數(shù)字圖像處理之圖像分割

第六章圖像分割

主要內(nèi)容6.1圖像分割概述6.2閾值分割6.3邊緣檢測6.4區(qū)域分割6.5Hough變換檢測法6.1圖像分割概述圖像分割是指通過某種方法，使得畫面場景中的目標(biāo)物被分為不同的類別。通常圖像分割的實(shí)現(xiàn)方法是，將圖像分為“黑”、“白”兩類，這兩類分別代表了兩個不同的對象。因?yàn)榻Y(jié)果圖像為二值圖像，所以通常又稱圖像分割為圖像的二值化處理。圖像分割是比較困難的事情，原因是畫面中的場景通常是復(fù)雜的，要找出兩個模式特征的差異，并且可以對該差異進(jìn)行數(shù)學(xué)描述都是比較難的。6.1圖像分割概述圖像分析系統(tǒng)的基本構(gòu)成如下圖：知識庫表示與描述預(yù)處理分割低級處理高級處理中級處理識別與解釋結(jié)果圖像獲取問題在該系統(tǒng)中，圖像的增強(qiáng)和恢復(fù)可以看作預(yù)處理，其輸入、輸出均是圖像，它是傳統(tǒng)的圖像處理的內(nèi)容。而圖像分割、特征提取及結(jié)構(gòu)分析等稱為圖像識別，其輸入是圖像，輸出是描述或解釋。圖像分割的目的把圖像分解成構(gòu)成它的部件和對象；有選擇性地定位感興趣對象在圖像中的位置和范圍。圖像分割—引言從簡到難，逐級分割控制背景環(huán)境，降低分割難度注意力集中在感興趣的對象，縮小不相干圖像成分的干擾。圖像分割—引言圖像分割的基本思路提取輪廓車牌定位車牌識別2.圖像分割的定義

令集合R代表整個圖像區(qū)域，對R的分割可看作將R分成N個滿足以下五個條件的非空子集（子區(qū)域）R1，R2，…，RN：；對所有的i和j，i≠j，有Ri∩Rj=φ；對i=1,2,…,N，有P(Ri)=TRUE；對i≠j,有P(Ri∪Rj)=FALSE；對i=1,2,…,N，Ri是連通的區(qū)域。其中P(Ri)是對所有在集合Ri中元素的邏輯謂詞,φ代表空集。圖像分割—引言圖像分割的基本策略：把像素按灰度劃分到各個物體對應(yīng)的區(qū)域中去；確定存在于區(qū)域間的邊界；先確定邊緣像素點(diǎn)，然后將它們連接起來構(gòu)成所需的邊界；區(qū)域：像素的連通集連通準(zhǔn)則：4-連通8-連通4.圖像分割的方法1)基于邊緣的分割方法:先提取區(qū)域邊界，再確定邊界限定的區(qū)域。2)區(qū)域分割:確定每個像素的歸屬區(qū)域，從而形成一個區(qū)域圖。3)區(qū)域生長:將屬性接近的連通像素聚集成區(qū)域。4)分裂－合并分割:綜合利用前兩種方法，既存在圖像的劃分，又有圖像的合并。分割對象分割對象

圖像分割

將圖像中有意義的特征或需要應(yīng)用的特征提取出來

1）按幅度不同來分割各個區(qū)域：幅度分割2）按邊緣不同來劃分各個區(qū)域：邊緣檢測3）按形狀不同來分割各個區(qū)域：區(qū)域分割總結(jié)圖像閾值分割是一種廣泛應(yīng)用的分割技術(shù)，利用圖像中要提取的目標(biāo)物與其背景在灰度特性上的差異，把圖像視為具有不同灰度級的兩類區(qū)域(目標(biāo)和背景)的組合，選取一個合適的閾值，以確定圖像中每個象素點(diǎn)應(yīng)該屬于目標(biāo)還是背景區(qū)域，從而產(chǎn)生相應(yīng)的二值圖像。閾值分割法的特點(diǎn)是：適用于物體與背景有較強(qiáng)對比的情況，重要的是背景或物體的灰度比較單一；而且總可以得到封閉且連通區(qū)域的邊界。6.2.1圖像二值化設(shè)原始圖像f(x,y)，以一定的準(zhǔn)則在f(x,y)中找出一個合適的灰度值，作為閾值t，則分割后的圖像g(x,y)，可由下式表示：g(x,y)=1f(x,y)≥t0f(x,y)<tg(x,y)=1f(x,y)≤t0f(x,y)>t或6.2閾值分割另外，還可以將閾值設(shè)置為一個灰度范圍[t1,t2]，凡是灰度在范圍內(nèi)的象素都變?yōu)?，否則皆變?yōu)?，即g(x,y)=1t1≤f(x,y)≤t20其它某種特殊情況下，高于閾值t的象素保持原灰度級，其它象素都變?yōu)?，稱為半閾值法，分割后的圖像可表示為：g(x,y)=f(x,y)f(x,y)≥t0其它閾值分割圖像的基本原理，可用下式表示：g(x,y)=ZEf(x,y)∈ZZB其它閾值閾值的選取時閾值分割技術(shù)得關(guān)鍵，如果過高，則過多的目標(biāo)點(diǎn)被誤歸為背景；如果閾值過低，則會出現(xiàn)相反的情況。由此可見，閾值化分割算法主要有兩個步驟：

1)確定需要的分割閾值；2)將分割閾值與象素值比較以劃分象素。在利用閾值方法來分割灰度圖像時一般都對圖像有一定的假設(shè)?；谝欢ǖ膱D像模型的。最常用的模型：假設(shè)圖像由具有單峰灰度分布的目標(biāo)和背景組成，處于目標(biāo)或背景內(nèi)部相鄰象素間的灰度值是高度相關(guān)的，但處于目標(biāo)和背景交界處兩邊的象素在灰度值上有很大的差別。如果一幅圖像滿足這些條件，它的灰度直方圖基本上可看作是由分別對應(yīng)目標(biāo)和背景的兩個單峰直方圖混合構(gòu)成的。簡單直方圖分割法6.2.1雙峰法閾值(根據(jù)直方圖來確定閾值）60年代中期，Prewitt提出了直方圖雙峰法，即如果灰度級直方圖呈明顯的雙峰狀，則選取兩峰之間的谷底所對應(yīng)的灰度級作為閾值。Z1ZiZt

Zj

Zk暗亮P背景目標(biāo)圖像灰度直方圖雙峰法選取閾值的缺點(diǎn)：會受到噪音的干擾，最小值不是預(yù)期的閾值，而偏離期望的值。改進(jìn)辦法：1）取兩個峰值之間某個固定位置，如中間位置上。由于峰值代表的是區(qū)域內(nèi)外的典型值，一般情況下，比選谷底更可靠，可排除噪音的干擾；2）加強(qiáng)對噪音的處理。對直方圖進(jìn)行平滑處理，如最小二乘法等補(bǔ)點(diǎn)插值。直方圖閾值法matlab實(shí)現(xiàn)函數(shù)：im2bw，全局閾值函數(shù)BW=im2bw（I,level);BW=im2bw（I,map,level);BW=im2bw（RGB,level);分別將灰度圖像、索引圖像、彩色圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像，level，為歸一化閾值例子ClearallI=imread(‘blood.bmp’)figure,imshow(I);Figure;imhist(I)I1=im2bw(I,110/255)figure,imshow(I1);6.2.2最佳閾值

所謂最佳閾值是指圖像中目標(biāo)物與背景的分割錯誤最小的閾值。設(shè)某一圖像只由目標(biāo)物和背景組成，已知其灰度級分布概率密度分別為P1(Z)和P2(Z),目標(biāo)物體象素占全圖象素比為?，因此該圖像總的灰度級概率密度分布P(Z)可用下式表示：P(Z)=?P1(Z)+(1－?)P2(Z)

設(shè)選用的灰度級門限為Zt，圖像由亮背景上的暗物體所組成，因此凡是灰度級小于Zt的象素被認(rèn)為是目標(biāo)物，大于Zt的象素皆作為背景。一般的圖像很難獲得灰度的概率密度函數(shù)以及先驗(yàn)概率，在一些特殊的應(yīng)用場合，如文字、樂譜等圖像，可以從大量圖像得到一個統(tǒng)計規(guī)律，獲得符號部分在全圖像中的百分比，以此為基礎(chǔ)，結(jié)合直方圖谷點(diǎn)分析，可以得到近似最優(yōu)的結(jié)果若選為Zt分割門限，則將背景象素錯認(rèn)為是目標(biāo)象素的概率是：將目標(biāo)物象素錯認(rèn)為是背景象素的概率是：因此，總的錯誤概率E(Zt)為E(Zt)=(1－?)E2(Zt)+?E1(Zt)最佳門限就是使E(Zt)為最小值時的Zt，將E(Zt)對Zt求導(dǎo)，并令其等于零，得:(1－?)P2(Zt)＝?P1(Zt)（滿足此等式的Zt為最優(yōu)閾值）例如：P2(Zt)和P1(Zt)均為正態(tài)分布函數(shù)，其灰度均值分別為μ1和μ2。對灰度均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為б1和б2，即:代入(1－?)P2(Zt)＝?P1(Zt)，兩邊取對數(shù)：由于上式是Zt的二次方程，有兩個解，要使分割誤差最小，需要設(shè)置兩個門限，也就是方程的兩個根，如果設(shè) ，則方程存在唯一解，即：

再假設(shè)(1－?)＝?,?=1/2時，Zt＝(μ1+μ2)/26.2.4自適應(yīng)閾值自適應(yīng)閾值是由Chow和Kaneko提出，它是一種基于區(qū)域統(tǒng)計特征的分塊域值方法。其算法原理是：將一幅圖像劃分為35

35或6565的互不重疊的圖像塊，求出每個子圖像塊的直方圖及閾值，子圖像的中心像素點(diǎn)就使用求出的閾值，而區(qū)域內(nèi)的其它像素點(diǎn)的閾值通過插值的方法“自適應(yīng)”地確定。

1111111114444431146777611678875115788751146776611344444111111111111111111105324121157336411442122114521321171042531113732311111111111閾值二值化舉例：7.3邊緣檢測7.3.1邊緣檢測概念7.3.2基于一階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測7.3.3基于二階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測7.3.4基于曲面擬合的邊緣檢測方法7.3.5邊緣連接7.3.1邊緣檢測概念1.邊緣的定義：圖像中像素灰度有階躍變化或屋頂變化的那些像素的集合。2.邊緣的分類階躍狀屋頂狀階躍狀屋頂狀圖像：剖面：圖像：剖面：一階

導(dǎo)數(shù)：二階

導(dǎo)數(shù)：各種邊緣其一階、二階導(dǎo)數(shù)特點(diǎn)說明：對階躍邊緣，其一階導(dǎo)數(shù)在圖像由暗變明的位置處有1個向上的階躍，而其它位置都為0，這表明可用一階導(dǎo)數(shù)的幅度值來檢測邊緣的存在，幅度峰值一般對應(yīng)邊緣位置。其二階導(dǎo)數(shù)在一階導(dǎo)數(shù)的階躍上升區(qū)有1個向上的脈沖，而在一階導(dǎo)數(shù)的階躍下降區(qū)有1個向下的脈沖，在這兩個脈沖之間有1個過0點(diǎn)，它的位置正對應(yīng)原圖像中邊緣的位置，所以可用二階導(dǎo)數(shù)的過0點(diǎn)檢測邊緣位置，而用二階導(dǎo)數(shù)在過0點(diǎn)附近的符號確定邊緣象素在圖像邊緣的暗區(qū)或明區(qū)。對(c)而言，脈沖狀的剖面邊緣與(a)的一階導(dǎo)數(shù)形狀相同，所以(c)的一階導(dǎo)數(shù)形狀與(a)的二階導(dǎo)數(shù)形狀相同，而它的2個二階導(dǎo)數(shù)過0點(diǎn)正好分別對應(yīng)脈沖的上升沿和下降沿，通過檢測脈沖剖面的2個二階導(dǎo)數(shù)過0點(diǎn)就可確定脈沖的范圍。對(d)而言，屋頂狀邊緣的剖面可看作是將脈沖邊緣底部展開得到，所以它的一階導(dǎo)數(shù)是將(c)脈沖剖面的一階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿展開得到的，而它的二階導(dǎo)數(shù)是將脈沖剖面二階導(dǎo)數(shù)的上升沿和下降沿拉開得到的，通過檢測屋頂狀邊緣剖面的一階導(dǎo)數(shù)過0點(diǎn)，可以確定屋頂位置。3.邊緣檢測算子可用一階、二階局部微分算子來檢測圖像中的邊緣。下面是幾種常用的微分算子。梯度算子Roberts算子Prewitt算子Sobel算子Kirsch算子Laplacian算子Marr算子1）梯度算子函數(shù)f(x,y)在(x,y)處的梯度為一個向量：f=[f/x,f/y]計算這個向量的大小為：

G=[(f/x)2+(f/y)2]1/2近似為:

G|fx|+|fy|或Gmax(|fx|,|fy|)梯度的方向角為：φ(x,y)=tan-1(fy/fx)可用下圖所示的模板表示：-111-1為了檢測邊緣點(diǎn)，選取適當(dāng)?shù)拈撝礣，對梯度圖像進(jìn)行二值化，則有：這樣形成了一幅邊緣二值圖像g(x,y).特點(diǎn):僅計算相鄰像素的灰度差，對噪聲比較敏感，無法抑止噪聲的影響。2）Roberts算子公式：模板：特點(diǎn)：與梯度算子檢測邊緣的方法類似，對噪聲敏感，但效果較梯度算子略好。-11fx’1-1fy’3)Prewitt算子公式模板：特點(diǎn)：在檢測邊緣的同時，能抑止噪聲的影響.0-110-110-11-1-1-10001114）Sobel算子公式模板特點(diǎn)：對4鄰域采用帶權(quán)方法計算差分；能進(jìn)一步抑止噪聲；但檢測的邊緣較寬。-220-110-110000-1-1-21125）Kirsch算子（方向算子）模板3-530-533-533330-53-5-53333033-5-5-533303-5-53-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333Kirsch算子特點(diǎn)在計算邊緣強(qiáng)度的同時可以得到邊緣的方向；各方向間的夾角為45o

。Kirsch算子分析取其中最大的值作為邊緣強(qiáng)度，而將與之對應(yīng)的方向作為邊緣方向；如果取最大值的絕對值為邊緣強(qiáng)度，并用考慮最大值符號的方法來確定相應(yīng)的邊緣方向，則考慮到各模板的對稱性，只要有前四個模板就可以了.6）Nevitia算子7）拉普拉斯算子定義：二維函數(shù)f(x,y)的拉普拉斯是一個二階的微分定義為：

2f=[2f/x2,2f/y2]離散形式：模板：可以用多種方式被表示為數(shù)字形式。定義數(shù)字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系數(shù)是一個負(fù)數(shù)，而且其周圍像素的系數(shù)為正數(shù)，系數(shù)之和必為0。對于一個3x3的區(qū)域，經(jīng)驗(yàn)上被推薦最多的形式是： 11-4001001拉普拉斯算子的分析：優(yōu)點(diǎn)：各向同性、線性和位移不變的；對細(xì)線和孤立點(diǎn)檢測效果較好。缺點(diǎn)：對噪音的敏感，對噪聲有雙倍加強(qiáng)作用；不能檢測出邊的方向；常產(chǎn)生雙像素的邊緣。

由于梯度算子和Laplace算子都對噪聲敏感，因此一般在用它們檢測邊緣前要先對圖像進(jìn)行平滑。

8）Marr算子Marr算子是在Laplacian算子的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，它得益于對人的視覺機(jī)理的研究，有一定的生物學(xué)和生理學(xué)意義。由于Laplacian算子對噪聲比較敏感，為了減少噪聲影響，可先對圖像進(jìn)行平滑，然后再用Laplacian算子檢測邊緣。平滑函數(shù)應(yīng)能反映不同遠(yuǎn)近的周圍點(diǎn)對給定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函數(shù)采用正態(tài)分布的高斯函數(shù)，即：其中σ是方差。用h(x,y)對圖像f(x,y)的平滑可表示為：*代表卷積。令r是離原點(diǎn)的徑向距離，即r2=x2+y2。對圖像g(x,y)采用Laplacian算子進(jìn)行邊緣檢測，可得：這樣，利用二階導(dǎo)數(shù)算子過零點(diǎn)的性質(zhì)，可確定圖像中階躍邊緣的位置。稱為高斯－拉普拉斯濾波算子，也稱為LOG濾波器，或“墨西哥草帽”。一維LOG函數(shù)及其變換函數(shù)

2h-σσ由于Marr算子的平滑性質(zhì)能減少噪聲的影響，所以當(dāng)邊緣模糊或噪聲較大時，利用檢測過零點(diǎn)能提供較可靠的邊緣位置。在該算子中，σ的選擇很重要，σ小時邊緣位置精度高，但邊緣細(xì)節(jié)變化多；σ大時平滑作用大，但細(xì)節(jié)損失大，邊緣點(diǎn)定位精度低。應(yīng)根據(jù)噪聲水平和邊緣點(diǎn)定位精度要求適當(dāng)選取σ。下面是σ＝10時，Marr算子的模板：7.3.2基于一階導(dǎo)數(shù)法的邊緣檢測1.基本思想

檢測圖像一階導(dǎo)數(shù)的峰值或者谷值確定邊緣，可用一階微分算子和圖像卷積實(shí)現(xiàn)。一階微分算子有：梯度算子，Roberts算子，Prewitt算子，Sobel算子等。2.模板卷積無論哪種模板，其卷積過程為：R=w1z1+w2z2+…+w9z9=Swkz其中zk

是

與模板系數(shù)wk相聯(lián)系的象素灰度,R代表模板中心象素的值。111100111011011101111100111011011101w2w7w5w1w7w4w3w9w63.線的檢測通過比較典型模板的計算值，確定一個點(diǎn)是否在某個方向的線上。線檢測模板如下：-1-1-1222-1-1-1水平模板-1-12-12-12-1-145度模板-12-1-12-1-12-1垂直模板2-1-1-12-1-1-12135度模板例：111555111111555111111555111圖像用4種模板分別計算： R水平=-6+30=24 R45度=-14+14=0 R垂直=-14+14=0