麥克斯韋方程的基本內(nèi)容

麥克斯韋方程的基本內(nèi)容

1無壓電和電流人們知道靜態(tài)電站會產(chǎn)生電壓強(qiáng)度，除了產(chǎn)生電壓強(qiáng)度外，還產(chǎn)生了磁體。截止目前為止，人們尚未發(fā)現(xiàn)自然界中有磁荷及磁流存在，所以電荷和電流是產(chǎn)生電磁場唯一的源。麥克斯韋方程組全面地描述了時變電磁場的特性，其微分形式如下式中，j是傳導(dǎo)電流密度，ρ是自由電荷體密度。在介質(zhì)內(nèi)，上述方程組尚不完備，還需補(bǔ)充三個描述介質(zhì)性質(zhì)的方程式。對于各向同性介質(zhì)來說，有式中ε,μ和σ分別是（相對）介電常數(shù)、（相對）磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。上述方程全面總結(jié)了電磁場的基本規(guī)律，利用它們原則上可以解決各種宏觀電磁場問題。2基爾霍夫定律對麥克斯韋方程組第四方程式兩邊取散度，得由于???×H=0，將第一方程代入得此即電流連續(xù)性方程，亦為電荷守恒定律的微分形式，它的積分形式為下面在滿足似穩(wěn)條件(即所觀測電路的尺寸遠(yuǎn)小于電路激發(fā)的電磁波波長)的前提下進(jìn)一步導(dǎo)出基爾霍夫定律。如圖1所示，對電路任一節(jié)點(diǎn)A，當(dāng)電荷不隨時間變化時有，對節(jié)點(diǎn)A取表面積分，則由式（9）可知，若閉曲面內(nèi)含有電容，則式（10）為式中jc、分別為傳導(dǎo)電流和位移電流密度。式（10）或（11）即為基爾霍夫電流定律的表達(dá)式。同理，由式（2）亦可導(dǎo)出基爾霍夫電壓定律。電荷守恒定律原是大量實(shí)驗(yàn)的概括，現(xiàn)在把它看作是由麥克斯韋方程組導(dǎo)出的一個結(jié)論，目的是使研究人員看到，電路的基本理論是建立在麥克斯韋方程組、物質(zhì)電磁性質(zhì)方程和電路集中化假設(shè)的基礎(chǔ)上的。從上述推導(dǎo)表明電路基爾霍夫定律是“場”的特殊情形，可以從場方程導(dǎo)出，因而在路論和場論兩套體系下，場的理論更為普遍。由于麥克斯韋方程是以嚴(yán)格數(shù)學(xué)方程描述了電磁場所遵循的統(tǒng)一規(guī)律,所以以“場”為基礎(chǔ)的“路”的概念才能更充分發(fā)揮作用。3從場的觀點(diǎn)出發(fā)，計算導(dǎo)線周圍電場傳輸?shù)哪芰繌柠溈怂鬼f方程組出發(fā)，應(yīng)用矢量分析公式，便可導(dǎo)出電磁場中能量守恒與轉(zhuǎn)換的坡印廷定理：(12）式右邊第一項是體積τ內(nèi)每秒電場和磁場能量的增加量；第二項是τ內(nèi)變?yōu)榻苟鸁岬墓β省８鶕?jù)能量守恒原理，等式左邊的面積分應(yīng)是穿過閉合面S進(jìn)入體積內(nèi)的功率。在電磁場(波)中,能量在場中傳播的實(shí)質(zhì)比較容易理解，而在直流或低頻交流電的情況下，由于一般只解電路方程而不直接求解電磁場量，因而在直流或低頻交流電中談及電能的傳輸時，人們往往容易忽視能量在場中傳播的實(shí)質(zhì)。研究人員知道，載流子的運(yùn)動是受到電場力作用的結(jié)果，所以導(dǎo)線中的電流和導(dǎo)線周圍的電磁場密切相關(guān)。下面就從場的觀點(diǎn)出發(fā)，計算導(dǎo)線周圍電磁場傳輸?shù)哪芰俊Ｈ鐖D2所示，一個同軸線的內(nèi)外半徑別為a和b，兩導(dǎo)體為理想導(dǎo)體,導(dǎo)體間為理想介質(zhì),其電容率和磁導(dǎo)率分別為ε和μ,內(nèi)外導(dǎo)體之間電壓為U,通過電流為I，求這根同軸線向負(fù)載傳輸?shù)墓β省ＴO(shè)導(dǎo)線電阻忽略，根據(jù)高斯定理，導(dǎo)線內(nèi)任意點(diǎn)ρ(a≤ρ≤b)的場強(qiáng)E為(13）式中λ為導(dǎo)線單位長度的電荷量。由內(nèi)外導(dǎo)線間的電壓可進(jìn)一步導(dǎo)出場強(qiáng)E的表達(dá)式應(yīng)用安培環(huán)路定律，據(jù)介質(zhì)的對稱性,如圖2，取以軸為圓心、任意半徑為ρ的圓為積分回路，則此時坡印廷矢量為將S對兩導(dǎo)線間的環(huán)狀截面積分即得電磁場傳輸?shù)墓β蕿楣P者是從電磁場理論而不是從電路理論推出了預(yù)料之中的結(jié)果。以上過程中的積分只在內(nèi)外導(dǎo)體的截面上進(jìn)行，并不包括導(dǎo)體內(nèi)部。這說明能量并不是在導(dǎo)體內(nèi)部傳輸，而是在內(nèi)外導(dǎo)體間的介質(zhì)空間中傳輸?？梢姡苓M(jìn)入導(dǎo)體的能量并不是用來傳輸能量，而是導(dǎo)體消耗的能量。另外，若導(dǎo)體不是理想導(dǎo)體(γ≠∞)，導(dǎo)體則要消耗一部分功率，根據(jù)電場的邊值關(guān)系，此時在緊貼內(nèi)導(dǎo)體的介質(zhì)內(nèi)，存在沿導(dǎo)線方向和垂直于導(dǎo)線的兩個場強(qiáng)分量Et和En，因而其坡印廷矢量亦有沿導(dǎo)線方向和垂直于導(dǎo)線的兩個分量St和Sn，其中，St=En×H,Sn=Et×H，則在長度為l的一段導(dǎo)體上，消耗的功率為：(18）式中S1和S2分別為導(dǎo)線間環(huán)狀截面積和內(nèi)導(dǎo)體環(huán)狀面積，顯然，上式中第一項積分為零，因而根據(jù)電阻定理,R為這段導(dǎo)線的電阻，這也正是電路理論中經(jīng)常用到的電阻所消耗功率的表達(dá)式。由以上計算可知，從場的觀點(diǎn)出發(fā)，計算出導(dǎo)線周圍電磁場傳輸?shù)哪芰颗c電路理論中所應(yīng)用的公式一樣。但是，電路理論中只是應(yīng)用,而不能從本質(zhì)上說明電能到底是由誰來傳遞的。這樣就可以得出結(jié)論，電路中能量是由導(dǎo)線周圍的電磁場來傳遞的，在傳遞的過程中，一部分能量從場中流入導(dǎo)線，以焦耳熱的形式損耗掉。4輔助條件下的磁感應(yīng)強(qiáng)度由矢量分析的定理可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度B可表示為矢勢A的旋度：在恒定電流的磁場中，式（4）可表示為將式（20）代入式（21）并由矢量恒等式得引入輔助條件??A=0，則式（22）化為顯然，式（23）與電勢的泊松方程的形式相同，故式（23）特解為(24）式中r是場點(diǎn)到源點(diǎn)的距離，對（24）式兩端求旋度，可得到磁感應(yīng)強(qiáng)度即為所求。若是線電流，則由jdV′=jdS′?dl=Idl得到5電磁學(xué)中電磁的基本概念所謂變分就是把邊值問題的解化為求泛函極小值。在經(jīng)典力學(xué)中，可以根據(jù)牛頓定律導(dǎo)出變分原理，用變分原理表述運(yùn)動基本定律的好處是與坐標(biāo)系的具體選擇無關(guān)，因而能夠反映出不同坐標(biāo)系中運(yùn)動的共同特點(diǎn)和運(yùn)動的一些普遍性質(zhì)。更為重要的是運(yùn)動規(guī)律的這種普遍表述形式并不限于力學(xué)范圍，也適用于電磁學(xué)領(lǐng)域。因此，根據(jù)變分原理也可以導(dǎo)出電磁場的麥克斯韋方程。對于電磁場，作用量的變量是電磁場的標(biāo)勢φ和矢勢A。由于電磁現(xiàn)象是遵從洛侖茲變換的，因而電磁系統(tǒng)的作用量的具體形式根據(jù)洛侖茲力的公式比較，得對E取旋度，對B取散度，即可得出麥克斯韋方程組的兩個方程，為對φ變分和對A變分，可以得出麥克斯韋方程的另外兩個方程，為這種建立麥克斯韋方程組的方法，是把變分原理看成物理學(xué)中最普遍的根本原理，根據(jù)某些普遍性的考慮得出電磁系統(tǒng)作用量的形式，然后，通過變分得出電磁場所遵從的基本規(guī)律。6電場和磁場相互激發(fā)麥克斯韋方程組是電磁場的運(yùn)動方程，它反映了在一般情況下電荷電流激發(fā)電