帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)市賽一等獎(jiǎng)

§3、6

帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中的帶電體一般可分為兩類：1、電子，質(zhì)子，α粒子，離子等。一般不計(jì)重力（不能忽略質(zhì)量）。2、質(zhì)量較大的質(zhì)點(diǎn)：帶電微粒、液滴等。一般不忽略重力。帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來(lái)判定。一、只在洛倫茲力作用下，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1、若v∥B，則F洛=0，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)2、若v⊥B，則F洛=Bqv，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（1）向心力由洛倫茲力提供，

即（2）軌道半徑：（3）周期：周期與速度無(wú)關(guān)頻率：角速度：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：洛倫茲力演示儀構(gòu)造：①電子槍：射出電子；②加速電場(chǎng)：給電子加速；③勵(lì)磁線圈：在兩線圈之間產(chǎn)生垂直于線圈平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。工作原理:

加速后的電子可以使管內(nèi)的低壓水銀蒸汽發(fā)出輝光，顯示出電子的徑跡。電子束的磁偏轉(zhuǎn)在演示儀中可以觀察到：沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)，電子束是直進(jìn)的；外加磁場(chǎng)后，電子束的徑跡變成圓形。磁場(chǎng)的強(qiáng)弱和電子的速度都能影響圓的半徑。帶電粒子在汽泡室運(yùn)動(dòng)徑跡的照片。有的粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量降低，速度減小，徑跡就呈螺旋形。3、若v與B之間的夾角θ，則帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡為？以速度v1做勻速直線運(yùn)動(dòng)以速度v2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)等距螺旋線d

二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法1、圓心的確定圓心一定在與速度方向垂直的直線上2、確定偏角粒子速度的偏向角φ等于圓弧圓心角α，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）θ的2倍：φ=α=2θ=ωt3、運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定或t∝α，t與v無(wú)關(guān)

方法總結(jié)：①畫(huà)軌跡②定圓心③求半徑、時(shí)間找圓心：定半徑：定時(shí)間：α用弧度表示利用F⊥v利用弦的中垂線幾何法求半徑公式求半徑

（一）單邊界場(chǎng)例1、如圖示，m，q的粒子，不計(jì)重力，垂直邊界以v射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，試求射出點(diǎn)和射入點(diǎn)之間的距離和在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間。A例2、如圖示，m，q的粒子，不計(jì)重力，從A與邊界成30°以速度v射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，試求：

（1）射出點(diǎn)和射入點(diǎn)之間的距離

（2）在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間A若換成?q？q、?q進(jìn)出磁場(chǎng)位移大小一樣。（二）雙邊有界場(chǎng)dBevθθOOθ例4：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅限于寬度為d的條形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的粒子以一定的速度垂直于磁場(chǎng)邊界方向從α點(diǎn)垂直飛入磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示，當(dāng)它飛離磁場(chǎng)區(qū)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)θ角．試求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．a(chǎn)o（三）圓形有界場(chǎng)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的對(duì)稱特點(diǎn)：若粒子沿磁場(chǎng)半徑方向入射，則一定沿磁場(chǎng)另一條半徑方向出射。在兩交點(diǎn)上同一圓的兩條切線AC和BC如果相交，則一定交于兩圓心連線OO′的同一點(diǎn)C。粒子軌跡圓與磁場(chǎng)邊界圓的相交：O＇OABC（四）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題（1）帶電粒子電性不確定（3）臨界狀態(tài)不唯一（4）運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性（2）磁場(chǎng)方向不確定（5）運(yùn)動(dòng)方向不確定（五）動(dòng)態(tài)圓分析法一束帶負(fù)電的粒子從同一點(diǎn)A垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，初速方向相同，但v大小不同：①所有粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速的直線上；②速度大的，軌跡半徑大；③所有粒子的軌跡過(guò)A點(diǎn)，組成一組內(nèi)切圓。一束帶負(fù)電的粒子從同一點(diǎn)以相同的速率v0垂直進(jìn)入于勻強(qiáng)磁場(chǎng)，初速方向不同：規(guī)律：帶電粒子電性決定圓周運(yùn)動(dòng)的環(huán)繞方向，與入射速度方向無(wú)關(guān)！A例2、如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，PQ為該磁場(chǎng)的右側(cè)邊界線，磁場(chǎng)中有一點(diǎn)O，O點(diǎn)到PQ的距離為r。現(xiàn)從點(diǎn)O以同一速率將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個(gè)不同的方向射出，它們均做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍（粒子的重力不計(jì)）。三、重要應(yīng)用（一）質(zhì)譜儀容器A中含有電荷量相同而質(zhì)量有微小差別的粒子，粒子經(jīng)S1、S2兩極間的電壓U加速后由S3進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)因?yàn)樗再|(zhì)譜儀最初是由湯姆生的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)的，他用質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖20和氖22，證實(shí)了同位素的存在?，F(xiàn)在質(zhì)譜儀已經(jīng)是一種十分精密的儀器，是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。（二）粒子加速器利用電場(chǎng)加速帶電粒子+U+++如何使粒子獲得更大的速度（能量）采用多個(gè)電場(chǎng)，使帶電粒子多級(jí)加速加速加速加速加速改進(jìn)辦法：利用靜電屏蔽，使用交流電源筒間加速筒內(nèi)勻速為了實(shí)現(xiàn)帶電粒子的多級(jí)加速，應(yīng)該采用交變電源，使粒子每次到達(dá)筒間都能加速。電源極性的變化要與粒子的運(yùn)動(dòng)配合，步調(diào)一致，即滿足同步條件。由此根據(jù)交流電的周期和粒子運(yùn)動(dòng)速度，設(shè)置筒長(zhǎng)、筒間距。用金屬圓筒代替極板，在金屬圓筒的間隙處形成加速電場(chǎng)；在圓筒內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)為零，粒子勻速。直線加速器多級(jí)直線加速器應(yīng)具備的條件：①利用電場(chǎng)加速帶電粒子；②通過(guò)多級(jí)加速獲得高能粒子；③加速電場(chǎng)以外的區(qū)域靜電屏蔽，粒子勻速；④采用交變電源提供加速電壓；⑤電場(chǎng)交替變化與帶電粒子運(yùn)動(dòng)應(yīng)滿足同步條件?；匦铀倨?、結(jié)構(gòu)：

它的核心結(jié)構(gòu)是兩個(gè)D形的金屬盒，兩個(gè)D形盒接在高頻交流電電極上。D形盒中間有一個(gè)窄縫，中心附近有一個(gè)粒子源。整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之間。加速后的粒子最后由特殊裝置引出。2、原理用磁場(chǎng)控制軌道、用電場(chǎng)進(jìn)行加速問(wèn)題1：粒子被加速后，運(yùn)動(dòng)速率和運(yùn)動(dòng)半徑都會(huì)增加，它的運(yùn)動(dòng)周期會(huì)變化嗎問(wèn)題2：在回旋加速器中，如果兩個(gè)D型盒接在直流電源上，那么帶電粒子能否被加速？交變電壓：

保證帶電粒子每次經(jīng)過(guò)窄縫時(shí)都被加速。不變?yōu)槭箮щ娏Ｗ硬粩嗟玫郊铀伲峁┑碾妷簯?yīng)符合怎樣的要求？交變電壓的周期TE=粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期TB一個(gè)周期內(nèi)，粒子加速兩次問(wèn)題3：要提高加速粒子的最后能量，可以采取哪些措施？∵運(yùn)動(dòng)半徑最大得∴半徑最大時(shí)，速度也應(yīng)最大?！鄮щ娏Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)最大半徑等于D形盒的半徑時(shí)，粒子的速度達(dá)到最大。盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和加速器最大半徑Rm增大加速電壓？沒(méi)用問(wèn)題4：D形盒的直徑為D，粒子的最大動(dòng)能D越大，E越大，是不是只要D不斷增大，E就可以無(wú)限制增大呢不行。用這種經(jīng)典的回旋加速器來(lái)加速粒子，能量達(dá)到25～30MeV后，就很難再加速了。因?yàn)楫?dāng)粒子的速率大到接近光速時(shí)，由相對(duì)論原理，粒子的質(zhì)量明顯增大，從而使粒子的回旋周期變化，這就破壞了加速器的同步條件。3、總結(jié)（1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期不變（2）交變電場(chǎng)的周期和粒子的運(yùn)動(dòng)周期T相同——保證粒子每次經(jīng)過(guò)交變電場(chǎng)時(shí)都被加速一個(gè)周期內(nèi)，粒子加速兩次（3）帶電粒子每經(jīng)電場(chǎng)加速一次，回旋半徑就增大一次，每次增加的動(dòng)能為各次半徑之比為（4）粒子的最大速度由盒的半徑?jīng)Q定（5）粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)？運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間？

被加速的次數(shù)？四、帶電體在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析辨析：“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的差別（1）受力特征（2）運(yùn)動(dòng)規(guī)律（3）偏轉(zhuǎn)情況（4）做功特點(diǎn)問(wèn)題分析：A、B、C是三只完全相同的帶正電小球，從同一高度開(kāi)始自由下落，A球穿過(guò)一個(gè)垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；B球下落過(guò)程中穿過(guò)水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；C球直接落地。若不計(jì)空氣阻力，試比較它們落地時(shí)間、落地速率的大小關(guān)系。（一）組合場(chǎng)問(wèn)題運(yùn)動(dòng)分析的聯(lián)系點(diǎn)是速度

速度不能突變，在前一個(gè)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的末速度，就是后一個(gè)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的初速度。例、如圖，y>0空間勻強(qiáng)電場(chǎng)；y<0空間勻強(qiáng)磁場(chǎng)。離子m、q，經(jīng)P1（0，h）時(shí)v0沿軸正方向；然后，經(jīng)P2（2h，0）進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過(guò)P3點(diǎn)（0，－2h）。求：（1）E（2）粒子到P2時(shí)的速度（3）B電場(chǎng)內(nèi)：類平拋運(yùn)動(dòng)

磁場(chǎng)內(nèi)：圓周運(yùn)動(dòng)與軸正向成45°向下（二）復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)例1、如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒以速度v與磁場(chǎng)垂直、與電場(chǎng)成θ角射入復(fù)合場(chǎng)中，恰能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g。（1）請(qǐng)判斷微粒的帶電性質(zhì)（2）求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小正電荷例2、小球（m，q）套在很長(zhǎng)的絕緣直棒上，可在棒上滑動(dòng)，將此棒豎直放在如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，請(qǐng)定性描述小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度。小球從靜止開(kāi)始做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后保持勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最大加速度出現(xiàn)在v=0時(shí)最大速度出現(xiàn)在a=0時(shí)若電場(chǎng)反向，情況如何？小球從靜止開(kāi)始先做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，加速度最大為g，然后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后a=0，小球保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。最大加速度出現(xiàn)在洛倫茲力與電場(chǎng)力等大反向Bqv=Eq時(shí)，a=g，此時(shí)小球所受的摩擦為0加速度a=0時(shí)出現(xiàn)最大速度（三）復(fù)合場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)例1、液滴（m，q）在豎直面內(nèi)以速度v勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則此液滴帶電，電場(chǎng)強(qiáng)度，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為。負(fù)例2、如圖所示，小球（m，q）套在半徑為R的光滑絕緣豎直環(huán)上，勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平正交，已知小球所受電場(chǎng)力與重力的大小相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度B

。在環(huán)頂端處無(wú)初速釋放小球，小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的最大洛倫茲力？引入“等效場(chǎng)”最大速度要使套在環(huán)上的小球能沿環(huán)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，只要能使小球通過(guò)環(huán)上的復(fù)合場(chǎng)的最高點(diǎn)D即可例3、如圖所示，直角坐標(biāo)系Oy位于豎直平面內(nèi)，在該空間內(nèi)有一沿水平方向足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于Oy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、