等比數(shù)列市賽

24等比數(shù)列（第1課時）高一數(shù)學必修五第二章《數(shù)列》如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比（常用字母q表示）1等比數(shù)列的定義：自學導引在等比數(shù)列的定義中，對q有何要求？2等比數(shù)列{an}的遞推公式：an－1·an＋1＝an2n≥2自學導引，使a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。自學導引4等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，其通項公式為：5等比數(shù)列的判定:（1）定義法（2）等比中項法（3）通項公式法6將等比數(shù)列的通項公式看作是一個關(guān)于n的函數(shù)，這是一個什么類型的函數(shù)？（2）m＋n=p＋q若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，特別地，m＋n=2p7等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)（3）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么數(shù)列{a2n},{a2n－1}都是等比數(shù)列4若數(shù)列{an}、{bn}都是等比數(shù)列，數(shù)列{an·bn}是等比數(shù)列等比數(shù)列的性質(zhì)（5）數(shù)列am，am，am2，am3，…仍成等比數(shù)列（6）數(shù)列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m,…仍成等比數(shù)列其中q≠-1等比數(shù)列的性質(zhì)（7）等比數(shù)列的單調(diào)性：q＜0是為擺動數(shù)列若a1＞0，則：q＞1時單調(diào)遞增；0＜q＜1時單調(diào)遞減;q＝1時為常數(shù)列；q＜0是為擺動數(shù)列若a1<0，則：q＞1時單調(diào)遞減；0＜q＜1時單調(diào)遞增;q＝1時為常數(shù)列；等比數(shù)列的性質(zhì)（7）等比數(shù)列的單調(diào)性：當a1＞0,q>1時，{an}單調(diào)遞增或當a1<0,0＜q＜1時,當a1＞0,0<q<1時，{an}單調(diào)遞減或當a1<0,q>1時,下面四個等比數(shù)列的通項公式分別是什么（1）1，2，4，8，…（2）1，…（3）1，20，202，203，…（4）1000×10198，1000×101982，1000×101983，1000×101984，…（1）an=（2）an=（3）an=（4）an=例1一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項例2在等比數(shù)列{an}中，已知，，求例3在等比數(shù)列{an}中，已知，求該數(shù)列前7項之積202187例4在等比數(shù)列{an}中，已知求.小結(jié)作業(yè)1等比數(shù)列的基本特征可理解為：從第2項起，每一項與它的前一項的比都相等，并且可以用兩種遞推公式來描述2等比數(shù)列的通項公式是由其定義推導出來的，確定一個等比數(shù)列需要兩個獨立條件3等比數(shù)列與等差數(shù)列是兩個并列概念，但二者有很大的差異，根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項公式還可發(fā)掘出許多性質(zhì)，具體內(nèi)容待后探究4從等比數(shù)列的概念和通項公式出發(fā)，可發(fā)掘出等比數(shù)列的許多性質(zhì)，這是一種研究性學習適當了解這些拓展性內(nèi)容，可以加深對等比數(shù)列的理解，提高對等比數(shù)列的理性認識