對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

§222對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。復(fù)習(xí)對數(shù)的概念定義：引入新課細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22第次……用y表示細(xì)胞個數(shù)，關(guān)于分裂次數(shù)的表達(dá)為y=22如果把這個指數(shù)式轉(zhuǎn)換成對數(shù)式的形式應(yīng)為=log2y分裂次數(shù)8=23上式可以看作以y為自變量的函數(shù)表達(dá)式對于每一個給定的y值都有惟一的的值與之對應(yīng)，把y看作自變量，就是y的函數(shù)，但習(xí)慣上仍用表示自變量，y表示它的函數(shù)：即這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的：

定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）。對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）1y=log23-22y=log-13y=log1/324y=ln5小試牛刀4一個函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的條件是：①系數(shù)為1；②底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；③真數(shù)為單個自變量二.對數(shù)函數(shù)的圖象:1.描點(diǎn)畫圖的變量x,y的對應(yīng)值對調(diào)即可得到y(tǒng)=logax(a>0,a≠1)的變量對應(yīng)值表如下.注意只要把指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/21242 1 0 -1 -2-2 -1 0 12 思考這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于軸對稱………………y=log1/2y=log22思考：對數(shù)函數(shù):y=logaa＞0,且a≠1圖象隨著a

的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？對數(shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3y=1規(guī)律：在軸上方圖象自左向右底數(shù)越來越大！“底大圖右”返回再來一遍對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹裕惐戎笖?shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格：3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)底數(shù)a＞10＜a＜1圖象定義域奇偶性值域定點(diǎn)單調(diào)性函數(shù)值符號1xyo1xyo非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)0,∞R1,0即=1時，y=0在0,∞上是增函數(shù)在0,∞上是減函數(shù)當(dāng)＞1時，y＞0當(dāng)0＜＜1時，y＜0當(dāng)＞1時，y＜0當(dāng)0＜＜1時，y＞0名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一般形式 y=ax

y=Logax圖像a>10<a<1定義域R R+值域R+R單調(diào)性a>1增函數(shù)增函數(shù)0<a<1減函數(shù)減函數(shù)函數(shù)的變化情況a>1x<0時，0<y<1，x>0時，y>10<x<1時，y<0x>1時，y>00<a<1x<0時，y>1x>0時，0<y<10<x<1時，y>0x>1時，y<0指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較一覽表

例1:求下列函數(shù)的定義域:1y=loga22y=loga4-解:1因?yàn)?>0,所以≠,即函數(shù)y=loga2的定義域?yàn)?0,2因?yàn)?->0,所以<4,即函數(shù)y=loga4-的定義域?yàn)?4習(xí)題講解例1中求定義域時應(yīng)注意：對數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1；使式子符合實(shí)際背景；對含有字母的式子要注意分類討論。例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。孩舕og234,log285⑵log0318,log0327⑶loga51,loga59a＞0,a≠1解⑴考察對數(shù)函數(shù)y=log2,因?yàn)樗牡讛?shù)2＞1所以它在0,∞上是增函數(shù),于是log234＜log285⑵考察對數(shù)函數(shù)y=log03,因?yàn)樗牡讛?shù)03,即0＜03＜1,所以它在0,∞上是減函數(shù),于是log0318＞log0327與1哪個大,因此需要對底數(shù)a進(jìn)行討論:當(dāng)a＞1時,函數(shù)y=loga在0,∞上是增函數(shù),于是loga51＜loga59當(dāng)0＜a＜1時,函數(shù)y=loga在0,∞上是減函數(shù),于是loga51＞loga59⑶loga51,loga59a＞0,a≠1注:例2是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小的,對底數(shù)與1的大小關(guān)系未明確指出時,要分情況對底數(shù)進(jìn)行討論來比較兩個對數(shù)的大小例3比較下列各組中兩個值的大小:⑴log67,log76;⑵log3π,log208解:⑴∵log67＞log66＝1log76＜log77＝1∴l(xiāng)og67＞log76⑵∵log3π＞log31＝0log208＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log208注:例3是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時,可在兩個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)如1或0等,間接比較上述兩個對數(shù)的大小1、比較兩個同底對數(shù)值的大小時:我歸納我總結(jié)小結(jié)1、比較兩個同底對數(shù)值的大小時:１觀察底數(shù)是大于1還是小于1；（a>1時為增函數(shù)0<a<1時為減函數(shù)）２比較真數(shù)值的大小；３根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。我歸納我總結(jié)小結(jié)1、比較兩個同底對數(shù)值的大小時:１觀察底數(shù)是大于1還是小于1；（a>1時為增函數(shù)0<a<1時為減函數(shù)）２比較真數(shù)值的大??；３根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。我歸納我總結(jié)2、比較兩個不同底對數(shù)值的大小時:小結(jié)1、比較兩個同底對數(shù)值的大小時:１觀察底數(shù)是大于1還是小于1；（a>1時為增函數(shù)0<a<1時為減函數(shù)）２比較真數(shù)值的大?。?/p>