用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

22用樣本估計(jì)總體（1）用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布情境引入探究：如果標(biāo)準(zhǔn)太低，會(huì)影響居民的日常生活；如果標(biāo)準(zhǔn)太高，則不利于節(jié)水1、如果政府希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理？2、你認(rèn)為，為了較合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？我市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理：即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)a的部分按議價(jià)收費(fèi)從這些數(shù)字中，我們能得到什么信息？整理數(shù)據(jù)的兩種基本方法：用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式用圖將它們畫(huà)出來(lái)通過(guò)抽樣調(diào)查，獲得了我市100戶居民某年的月均用水量如下表單位：t：初中曾學(xué)過(guò)頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖下面將學(xué)習(xí)頻率分布表和頻率分布直方圖，它們是從各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律頻率：身高/cm3530252015105122126130134138142146150154158O學(xué)生人數(shù)知識(shí)探究1頻率分布表第一步:求極差數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差思考1：上述100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么？43-02=41思考2：分成多少組合適呢？第二步:決定組距與組數(shù)組距：每個(gè)小組兩端點(diǎn)的距離；組數(shù)：組數(shù)=極差/組距當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少，常分5—12組；若不是整數(shù)，則組數(shù)=141÷05=82，故可取組數(shù)為9按組距為05進(jìn)行分組，上述數(shù)據(jù)據(jù)共分為幾組？第四步：列頻率分布表計(jì)算各小組的頻率，列出下面的頻率分布表第三步：將數(shù)據(jù)分組[0,05,[05,1,[1,15,[15,2,[2,25,[25,3,[3,35,[35,4,[4,思考3：如何設(shè)定各組數(shù)據(jù)的范圍呢？各組均為左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間思考4：你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來(lái)嗎頻率分布表一般分5列：1、“分組”2、“頻數(shù)累計(jì)”（可?。?、“頻數(shù)”4、“頻率”5、“頻率/組距”列頻率分布表:分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率頻率/組距[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]合計(jì)頻數(shù)的合計(jì)為樣本容量頻率合計(jì)為14815222514642004008015022025014006004100100002008016030044050028012008004為直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況，我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的頻率分布直方圖表示：月均用水量/t005010020頻率/組距第一步：畫(huà)平面直角坐標(biāo)系第二步：在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度第三步：以組距為寬，各組的頻率/組距為高，分別畫(huà)出各組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形y軸:頻率/組距知識(shí)探究2頻率分布直方圖040011525352340545015025030035045050分組頻率/組距[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)[2.5,3)[3,3.5)[3.5,4)[4,4.5]0080160300440500280120080041、各組頻率在圖中怎么顯示出來(lái)？長(zhǎng)方形的面積=組距頻率=組距×頻率3、你能根據(jù)上述頻率分布直方圖，指出樣本居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎？月均用水量/t0.050.100.20頻率/組距0.40011.52.53.52340.54.50.150.250.300.350.450.502、各小長(zhǎng)方體面積之和是否為定值？各小長(zhǎng)方形的面積之和為1月均用水量/t0.080.04頻率/組距011.52.53.52340.54.50.160.280.300.120.440.50思考6：同一組數(shù)據(jù)，若組距不同，得到的條形圖會(huì)不會(huì)相同？思考5：如果市政府希望85%以上的居民月用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上述頻率分布直方圖，你對(duì)制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)即a的取值有何建議？月均用水量/t0.080.04頻率/組距011.52.53.52340.54.50.160.280.300.120.440.50在頻率分布直方圖中，依次連接各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),得到頻率分布折線圖知識(shí)探究3頻率分布折線圖o頻率/組距月均用水量/t當(dāng)樣本容量無(wú)限增大，組距無(wú)限縮小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線月均用水量/t0.080.04頻率/組距011.52.53.52340.54.50.160.280.300.120.440.500.440.50總體密度曲線知識(shí)探究4莖葉圖某賽季甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下：甲運(yùn)動(dòng)員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39

甲乙

01234583643688391

2545116769940變式1下表給出了某校500名11歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高單位：cm：1完成樣本頻率分布表頻率保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字；2請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出頻率分布直方圖；3估計(jì)身高小于134cm的男孩數(shù)占總男孩數(shù)的百分比變式精練區(qū)間界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,158]人數(shù)201165解1樣本頻率分布表如下請(qǐng)同學(xué)們口答：分組頻數(shù)頻率頻率/組距[122,126)5[126,130)8[130,134)10[134,138)22[138,142)33[142,146)20[146,150)11[150,154)6[154,158]5合計(jì)120018007008004017009100004500175002001007004250012500225004001028005（2）頻率分布直方圖請(qǐng)同學(xué)們作圖：身高/cm007006005004003002001122126130134138142146150154158O（3）估計(jì)身高小于134cm的男孩數(shù)占總男孩數(shù)的百分比頻率/組距由頻率分布直方圖可知，身高小于134cm的男孩出現(xiàn)的頻率為004007008=019，所以我們估計(jì)身高小于134cm的男孩數(shù)占總男孩數(shù)的19%004007008分組頻率/組距[122,126)0.01[126,130)0.0175[130,134)0.02[134,138)0.045[138,142)0.07[142,146)0.0425[146,150)0.0225[150,154)0.0125[154,158]0.01快問(wèn)快答1有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示根據(jù)樣本頻率分布直方圖,試估計(jì)：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12內(nèi)的頻數(shù)為（）（A）18（B）36（C）54（D）72、B兩種治療失眠癥的藥的療效，隨機(jī)選取20位患者服用A藥，另20位患者服用B藥，這40位患者在服藥一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)站黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）如下莖葉圖從莖葉圖看，藥的療效更好

A藥

B藥60.89565528521.79234681243976532872.4615710523.2