直線與平面垂直的判定

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系23直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)231直線與平面垂直的判定231直線與平面垂直的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握直線與平面垂直的判定定理，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2、通過觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面垂直的判定定理3、了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想復(fù)習(xí)回顧直線與平面的位置關(guān)系思考1：空間直線與平面的位置關(guān)系有幾種？

思考2：對(duì)于直線與平面的平行關(guān)系我們是如何進(jìn)行研究的呢？判定定理：用低維度的位置關(guān)系刻畫高維度的位置關(guān)系性質(zhì)定理：用高維度的位置關(guān)系刻畫低維度的位置關(guān)系

觀察生活中的實(shí)例，體會(huì)線面垂直的存在.實(shí)例引入直線與平面的垂直在生活中，隨處可見的各種建筑，既具有立體圖形的特征，又能揭示立體幾何中的常見的各種位置關(guān)系．如圖，橋面的立柱和房屋的立柱，都給了我們直線與平面垂直的直觀感覺，它是直線與平面相交的一種特殊情況，那么直線與平面垂直的定義是什么，又該如何判定直線與平面垂直呢？如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面互相垂直。記作：l⊥α課堂探究探究點(diǎn)1直線與平面垂直的定義1直線與平面垂直的定義：平面的垂線

A直線的垂面垂足它們唯一的公共點(diǎn)即交點(diǎn)叫做垂足．直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．

直線與平面垂直的畫法：把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，被擋住的部分畫虛線或者不畫課堂探究探究點(diǎn)2直線與平面垂直的條件探求

觀察如圖所示的長(zhǎng)方體中的演示，思考以下問題你能概括出什么結(jié)論呢？觀察思考：如何判定一條直線和一個(gè)平面垂直A思考1：直線a與平面α內(nèi)的一條直線垂直，能得出直線a與平面α垂直嗎？答：不能得到線面垂直思考2：a與平面α內(nèi)的兩條平行直線垂直呢？答：不能得到線面垂直思考3：a與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直呢？答：可以得到線面垂直

α課堂探究探究點(diǎn)2直線與平面垂直的條件探求實(shí)踐驗(yàn)證：請(qǐng)準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），觀察折痕AD與桌面垂直嗎？改變折痕的位置，觀察如何翻折才能保證折痕AD與桌面垂直呢？實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在的直線與桌面所在的平面α垂直觀察思考：如何判定一條直線和一個(gè)平面垂直ABCDABCDABCDD

課堂探究探究點(diǎn)2直線與平面垂直的條件探求直線與平面平行的判定定理抽象概括：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么這條直線和這個(gè)平面垂直

圖形語(yǔ)言表示符號(hào)語(yǔ)言表示空間問題平面問題高維度向低維度轉(zhuǎn)化思想降維轉(zhuǎn)化Aabl兩條相交直線是最重要的條件α總結(jié)：直線與平面垂直的判定定理應(yīng)用（1）定理的實(shí)質(zhì)是：線線垂直線面垂直；（2）關(guān)鍵是在面內(nèi)找兩條相交直線都和已知直線垂直；（3）本題提供了一種證明線面垂直的方法．例1如圖，已知a//b，a⊥α，求證：b⊥αAab課堂探究探究點(diǎn)3直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用課堂探究探究點(diǎn)3直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用

ABCDA'B'C'D'

APO

課堂探究探究點(diǎn)4直線與平面所成的角

OABCDA1B1C1D1解連接BC1角B1C于點(diǎn)O，連接A1O設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，因?yàn)锳1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，且B1C1∩B1B=B1，所以A1B1⊥平面BCC1B1所以A1B1⊥1⊥B1C，A1B1∩B1C=B1，所以BC1⊥內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角課堂探究探究點(diǎn)5直線與平面所成的角的求法知識(shí)識(shí)記練習(xí)1直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用判斷下列命題是否正確，若正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由，若不正確，請(qǐng)給出反例1如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面；2如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;4過平面外一點(diǎn)和這個(gè)平面平行的直線只有一條××√×一．如圖所示長(zhǎng)方體中：1．與直線AB垂直的平面有；2．與直線AA垂直的平面有；3．與直線AD垂直的平面有．AA

B

D

C

BCD平面AC、平面AC平面BC、平面AD平面DC、平面AB知識(shí)識(shí)記練習(xí)1直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用二．下列命題是否正確，并說明理由：1．如果直線a垂直于平面α內(nèi)的兩條直線，則直線a就與平面α垂直；2．過空間一點(diǎn)，可以作無數(shù)個(gè)平面與一條直線垂直；3．如果一條直線與一個(gè)平面平行，則它與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線垂直．××√1必須與平面α內(nèi)的兩條相交直線垂直2過該點(diǎn)做兩條與該直線垂直的直線，這兩條相交直線確定的唯一一個(gè)平面與這條直線垂直3由線面垂直的定義可以得到該結(jié)論成立這也是立體幾何中證明線線垂直的重要方法知識(shí)識(shí)記練習(xí)2直線與平面垂直的判定定理的理解是矩形,PA⊥平面AC,連結(jié)PB,PC,PD,圖中直角三角形有_____________________________————————————————請(qǐng)你證明你的結(jié)論知識(shí)識(shí)記練習(xí)3直線與平面垂直的綜合應(yīng)用△PAB△PAD△PDC△PBC知識(shí)識(shí)記練習(xí)4直線與平面垂直的綜合應(yīng)用PABCO四如圖，圓O所在的平面為α，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn),且PA⊥AC,PA⊥AB求證：（1）PA⊥BC；（2）BC⊥平面PAC課堂小結(jié)總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容直線與平面垂直的判定定義法間接法直接法如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另