線段的垂直平分線的性質(zhì)

線段的垂直平分線的性質(zhì)長郡·瀏陽實驗學(xué)校周雪鵬1、掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理；2、利用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理解決。MBAN把樹葉沿對稱軸MN折疊后，MA、MB重合嗎，MA、MB的數(shù)量關(guān)系如何？NA、NB呢？已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB，點N上求證：PA=PBABPMNC證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB，在ΔPAC和ΔPBC中∴ΔPAC≌ΔPBC∴PA=PB線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。ABPMNPA=PB點N上，MN⊥AB，AC=BCC1、如圖所示，直線l是線段AB的垂直平分線，則l_____AB，AC____BC，PA____PB?！?=2、如下圖所示，在△ABC中，AD是邊BC的垂直平分線，AB=3，則AC=______33、已知：如圖，直線MN⊥線段AB，垂足為C，且AC=CB求證：PA=PB證明：∵M(jìn)N⊥AB于點C，∴∠PCA=∠PCB=90°，在△PAC和△PBC中，AC=BC（已知），∠PCA=∠PCB（已證），PC=PC（公共邊）3、已知：如圖，直線MN⊥線段AB，垂足為C，且AC=CB求證：PA=PB∴△PAC≌△PBC（SAS）∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）4、如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長解：∵ED是線段AB的垂直平分線，∴BD=AD，∵△BCD的周長=BDDCBC∴△BCD的周長=ADDCBC=ACBC=127=19ABPMNＣ已知：如圖，PA=PB求證：P在AB的垂直平分線上證明：過N⊥AB，垂足為Ｃ，則∠PCA=∠PCB=90°，在Rt△PCA與Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL公理）∴AC=BC，∴P在AB的垂直平分線上線段垂直平分線的判定：到線段兩端點的距離相等的點在線段垂直平分線上。ABPMN點P在AB的垂直平分線上。PA=PBCABPMN點P在AB的垂直平分線上。PA=PBC線段的垂直平分線是到線段兩端點的距離相等的點的集合。已知：線段AB求作：線段AB的垂直平分線ABCD作法：（1）分別以點A，B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點（2）連接CD，直線CD即為所求5、已知：如圖，ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于P求證：（１）PA=PB=PC，（２）點P在邊AC的垂直平分線上BACP解：1∵點P在AB的垂直平分線上，∴PA=PB，∵點P在BC的垂直平分線上，∴PB=PC，∴PA=PB=PC；5、已知：如圖，ΔABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于P求證：（１）PA=PB=PC，（２）點P在邊AC的垂直平分線上BACP2∵PA=PC，∴點P在AC的垂直平分線上。6、有A，B，C三個居民小區(qū)，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所超市，要求超市到三個居民小區(qū)的距離相等，請你確定超市的位置ABC解：如圖所示，連接AC，作AC的垂直平分線，連接BC，作BC的垂直平