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文檔簡介

第4章指數函數與對數函數43對數人教A版2019高中數學必修第一冊

對數的概念①對數的定義：通過指數運算，我們能從中算出經過t年后B景區(qū)的人數是2011年的y倍反之，如果想知道多少年后游客人次是2001年的2倍、3倍、…該怎么做？上述問題就是從中分別求出t，即已知底數和冪的值，求指數

一般地，如果，那么叫做以為底的對數

記作，其中叫做對數的底數，叫做真數

例如，因為42=16，那么2就是以4為底16的對數，記作因為34=81，所以4就是以3為底81的對數，記作

對數的概念②兩種特殊對數通常，我們把以10為底的對數叫做常用對數，并且賦予它特殊的數學符號，即：另外，在科技、經濟、社會中經常使用以無理數e=271828…為底數的對數，以e為底的對數叫做自然對數，也有它特殊的符號，即對數的基本性質和與指數的關系【1】根據對數的定義，可以得到對數和指數的關系：當時，

【2】對數的基本性質：①負數和0沒有對數②

③

證明：①由，得當時，

即負數和0沒有對數②設，，則，即

設，，則，即

【1】把下列指數式化為對數式，對數式化為指數式【解】1

【1】求下列各式的值【解】

對數的運算【探究】設，因為，所以

根據對數和指數之間的關系可得：

這樣，我們就得到了對數的一個運算性質：

同樣的，還有：

前提對數的運算【對數運算性質的理解】【1】逆向應用對數運算性質，可以將幾個對數式化為一個對數式，有利于化簡【2】對于每一條運算性質，都要注意只有當式子中所有的對數都有意義時，等式才成立如是存在的，但與均不存在，所以不能寫成

【3】對數的運算性質1可以推廣到若干個正因數積的對數，即以下式子成立：

對數的運算【對數運算性質的推廣】【1】【2】【3】

【1】求下列函數的定義域和值域【解】12

【2】利用表示【解】

對數換底公式【定義】設，則，于是有

根據對數運算性質3有：，即：

這個式子叫做對數的換底公式，簡稱為換底公式★換底公式的意義：把不同底數問題轉化為同底數問題，也可以反過來用★換底公式的條件：公式中

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