立體幾何中的向量方法1-法向量

32立體幾何中的向量方法研究思考：如何確定一個(gè)點(diǎn)、一條直線、一個(gè)平面在空間的位置？OP一、點(diǎn)的確定：AB二、直線的確定：O三、平面的確定：A平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.

給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是完全確定的.l平面的法向量：注意：1法向量一定是非零向量;2一個(gè)平面的所有法向量都互相平行;l問題：如何求平面ABC的單位法向量呢？求法向量的步驟：11練習(xí)2如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1,E是PC的中點(diǎn)，求平面EDB的一個(gè)法向量ABCDPE解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系XYZ設(shè)平面EDB的法向量為二、立體幾何中的向量方法——證明平行與垂直ll例1四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD，PD=DC=6,E是PB的中點(diǎn)，DF:FB=CG:GP=1:2求證：AE//FGABCDPGXYZFEA6,0,0,F2,2,0,E3,3,3,G0,4,2,AE//FG證：如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系//AE與FG不共線幾何法呢？例2四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，1求證：PA//平面EDBABCDPEXYZG解1立體幾何法ABCDPEXYZG解2：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=11證明：連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EGABCDPEXYZ解3：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=11證明：設(shè)平面EDB的法向量為ABCDPEXYZ解4：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=11證明：解得＝－２,ｙ＝１A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點(diǎn)，求證：D1F例3正方體中，E、F分別平面ADE.

證明：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，為單位正交基底，建立如圖所示坐標(biāo)系D-xyz，所以A1xD1B1ADBCC1yzEF是BB1,，CD中點(diǎn)，求證：D1F例3正方體中，E、F分別平面ADE.

證明2：,E是AA1中點(diǎn)，例4正方體平面C1BD證明：E求證：平面EBD設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2,建立如圖所