對(duì)數(shù)函數(shù)市賽一等獎(jiǎng)

一般地函數(shù)y=logaa＞0,且a≠1是指數(shù)函數(shù)y=a的反函數(shù)函數(shù)y=logaa＞0,且a≠1叫做對(duì)數(shù)函數(shù)其中是自變量,函數(shù)的定義域是（0,∞）對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的分析y01y=log2y=log05圖象特征函數(shù)性質(zhì)圖像都在y軸右側(cè)圖像都經(jīng)過1,0點(diǎn)1的對(duì)數(shù)是0㈠㈡當(dāng)?shù)讛?shù)a＞1時(shí);＞1,則loga＞00＜＜1,則loga＜0當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí);＞1,則loga＜0。0＜＜1,則loga＞0圖像㈠在1,0點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0,在1,0點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0;圖像㈡則正好相反自左向右看,圖像㈠逐漸上升圖像㈡逐漸下降當(dāng)a＞1時(shí),y＝loga在0,∞是增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時(shí),y＝loga在0,∞是減函數(shù)定義域是0,∞）根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=對(duì)稱，作出對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga的圖象點(diǎn)擊進(jìn)入幾何畫板）圖象a>10<a<1性

質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaa>0,a≠140<<1時(shí),y<0;>1時(shí),y>040<<1時(shí),y>0;>1時(shí),y<03過點(diǎn)1,0,即=1時(shí),y=01定義域：0,∞2值域：Ryo1,0yo（1,05在0,∞上是減函數(shù)5在0,∞上是增函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：1log234,log285⑵log0318,log0327⑶loga51,loga59a＞0,a≠1解⑴考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2,因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1,所以它在0,∞上是增函數(shù),于是log234＜log285⑵考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log03,因?yàn)樗牡讛?shù)03,即0＜03＜1,所以它在0,∞上是減函數(shù),于是log0318＞log0327解：當(dāng)a＞1時(shí),函數(shù)y=loga在0,∞上是增函數(shù),于是loga51＜loga59當(dāng)0＜a＜1時(shí),函數(shù)y=loga在0,∞上是減函數(shù),于是loga51＞loga59⑶loga51,loga59a＞0,a≠1注:例1是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小的,對(duì)底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時(shí),要分情況對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小分析：與1哪個(gè)大,因此需要對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論:練習(xí)1:比較下列各題中兩個(gè)值的大小:⑴log106log108⑵log056log054⑶log0105log0106⑷log1516log1514＜＜＞＞練習(xí)2：已知下列不等式，比較正數(shù)m，n的大?。?log3m<log3n2log03m>log03n3logam<logan0<a<14logam>logana>1答案:1m<n2m<n3m>n4m>n例2比較下列各組中兩個(gè)值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log208解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴l(xiāng)og67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log208＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log208注:例2是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí),可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)如1或0等,間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小分析:（1）logaa＝1（2）loga1＝0練習(xí)3：

將032，log205，log0515由小到大排列，順序是：

log205<log0515<0321、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義2、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小課堂小結(jié)圖象性

質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaa>0,a≠1指數(shù)函數(shù)y=aa>0,a≠14a>1時(shí),<0,0<y<1;>0,y>10<a<1時(shí),<0,y>1;>0,0<y<14a>1時(shí),0<<1,y<0;>1,y>00<a<1時(shí),0<<1,y>0;>1,y<05a>1時(shí),在R上是增函數(shù)；0<a<1時(shí),在R上是減函數(shù)5a>1時(shí),在0,∞是增函數(shù)；0<a<1時(shí),在0,∞是減函數(shù)3過點(diǎn)0,1,即=0時(shí),y=13過點(diǎn)1,0,即=1時(shí),y=02值域：0,∞1定義域：R1定義域：0,∞2值域：Ry=aa>1y=a0<a<1yo1y=logaa>1y=loga0<a<1yo1指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)㈠若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷例1