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函數(shù)的定義域指自變量的取值集合。中學(xué)數(shù)學(xué)中涉及的求定義域問(wèn)題一般有兩大類:一類是求初等函數(shù)的定義域問(wèn)題;一類是求抽象函數(shù)的定義域問(wèn)題。一.求函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域和值域的求法1、整式:2、分式:3、偶次根式:5、幾個(gè)因式的和(差、積)的形式:R使分母不為0的x的集合被開(kāi)方式≥0列方程組(不等式組)求交集使函數(shù)有意義的x的取值范圍4、零次冪式:底式不等于01.初等函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域和值域的求法例1、求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示)例題講解函數(shù)的定義域和值域的求法解:由題意知:2.抽象函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域和值域的求法解:由題意知:函數(shù)的定義域和值域的求法解:由題意知:函數(shù)的定義域和值域的求法解:由題意知:練習(xí)函數(shù)的定義域和值域的求法總結(jié):
已知f(x)的定義域?yàn)锳,求f[g(x)]的定義域:實(shí)質(zhì)是由g(x)∈A求x的范圍。已知f[g(x)]的定義域?yàn)锳,求f(x)的定義域:實(shí)質(zhì)是由x的范圍求g(x)的范圍。函數(shù)的定義域和值域的求法1、函數(shù)值的集合我們叫函數(shù)的值域。2、求函數(shù)的值域通常有:(1)直接法;(2)分離常數(shù)法;(3)逆求法;(4)圖像法;(5)判別式法;(6)配方法;(7)換元法;二.求函數(shù)的值域函數(shù)的定義域和值域的求法例1.已知函數(shù)f(x)=2x-3,x∈{0,1,2,3,5},
求f(x)的值域方法一、直接法函數(shù)的定義域和值域的求法方法二、分離常數(shù)法方法歸納:形如y=(a≠0)函數(shù)的值域:ax+bcx+d函數(shù)的定義域和值域的求法方法三、逆求法
例3.求下列函數(shù)的值域:練習(xí):求函數(shù)的值域函數(shù)的定義域和值域的求法方法四、圖像法
練習(xí):求函數(shù)的值域例4.求下列函數(shù)的值域:函數(shù)的定義域和值域的求法方法五、判別式法例5.求函數(shù)y=的值域x2-x+1x2-x+3方法歸納:形如y=(a1≠0或a2≠0)的值域的求法。一般可用判別式△≥0求得。a2x2+b2x+c2a1x2+b1x+c1練習(xí):1求函數(shù)y=的值域x2+43x2求函數(shù)y=的值域x2+2x+32x2+4x-7函數(shù)的定義域和值域的求法方法六、配方法例6.求函數(shù)y=x2+2x+5的值域。方法歸納:形如y=ax2+bx+c(a≠0)的值域,均可用此方法求。練習(xí):
1求y=-x2-2x+3(-5≤x≤-2)的值域。2求y=-x2+x+2的值域。函數(shù)的定義域和值域的求法方法七、換元法練習(xí):求函數(shù)y=2x+1-2x的值域。例7.求下列函數(shù)的值域歸納
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