橢圓定義及其標準方程1_第1頁
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橢圓及其標準方程問題的提出：若將一根細繩兩端分開并且固定在平面內(nèi)的F1、F2兩點，當(dāng)繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在平面內(nèi)慢慢移動，問筆尖畫出的圖形是什么呢？橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。取過焦點F1、F2的直線為軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系。設(shè)M,y是橢圓上任一點，橢圓的焦距為2cc>0，M與F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a，則F1-c,0、F2c,0。由定義知：()()222221

ycxMFycxMF+-=++=∵()()aycxycx22222=+-+++∴將方程移項后平方得：兩邊再平方得：標準方程的推導(dǎo):由橢圓定義知：兩邊同除以得：這個方程叫做橢圓的標準方程，它所表示的橢圓的焦點在軸上。如果橢圓的焦點在y軸上，用類似的方法，可得出它的方程為：它也是橢圓的標準方程。標準方程的推導(dǎo):橢圓的標準方程

yoF1F2Mx

yxoF2F1M快速練習(xí)：判定下列橢圓的焦點在那條軸上并指出焦點坐標。答：在軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）判斷橢圓的焦點在哪個軸上的準則：

哪個分母大,焦點就在哪條軸上,大的分母就是a2例1:已知橢圓的焦點在軸上,焦距為8,橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為10,求:該橢圓的標準方程解:1確定焦點在那條軸上。,b的值。求橢圓的標準方程的關(guān)鍵：因為橢圓的焦點在軸上,所以它的標準方程為:例2：求下列橢圓的焦點和焦距。（2）

分組練習(xí)：求橢圓的焦點坐標與焦距答：焦點（-3，0）（3，0）焦距2c=6答：焦點（0，-12）（0，12）焦距2c=24練習(xí)2：（2），焦點在y軸上；（1），焦點在軸上；寫出適合下列條件的橢圓的標準方程:答案:變式題組一變式題組二1、方程表示________。2、方程表示________。3、方程表示________。4、方程的解是________。登高望遠小結(jié)：1、橢圓的

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