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立體幾何中的向量方法

------距離問題一、求點到平面的距離一般方法：利用定義先作出過這個點到平面的垂線段，再計算這個垂線段的長度向量法求點到平面的距離其中為斜向量，為法向量。二、直線到平面的距離其中為斜向量，為法向量。l三、平面到平面的距離四、異面直線的距離（僅做了解）注意：

是與都垂直的向量點到平面的距離：直線到平面的距離：平面到平面的距離：異面直線的距離：四種距離的統(tǒng)一向量形式：例題1求B1到面A1BE的距離；如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求下列問題：例題如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求下列問題：2求D1C到面A1BE的距離；例題如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點，求下列問題：3求面A1DB與面D1CB1的距離；FEB1C1D1DCA練習(xí)1：已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，求點A1到平面DBEF的距離。ByA1練習(xí)2：已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，求平面DA1C1和平面AB1C間的距離。B1C1D1DCAByA1小結(jié)利用法向量來解決上述立體幾何題目，最大的優(yōu)點就是不用象在進(jìn)行幾何推理時那樣去確定垂足的位置，完全依靠計算就可以解決問題。但是也有局限性，用代數(shù)推理解立體幾何題目，關(guān)鍵就是得建立空間直角坐標(biāo)系，把向量通過坐標(biāo)形式表示出來，所以能用這種方法解題的立體幾何模型一般都是如：正（長）方體、直棱柱、正棱錐等。練習(xí)4：如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1,∠ACB=900,AA1=,求B1到平面A1BC的距離。B1A1BC1ACy練習(xí)5：如圖在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=

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