誘導(dǎo)公式省賽一等獎(jiǎng)

53誘導(dǎo)公式（第二課時(shí)）

復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一sin2=sin；cos2=cos；tan2=tan有什么作用？它可以把任一角的三角函數(shù)求值問題，轉(zhuǎn)化為0～360間角的三角函數(shù)值問題．誘導(dǎo)公式二~四sin=sin;cos=cos;tan=tansin-=-sin;cos-=cos;tan-=-tansin-=sin;cos-=-cos;tan-=-tan函數(shù)名不變，符號(hào)看象限P1，yOy的終邊提示:思考：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1（，y），則角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為為．根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？公式五橫、縱坐標(biāo)互換y=α的終邊思考4：與有什么內(nèi)在聯(lián)系？提示:思考5：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，分別等于什么？公式六探究二誘導(dǎo)公式六公式五：公式六：2作用是實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的互相轉(zhuǎn)化函數(shù)名改變，符號(hào)看象限六組誘導(dǎo)公式的橫向?qū)Ρ?/p>

六組誘導(dǎo)公式的橫向?qū)Ρ取?】誘導(dǎo)公式都是α的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，記憶口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限

【2】“奇變偶不變”：角α前面的是，如果是的奇數(shù)倍，那么得到的三角函數(shù)名要發(fā)生變化，即正弦變余弦，余弦變正弦；如果是的偶數(shù)倍，那么得到的三角函數(shù)名不變化

【3】“符號(hào)看象限”：將角α看成一個(gè)銳角為了判斷符號(hào)，實(shí)際α可以不是銳角，此時(shí)判斷所在的象限，并觀察原三角函數(shù)對(duì)這個(gè)角運(yùn)算得到的符號(hào)是正還是負(fù)【4】這些規(guī)律對(duì)任何三角函數(shù)只要存在，有意義都成立

證明：（1）（2）新知探究例3證明：（1）；（2）．

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．計(jì)算或化簡：答案：（1）；（2）；（3）

；（4）

；（5）

．【鞏固練習(xí)】

解：原式新知探究例4化簡：．

解：設(shè)β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，從而γ＝90°－β．于是sinγ＝sin（90°－β）＝cosβ．因?yàn)椋?70°＜α＜－90°，所以143°＜β＜323°．由sinβ＝

＞0，得143°＜β＜180°．新知探究例5已知sin（53°－α）＝，且－270°＜α＜－90°，求sin（37°＋α）的值．所以cosβ＝＝＝．所以sin（37°＋α）＝sinγ＝．P194-1955,6,7,8【鞏固練習(xí)】歸納小結(jié)旋轉(zhuǎn)的對(duì)稱性關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱性關(guān)于x軸的對(duì)稱性關(guān)于y軸的對(duì)稱性公式二圓的對(duì)稱性公式三公式四公式五公式六公式三：公式一：公式四：公式二：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限作用是把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為