初中數(shù)學(xué)九年級《余弦和正切》公開課教學(xué)設(shè)計

第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)第2課時余弦和正切【知識與技術(shù)】理解余弦、正切的看法，認(rèn)識銳角三角函數(shù)的定義；能運用余弦、正切的定義解決問題.【過程與方法】漸漸培養(yǎng)學(xué)生觀察、解析、類比、概括的思想能力.【感神態(tài)度】在研究結(jié)論的過程中，體驗研究的樂趣，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，感覺成功的快.【授課重點】掌握余弦、正切的看法，并能運用它們解決詳盡問題.【授課難點】靈便運用三角函數(shù)的有關(guān)定義進行計算.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識問題我們知道，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一準(zhǔn)時，無論三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊的比都是一個固定值.試問：∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對邊與鄰邊的比能否分別也是一個固定值呢？為什么？【授課說明】這種設(shè)置問題的方式既是對上節(jié)課重要知識的回顧，又為引入本節(jié)知識做好鋪墊，同時也表示著解決問題的方法與上節(jié)課利用相似獲得結(jié)論的方法完好近似，讓學(xué)生有法可依.學(xué)生可相互交流，教師巡視，聽取學(xué)生的見解、見解，隨時參加談?wù)?，幫助學(xué)生獲得正確認(rèn)知.二、思慮研究，獲得新知問題如圖，在Rt△ABC和Rt△ABC,中，∠C=∠C=90°∠A=∠A.求證：（1）AC=AC；（2）BC=BCABABACAC【授課說明】這個問題可由學(xué)生自主研究，得出結(jié)論.教師在學(xué)生商議過程中，提出問題∠A確定后，∠A的鄰邊與斜邊的比也確定嗎？它的對邊與鄰邊的比呢？在學(xué)生得出結(jié)論后，應(yīng)與學(xué)生一道進行總結(jié)概括.余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=∠A的對邊＝b斜邊c正切：在RtAABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比∠A的對邊＝a叫做∠A的正切，記作tanA，tanA=.∠A的鄰邊b銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù).三、典例精析，掌握新知例1在Rt△ABC中，∠C=900，BC=6，sinA=3，求cosA，5tanB的值.解析與解由正弦函數(shù)定義及sinA=3知，sinA=BC=3，又5AB5BC=6，故AB=10，因此AC=AB2BC2，進而cosA=8=AC=8=4，tanB=AC＝8＝4.AB105BC63【授課說明】本題可先讓學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，時時關(guān)注學(xué)生解題時可否能緊扣定義，即sinA=BC，cosA=AC，tanB=AC的運用是ABABBC否適合，有沒有出現(xiàn)混淆狀況.2在△ABC中，AB=AC=20，BC=30，試求tanB，sinC的值.【解析】由于∠B和∠C都不是直角三角形中的銳角，而題意卻要求出tanB，sinC的值，這樣迫使我們要將∠B，∠C放到直角三角形中去，這時，過A作AD丄BC于D可達(dá)到這一目的，問題可漸漸解決.解過A作AD丄BC于D.AB=AC，BD=CD=1BC2=130=15.又AB=AC=20，AD=57，因此tanB=BC2AC=57＝7，sinC=AD＝57＝7.153AC204四、運用新知，深入理解1.分別求出以下直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值.2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=（1）求cosA和tanA的值;（2）若AB=5，求BC和AC的長.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.（1）sinA與cosB的關(guān)系如何？為什么？（2）sin2A與cos2A的關(guān)系如何？說說你的原因（sin2A=(sinA)2).（3）找出tanA與tanB的關(guān)系；（4）由（1），（2），（3），你能發(fā)現(xiàn)什么幽默的結(jié)論？【授課說明】讓學(xué)生經(jīng)過對上述問題的思慮，牢固所學(xué)知識，增強運用解決問題的能力.其中第2題在學(xué)生研究交流后，教師應(yīng)予以評講，讓學(xué)生的分析能力和解決問題能力獲得進一步發(fā)展.在完成上述題目后，教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“名師導(dǎo)學(xué)”部分.【答案】1.（1）sinA=5，sinB=12,cosA=12,cosB=5,tanA=51313131312tanB=12.5(2)sinA=3＝313,sinB=2＝213,cosA=2＝213,cosB=131313131313＝313,13tanA=3,tanB=2.231.tanA=BC=3，AC=8.BC=6，在△ABC中，AB=2.解：AC4AC2BC2=10.cosB=6＝3，tanB=8＝4.105633.解：（1）由于cosB=BC＝1，設(shè)BC=x,則AB=3x.AB3AC=AB2BC2=(3x)2x2＝22x.cosA=AC=22,tanA=BC=2.AB3AC4(2)若AB=5，即3x=5,x=5,BC=5,AC=102.3334.解：（1）sinA=cosB

(2)sin

2A+cos2A=1(3)tanA

·tanB=1(4)略五、師生互動，課堂小結(jié)經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？你還有哪些疑慮，請與伙伴交流.【授課說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清例題思路方法，對寬泛存在的疑慮，可共同商議解決，對少許同學(xué)還面對的問題，可讓學(xué)生與伙伴交流獲得結(jié)果，也可課后個別指導(dǎo)，幫助他解析，找出問題原因，及時查漏補缺.部署作業(yè)：從教材P68～70習(xí)題28.1中采用.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時的“課時作業(yè)”部分.本節(jié)課的引入可采用研究的形式.第一引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知特別角直角三角形的余弦、正