橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一等獎(jiǎng)

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程長(zhǎng)沙市雷鋒學(xué)校高二數(shù)學(xué)組自主學(xué)習(xí)探究1-橢圓的定義思考1：橢圓是如何定義的？思考2：怎樣畫(huà)出橢圓，動(dòng)手試一試？橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距問(wèn)題：（P38探究）若把細(xì)繩兩端拉直，則畫(huà)出的軌跡是什么曲線？大于|F1F2|探究2-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知識(shí)回顧：求曲線方程的一般步驟？建系列式設(shè)點(diǎn)證明化簡(jiǎn)思考：如何求橢圓的方程？探究2-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以兩定點(diǎn)、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系

.設(shè)，則為橢圓上的任意一點(diǎn)，又設(shè)的和等于、與的距離橢圓上點(diǎn)的集合為探究2-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓上點(diǎn)的集合為整理得上式兩邊再平方，得整理得移項(xiàng)平方，得問(wèn)題：如何化簡(jiǎn)含兩個(gè)根式的方程？探究2-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩邊同時(shí)除以，得思考：還有其它的建系方法嗎？思考：還有其它的化簡(jiǎn)方法嗎？探究2-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題：觀察右圖，你能從中找出表示的線段嗎？OxyF1F2P則（1）式可化為：（1）（2）令b=

探究2-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程從上述過(guò)程可以看到，（1）橢圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程（2）；（2）方程（2）的解對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上。則（2）為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）特征：方程的左邊是平方和，右邊是1如果焦點(diǎn)在Y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程是什么呢？思考探究2-橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的定義圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)用a，b表示c焦點(diǎn)位置的判斷

看標(biāo)準(zhǔn)方程的分母，誰(shuí)的分母大就在其對(duì)應(yīng)的軸上。（反之亦然）鞏固練習(xí)：練習(xí)1判斷下列橢圓的焦點(diǎn)位置，并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和焦距．2a=5,b=3,c=4,焦點(diǎn)在y軸，焦點(diǎn)0，-4、0，4，焦距為8．1a=10,b=8,c=6,焦點(diǎn)在軸，焦點(diǎn)-6，0、6，0，焦距為12；練習(xí)2橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一焦點(diǎn)F2的距離是______．14鞏固練習(xí)：練習(xí)3寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1a=4，b=1，焦點(diǎn)在軸上；2a=4，c=√5，焦點(diǎn)在y軸上；3ab=10，c=2√5．答案：鞏固練習(xí)：練習(xí)4如圖，橢圓的焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)M在橢圓上，若則_____;_____答案：2;1