連桿機(jī)構(gòu)及設(shè)計(jì)

機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)主講：秦襄培機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械設(shè)計(jì)研究室2007-2008第1學(xué)期1第三章平面連桿機(jī)構(gòu)及設(shè)計(jì)

PlanarLinkageMechanismsandDimensional

Synthesis3－1平面連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及其設(shè)計(jì)的基本問題3－2平面四桿機(jī)構(gòu)的基本型式及其演化3－3平面四桿機(jī)構(gòu)的主要工作特性3－4平面四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)連續(xù)性2007-2008第1學(xué)期2定義：連桿機(jī)構(gòu)由若干個(gè)構(gòu)件通過低副連接而組成，又稱為低副機(jī)構(gòu)。共同特點(diǎn)：原動(dòng)件1的運(yùn)動(dòng)經(jīng)過不與機(jī)架直接相連的中間構(gòu)件2傳遞到從動(dòng)件3上。中間構(gòu)件稱為連桿。構(gòu)件多呈桿狀——簡稱為桿bar根據(jù)桿數(shù)命名，例如：四桿機(jī)構(gòu)動(dòng)畫動(dòng)畫動(dòng)畫§3－1平面連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)及其設(shè)計(jì)的基本問題

2007-2008第1學(xué)期3連桿機(jī)構(gòu)根據(jù)各構(gòu)件間的相對運(yùn)動(dòng)是平面還是空間運(yùn)動(dòng)分為：◆空間連桿機(jī)構(gòu)◆平面連桿機(jī)構(gòu)2007-2008第1學(xué)期4連桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)承受載荷大，便于潤滑制造方便，易獲得較高的精度兩構(gòu)件之間的接觸靠幾何封閉實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)規(guī)律和軌跡要求2007-2008第1學(xué)期5連桿機(jī)構(gòu)的缺點(diǎn)◆

運(yùn)動(dòng)必須經(jīng)過中間構(gòu)件進(jìn)行傳遞，因而傳遞路線較長，易產(chǎn)生較大的誤差積累，同時(shí)，也使機(jī)械效率降低；◆在連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中，連桿及滑塊的質(zhì)心都在作變速運(yùn)動(dòng)，所產(chǎn)生的慣性力難于用一般平衡方法加以消除，因而會(huì)增加機(jī)構(gòu)的動(dòng)載荷，所以連桿機(jī)構(gòu)不宜用于高速；◆不能精確實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)規(guī)設(shè)計(jì)計(jì)算較復(fù)雜2007-2008第1學(xué)期6

設(shè)計(jì)方法：

1.圖解法，2.解析法，3.圖譜法，4.實(shí)驗(yàn)法平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問題選型：運(yùn)動(dòng)尺寸設(shè)計(jì)：確定連桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成：構(gòu)件數(shù)目，運(yùn)動(dòng)副類型、數(shù)目。確定機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡圖的參數(shù)：①轉(zhuǎn)動(dòng)副中心之間的距離；②移動(dòng)副位置尺寸1、實(shí)現(xiàn)構(gòu)件給定位置(亦稱實(shí)現(xiàn)剛體導(dǎo)引）2、實(shí)現(xiàn)已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律3、實(shí)現(xiàn)已知運(yùn)動(dòng)軌跡2007-2008第1學(xué)期7六桿機(jī)構(gòu)四桿機(jī)構(gòu)ABCD四桿機(jī)構(gòu)DEF四桿機(jī)構(gòu)應(yīng)用非常廣泛，且是多桿機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)著重討論2007-2008第1學(xué)期8§3－2平面四桿機(jī)構(gòu)的基本型式及其演化基本型式：平面連桿機(jī)構(gòu)的基本型式是鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)其余四桿機(jī)構(gòu)均是由鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)演化而成的二桿三桿,不可能.一.鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)RevoluteFour-barMechanism四桿機(jī)構(gòu)2007-2008第1學(xué)期91234ABCD連桿連架桿連架桿機(jī)架曲柄搖桿(擺桿)(整轉(zhuǎn))(擺轉(zhuǎn))機(jī)架frame、連桿coupler、連架桿sidelink機(jī)架－參考系（固定件）連架桿－與機(jī)架相聯(lián)連桿－不與機(jī)架相聯(lián)基本構(gòu)件曲柄crank：可回轉(zhuǎn)360°的連架桿搖桿rocker：擺角小于360°的連架桿滑塊slider：作往復(fù)移動(dòng)的連架桿連架桿－全由轉(zhuǎn)動(dòng)副相聯(lián)的平面四桿機(jī)構(gòu)一.鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)2007-2008第1學(xué)期10一.鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)基本型式

（按連架桿類型）鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)雙曲柄機(jī)構(gòu)雙搖桿機(jī)構(gòu)2007-2008第1學(xué)期11◆結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：連架桿1為曲柄，3為搖桿。◆運(yùn)動(dòng)變換：轉(zhuǎn)動(dòng)

搖動(dòng)1.曲柄搖桿機(jī)構(gòu)Crank-rockerMechanismA1B2C3D4雷達(dá)天線機(jī)構(gòu)特例：縫紉機(jī)踏扳機(jī)構(gòu)

2007-2008第1學(xué)期12其它應(yīng)用顎式破碎機(jī)和面機(jī)壓力機(jī)2007-2008第1學(xué)期13◆結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：二連架桿均為曲柄◆運(yùn)動(dòng)變換：轉(zhuǎn)動(dòng)

轉(zhuǎn)動(dòng)通常二轉(zhuǎn)速不相等2.雙曲柄機(jī)構(gòu)Double-crankmechanism應(yīng)用實(shí)例：振動(dòng)篩機(jī)構(gòu)2007-2008第1學(xué)期14特例:平行四邊形機(jī)構(gòu)平行四邊形機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不確定問題反平行四邊形機(jī)構(gòu)車門開閉機(jī)構(gòu)特點(diǎn)：二曲柄等速特點(diǎn)：二曲柄轉(zhuǎn)向相反應(yīng)用1應(yīng)用2動(dòng)畫Solution:在從動(dòng)曲柄上加飛輪。

錯(cuò)位排列

2007-2008第1學(xué)期15◆結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：二連架桿均為搖桿◆運(yùn)動(dòng)變換：擺動(dòng)

擺動(dòng)3.雙搖桿機(jī)構(gòu)doublerockermechanism應(yīng)用實(shí)例：鑄造用大型造型機(jī)的翻箱機(jī)構(gòu)

2007-2008第1學(xué)期16其它應(yīng)用起重機(jī)2007-2008第1學(xué)期17特例等腰梯形機(jī)構(gòu)汽車前輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)應(yīng)用實(shí)例：基本型——鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)雙曲柄機(jī)構(gòu)平行四邊形機(jī)構(gòu)反平行四邊形機(jī)構(gòu)雙搖桿機(jī)構(gòu)等腰梯形機(jī)構(gòu)2007-2008第1學(xué)期18二.平面四桿機(jī)構(gòu)的演化Variation3D3Dr1B2C34AD1B2C4A鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)曲線導(dǎo)軌曲柄滑塊機(jī)構(gòu)變3構(gòu)件形狀r

e01B24AC31B24AC3e對心式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

slider-crankmechanism偏置式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

offsetS-C1.

改變構(gòu)件形狀和運(yùn)動(dòng)尺寸應(yīng)用2007-2008第1學(xué)期192007-2008第1學(xué)期20

1B24AC3對心式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)

變2,3構(gòu)件形狀r

1B4A32C

正弦機(jī)構(gòu)

sinegenerator/scotchyokess=lABsin

2C33C2r

1B4A應(yīng)用2007-2008第1學(xué)期212.改變運(yùn)動(dòng)副的尺寸Enlargingarevolutepair對心式曲柄滑塊機(jī)構(gòu)1B24AC3h=2lAB偏心輪機(jī)構(gòu)

eccentricmechanism4C231BAB副擴(kuò)大2007-2008第1學(xué)期223.選不同構(gòu)件作機(jī)架——機(jī)構(gòu)倒置inversionA41A4曲柄滑塊機(jī)構(gòu)1B2C32作機(jī)架3B2C曲柄搖塊機(jī)構(gòu)

液壓作動(dòng)筒車箱舉升機(jī)構(gòu)2007-2008第1學(xué)期231BA21BA2AA41B2C3曲柄滑塊機(jī)構(gòu)1B24C3直動(dòng)滑桿機(jī)構(gòu)prismaticguidemech.C41BA21BA21BA23手動(dòng)唧筒機(jī)構(gòu)3作機(jī)架應(yīng)用2007-2008第1學(xué)期24C234A41B2C3曲柄滑塊機(jī)構(gòu)１作機(jī)架A41B2C3導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)C234C234C234C234C234C234C234C234C234C234C234C234回轉(zhuǎn)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)whitworthmech.lBC>lAB，導(dǎo)桿AC整周轉(zhuǎn)動(dòng)C234C234C234C234AB123C4lBC<lAB，導(dǎo)桿AC擺動(dòng)擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)

crankshapermech.AB1應(yīng)用2007-2008第1學(xué)期254AB324AB324AB324AB324AB324AB324AB324AB324AB324AB324AB324AB324AB321B321B4A32正弦機(jī)構(gòu)4A1B321B321B321B321B321B321B321B321B321B321B321B321作機(jī)架1雙轉(zhuǎn)塊機(jī)構(gòu)doubleslidermech.十字滑塊聯(lián)軸器半聯(lián)軸器4十字滑塊3半聯(lián)軸器22007-2008第1學(xué)期2614AD23３作機(jī)架雙搖桿機(jī)構(gòu)34A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B２4A1B24A1B24A1B24A1B24A1B２4A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B24A1B32正弦機(jī)構(gòu)3作機(jī)架雙滑塊機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)4AD1234AD1231作機(jī)架雙曲柄機(jī)構(gòu)4AD23２作機(jī)架曲柄搖桿機(jī)構(gòu)2007-2008第1學(xué)期27４.運(yùn)動(dòng)副元素的逆換23C4AB123C4AB13,4包容關(guān)系互換擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)曲柄搖塊機(jī)構(gòu)四桿機(jī)構(gòu)的演化：

1

.改變構(gòu)件形狀和運(yùn)動(dòng)尺寸；

2.改變運(yùn)動(dòng)副的尺寸；

3

.選不同構(gòu)件作機(jī)架；

4.運(yùn)動(dòng)副元素逆換。

不同類型的四桿機(jī)構(gòu)，其傳遞和變換運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)不同，傳遞和變換力的特性不同。正確選擇平面四桿機(jī)構(gòu)的類型，可以達(dá)到不同的運(yùn)動(dòng)和力的傳遞和變換的要求。2007-2008第1學(xué)期28§3－3平面連桿機(jī)構(gòu)的工作特性characteristic

－取決于機(jī)構(gòu)各桿的相對長度一.運(yùn)動(dòng)特性1.轉(zhuǎn)動(dòng)副為整轉(zhuǎn)副的條件GrashofCriterion以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例討論◆分析：構(gòu)件AB要為曲柄，則轉(zhuǎn)動(dòng)副A應(yīng)為整轉(zhuǎn)副；為此AB桿應(yīng)能占據(jù)整周中的任何位置；因此AB桿應(yīng)能占據(jù)與AD共線的位置AB'及AB''。動(dòng)畫2007-2008第1學(xué)期29由△DB''C''由△DB'C'兩兩相加◆結(jié)論：

轉(zhuǎn)動(dòng)副A成為整轉(zhuǎn)副的條件：1)最短桿長度+最長桿長度≤其余兩桿長度之和——桿長條件2)組成該整轉(zhuǎn)副的兩桿中必有一桿是最短桿。2007-2008第1學(xué)期30◆推論

當(dāng)機(jī)構(gòu)尺寸滿足桿長條件時(shí)，最短桿兩端的轉(zhuǎn)動(dòng)副均為整轉(zhuǎn)副fullyrotatingrevolute；其余轉(zhuǎn)動(dòng)副為擺轉(zhuǎn)副partiallyrotataingrevolute?！羝矫嫠臈U機(jī)構(gòu)有曲柄的條件

機(jī)構(gòu)尺寸滿足桿長條件，且最短桿為機(jī)架或連架桿。2007-2008第1學(xué)期31實(shí)例分析:AB＝70,BC＝90,CD＝110,AD＝40(滿足桿長條件)(1)最短桿在機(jī)架上(2)最短桿在機(jī)架鄰邊(3)最短桿在機(jī)架對邊→雙曲柄機(jī)構(gòu)→曲柄搖桿機(jī)構(gòu)→雙搖桿機(jī)構(gòu)∵AD＋CD＝40＋110＝150＜AB＋BC＝160當(dāng)：①AD為機(jī)架②AB或DC為機(jī)架③BC為機(jī)架→雙曲柄機(jī)構(gòu)→曲柄搖桿機(jī)構(gòu)→雙搖桿機(jī)構(gòu)ABCD平面四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件討論:9070401102007-2008第1學(xué)期32注意：如果四桿機(jī)構(gòu)不滿足桿長條件，則不論取哪個(gè)構(gòu)件為機(jī)架，均為雙搖桿機(jī)構(gòu)。思考：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)和導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件是什么？風(fēng)扇搖頭機(jī)構(gòu)滿足滿足桿長條件的雙搖桿機(jī)構(gòu)的應(yīng)用實(shí)例：2007-2008第1學(xué)期33問題討論:

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)有曲柄的條件ababemn構(gòu)件a能通過m點(diǎn)的條件是：構(gòu)件a能通過n點(diǎn)的條件是：曲柄滑塊機(jī)構(gòu)有曲柄的條件2007-2008第1學(xué)期34導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件有曲柄，該機(jī)構(gòu)是擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。有曲柄，該機(jī)構(gòu)是轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。有曲柄，該機(jī)構(gòu)是轉(zhuǎn)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。結(jié)論導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)總是有曲柄的2007-2008第1學(xué)期35偏置導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件有曲柄，該機(jī)構(gòu)是擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。有曲柄，該機(jī)構(gòu)是擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。2007-2008第1學(xué)期36沒有曲柄。有曲柄，該機(jī)構(gòu)是轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)。結(jié)論偏置導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件是2007-2008第1學(xué)期37B1C1

1

B2C24ABCD231

1

2v2v1

極位夾角

crankanglebetweenextremepositions

1=C

1=1t1=1800+

2=1t2=1800-t1>t2,v2>v1

急回特性

行程速比系數(shù)Kadvance-toreturn-timeratio急回特性的應(yīng)用例。慢快K=1,無急回特性牛頭刨工作要求2.急回特性quick-returncharacteristics

動(dòng)畫2007-2008第1學(xué)期38aBbACa)aBbACeb)aBbACec)d)aCABb＝0a+bC2b-aC1

a+bC2b-aC1

C2C2

問題討論：下列機(jī)構(gòu)有無急回特性，若有，標(biāo)出極位夾角。2007-2008第1學(xué)期393.鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性(1)

連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)連續(xù)性：指連桿機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中，能否連續(xù)實(shí)現(xiàn)給定的各個(gè)位置的運(yùn)動(dòng)?？尚杏蚩尚杏蛑赣伤_定的范圍。(2)可行域：指由所確定的范圍。(3)不可行域：不可行域不可行域(4)錯(cuò)位不連續(xù)指不連通的兩個(gè)可行域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)不連續(xù)。2007-2008第1學(xué)期40(5)錯(cuò)序不連續(xù)

當(dāng)原動(dòng)件按某一方向連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若其連桿不能按順序通過給定的各個(gè)位置，稱這種運(yùn)動(dòng)不連續(xù)為錯(cuò)序不連續(xù)。2007-2008第1學(xué)期411.壓力角和傳動(dòng)角壓力角pressureangle：力F的作用線與力作用點(diǎn)絕對速度V所夾的銳角α稱為壓力角。傳動(dòng)角transmissionangle：壓力角的余角γ稱為傳動(dòng)角二.傳力特性在其它條件不變的情況下壓力角α越小，作功W越大壓力角是機(jī)構(gòu)傳力性能的一個(gè)重要指標(biāo)，它是力的利用率大小的衡量指標(biāo)。2007-2008第1學(xué)期42

””2.曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的壓力角和傳動(dòng)角pressuretransmissionangleC’B’C”B”ABCDabcd

不計(jì)慣性力、重力、摩擦力，作用在從動(dòng)件CD上受力點(diǎn)C的力為P。P正交分解為Pt和Pn，Pt=Pcos=PsinPn=Psin=Pcos

壓力角：

從動(dòng)件受力點(diǎn)受力方向與速度方向所夾之銳角。傳動(dòng)角＝900-傳力要求

min400~500。出現(xiàn)位置：曲柄與機(jī)架共線collinear。重疊overlapping共線時(shí)：拉直extended共線時(shí)：或2007-2008第1學(xué)期43

max

minaBbACeb)aBbACa)Ab

b

min

min問題討論：標(biāo)出下列機(jī)構(gòu)在圖示位置的壓力角．傳動(dòng)及最小傳動(dòng)角min.

d)aCABb00;900.e)e)00;900.2007-2008第1學(xué)期44

死點(diǎn)：機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)出現(xiàn)傳動(dòng)角

=00的位置。B1C1B2C24ABCD231=00=00BACB1C１=00C2B2=003.死點(diǎn)位置(止點(diǎn)位置)deadpoint死點(diǎn)位置是不管在主動(dòng)件上作用多大驅(qū)動(dòng)力,都不能在從動(dòng)件上產(chǎn)生有效分力的機(jī)構(gòu)位置

危害:從動(dòng)件卡死或運(yùn)動(dòng)不確定2007-2008第1學(xué)期45

避免死點(diǎn)位置的危害加虛約束的平行四邊形機(jī)構(gòu)(相同機(jī)構(gòu)錯(cuò)位排列)GG’EFE’F’蒸汽機(jī)車車輪聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)2007-2008第1學(xué)期46

避免死點(diǎn)位置的危害(續(xù))對從動(dòng)曲柄施加外力或利用飛輪或構(gòu)件自身的慣性作用,使機(jī)構(gòu)通過死點(diǎn)2007-2008第1學(xué)期47

死點(diǎn)位置的應(yīng)用飛機(jī)起落架夾具2007-2008第1學(xué)期48小結(jié)

曲柄存在條件

桿長條件

最短桿條件急回特性

極位夾角

行程速比系數(shù)1.運(yùn)動(dòng)特性

壓力角和傳動(dòng)角死點(diǎn)2.傳力特性要求：

正確理解和掌握平面機(jī)構(gòu)工作特性的有關(guān)概念；用有關(guān)工作特性檢驗(yàn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)和傳力性能；運(yùn)用有關(guān)概念設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的機(jī)構(gòu)。2007-2008第1學(xué)期49§3－4平面四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)

DimensionalSynthesisofPlanarFour-barLinkages一.實(shí)現(xiàn)連桿給定位置二.實(shí)現(xiàn)已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)三.實(shí)現(xiàn)已知運(yùn)動(dòng)軌跡的平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)2007-2008第1學(xué)期50§3－1平面四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)一個(gè)連桿機(jī)構(gòu)引導(dǎo)連桿上的某線段通過一些指定的位置，這樣的綜合問題稱為剛體導(dǎo)引。一.實(shí)現(xiàn)連桿給定位置（剛體導(dǎo)引BodyGuidance)2007-2008第1學(xué)期51§3－1平面四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)一.實(shí)現(xiàn)連桿給定位置（剛體導(dǎo)引BodyGuidance)1.圖解法（1）固定鉸鏈位置沒有給定（2）固定鉸鏈位置給定2.解析法2007-2008第1學(xué)期521.圖解法（1）固定鉸鏈位置沒有給定設(shè)計(jì)一個(gè)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD引導(dǎo)連桿上的線段EF通過三個(gè)指定位置E1F1,E2F2及E3F3.2007-2008第1學(xué)期53

連桿上第一個(gè)位置活動(dòng)鉸鏈B1andC1

可任意地

arbitrarily地選定。2007-2008第1學(xué)期54IIIIII1)剛體作連桿，選定其上二活動(dòng)鉸鏈，即定連桿長lBC，定比例尺

l作圖；2)活動(dòng)鉸鏈相對于固定鉸鏈的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓；設(shè)計(jì)要點(diǎn)3)用三點(diǎn)定心法確定二固定鉸鏈D,C。B1B2B3C2C3C14)計(jì)算待求桿長lAB=AB·

lm;lCD=CD·

lm;lAD=AD·

lm;DA2007-2008第1學(xué)期55問題討論實(shí)現(xiàn)BC三個(gè)位置有唯一解；

二位置設(shè)計(jì)，無窮解，可添加其它條件，如機(jī)構(gòu)尺寸．傳動(dòng)角大?。袩o曲柄等。

四個(gè)位置設(shè)計(jì)，BC不能任意選定。但總可以在連桿上找到一些點(diǎn)，其四個(gè)位置在同一圓上，涉及布爾梅斯特理論。五個(gè)位置設(shè)計(jì)，可能有解，可能無解。2007-2008第1學(xué)期56（2）連桿BC上的一線段EF的三個(gè)位置已知，且固定鉸鏈A和D已確定。要求設(shè)計(jì)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD

2007-2008第1學(xué)期57顯然，B和C不能任取，否則，B的三個(gè)位置點(diǎn)的圓心不會(huì)剛好是A，C的三個(gè)位置點(diǎn)的圓心不會(huì)剛好是D。

2007-2008第1學(xué)期58

像B、C這樣位置待定的活動(dòng)鉸鏈稱為待定活動(dòng)鉸鏈undeterminedmovingrevolutecentre(UMRC).

含UMRC（B與C）的位置確定的（只要其上任一線段位置確定）構(gòu)件FE被選為參考系referencelink2007-2008第1學(xué)期59構(gòu)件AB位置不確定，由位置確定的點(diǎn)A及待定活動(dòng)鉸鏈UMRC（B）連接而成。構(gòu)件AB上位置確定的點(diǎn)A被選為圓周點(diǎn)。A點(diǎn)相對于參考系EF的軌跡為一圓，圓的中心是待定活動(dòng)鉸鏈UMRC（B）。同樣，D點(diǎn)相對于參考系EF的軌跡也為一圓