拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第2課時(shí)

第2課時(shí)拋物線方程及性質(zhì)的應(yīng)用方程圖形范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率y2=2p（p＞0）y2=-2p（p＞0）2=2py（p＞0）2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（0,0）e=11了解拋物線的幾何性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題之中；（重點(diǎn)）2會(huì)利用拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及圖形四者之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析和解決實(shí)際問(wèn)題（重點(diǎn)、難點(diǎn)）探究點(diǎn)1拋物線幾何性質(zhì)的基本應(yīng)用【例1】過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸分析：我們用坐標(biāo)法證明，即通過(guò)建立拋物線及直線的方程，借助方程研究直線DB與拋物線對(duì)稱(chēng)軸之間的位置關(guān)系建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，只要證明點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等即可證明：如圖，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為軸，它的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系設(shè)拋物線的方程為拋物線的準(zhǔn)線方程是聯(lián)立23，可得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為所以，直線DB平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸由46可知，DB∥軸聯(lián)立15，可得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為【例2】正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2＝2pp>0上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)．分析：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，且它們的坐標(biāo)分別為1，y1和2，y2，則＝2p1，＝2p2，本題利用了拋物線與正三角形有公共對(duì)稱(chēng)軸這一性質(zhì)，但往往會(huì)直觀上承認(rèn)而忽略了它的證明．【提升總結(jié)】故這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為xyO3相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）探究點(diǎn)2直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題1：直線與拋物線有怎樣的位置關(guān)系？1相離；2相切；與雙曲線的情況一致把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行（重合）相交（一個(gè)交點(diǎn)）計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離問(wèn)題2：如何判斷直線與拋物線的位置關(guān)系？y2=4分析：用解析法解決這個(gè)問(wèn)題，只要討論直線l的方程與拋物線的方程組成的方程組的解的情況，由方程組解的情況判斷直線l與拋物線的位置關(guān)系①①由方程組①①①①【變式練習(xí)】k1．頂點(diǎn)在原點(diǎn)、坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線，過(guò)點(diǎn)－1,2，則它的方程是A．y＝22或y2＝－4B．y2＝－4或2＝2yC．2＝－yD．y2＝－4A2．過(guò)拋物線y2＝8的焦點(diǎn)，作傾斜角為45°的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為A．8 B．16C．32 D．61BC2＝4上有兩個(gè)定點(diǎn)A，B分別在對(duì)稱(chēng)軸的上下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|＝2，|FB|＝5，在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積．解析：由已知得F1,0，不妨設(shè)點(diǎn)A在軸上方且坐標(biāo)為1，y1，由|FA|＝2，得1＋1＝2，1＝1，所以A1,2，同理B4，－4，所以直線AB的方程為2＋y－4＝0設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)P0，y0，且0≤0≤4，－4≤y0≤到直線AB的距離所以△PAB的面積最大值為直線與拋物線的位置關(guān)系⑴直線與拋物線有三種位置關(guān)系:相交、相切、相離相交:直線與拋物線交于兩個(gè)不同點(diǎn),或直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行重合;相切:直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸不平行重合;相離:直線與拋物線無(wú)公共點(diǎn)⑵直線與拋物線的位置關(guān)系的判斷把直線方