蘇教版六年級上冊數(shù)學(xué)知識點

新蘇教版六年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)長方體和正方體長方體和正方體的特征:長方體和正方體的表面積：概念：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它們的表面積計算公式：長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2或S表=（a?b?a?c?b?c)?正方體表面積=棱長×棱長×6或2S=a?a?6?6a注：不足6個面的實際問題根據(jù)具體情況計算，例如魚缸、無蓋紙盒等等。體積（容積）單位進率換算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1m3=?1000dm31dm3=1000cm31升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1L=1000mL1dm3=1L1cm3=1mL長方體和正方體的體積（容積）：概念：物體所占空間的大小叫做它們的體積（容器所能容納其它物體的體積叫做它的容積）。計算公式：長方體體積公式=長×寬×高或V?a?b?h正方體體積公式=棱長×棱長×棱長或3V?a?a?a?a長方體和正方體的體積=底面積×高或V?S底×h分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘及實際問題：分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：用整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子相乘的積作為分子，分?jǐn)?shù)的分母作為分母，最后約分成最簡分?jǐn)?shù)?；蛘呦葘⒄麛?shù)與分?jǐn)?shù)的分母進行約分，再應(yīng)用前面計算法則。注：【任何整數(shù)都可以看作為分母是1的分?jǐn)?shù)】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計算。解題時可以根據(jù)表示幾分之幾的條件，確定單位1的量，想單位1的幾分之幾是哪個數(shù)量，找出數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答。分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘及連乘：分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母，最后約分成最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)連乘：通過幾個分?jǐn)?shù)的分子與分母直接約分再進行計算一個數(shù)與比1小的數(shù)相乘，積小于原數(shù)；一個數(shù)與比1大的數(shù)相乘，積大于原數(shù)。倒數(shù)的認(rèn)識：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求一個數(shù)（不為0）的倒數(shù)，只要將這個數(shù)的分子與分母交換位置?！菊麛?shù)是分母為1的分?jǐn)?shù)】3.1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于或等于1（或者說不大于1）；真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1。（三）分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法：1.分?jǐn)?shù)除法計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（不為0）等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)連除或乘除混合計算：可以從左向右依次計算，但一般是遇到除以一個數(shù)，把它改寫成乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算。【轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)的連乘來計算】除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)。分?jǐn)?shù)除法的意義：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)？可以用列方程的方法來解，也可以直接用除法。注：在單位換算中，要弄清需要換算的單位之間的進率是多少比的認(rèn)識：比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系：a:b=a÷b=a/b(b≠0）比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了1意外沒有其它公因數(shù)?；啠哼\用比的基本性質(zhì)對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。注：化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同，方法不同，結(jié)果不同】按比例分配問題：將一個數(shù)量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分?jǐn)?shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法來計算。解決問題的策略用“替換”策略解決實際問題：問題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒?jié)M，已知小杯的容量是大杯的13，小杯和大杯的容量各是多少毫升？如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）個小杯。如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1+2）個大杯。用“假設(shè)”策略解決實際問題：問題：在1個大盒和5個同樣的小盒中裝滿球，正好是80個，每個大盒比每個小盒多裝8個，大盒里裝了多少個球？小盒呢？分析：假設(shè)6個全是小盒?球的總數(shù)比80小，把1個大盒換成小盒球的總數(shù)比80少8個?小盒：（80-8）÷6=12大盒：12+8=20?檢驗先假設(shè)?再比較（與條件不符）?進行調(diào)整?得出結(jié)果?檢驗分?jǐn)?shù)四則混合運算分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序：分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序與整數(shù)相同。先算乘除法，后算加減法；有括號的先算括號里面的，后算括號外面的。分?jǐn)?shù)四則混合運算的運算律：加法的交換律：a?b?b?a加法的結(jié)合律：(a?b)?c?a?(b?c)乘法的交換律：a?b?b?a乘法的結(jié)合律：(a?b)?c?a?(b?c)乘法的分配律：(a?b)?c?a?c?b?c稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法實際問題：甲占（是）乙的幾分之幾幾分之幾=甲÷乙；甲=乙×幾分之幾；乙=甲÷幾分之幾；甲占（是）總量的幾分之幾，求乙？乙=總量-甲×幾分之幾甲比乙多（增加、上升、提高）幾分之幾幾分之幾=（甲-乙）÷乙；甲=乙×（1+幾分之幾）；乙=甲÷（1+幾分之幾）乙比甲少（減少、下降、降低）幾分之幾幾分之幾=（甲-乙）÷甲；甲=乙÷（1-幾分之幾）；乙=甲×（1-幾分之幾）(六）百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義及讀寫：百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)的讀寫：百分?jǐn)?shù)不寫成分?jǐn)?shù)形式，先寫分子，再寫百分號。注：百分?jǐn)?shù)后面不帶單位名稱。（常出現(xiàn)在判斷題中）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題：公式：（一個數(shù)÷另一個數(shù)）×100%生活中常見的一些百分率：合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100%成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%出油率＝油的重量÷油料重量×100%命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%納稅問題：求應(yīng)納稅額實際上就是求一個數(shù)的百分之幾是多少，也就是把應(yīng)該納稅部分的總收入乘以稅率百分之幾，就求出了應(yīng)納稅額。利息問題：利息=本金×利率×存期折扣問題：折扣=實際售價÷原售價×100%列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題：1．解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同。2．用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數(shù)量，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據(jù)除法的意義，直接解答。3．“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。4．靈活運用本單元所學(xué)知識，解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實際問題，溝通分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系?！镜湫屠}】例1、（列方程解答和倍問題）一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60％。甲、乙兩繩各長多少米？分析與解：乙繩長度是甲繩的60％，把甲繩長度看作單位“1”。等量關(guān)系式：甲繩長度+乙繩長度=總長度解答：設(shè)甲繩長ｘ米，則乙繩長60％ｘ米。ｘ+60％ｘ=481.6ｘ=48ｘ=3060％ｘ=30×60％=18答：甲繩長30米，則乙繩長18米。檢驗：30+18=48（米），符合甲、乙兩繩共長48米。18÷30=60％，符合乙繩長度是甲繩的60％。例2、（列方程解答差倍問題）體育館內(nèi)排球的個數(shù)是籃球的75％，籃球比排球多6個?；@球和排球各有多少個？分析與解：排球的個數(shù)是籃球的75％，是把籃球個數(shù)看作單位“1”。等量關(guān)系式：籃球–排球=6個解答：設(shè)籃球有ｘ個，則排球有75％ｘ個。ｘ-75％ｘ=60.25ｘ=6ｘ=2475％ｘ=24×0.75=18答：籃球有24個，排球有18個。你會自己檢驗嗎？檢驗：24-18=6（個），符合籃球比排球多6個。18÷24=75％，符合排球的個數(shù)是籃球的75％。點評：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時，要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，通常情況下設(shè)單位“1”的量為ｘ，再用另一個量和單位“1”之間的關(guān)系，用含有ｘ的式子表示出另一個量，最后根據(jù)它們的和或差列出方程。例3、六年級男生比女生少40人，六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％，六年級男生有多少人？錯誤解法：設(shè)：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。140％ｘ-ｘ=400.4ｘ=40ｘ=100140％ｘ=100×1.4=140分析與解：根據(jù)“六年級女生人數(shù)相當(dāng)于男生人數(shù)的140％”，可以把男生人數(shù)看作單位“1”的量，設(shè)男生人數(shù)為ｘ人，女生人數(shù)就是140％ｘ人，再根據(jù)“六年級男生比女生少40人”，可以得出數(shù)量關(guān)系式：“女生人數(shù)–男生人數(shù)=40”，根據(jù)此數(shù)量關(guān)系式列出方程。正確解答：設(shè)男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。140％ｘ-ｘ=400.4ｘ=40ｘ=100答：男生有100人。點評：解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了，要記住找單位“1”的量時候，首先要去找分率（百分率），因為沒有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個量就是單位“1”的量。例4、（列方程解決“已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的百分?jǐn)?shù)實際問題）白兔有36只，比灰兔少20％?；彝糜卸嗌僦?？分析與解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作單位“1”。等量關(guān)系式：灰兔的只數(shù)–白兔比灰兔少的只數(shù)=白兔的只數(shù)解答：設(shè)灰兔有ｘ只。ｘ-20％ｘ=360.8ｘ=36ｘ=45答：灰兔有45只。檢驗：45–45×20％=36或（45–36）÷45=20％，符合題意。點評：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準(zhǔn)單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。例6、（難點突破）某商品如果按現(xiàn)價18元出售，則虧了25％，原來成本是多少元？如果想盈利25％，應(yīng)按多少元出售該商品？分析與解：不管是虧25％，還是盈利25％，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25％，說明18元比成本少25％，即是成本的（1-25％）。盈利25％，說明盈利的是原來成本的25％，實際售價是原來成本的（1+25％）。解答：設(shè)原來成本是ｘ元。ｘ-25％ｘ=180.75ｘ=18ｘ=2424×（1+25％）=30（元）答：原來成本是24元，應(yīng)按30元出售該商品。點評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的。解答這道題目的關(guān)鍵是確定好單位“1”，這也是解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時最重要的。例7、（考點透視）水果批發(fā)部要運進一批水果，第一次運進總量的22％，第二次運進1.5噸，兩次共運進這批水果的62％，這批水果一共有多少噸？分析與解：根據(jù)題意可以畫出下面的線段圖：從圖中可以看出：兩次一共運的噸數(shù)-第一次運的噸數(shù)=1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數(shù)，設(shè)這批水果一共有ｘ噸，那么兩次一共運了62％ｘ噸，第一次運進了22％ｘ噸。解：設(shè)這批水果一共有ｘ噸。62％ｘ-22％ｘ=1.540％ｘ=1.5ｘ=3.75答：這批水果一共有3.75噸。點評：在解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，要學(xué)會畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔，找數(shù)量關(guān)系式時更加容易、方便。畫圖的時候，要先找準(zhǔn)單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。【模擬試題】（答題時間：40分鐘）基本訓(xùn)練：1、找出下列各題中的單位“1”。①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。④加工一批零件，已完成了80%。⑤今年的豬肉單價比去年上漲了80%。2、根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系①一條路，已修了全長的60%②一種彩電，現(xiàn)價比原價降低10%③松樹的棵數(shù)比柏樹多看圖列式。列式計算：一個數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個數(shù)。一個數(shù)的25%比它的75%少30，求這個數(shù)。解決問題：對比練習(xí)某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元？一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？根據(jù)問題列式。平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，________?①實際種茶的公頃數(shù)是原計劃的百分之幾？②計劃種茶的公頃數(shù)是實際的百分之幾？③實際種茶的公頃數(shù)比原計劃多百分之幾？④計劃種茶的公頃數(shù)比實際少百分之幾？根據(jù)算式填條件果園里有蘋果樹200棵，-------，梨樹有多少棵？①200÷20%②200×20%③200÷（1+20%）④200÷（1-20%）⑤200×（1-20%）⑥200×（1+20%）【試題答案】基本訓(xùn)練：找出下列各題中的單位“1”。①男生人數(shù)占女生人數(shù)60%。把女生人數(shù)看作單位“1”②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。把女生人數(shù)看作單位“1”③女生人數(shù)比男生人數(shù)少25%。把男生人數(shù)看作單位“1”④加工一批零件，已完成了80%。把一批零件看作單位“1”⑤今年的豬肉單價比去年上漲了80%。把去年的豬肉單價看作單位“1”根據(jù)所給信息，說出數(shù)量間的相等關(guān)系①一條路，已修了全長的60%全長×60%=已修②一種彩電，現(xiàn)價比原價降低10%原價×10%=降價原價×（1-10%）=現(xiàn)價③松樹的棵數(shù)比柏樹多柏樹×=松樹比柏樹多的棵數(shù)柏樹×（1+）=松樹3、看圖列式。4、列式計算：（1）一個數(shù)的75%比30的25%多1.5，求這個數(shù)。75％ｘ–30×25%=1.5ｘ=12（2）一個數(shù)的25%比它的75%少30，求這個數(shù)。75％ｘ–25%ｘ=30ｘ=60二、解決問題：對比練習(xí)（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？解：設(shè)五月份用煤ｘ噸。ｘ–25%ｘ=60ｘ=80某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？60+60×25%=75（噸）一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？解：設(shè)課桌的單價是ｘ元，椅子的單價是60%ｘ元。ｘ–60%ｘ=10ｘ=2525×60%=15（元）或25–10=15（元）答：課桌的單價是25元，椅子的單價是15元。果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？解：設(shè)梨樹的棵樹是ｘ棵，蘋果樹的棵樹是20%ｘ棵。ｘ+20%ｘ=360ｘ=300300×20%=60（棵）或360–300=60（棵）答：梨樹的棵樹是300棵，蘋果樹的棵