2018年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

-.z.2018年省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來.每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分1．（3分）的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可．【解答】解：的倒數(shù)是﹣2．故選：A．【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）下列計算，正確的是（）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)3÷a﹣1=a2 C．a(chǎn)?2a2=2a4 D．（﹣a2）3=﹣a6【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則、單項式乘單項式的運算法則計算，判斷即可．【解答】解：a5+a5=2a5，A錯誤；a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B錯誤；a?2a2=2a3，C錯誤；（﹣a2）3=﹣a6，D正確，故選：D．【點評】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、單項式乘單項式，掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC=30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．45° D．50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線m∥n，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故選：D．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本題利用實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系結(jié)合實數(shù)的運算法則計算即可解答．【解答】解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故選項正確；B、a、c異號，則|ac|=﹣ac，故選項錯誤；C、b＜d，故選項正確；D、d＞c＞1，則a+d＞0，故選項正確．故選：B．【點評】此題主要考查了數(shù)軸的知識：從原點向右為正數(shù)，向左為負(fù)數(shù)．右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．5．（3分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=k*+b的圖象，若點A（3，m）在直線l上，則m的值是（）A．﹣5 B． C． D．7【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點A代入求解可得．【解答】解：將（﹣2，0）、（0，1）代入，得：解得：，∴y=*+1，將點A（3，m）代入，得：+1=m，即m=，故選：C．【點評】本題主要考查直線上點的坐標(biāo)特點，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，將邊長為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形．若拿掉邊長2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為3a的正方形的邊長﹣邊長2b的小正方形的邊長+邊長2b的小正方形的邊長的2倍，依此計算即可求解．【解答】解：依題意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故這塊矩形較長的邊長為3a+2b．故選：A．【點評】考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長的邊長與兩個正方形邊長的關(guān)系．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于*軸的對稱點B′的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于*軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號改變可得答案．【解答】解：點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標(biāo)為（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），則點B關(guān)于*軸的對稱點B′的坐標(biāo)是（2，2），故選：B．【點評】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，以及關(guān)于*軸對稱點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)變化規(guī)律．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長為（）A． B．2 C．2 D．8【分析】作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，根據(jù)垂徑定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可計算出半徑OA=4，則OP=OA﹣AP=2，接著在Rt△OPH中根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)計算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理計算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故選：C．【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ硪约昂?0度的直角三角形的性質(zhì)．9．（3分）如圖是二次函數(shù)y=a*2+b*+c圖象的一部分，且過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線*=1，下列結(jié)論正確的是（）A．b2＜4ac B．a(chǎn)c＞0 C．2a﹣b=0 D．a(chǎn)﹣b+c=0【分析】根據(jù)拋物線與*軸有兩個交點有b2﹣4ac＞0可對A進(jìn)行判斷；由拋物線開口向上得a＞0，由拋物線與y軸的交點在*軸下方得c＜0，則可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸是*=1對C選項進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線與*軸的另一個交點為（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，則可對D選項進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線與*軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A選項錯誤；∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點在*軸下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B選項錯誤；∵二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線*=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C選項錯誤；∵拋物線過點A（3，0），二次函數(shù)圖象的對稱軸是*=1，∴拋物線與*軸的另一個交點為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D選項正確；故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=a*2+b*+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線*=﹣；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2﹣4ac＞0，拋物線與*軸有兩個交點；當(dāng)b2﹣4ac=0，拋物線與*軸有一個交點；當(dāng)b2﹣4ac＜0，拋物線與*軸沒有交點．10．（3分）如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上，如果點P是*個小矩形的頂點，連接PA、PB，則使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖所示，使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是3，故選：B．【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點P是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A． B． C． D．【分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設(shè)EF=*，則DE=3*，由勾股定理求出DF==2*，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點E是邊BC的中點，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵點E是邊BC的中點，∴由矩形的對稱性得：AE=DE，∴EF=DE，設(shè)EF=*，則DE=3*，∴DF==2*，∴tan∠BDE===；故選：A．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F．若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據(jù)角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【解答】解：過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的長為．故選：A．【點評】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的角和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出∠CEF=∠CFE．二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分13．（4分）若二元一次方程組的解為，則a﹣b=．【分析】把*、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：將代入方程組，得：，①+②，得：4a﹣4b=7，則a﹣b=，故答案為：．【點評】本題考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù)，從而求出a﹣b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（4分）如圖，*商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°，AB的長為12米，則大廳兩層之間的高度為6.18米．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）【參考數(shù)據(jù)；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得BC的長，從而可以解答本題．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515=6.18（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長約為6.18米．故答案為：6.18．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．（4分）我國南宋著名數(shù)學(xué)家九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為1．【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得△ABC的三邊長分別為1，2，的面積，從而可以解答本題．【解答】解：∵S=，∴△ABC的三邊長分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為：1．【點評】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．16．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AD=2，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為9﹣5．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等邊三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=2，解直角三角形得到CE=2﹣2，PE=4﹣2，過P作PF⊥CD于F，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等邊三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB=2，∵AD=2，∴AE=4，DE=2，∴CE=2﹣2，PE=4﹣2，過P作PF⊥CD于F，∴PF=PE=2﹣3，∴三角形PCE的面積=CE?PF=×（2﹣2）×（2﹣3）=9﹣5，故答案為：9﹣5．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（4分）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間*變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是12．【分析】根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，而從C向A運動時，BP先變小后變大，從而可求出BC與AC的長度．【解答】解：根據(jù)圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點，∴此時BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面積為：×4×6=12故答案為：12【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長度，本題屬于中等題型．18．（4分）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817…則2018在第45行．【分析】通過觀察可得第n行最大一個數(shù)為n2，由此估算2018所在的行數(shù)，進(jìn)一步推算得出答案即可．【解答】解：∵442=1936，452=2025，∴2018在第45行．故答案為：45．【點評】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟19．（8分）計算：|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和絕對值的意義計算．【解答】解：原式=2﹣+﹣3﹣+=﹣．【點評】本題考查了實數(shù)的運算：實數(shù)的運算和在有理數(shù)圍一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進(jìn)行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方．20．（8分）如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形．【分析】（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可作出圖形；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出圖形；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形．【解答】解：（1）如圖所示，△DCE為所求作（2）如圖所示，△ACD為所求作（3）如圖所示△ECD為所求作【點評】本題考查圖形變換，解題的關(guān)鍵是正確理解圖形變換的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=k*+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與*軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n≠0）的圖象在第二象限交于點C．CD⊥*軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=12．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，求△CDE的面積；（3）直接寫出不等式k*+b≤的解集．【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點C坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立解析式，可求交點坐標(biāo)；（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系．【解答】解：（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4∵CD⊥*軸∴OB∥CD∴△ABO∽△ACD∴∴∴CD=20∴點C坐標(biāo)為（﹣4，20）∴n=*y=﹣80∴反比例函數(shù)解析式為：y=﹣把點A（6，0），B（0，12）代入y=k*+b得：解得：∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2*+12（2）當(dāng)﹣=﹣2*+12時，解得*1=10，*2=﹣4當(dāng)*=10時，y=﹣8∴點E坐標(biāo)為（10，﹣8）∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=（3）不等式k*+b≤，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象∴由圖象得，*≥10，或﹣4≤*＜0【點評】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù)的觀點通過函數(shù)圖象解不等式．22．（8分）現(xiàn)今“微信運動”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，*興趣小組隨機調(diào)查了我市50名教師*日“微信運動”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計整理，繪制了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）：步數(shù)頻數(shù)頻率0≤*＜40008a4000≤*＜8000150.38000≤*＜1200012b12000≤*＜16000c0.216000≤*＜2000030.0620000≤*＜24000d0.04請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出a，b，c，d的值并補全頻數(shù)分布直方圖；（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有多少名？（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得答案；（2）用樣本中超過12000步（包含12000步）的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案；（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，補全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估計日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名；（3）設(shè)16000≤*＜20000的3名教師分別為A、B、C，20000≤*＜24000的2名教師分別為*、Y，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為=．【點評】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識點是頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比，讀懂統(tǒng)計表，運用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計圖形式給出的數(shù)學(xué)實際問題是本題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D．（1）求線段AD的長度；（2）點E是線段AC上的一點，試問：當(dāng)點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的長；可連接CD，由圓周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得關(guān)于AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出AD的長．（2）當(dāng)ED與⊙O相切時，由切線長定理知EC=ED，則∠ECD=∠EDC，則∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE，即E是AC的中點．在證明時，可連接OD，證OD⊥DE即可．【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；連接CD，∵BC為直徑，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB；∴，∴；（2）當(dāng)點E是AC的中點時，ED與⊙O相切；證明：連接OD，∵DE是Rt△ADC的中線；∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD；∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED⊥OD，∴ED與⊙O相切．【點評】此題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、切線的判定等知識．24．（10分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．【分析】（1）先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明∠DGF=∠DFG，從而得到GD=DF，接下來依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明DG=GE=DF=EF；（2）連接DE，交AF于點O．由菱形的性質(zhì)可知GF⊥DE，OG=OF=GF，接下來，證明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性質(zhì)可證明DF2=FO?AF，于是可得到GE、AF、FG的數(shù)量關(guān)系；（3）過點G作GH⊥DC，垂足為H．利用（2）的結(jié)論可求得FG=4，然后再△ADF中依據(jù)勾股定理可求得AD的長，然后再證明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性質(zhì)可求得GH的長，最后依據(jù)BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）證明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四邊形EFDG為菱形．（2）EG2=GF?AF．理由：如圖1所示：連接DE，交AF于點O．∵四邊形EFDG為菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO?AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF?AF．（3）如圖2所示：過點G作GH⊥DC，垂足為H．∵EG2=GF?AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，F(xiàn)G=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．【點評】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)得到DF2=FO?AF是解題答問題（2）的關(guān)鍵，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得GH的長是解答問題（3）的關(guān)鍵．25．（10分）如圖1，已知二次函數(shù)y=a*2+*+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與*軸交于點B、C，點C坐標(biāo)為（8，0），連接AB、AC．（1）請直接寫出二次函數(shù)y=a*2+*+c的表達(dá)式；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）若點N在*軸上運動，當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請寫出此時點N的坐標(biāo)；（4）如圖2，若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當(dāng)△AMN面積最大時，求此時點N的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)待定