獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

第三章統(tǒng)計案例32獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用某醫(yī)療機構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的220人中37人患病，183人不患??；不吸煙的295人中21人患病，274人不患病。根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患病與吸煙有關(guān)嗎？問題:患病不患病總計吸煙37183220不吸煙21274295總計58457515為了研究這個問題，我們將上述問題用下表表示：2×2列聯(lián)表在不吸煙者中患病的比重是在吸煙者中患病的比重是712%1682%上述結(jié)論能說明吸煙與患病有關(guān)嗎？能有多大把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)呢？說明：吸煙者和不吸煙者患病的可能性存在差異，吸煙者患病的可能性大通過圖形直觀判斷兩個分類變量是否相關(guān)：患病比例不患病比例等高條形圖設(shè)有兩個分類變量和Y它們的值域分別為{1,2}和{y1,y2}其樣本頻數(shù)列表稱為2×2列聯(lián)表為：

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d2×2列聯(lián)表獨立性檢驗n=abcd引入一個隨機變量作為檢驗在多大程度上可以認(rèn)為“兩個變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn)。n=abcdP(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828查表得到相應(yīng)結(jié)論：可以認(rèn)為A與B無關(guān)999%把握認(rèn)為A與B有關(guān)99%把握認(rèn)為A與B有關(guān)90%把握認(rèn)為A與B有關(guān)例如犯錯的概率不超過0001犯錯的概率不超過001犯錯的概率不超過01P(K2≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828患病不患病總計吸煙37183220不吸煙21274295總計58457515解：由列聯(lián)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算隨機變量2的觀測值為：由臨界值表P2≥6635≈001，∴有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)．典例：某小學(xué)對232名小學(xué)生調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：180名男生中有98名有多動癥，另外82名沒有多動癥，52名女生中有2名有多動癥，另外50名沒有多動癥，用獨立性檢驗方法判斷多動癥與性別是否有關(guān)系？解析：由題目數(shù)據(jù)列出如下2×2列聯(lián)表：多動癥無多動癥總計男生9882180女生25052總計100132232練習(xí)1．下面是一個2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x222527總計b46100則表中a，b的值分別為________．52，54P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828練習(xí)2．如果有99%的把握認(rèn)為“與Y有關(guān)系”，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足 附表：A．＞6635 B．＞5024C．＞7879 D．＞3841A某市教育局邀請教育專家深入該市多所中小學(xué)，開展聽課、訪談及隨堂檢測等活動，他們把收集到的180節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式，教師主講的為A模式，少數(shù)學(xué)生參與的為B模式，多數(shù)學(xué)生參與的為C模式，A，B，C三類課的節(jié)數(shù)比例3∶2∶1．為便于研究分析，教育專家將A模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B，C統(tǒng)稱為新課堂模式，根據(jù)隨堂檢測結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效練習(xí)3根據(jù)檢測結(jié)果統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表單位：節(jié)高效非高效總計新課堂模式603090傳統(tǒng)課堂模式405090總計10080180請根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)回答：有沒有99%的把握認(rèn)為課堂教學(xué)效率與教學(xué)模式有關(guān)？并說明理由．跟蹤訓(xùn)練1為了探究學(xué)生選報歷史、物理科是否與對外語的興趣有關(guān),某同學(xué)調(diào)查了361名高二在校學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如下:物理對外語有興趣的有138人,無興趣的有98人,歷史對外語有興趣的有73人，無興趣的有52人．能否在犯錯誤的概率不超過0．1的前提下，認(rèn)為“學(xué)生選報歷史、物理科與對外語的興趣有關(guān)”？根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：物理科歷史科總計有興趣13873211無興趣9852150總計236125361在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．1根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)