用二分法求方程的近似解市賽一等獎(jiǎng)

312用二分法求方程的近似解學(xué)習(xí)目標(biāo)1能用二分法求出方程的近似解2了解二分法求方程近似解．1滿(mǎn)足的條件：在區(qū)間上__________的函數(shù)y＝f且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值滿(mǎn)足：__________2操作過(guò)程：把函數(shù)f的零點(diǎn)所在的區(qū)間__________，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近________，進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值．連續(xù)不斷fafb<0一分為二零點(diǎn)【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】

二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值適合于

A．零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)

B．零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)

C．都適合

D．都不適合 解析由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可知選A． 答案A知識(shí)點(diǎn)2二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×” 1二分法所求出的方程的解都是近似解．

2函數(shù)f＝||可以用二分法求零點(diǎn)．

3用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí)，每次等分區(qū)間后，零點(diǎn)必定在右側(cè)區(qū)間內(nèi)． 提示1×如果函數(shù)－2＝0用二分法求出的解就是精確解．

2×對(duì)于函數(shù)f＝||，不存在區(qū)間a，b，使fa·fb<0，所以不能用二分法求其零點(diǎn)．

3×函數(shù)的零點(diǎn)也可能是區(qū)間的中點(diǎn)或在左側(cè)區(qū)間內(nèi)．【例1】

1下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是

2用二分法求方程2＋3－7＝0在區(qū)間1,3內(nèi)的根，取區(qū)間的中點(diǎn)為0＝2，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是________．題型一二分法概念的理解解析1觀察圖象與軸的交點(diǎn)，若交點(diǎn)附近的函數(shù)圖象連續(xù)，且在交點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相異，則可用二分法求零點(diǎn)，故B不能用二分法求零點(diǎn)．2設(shè)f＝2＋3－7，f1＝2＋3－7<0，f3＝10>0，f2＝3>0，f零點(diǎn)所在的區(qū)間為1,2，∴方程2＋3－7＝0有根的區(qū)間是1,2．答案1B

21,2規(guī)律方法運(yùn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)具備的條件1函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷．2在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào)．只有滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件，才可用二分法求函數(shù)零點(diǎn)．【訓(xùn)練1】已知函數(shù)f的圖象如圖，其中零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與可以用二分法求解的個(gè)數(shù)分別為

A．4,4 B．3,4 C．5,4 D．4,3

解析圖象與軸有4個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4；左、右函數(shù)值異號(hào)的有3個(gè)零點(diǎn)，所以可以用二分法求解的個(gè)數(shù)為3

答案D【例2】用二分法求函數(shù)f＝3－－1在區(qū)間[1,內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)精確度001． 解經(jīng)計(jì)算，f1<0，f15>0，所以函數(shù)在[1,內(nèi)存在零點(diǎn)0

取區(qū)間1,15的中點(diǎn)1＝125，經(jīng)計(jì)算f125<0，因?yàn)閒125·f15<0，所以0∈125,15． 如此繼續(xù)下去，得到函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，如下表：題型二用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)因?yàn)閨1328125－13203125|＝00078125<001，所以函數(shù)f＝3－－1的一個(gè)精確度為001的近似零點(diǎn)可取為1328125(a，b)(a，b)的中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)(1,1.5)1.25f(1.25)<0(1.25,1.5)1.375f(1.375)>0(1.25,1.375)1.3125f(1.3125)<0(1.3125,1.375)1.34375f(1.34375)>0(1.3125,1.34375)1.328125f(1.328125)>0(1.3125,1.328125)1.3203125f(1.3203125)<0規(guī)律方法用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)遵循的原則1需依據(jù)圖象估計(jì)零點(diǎn)所在的初始區(qū)間一般采用估計(jì)值的方法完成．2取區(qū)間端點(diǎn)的平均數(shù)c，計(jì)算fc，確定有解區(qū)間是，逐步縮小區(qū)間的“長(zhǎng)度”，直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)符合精確度要求，終止計(jì)算，得到函數(shù)零點(diǎn)的近似值．【訓(xùn)練2】證明函數(shù)f＝2＋3－6在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一一個(gè)零點(diǎn)，并求出這個(gè)零點(diǎn)精確度01． 解設(shè)函數(shù)f＝2＋3－6∵f1＝－1<0，f2＝4>0又∵f是增函數(shù)，∴函數(shù)f＝2＋3－6在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則方程6－3＝2在區(qū)間1,2上有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，設(shè)該解為0，則0∈1,2，取1＝15，f15≈133>0，f1f15<0， ∴0∈1,15．取2＝125，f125＝0128>0，f1·f125<0，∴0∈1,125．取3＝1125，f1125＝－044<0，f1125·f125<0，∴0∈1125,125．取4＝11875，f11875＝－016<0，f11875·f125<0，∴0∈11875,125．∵|125－11875|＝00625<01，∴可取0＝125，則方程的一個(gè)實(shí)數(shù)解可取0＝125【例3】用二分法求方程23＋3－3＝0的一個(gè)正實(shí)數(shù)近似解精確度01． 解令f＝23＋3－3，經(jīng)計(jì)算，f0＝－3＜0，f1＝2＞0，f0·f1＜0， 所以函數(shù)f在0,1內(nèi)存在零點(diǎn)， 即方程23＋3＝3在0,1內(nèi)有解． 取0,1的中點(diǎn)05，經(jīng)計(jì)算f05＜0， 又f1＞0， 所以方程23＋3－3＝0在05,1內(nèi)有解．題型三用二分法求方程的近似解規(guī)律方法用二分法求方程的近似解的思路和方法1思路：求方程f＝0的近似解，可按照用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求解．2方法：對(duì)于求形如f＝g的方程的近似解，可以通過(guò)移項(xiàng)轉(zhuǎn)化成求函數(shù)F＝f－g的零點(diǎn)的近似值，然后按照用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的步驟求解．【訓(xùn)練3】求方程2＝2＋1的一個(gè)近似解精確度01． 解設(shè)f＝2－2－2＝－1<0，f3＝2>0，所以可以確定區(qū)間2,3作為計(jì)算的初始區(qū)間． 用二分法逐步計(jì)算，列表如下：1．下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是課堂達(dá)標(biāo)解析在A和D中，函數(shù)雖有零點(diǎn)，但它們均是不變號(hào)零點(diǎn)，因此它們都不能用二分法求零點(diǎn)．在B中，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)．在C中，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，且圖象與軸有交點(diǎn)，并且其零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)，所以C中的函數(shù)能用二分法求其零點(diǎn)．答案C2．用二分法求函數(shù)f的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)時(shí)，經(jīng)計(jì)算f064<0，f072>0，f068<0，則函數(shù)的一個(gè)精確度為01的正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值為

A．09

B．07 C．05

D．04

解析由題意可知函數(shù)的零點(diǎn)在068,072內(nèi)，四個(gè)選項(xiàng)中只有07，滿(mǎn)足|07－068|<01，故選B． 答案B3．用二分法求關(guān)于的方程ln＋2－6＝0的近似解時(shí)，能確定為解所在的初始區(qū)間的是

A．2,3

B．0,2 C．1,2

D．0，＋∞ 解析令函數(shù)f＝ln＋2－6，可判斷在0，＋∞上單調(diào)遞增，∴f1＝－4，f2＝ln2－2<0，f3＝ln3>0，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判斷方法可得：零點(diǎn)在2,3內(nèi)，方程ln＋2－6＝0的近似解在2,3內(nèi)．故選A． 答案A4．某方程有一無(wú)理根在區(qū)間D＝1,3內(nèi)，若用二分法求此根的近似值，將D等分________次后，所得近似值可精確到01

答案55．判定方程3－2＝0