方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)（朱修龍）

§311方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)主講人：朱修龍長沙市張宇數(shù)學(xué)名師工作室團(tuán)隊(duì)成員，湖南師大附中教師方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)想一想方程的根函數(shù)的圖象（簡圖）與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)填一填結(jié)論：一元二次方程的根即為相應(yīng)二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。1、函數(shù)零點(diǎn)的定義：2、等價(jià)關(guān)系：（“數(shù)”的角度）（“形”的角度）一函數(shù)的零點(diǎn)方程f＝0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)12345比比誰最快!1判斷下列函數(shù)是否有零點(diǎn)？若有，求出該函數(shù)的零點(diǎn)練一練(時(shí)間)(氣溫)下圖是某市1月份的某一天從0點(diǎn)到12點(diǎn)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖象。請問：這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某時(shí)刻的氣溫為0度？類比：函數(shù)y=f存在零點(diǎn)的條件是什么？畫一畫二、零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y＝f在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有fa·fb＜0，那么函數(shù)y＝f在區(qū)間a，b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈a，b，使得fc＝0，這個(gè)c也就是方程f＝0的根2判斷正誤（1）已知函數(shù)y=f在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，則fa·fb<0（2）已知函數(shù)y=f在區(qū)間上單調(diào)，且圖像連續(xù)不斷的，若fa·fb<0，則函數(shù)y=f在區(qū)間a,b內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)×√練一練注意：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理是不可逆的注意：單調(diào)函數(shù)至多只有一個(gè)零點(diǎn)形的直觀、數(shù)的精細(xì)、互為印證、相得益彰注意：函數(shù)y＝f－g的零點(diǎn)個(gè)數(shù)也等于函數(shù)f與g的圖象的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)練一練3.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含

零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.(0，1)B.(1，2)C.(2，4)D.(4，+)C小結(jié)：判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)的步驟：①在定義域內(nèi)確定一個(gè)區(qū)間；②確定fa·fb<0是否成立小結(jié)：求函數(shù)y=f的零點(diǎn)的方法有：課外思考題:函數(shù)f=ln2－6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，你能想到辦法求出這個(gè)零點(diǎn)嗎？課堂小結(jié)3個(gè)知識點(diǎn)2種方法3種思想一個(gè)概念三個(gè)等價(jià)關(guān)系一個(gè)定理代數(shù)法幾何法函數(shù)與方程思想轉(zhuǎn)化思想數(shù)形結(jié)合思想閱讀教材