第二章21等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式第二章21等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)你能用不等式（組）表示這種不等關(guān)系嗎？生活中的不等關(guān)系:你能讀懂高速公路上限速牌子的含義嗎？設(shè)該路段小汽車的速度為vm/h60≤v≤100設(shè)該路段大巴車、貨車的速度為vm/h60≤v≤80數(shù)學(xué)中的不等關(guān)系：三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊問題探究某種雜志原本以每本25元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高01元，銷售量就可能相應(yīng)減少2元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？知識(shí)點(diǎn)一基本事實(shí)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，其大小關(guān)系有三種可能，即a>b，a＝b，a<b依據(jù)如果a>b?

.如果a＝b?

.如果a<b?

.結(jié)論要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大小a－b>0a－b＝0a－b<0由于數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系：在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？?a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立ab知識(shí)點(diǎn)二重要不等式請(qǐng)梳理一下等式的基本性質(zhì)，再觀察它們的共性，你能歸納一下發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)的方法嗎？①如果a=b,那么b=a；②如果a=b,b=c,那么a=c；③如果a=b,那么a±c=b±c；④如果a=b,那么ac=bc；⑤如果a=b,且c≠0，那么類比等式基本性質(zhì)，你能猜想不等式的基本性質(zhì)，并加以證明嗎？1a>b?b<a對(duì)稱性；2a>b，b>c?a>c傳遞性；3a>b?a＋c>b＋c加法法則；4a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac<bc；乘法法則5a>b，c>d?a＋c>b＋d；同向可加性6a>b>0，c>d>0?ac>bd；同向可乘性7a>b>0，n∈N，n≥1?an>bn乘方法則知識(shí)點(diǎn)三不等式性質(zhì)b

a

a+cb+cA1B1AB2題型探究PARTTWO一、作差法比較大小例1已知a，3＋b3與a2b＋ab2的大小解∵a3＋b3－a2b＋ab2＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2a－b＋b2b－a＝a－ba2－b2＝a－b2a＋b當(dāng)a＝b時(shí)，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2；當(dāng)a≠b時(shí)，a－b2>0，a＋b>0，a3＋b3>a2b＋ab2綜上所述，a3＋b3≥a2b＋ab2延伸探究>0，b>0，a5＋b5與a3b2＋a2b3的大小關(guān)系又如何？解a5＋b5－a3b2＋a2b3＝a5－a3b2＋b5－a2b3＝a3a2－b2＋b3b2－a2＝a2－b2a3－b3＝a－b2a＋ba2＋ab＋b2∵a>0，b>0，∴a－b2≥0，a＋b>0，a2＋ab＋b2>0∴a5＋b5≥a3b2＋a2b3＋bn，你能有一個(gè)更具一般性的猜想嗎？解若a>0，b>0，n>r，n，r∈N*，則an＋bn≥arbn－r＋an－rbr反思感悟比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以求出它們的差的符號(hào)作差法比較實(shí)數(shù)的大小的一般步驟是：作差→恒等變形→判斷差的符號(hào)→下結(jié)論作差后變形是比較大小的關(guān)鍵一步，變形的方向是化成幾個(gè)完全平方式的形式或一些易判斷符號(hào)的因式積的形式例2已知a>b>0，c<0，求證：三、利用不等式的性質(zhì)求范圍解∵15<b<36，∴－36<－b<－15，∴12－36<a－b<60－15，即－24<a－b<45延伸探究已知1≤a－b≤2且2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范圍解令a＋b＝μ，a－b＝ν，則2≤μ≤4,1≤ν≤2而2≤μ≤4,3≤3ν≤6，