dá)到所有用戶都可共享數(shù)據(jù)、軟硬件資源的目的。如：Internet。智能化(處理智能化)智能化就是要求計(jì)算機(jī)能模擬人的感覺和思維能力，如：專家系統(tǒng)和機(jī)器人。1-81.1計(jì)算機(jī)概述三、計(jì)算機(jī)的分類

1.按計(jì)算機(jī)用途分類

通用計(jì)算機(jī)：為了能夠解決各種問題，具有較強(qiáng)的通用性而設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)。它具有一定的運(yùn)算速度和存儲容量，帶有通用的外設(shè)，配備各種系統(tǒng)軟件和應(yīng)用軟件。

專用計(jì)算機(jī)：為了解決一個或一類特定問題而專門設(shè)計(jì)的計(jì)算機(jī)。其軟硬件的配置依據(jù)解決問題的需要而定。1-91.1計(jì)算機(jī)概述

2.按處理對象分類

數(shù)字式電子計(jì)算機(jī)：處理非連續(xù)變化的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在時間上是離散的。其基本運(yùn)算部件是數(shù)字邏輯電路。

模擬式電子計(jì)算機(jī)：處理連續(xù)變化的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)在時間上是連續(xù)的。其基本運(yùn)算部件是由運(yùn)算放大器構(gòu)成的微分器、積分器和通用函數(shù)運(yùn)算器等組成。

混合式電子計(jì)算機(jī)：可處理數(shù)字量和模擬量1-101.1計(jì)算機(jī)概述

3.按規(guī)模和處理能力分類(IEEE)

巨型機(jī)：超級計(jì)算機(jī),功能最強(qiáng),價(jià)格最貴。

小巨型機(jī)：與巨型機(jī)相比，價(jià)格大幅降低。

大型機(jī)：主機(jī)，具有很強(qiáng)的管理和處理數(shù)據(jù)的能力，在大企業(yè)、銀行等單位使用。

小型機(jī)：中小企業(yè)，VAX-II,DJS-2000。

工作站：高檔微機(jī)，具有很強(qiáng)的圖形處理能力，應(yīng)用于計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，Sun工作站。

個人計(jì)算機(jī)：IBMPC，Apple1-111.1計(jì)算機(jī)概述四、計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)

1.運(yùn)算速度快：每秒數(shù)萬億次，氣象預(yù)報(bào)

2.計(jì)算精度高：理論上不受限制，圓周率

3.存儲能力強(qiáng)：中等規(guī)模圖書館

4.具有邏輯判斷能力：算術(shù)運(yùn)算邏輯運(yùn)算判斷或比較

5.具有自動執(zhí)行能力：無需人工干預(yù)1-121.1計(jì)算機(jī)概述五、計(jì)算機(jī)的應(yīng)用領(lǐng)域

1.科學(xué)計(jì)算或數(shù)值計(jì)算利用計(jì)算機(jī)來完成科學(xué)研究和工程技術(shù)中提出的數(shù)學(xué)問題的計(jì)算。實(shí)際問題→數(shù)學(xué)模型→計(jì)算量大。

2.數(shù)據(jù)處理或信息處理指對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、存儲、整理、分類、統(tǒng)計(jì)、加工、檢索和傳播等一系列活動的統(tǒng)稱。信息時代海量數(shù)據(jù)的管理和有效利用。1-131.1計(jì)算機(jī)概述3.過程控制或?qū)崟r控制利用計(jì)算機(jī)及時采集檢測數(shù)據(jù)，按最優(yōu)值迅速地對控制對象進(jìn)行自動調(diào)節(jié)或自動控制。無人自動化工廠。

4.計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)：CAD

計(jì)算機(jī)輔助制造：CAM

計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)--CIMS

計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)：CAI1-141.1計(jì)算機(jī)概述5.人工智能利用計(jì)算機(jī)模擬或部分模擬人的智能活動，如感知、判斷、理解、學(xué)習(xí)、圖像識別等。實(shí)用技術(shù)：智能機(jī)器人、專家系統(tǒng)

6.通信網(wǎng)絡(luò)

Internet→網(wǎng)上銀行、網(wǎng)上訂票網(wǎng)上教學(xué)、網(wǎng)上醫(yī)療網(wǎng)上稅收、網(wǎng)上出版1-151.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)一、數(shù)制及其轉(zhuǎn)換

1.什么是數(shù)制數(shù)制是用一組固定的數(shù)碼和一套統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)目的方法。

非進(jìn)位記數(shù)制：表示數(shù)值大小的數(shù)碼與它在數(shù)中的位置無關(guān)。典型的非進(jìn)位記數(shù)制是羅馬數(shù)字，例如羅馬數(shù)字中:Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,┄,Ⅹ

進(jìn)位記數(shù)制：表示數(shù)值大小的數(shù)碼與它在數(shù)中的位置有關(guān)。例如，十進(jìn)制數(shù)123.451-161.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

進(jìn)位計(jì)數(shù)制的要素：①數(shù)位：是指數(shù)碼在一個數(shù)中所處的位置。②基數(shù)：指各種進(jìn)位記數(shù)制中允許選用基本數(shù)碼的個數(shù)。例如十進(jìn)制的數(shù)碼有：

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9→基數(shù)是10③位權(quán)：每個數(shù)碼所表示的數(shù)值等于該數(shù)碼乘以一個與數(shù)碼所在位置相關(guān)的常數(shù)，這個常數(shù)叫做權(quán)值。例如：

123.4＝1×102+2×101+3×100

+4×10-11-171.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

2.幾種進(jìn)位記數(shù)制1-18③幾種進(jìn)位計(jì)數(shù)制的對應(yīng)關(guān)系1.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF1-19幾種進(jìn)制數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系1.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

3.不同進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換

⑴二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互換

人→十進(jìn)制，計(jì)算機(jī)→二進(jìn)制

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，然后求和，就可把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。例如：

(101.1)2＝1*22+0*21+1*20+1*2-1

＝(?)101-201.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)有整數(shù)和小數(shù)兩部分。在轉(zhuǎn)換時，整數(shù)部分采用除2取余法

小數(shù)部分采用乘2取整法

然后通過小數(shù)點(diǎn)將轉(zhuǎn)換后的二進(jìn)制數(shù)連接起來即可。例如：(105.625)10=(?)21-211.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

⑵二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的互換

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)

三位并一位：以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，整數(shù)部分從右到左，小數(shù)部分從左到右，每三位一組，不足三位添0補(bǔ)足,然后把每組的三位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后相加，得到相應(yīng)的一位八進(jìn)制數(shù)碼，再按權(quán)的順序連接即得相應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)。例如：(1011100.00101011)2=(?)8(001,011,100.001,010,110)2=(134.126)8

134.1261-221.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

一位拆三位：將每一位八進(jìn)制數(shù)寫成對應(yīng)的三位二進(jìn)制數(shù)，然后按權(quán)連接即可。例如：(123.67)8=(?)2123.67(八進(jìn)制)001,010,011.110111(二進(jìn)制)(123.67)8=(1010011.110111)21-231.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

⑶二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的互換

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)

四位并一位：以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)，整數(shù)部分從右到左，小數(shù)部分從左到右，每四位一組，不足四位添0補(bǔ)足,然后把每組的四位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開后相加，得到相應(yīng)的一位十六進(jìn)制數(shù)碼，再按權(quán)的順序連接即得相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)。

例如：(1011110.00011)2=(?)16

(0101,1110.0001,1000)2=(5E.18)16

5E.181-241.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

一位拆四位：把一位十六進(jìn)制數(shù)寫成對應(yīng)的四位二進(jìn)制數(shù)，然后按權(quán)連接即可。例如：(123.EF)16=(?)2

123.EF(十六進(jìn)制)

0001,0010,0011.1110,1111(二進(jìn)制)(123.EF)16=(100100011.11101111)

十進(jìn)制數(shù):512D或512二進(jìn)制數(shù):1011B

八進(jìn)制數(shù):127Q十六進(jìn)制數(shù):A8H1-251.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

4.計(jì)算機(jī)為什么采用二進(jìn)制

電路簡單：計(jì)算機(jī)是由邏輯電路組成，而邏輯電路通常只有兩個狀態(tài)。

可靠性高：兩個狀態(tài)表示的二進(jìn)制兩個數(shù)碼，數(shù)字傳輸和處理不容易出錯。

運(yùn)算簡單：二進(jìn)制運(yùn)算法則簡單。

邏輯性強(qiáng)：計(jì)算機(jī)工作原理是建立在邏輯運(yùn)算基礎(chǔ)上的，邏輯代數(shù)是邏輯運(yùn)算的理論依據(jù)。1-26計(jì)算機(jī)二進(jìn)制數(shù)可以表示連續(xù)的數(shù)嗎？1-271.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)二、數(shù)據(jù)的存儲單位

1.位(bit，b)

位是計(jì)算機(jī)存儲數(shù)據(jù)的最小單位，一個二進(jìn)制位只能表示兩種狀態(tài)，如0、1。

2.字節(jié)(Byte，B)

字節(jié)是數(shù)據(jù)處理的基本單位，一個字節(jié)是由八位二進(jìn)制數(shù)組成。1Byte=8bit01000001存儲器容量大小的單位：KB、MB、GB。1-281.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

1KB＝210＝1024B1MB＝210×210＝1024×1024＝1048576B1GB＝210×210×210＝1024×1024×1024

＝1073741824B

3.字(Word)

字是CPU通過數(shù)據(jù)總線一次存取、加工和傳送數(shù)據(jù)的長度。一個字通常由一個或若干個字節(jié)組成。字長越長，計(jì)算機(jī)性能越強(qiáng)。

常用的字長：8位、16位、32位、64位等。1-291.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)三、計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示

1.機(jī)器數(shù)與真值

數(shù)值型數(shù)據(jù)(符號＋數(shù)字)→數(shù)碼化

規(guī)定：＋→0，－→1

例如：(+68)10＝(01000100)2(-68)10＝(11000100)2

機(jī)器數(shù)：將符號和數(shù)字組合的二進(jìn)制數(shù)

真值：由機(jī)器數(shù)所表示的實(shí)際值大小1-301.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)2.原碼、反碼和補(bǔ)碼

⑴原碼

規(guī)定：用符號位和數(shù)值位表示一個帶符號數(shù)正數(shù)符號→0，負(fù)數(shù)符號→1

例如：求二進(jìn)制數(shù)+10011，-10011的原碼。

[+10011]原＝00010011[-10011]原＝10010011

又如：求十進(jìn)制數(shù)+65，-66的原碼。1-311.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

零的原碼形式有兩種：

[+0]原＝00000000[-0]原＝10000000

原碼表示數(shù)的范圍：

8位：-127～+12716位：-32767～+32767

用原碼表示一個數(shù)，與真值之間轉(zhuǎn)換方便。對乘除法比較合適，但對加減法容易出錯。1-321.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)⑵反碼

規(guī)定：正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的反碼是對該數(shù)的原碼除符號位外各位取反。例如：求二進(jìn)制數(shù)+10011，-10011的反碼。

[+10011]反＝00010011[-10011]反＝11101100零的反碼形式有兩種：

[+0]反＝00000000[-0]反＝111111111-33任意數(shù)的反碼的反碼即是原碼本身1.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)⑶補(bǔ)碼

規(guī)定：正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是對該數(shù)的原碼除符號位外各位取反，末位加1.例如：求二進(jìn)制數(shù)+10011，-10011的補(bǔ)碼。

[+10011]補(bǔ)＝00010011[-10011]補(bǔ)＝11101101零的補(bǔ)碼形式有兩種：

[+0]補(bǔ)＝00000000[-0]補(bǔ)＝000000001-34任意數(shù)的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼即是原碼本身-128的原碼是10000000。反碼是11111111補(bǔ)碼是反碼+1：依然是10000000。（因?yàn)榧?進(jìn)位了，但是只有8位，所以進(jìn)位無法顯示）。1.2計(jì)算機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)補(bǔ)碼表示數(shù)的范圍：

8位：-128～+12716位：-32768～+32767引入補(bǔ)碼后，減法運(yùn)算可轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算。

[X+Y]補(bǔ)＝[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)[X-Y