第2章 數(shù)據(jù)的機(jī)器層次表示

第2章

數(shù)據(jù)的機(jī)器層次表示1數(shù)據(jù)是計(jì)算機(jī)加工和處理的對(duì)象，數(shù)據(jù)的機(jī)器層次表示將直接影響到計(jì)算機(jī)的結(jié)構(gòu)和性能。本章主要介紹無(wú)符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)的表示方法、數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示方法、字符和漢字的編碼方法、數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼等。熟悉和掌握本章的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)原理的最基本要求。2本章學(xué)習(xí)內(nèi)容2.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.2機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示2.3非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示2.4十進(jìn)制數(shù)和數(shù)串的表示2.5現(xiàn)代微型計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)表示舉例2.6數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼3本章學(xué)習(xí)要求了解：無(wú)符號(hào)數(shù)與帶符號(hào)數(shù)，真值和機(jī)器數(shù)等概念掌握：原碼、補(bǔ)碼、反碼表示法以及三種碼制與真值之間的轉(zhuǎn)換方法

掌握：定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)的表示法和表示范圍理解：規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)概念、浮點(diǎn)數(shù)階碼的移碼表示法掌握：最小規(guī)格化正數(shù)與最小正數(shù)的區(qū)別了解：IEEE754浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)掌握：常見(jiàn)的字符編碼方法（ASCII碼）、漢字國(guó)標(biāo)碼、區(qū)位碼、機(jī)內(nèi)碼4本章學(xué)習(xí)要求(續(xù))了解：二—十進(jìn)制編碼的原理掌握：8241碼、2421碼和余3碼掌握：奇偶校驗(yàn)位及其形成方法了解：海明校驗(yàn)碼和循環(huán)冗余校驗(yàn)碼52.1數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

在計(jì)算機(jī)中，采用數(shù)字化方式來(lái)表示數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)有無(wú)符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)之分，其中帶符號(hào)數(shù)根據(jù)其編碼的不同又有原碼、補(bǔ)碼和反碼3種形式。62.1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)值數(shù)據(jù)二進(jìn)制數(shù)：后綴B(Binary)八進(jìn)制數(shù)：后綴Q(Octal)十進(jìn)制數(shù)：后綴D或省略后綴(Decimal)十六進(jìn)制數(shù)：后綴H(Hexadecimal)例如：有4個(gè)數(shù)為375D、101B、76Q、A17H，從后綴字母就可以知道它們分別是十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。72.1.1計(jì)算機(jī)中的數(shù)值數(shù)據(jù)(補(bǔ)充)一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制

進(jìn)位計(jì)數(shù)制基數(shù)數(shù)碼權(quán)重符號(hào)二進(jìn)制數(shù)

20，12iB八進(jìn)制數(shù)80，1，2，3，4，5，6，78iQ十進(jìn)制數(shù)10

0，1，2，3，4，5，6，7,8，910iD十六進(jìn)制數(shù)160，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F(xiàn)16iH8

1、十進(jìn)制數(shù)

2、二進(jìn)制數(shù)

3、八進(jìn)制數(shù)

4、十六進(jìn)制數(shù)9這里，n是小數(shù)點(diǎn)左邊，即整數(shù)部分的位數(shù)，從第0位到第n-1位；m是小數(shù)點(diǎn)右邊，即小數(shù)部分的位數(shù)，從第-1位到第-m位。

10二、進(jìn)位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

1、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)根據(jù)二進(jìn)制數(shù)的定義，只要將它按權(quán)展開(kāi)再相加。例如：(111.101)2=1×22+1×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=(7.625)102、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)⑴整數(shù)部分，采用除2取余法（或倒除法）例如：將(215)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)11

2215余數(shù)

2107125312261213026123021101

結(jié)果(215)10=(11010111)2

或?qū)憺椋?15D

=11010111B21512⑵小數(shù)部分，采用乘2取整法例如：將(0.6875)10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

0.6875取整數(shù)部分

×2

1.375010.3750

×20.75000×21.500010.5000×21.000010.0000

結(jié)果(0.6875)10=(0.1011)2

133、八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)根據(jù)八進(jìn)制數(shù)的定義，只要將它按權(quán)展開(kāi)再相加。例如：(14)8=1×81+4×80=(12)

10

或?qū)憺椋?4Q=1×81+4×80=12D=12如果十進(jìn)制小數(shù)不能用有限位的二進(jìn)制數(shù)表示，則根據(jù)精度取幾位例如：(0.414)10≈(0.01101)2

（取5位）或?qū)憺椋?.414D≈0.01101B（取5位）144、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)根據(jù)十六進(jìn)制數(shù)的定義，只要將它按權(quán)展開(kāi)再相加。例如：(A4)16=10×161+4×160=(164)

10

或?qū)憺椋篈4H=10×161+4×160=164D=1645、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)相似，采用除8取余法（整數(shù)）和乘8取整法（小數(shù)）。156、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)相似，采用除16取余法（整數(shù)）和乘16取整法（小數(shù)）。

例如：將（843.6875)10轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)

16843取余數(shù)0.6875取整數(shù)

1652B×1616344.1250036.875B.0000B

結(jié)果（843.6875)10=

（34B.B)16

通常，先將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成8進(jìn)或16進(jìn)制數(shù)。167、八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換一位八進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于3位二進(jìn)制數(shù)，所以八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，或二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)很方便。例如：(563)8=(101,110,011)2(0.764)8=(0.111,110,100)2178、十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換一位十六進(jìn)制數(shù)相當(dāng)于4位二進(jìn)制數(shù)，所以十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換是很方便的。例如：(3AB)16=(0011,1010,1011)2(0.CD3)16=(0.1100,1101,0011)2182.1.2無(wú)符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù)，就是整個(gè)機(jī)器字長(zhǎng)的全部二進(jìn)制位均表示數(shù)值位（沒(méi)有符號(hào)位），相當(dāng)于數(shù)的絕對(duì)值。例如：

N1=01001表示無(wú)符號(hào)數(shù)9

N2=11001表示無(wú)符號(hào)數(shù)25機(jī)器字長(zhǎng)為n+1位的無(wú)符號(hào)數(shù)的表示范圍是0～(2n+1-1)，此時(shí)二進(jìn)制的最高位也是數(shù)值位，其權(quán)值等于2n。若字長(zhǎng)為8位，則數(shù)的表示范圍為0～255。192.1.2無(wú)符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)（續(xù)）帶符號(hào)數(shù)，即正、負(fù)數(shù)。在日常生活中，我們用“+”、“-”號(hào)加絕對(duì)值來(lái)表示數(shù)值的大小，用這種形式表示的數(shù)值在計(jì)算機(jī)技術(shù)中稱為“真值”。在計(jì)算機(jī)中需要把數(shù)的符號(hào)數(shù)碼化。通常，約定二進(jìn)制數(shù)的最高位為符號(hào)位，“0”表示正號(hào)，“1”表示負(fù)號(hào)。這種在計(jì)算機(jī)中使用的表示數(shù)的形式稱為機(jī)器數(shù)。202.1.2無(wú)符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)（續(xù)）常見(jiàn)的機(jī)器數(shù)有原碼、反碼、補(bǔ)碼等3種不同的表示形式。帶符號(hào)數(shù)的最高位被用來(lái)表示符號(hào)位，而不再表示數(shù)值位。前例中的N1、N2

在這里的含義變?yōu)椋?/p>

N1=01001表示+9。

N2=11001根據(jù)機(jī)器數(shù)的不同形式表示不同的值，如是原碼則表示-9，補(bǔ)碼則表示-7，反碼則表示-6。

212.1.2無(wú)符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)（續(xù)）為了能正確地區(qū)別出真值和各種機(jī)器數(shù)，本書(shū)中用X表示真值,[X]原表示原碼，[X]補(bǔ)表示補(bǔ)碼，[X]反表示反碼。222.1.3原碼表示法原碼表示法是一種最簡(jiǎn)單的機(jī)器數(shù)表示法，用最高位表示符號(hào)位，符號(hào)位為“0”表示該數(shù)為正，符號(hào)位為“1”表示該數(shù)為負(fù)，數(shù)值部分與真值相同。設(shè)二進(jìn)制純小數(shù)的原碼形式為Xs.X1X2…Xn，字長(zhǎng)n+1位，其中Xs表示符號(hào)位。

例1：X1=0.0110,[X1]原=0.0110X2=-0.0110,[X2]原=1.0110232.1.3原碼表示法（續(xù)）設(shè)二進(jìn)制純整數(shù)的原碼形式為XsX1X2…Xn，其中Xs表示符號(hào)位。例2：X1=1101,[X1]原=01101X2=-1101,[X2]原=11101

在原碼表示中，真值0有兩種不同的表示形式：[+0]原=00000

[-0]原=10000242.1.4補(bǔ)碼表示法1.模和同余模是指一個(gè)計(jì)量器的容量，可用M表示。例如：一個(gè)4位的二進(jìn)制計(jì)數(shù)器，當(dāng)計(jì)數(shù)器從0計(jì)到15之后，再加1，計(jì)數(shù)值又變?yōu)?。這個(gè)計(jì)數(shù)器的容量M=24=16，即模為16。由此可見(jiàn)，純小數(shù)的模為2，一個(gè)字長(zhǎng)為n+1位的純整數(shù)的模為2n+1。同余是指兩整數(shù)A、B除以同一正整數(shù)M，所得余數(shù)相同，則稱A、B對(duì)M同余，即A、B在以M為模時(shí)是相等的，可寫(xiě)作

A=B(modM)25關(guān)于定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)的模計(jì)算機(jī)本身是一個(gè)模數(shù)系統(tǒng)，這是因?yàn)闄C(jī)器字長(zhǎng)是有限的。當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的位數(shù)超過(guò)機(jī)器字長(zhǎng)時(shí)，向更高位的進(jìn)位就會(huì)被丟失，這就是計(jì)算機(jī)的“?！?。對(duì)于n+1位的定點(diǎn)小數(shù)來(lái)說(shuō)，可表示為：

Xs.X1X2…Xn其中，Xs是符號(hào)位，它的位權(quán)是。符號(hào)位向更高位的進(jìn)位會(huì)被丟失，所以定點(diǎn)小數(shù)以為模。

26關(guān)于定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)的模對(duì)于n+1位的定點(diǎn)整數(shù)來(lái)說(shuō)，可表示為：

XsX1X2…Xn其中，Xs是符號(hào)位，它的位權(quán)是。符號(hào)位向更高位的進(jìn)位會(huì)被丟失，所以定點(diǎn)整數(shù)以為模。

27時(shí)鐘正撥和倒撥對(duì)鐘表而言，M=12。假設(shè)：時(shí)鐘停在8點(diǎn)，而現(xiàn)在正確的時(shí)間是6點(diǎn)，這時(shí)撥準(zhǔn)時(shí)鐘的方法有兩種：正撥和倒撥。

(1)將分針倒著旋轉(zhuǎn)兩圈(即時(shí)鐘倒撥2小時(shí))8-2=6(做減法)

(2)

將分針正著旋轉(zhuǎn)10圈(即時(shí)鐘正撥10小時(shí))8+10=6(mod12)(做加法)倒撥時(shí)鐘正撥時(shí)鐘28時(shí)鐘正撥和倒撥(續(xù))分針倒著旋轉(zhuǎn)2圈，等于分針正著旋轉(zhuǎn)10圈。此時(shí)8-2=8+10(mod12)故有：-2=10(mod12)，即-2和10同余。同余的兩個(gè)數(shù)，具有互補(bǔ)關(guān)系，-2與10對(duì)模12互補(bǔ)，也可以說(shuō)-2的補(bǔ)數(shù)是10(以12為模)?？梢?jiàn)，只要確定了“?！?，就可找到一個(gè)與負(fù)數(shù)等價(jià)的正數(shù)(該正數(shù)即為負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù))來(lái)代替此負(fù)數(shù)，而這個(gè)正數(shù)可以用模加上負(fù)數(shù)本身求得，這樣就可以把減法運(yùn)算用加法來(lái)實(shí)現(xiàn)了。29補(bǔ)碼的符號(hào)位表示方法與原碼相同，其數(shù)值部分的表示與數(shù)的正負(fù)有關(guān)：對(duì)于正數(shù)，數(shù)值部分與真值形式相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，將真值的數(shù)值部分按位取反，且在最低位上加1。若真值為純小數(shù)，它的補(bǔ)碼形式為Xs.X1X2…Xn，其中Xs表示符號(hào)位。例5：X1=0.0110,[X1]補(bǔ)=0.0110X2=-0.0110,[X2]補(bǔ)=1.10102.補(bǔ)碼表示30若真值為純整數(shù)，它的補(bǔ)碼形式為XsX1X2…Xn，其中Xs表示符號(hào)位。例6：X1=1101，[X1]補(bǔ)=01101X2=-1101，[X2]補(bǔ)=10011在補(bǔ)碼表示中，真值0的表示形式是唯一的：[+0]補(bǔ)=[-0]補(bǔ)=000002.補(bǔ)碼表示（續(xù)）31當(dāng)X為正數(shù)時(shí)，[X]補(bǔ)=[X]原=X

當(dāng)X為負(fù)數(shù)時(shí)，由[X]原轉(zhuǎn)換為[X]補(bǔ)的方法：①[X]原除掉符號(hào)位外的各位取反加“1”。②自低位向高位，尾數(shù)的第一個(gè)“1”及其右部的“0”保持不變，左部的各位取反，符號(hào)位保持不變。例7：[X]原=1.1110011000[X]補(bǔ)=1.00011010003.由真值、原碼轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼不變不變變反322.1.5反碼表示法反碼表示法與補(bǔ)碼表示法有許多類似之處，對(duì)于正數(shù)，數(shù)值部分與真值形式相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，將真值的數(shù)值部分按位取反。若真值為純小數(shù)，它的反碼形式為Xs.X1X2…Xn，其中Xs表示符號(hào)位。例9：X1=0.0110，[X1]反=0.0110X2=-0.0110，[X2]反=1.1001332.1.5反碼表示法（續(xù)）若真值為純整數(shù)，它的反碼形式為XsX1X2…Xn，其中Xs表示符號(hào)位。例10：X1=1101，[X1]補(bǔ)=01101X2=-1101，[X2]補(bǔ)=10010

在反碼表示中，真值0也有兩種不同的表示形式：[+0]反=00000[-0]反=11111341.比較對(duì)于正數(shù)它們都等于真值本身，而對(duì)于負(fù)數(shù)各有不同的表示。最高位都表示符號(hào)位，補(bǔ)碼和反碼的符號(hào)位可作為數(shù)值位的一部分看待，和數(shù)值位一起參加運(yùn)算；但原碼的符號(hào)位不允許和數(shù)值位同等看待，必須分開(kāi)進(jìn)行處理。對(duì)于真值0，原碼和反碼各有兩種不同的表示形式，而補(bǔ)碼只有唯一的一種表示形式。原碼、反碼表示的正、負(fù)數(shù)范圍相對(duì)零來(lái)說(shuō)是對(duì)稱的；但補(bǔ)碼負(fù)數(shù)表示范圍較正數(shù)表示范圍寬，能多表示一個(gè)最負(fù)的數(shù)（絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)），其值等于-2n（純整數(shù)）或-1（純小數(shù)）。2.1.6三種碼制的比較與轉(zhuǎn)換35真值與3種機(jī)器數(shù)間的對(duì)照362.轉(zhuǎn)換如果已知機(jī)器的字長(zhǎng)，則機(jī)器數(shù)的位數(shù)應(yīng)補(bǔ)夠相應(yīng)的位。例如，設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為8位，則：

X1=1011X2=-1011[X1]原=00001011[X2]原=10001011[X1]補(bǔ)=00001011[X2]補(bǔ)=11110101[X1]反=00001011[X2]反=11110100

X3=0.1011X4=-0.1011[X3]原=0.1011000[X4]原=1.1011000[X3]補(bǔ)=0.1011000[X4]補(bǔ)=1.0101000[X3]反=0.1011000[X4]反=1.0100111372.2機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示計(jì)算機(jī)在進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算時(shí)，需要指出小數(shù)點(diǎn)的位置。根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的位置是否固定，在計(jì)算機(jī)中有兩種數(shù)據(jù)格式：定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示。382.2.1定點(diǎn)表示法

在定點(diǎn)表示法中約定：所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置固定不變。1.定點(diǎn)小數(shù)

小數(shù)點(diǎn)的位置固定在最高有效數(shù)位之前，符號(hào)位之后，記作Xs.X1X2…Xn，這個(gè)數(shù)是一個(gè)純小數(shù)。定點(diǎn)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置是隱含約定的，小數(shù)點(diǎn)并不需要真正地占據(jù)一個(gè)二進(jìn)制位。39定點(diǎn)小數(shù)表示范圍圖2-2定點(diǎn)小數(shù)格式

當(dāng)Xs=0，X1～Xn=1時(shí)，X為最大正數(shù)。

X最大正數(shù)=1-2-n當(dāng)Xn=1，Xs～Xn-1=0時(shí)，X為最小正數(shù)。

X最小正數(shù)=2-n40定點(diǎn)小數(shù)表示范圍（續(xù)）當(dāng)Xs=1，表示X為負(fù)數(shù)，此時(shí)情況要稍微復(fù)雜一些，這是因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)中帶符號(hào)數(shù)可用補(bǔ)碼表示，也可用原碼表示。原碼和補(bǔ)碼的表示范圍有一些差別。若機(jī)器數(shù)為原碼表示，當(dāng)Xs～Xn均等于1時(shí)，X為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)。

X絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)=-(1-2-n)

若機(jī)器數(shù)為補(bǔ)碼表示，當(dāng)Xs=1，X1～Xn均等于0時(shí)，X為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)。

X絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)=-141若機(jī)器字長(zhǎng)有n+1位，則有：原碼定點(diǎn)小數(shù)表示范圍：

-(1-2-n)～(1-2-n)補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)表示范圍：

-1～(1-2-n)

若機(jī)器字長(zhǎng)有8位，則有：原碼定點(diǎn)小數(shù)表示范圍：-～補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)表示范圍：

-1～定點(diǎn)小數(shù)表示范圍（續(xù)）422.定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù)即純整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置隱含固定在最低有效數(shù)位之后，記作XsX1X2…Xn。圖2-3定點(diǎn)整數(shù)格式43若機(jī)器字長(zhǎng)有n+1位，則有：原碼定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍：

-(2n-1)～(2n-1)補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍：

-2n

～(2n-1)若機(jī)器字長(zhǎng)有8位，則有：原碼定點(diǎn)整數(shù)表示范圍：-127～127補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)表示范圍：-128～127定點(diǎn)整數(shù)表示范圍44

小數(shù)點(diǎn)的位置根據(jù)需要而浮動(dòng)，這就是浮點(diǎn)數(shù)。例如：

N=M×rE式中：r為浮點(diǎn)數(shù)階碼的底，與尾數(shù)的基數(shù)相同，通常r=2。E和M都是帶符號(hào)數(shù)，E叫做階碼，M叫做尾數(shù)。在大多數(shù)計(jì)算機(jī)中，尾數(shù)為純小數(shù)，常用原碼或補(bǔ)碼表示；階碼為純整數(shù)，常用移碼或補(bǔ)碼表示。2.2.2浮點(diǎn)表示法45圖2-5浮點(diǎn)數(shù)的一般格式浮點(diǎn)數(shù)的底是隱含的，在整個(gè)機(jī)器數(shù)中不出現(xiàn)。階碼的符號(hào)位為es，階碼的大小反映了在數(shù)N中小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置；尾數(shù)的符號(hào)位為ms，它是整個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位，表示了該浮點(diǎn)數(shù)的正負(fù)。浮點(diǎn)數(shù)的一般格式461.浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍當(dāng)es=0，ms=0，階碼和尾數(shù)的數(shù)值位各位全為1（即階碼和尾數(shù)都為最大正數(shù)）時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為最大正數(shù)：

X最大正數(shù)=(1-2-n)

當(dāng)es=1，ms=0，尾數(shù)的最低位mn=1，其余各位為0（即階碼為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)，尾數(shù)為最小正數(shù)）時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為最小正數(shù)：

X最小正數(shù)=2-n

471.浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍（續(xù)）當(dāng)es=0，階碼的數(shù)值位為全1；ms=1，尾數(shù)的數(shù)值位為全0（即階碼為最大正數(shù)，尾數(shù)為絕對(duì)值最大的負(fù)數(shù)）時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)：

X絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)=-1

48為了提高運(yùn)算的精度，需要充分地利用尾數(shù)的有效數(shù)位，通常采取浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化形式，即規(guī)定尾數(shù)的最高數(shù)位必須是一個(gè)有效值。例如：0.001101×

、0.01101×

、

0.1101×只有最后一個(gè)是規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)。

規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)M的絕對(duì)值應(yīng)在下列范圍內(nèi)：1/r≤|M|＜1

如果r=2，則有1/2≤|M|＜12.規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)492.規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)（續(xù)）在尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)應(yīng)滿足尾數(shù)最高數(shù)位與符號(hào)位不同（ms⊕m1=1），即當(dāng)1/2≤M＜1時(shí)，應(yīng)有0.1xx…x形式，當(dāng)-1≤M＜-1/2時(shí)，應(yīng)有1.0xx…x形式。需要注意的是當(dāng)M=-1/2，對(duì)于原碼來(lái)說(shuō)，是規(guī)格化數(shù)，而對(duì)于補(bǔ)碼來(lái)說(shuō)，不是規(guī)格化數(shù)；當(dāng)M=-1，對(duì)于原碼來(lái)說(shuō)，不是規(guī)格化數(shù)，而對(duì)于補(bǔ)碼來(lái)說(shuō)，是規(guī)格化數(shù)。502.規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)（續(xù)）當(dāng)es=1，ms=0，尾數(shù)的最高位m1=1，其余各位為0時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化的最小正數(shù)：

X規(guī)格化的最小正數(shù)=2-1

規(guī)格化的最小正數(shù)大于非規(guī)格化的最小正數(shù)。51浮點(diǎn)數(shù)的典型值522.2.3移碼表示法移碼就是在真值X上加一個(gè)常數(shù)（偏置值），相當(dāng)于X在數(shù)軸上向正方向平移了一段距離，這就是“移碼”一詞的來(lái)由。[X]移=偏置值+X對(duì)于字長(zhǎng)8位的定點(diǎn)整數(shù)，偏置值為27。

例11：X=1011101[X]移=27+X=10000000+1011101=11011101[X]補(bǔ)=01011101例12：X=-1011101[X]移=27+X=10000000-1011101=00100011[X]補(bǔ)=1010001153偏置值為27的移碼、補(bǔ)碼和真值之間的關(guān)系…………54偏置值為2n的移碼的特點(diǎn)⑴在移碼中，最高位為“0”表示負(fù)數(shù)，最高位為“1”表示正數(shù)。⑵移碼為全0時(shí)，它所對(duì)應(yīng)的真值最小，為全1時(shí)，它所對(duì)應(yīng)的真值最大。⑶真值0在移碼中的表示形式是唯一的，即[+0]移=[-0]移=100…0。⑷移碼把真值映射到一個(gè)正數(shù)域，所以可將移碼視為無(wú)符號(hào)數(shù)，直接按無(wú)符號(hào)數(shù)規(guī)則比較大小。⑸同一數(shù)值的移碼和補(bǔ)碼除最高位相反外，其他各位相同。55浮點(diǎn)數(shù)的階碼采用移碼的原因便于比較浮點(diǎn)數(shù)的大小。階碼大的，其對(duì)應(yīng)的真值就大，階碼小的，對(duì)應(yīng)的真值就小。簡(jiǎn)化機(jī)器中的判零電路。當(dāng)階碼全為0，尾數(shù)也全為0時(shí)，表示機(jī)器零。56圖2-6IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)格式2.2.6實(shí)用浮點(diǎn)數(shù)舉例57短浮點(diǎn)數(shù)又被稱為單精度浮點(diǎn)數(shù)，長(zhǎng)浮點(diǎn)數(shù)又稱為雙精度浮點(diǎn)數(shù)，它們都采用隱含尾數(shù)最高數(shù)位的方法，這樣，無(wú)形中又增加了一位尾數(shù)。臨時(shí)浮點(diǎn)數(shù)又稱為擴(kuò)展精度浮點(diǎn)數(shù)，它沒(méi)有隱含位。58IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)以短浮點(diǎn)數(shù)為例討論浮點(diǎn)代碼與其真值之間的關(guān)系。最高位為數(shù)符位；其后是8位階碼，以2為底，階碼的偏置值為127；其余23位是尾數(shù)。為了使尾數(shù)部分能表示更多一位的有效值，IEEE754采用隱含尾數(shù)最高數(shù)位1（即這一位1不表示出來(lái)）的方法，因此尾數(shù)實(shí)際上是24位。應(yīng)注意的是，隱含的1是一位整數(shù)（即位權(quán)為20），在浮點(diǎn)格式中表示出來(lái)的23位尾數(shù)是純小數(shù)，并用原碼表示。59IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)（續(xù)）例13：將(100.25)10轉(zhuǎn)換成短浮點(diǎn)數(shù)格式。⑴十進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)

(100.25)10=(1100100.01)2⑵非規(guī)格化數(shù)→規(guī)格化數(shù)

1100100.01=1.10010001×26⑶計(jì)算移碼表示的階碼（偏置值＋階碼真值）

1111111+110=10000101⑷以短浮點(diǎn)數(shù)格式存儲(chǔ)該數(shù)。符號(hào)位=0

階碼=10000101

尾數(shù)=1001000100000000000000060IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)（續(xù)）短浮點(diǎn)數(shù)代碼為

0;100

0010

1;100

1000

1000

0000

0000

0000表示為十六進(jìn)制的代碼：42C88000H。例14：把短浮點(diǎn)數(shù)C1C90000H轉(zhuǎn)換成為十進(jìn)制數(shù)。⑴十六進(jìn)制→二進(jìn)制形式，并分離出符號(hào)位、階碼和尾數(shù)。

C1C90000H=

1;10000011;10010010000000000000000階碼符號(hào)位尾數(shù)61IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)（續(xù)）⑵計(jì)算出階碼真值（移碼－偏置值）

10000011-1111111=100⑶以規(guī)格化二進(jìn)制數(shù)形式寫(xiě)出此數(shù)

1.1001001×24⑷寫(xiě)成非規(guī)格化二進(jìn)制數(shù)形式

11001.001⑸轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，并加上符號(hào)位。

(11001.001)2=(25.125)10

所以，該浮點(diǎn)數(shù)=-25.12562通常，將IEEE754短浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化的數(shù)值v表示為：

V=×(1.f)×其中，S代表符號(hào)位，S=0表示正數(shù)，S=1表示負(fù)數(shù)；E為用移碼表示的階碼；f是尾數(shù)的小數(shù)部分。為了表示∞和一些特殊的數(shù)值，E的最小值0和最大值255將留作它用。因此，最小正常的E=1，最大正常的E=254，所以短浮點(diǎn)數(shù)的階碼真值的取值范圍為-126～127。當(dāng)E和m均為全0時(shí)，表示機(jī)器零；當(dāng)E為全1，m為全0，表示±∞。632.3非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示

非數(shù)值數(shù)據(jù)，又稱為字符數(shù)據(jù)，通常是指字符、字符串、圖形符號(hào)和漢字等各種數(shù)據(jù)，它們不用來(lái)表示數(shù)值的大小，一般情況下不對(duì)它們進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算。642.3.1字符和字符串的表示1.ASCII字符編碼常見(jiàn)的ASCII碼用七位二進(jìn)制表示一個(gè)字符，它包括10個(gè)十進(jìn)制數(shù)字（0～9）、52個(gè)英文大寫(xiě)和小寫(xiě)字母（A～Z，a～z）、34個(gè)專用符號(hào)和32個(gè)控制符號(hào)，共計(jì)128個(gè)字符。在計(jì)算機(jī)中，通常用一個(gè)字節(jié)來(lái)存放一個(gè)字符。在ASCII碼表中，數(shù)字和英文字母都是按順序排列的，只要知道其中一個(gè)的二進(jìn)制代碼，不要查表就可以推導(dǎo)出其他數(shù)字或字母的二進(jìn)制代碼。65ASCII字符編碼表662.字符串的存放字符串是指一串連續(xù)的字符。例如，字符串IFX>0THENREAD(C)。

向量存放法在存儲(chǔ)器中占用一片連續(xù)的空間，每個(gè)字節(jié)存放一個(gè)字符代碼，字符串的所有元素（字符）在物理上是鄰接的。在字長(zhǎng)為32位的存儲(chǔ)器，每一個(gè)主存單元可存放4個(gè)字符，整個(gè)字符串需5個(gè)主存單元。在每個(gè)字節(jié)中實(shí)際存放的是相應(yīng)字符的ASCII碼。67IFX>0THENREA(C)D字符串的向量存放方案5449462020202030454541444852433E2928584E圖2-7字符串的向量存放方案681.漢字國(guó)標(biāo)碼漢字國(guó)標(biāo)碼亦可稱為漢字交換碼，主要用于漢字信息處理系統(tǒng)之間或者通信系統(tǒng)之間交換信息使用，簡(jiǎn)稱GB碼。該標(biāo)準(zhǔn)共收集常用漢字6763個(gè)，另外還有各種圖形符號(hào)682個(gè)，共計(jì)7445個(gè)。

GB碼規(guī)定每個(gè)漢字、圖形符號(hào)都用兩個(gè)字節(jié)表示，每個(gè)字節(jié)只使用低七位編碼，因此最多能表示出128×128=16384個(gè)漢字。2.3.2漢字的表示69區(qū)位碼將漢字編碼碼中的6763個(gè)漢字分為94個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)中包含94個(gè)漢字（位），區(qū)和位組成一個(gè)二維數(shù)組，每個(gè)漢字在數(shù)組中對(duì)應(yīng)一個(gè)唯一的區(qū)位碼。漢字的區(qū)位碼定長(zhǎng)4位，前2位表示區(qū)號(hào)，后2位表示位號(hào)，區(qū)號(hào)和位號(hào)用十進(jìn)制數(shù)表示，區(qū)號(hào)從01到94，位號(hào)也從01到94。例如，“中”字在54區(qū)的48位上，其區(qū)位碼為“54-48”，“國(guó)”字在25區(qū)的90位上，其區(qū)位碼為“25-90”。2.漢字區(qū)位碼70需要注意的是：漢字區(qū)位碼并不等于漢字國(guó)標(biāo)碼，它們兩者之間的關(guān)系可用以下公式表示：

國(guó)標(biāo)碼＝區(qū)位碼（十六進(jìn)制）＋2020H例15：已知漢字“春”的區(qū)位碼為“20-26”，計(jì)算它的國(guó)標(biāo)碼。區(qū)位碼：第1字節(jié)第2字節(jié)2026十進(jìn)制↓↓14H1AH十六進(jìn)制+20H+20H

國(guó)標(biāo)碼：34H3AH2.漢字區(qū)位碼（續(xù)）71

漢字在計(jì)算機(jī)內(nèi)部其內(nèi)碼是唯一的。因?yàn)闈h字處理系統(tǒng)要保證中西文的兼容，當(dāng)系統(tǒng)中同時(shí)存在ASCII碼和漢字國(guó)標(biāo)碼時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生二義性。例如：有兩個(gè)字節(jié)的內(nèi)容為30H和21H，它既可表示漢字“啊”的國(guó)標(biāo)碼，又可表示西文“0”和“!”的ASCII碼。為此，漢字機(jī)內(nèi)碼應(yīng)對(duì)國(guó)標(biāo)碼加以適當(dāng)處理和變換。

GB碼的機(jī)內(nèi)碼為二字節(jié)長(zhǎng)的代碼，它是在相應(yīng)GB碼的每個(gè)字節(jié)最高位上加“1”，即

漢字機(jī)內(nèi)碼＝漢字國(guó)標(biāo)碼＋8080H例如，上述“啊”字的國(guó)標(biāo)碼是3021H，其漢字機(jī)內(nèi)碼則是B0A1H。3.漢字機(jī)內(nèi)碼722.4十進(jìn)制數(shù)和數(shù)串的表示十進(jìn)制是人們最常用的數(shù)據(jù)表示方法，一些通用性較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)上設(shè)有十進(jìn)制數(shù)據(jù)的表示，可以直接對(duì)十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算和處理。732.4.1十進(jìn)制數(shù)的編碼用四位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)，稱為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)，簡(jiǎn)稱BCD碼。四位二進(jìn)制數(shù)可以組合出16種代碼，能表示16種不同的狀態(tài)，我們只需要使用其中的10種狀態(tài)，就可以表示十進(jìn)制數(shù)的0～9十個(gè)數(shù)碼，而其他的六種狀態(tài)為冗余狀態(tài)。由于可以取任意的10種代碼來(lái)表示十個(gè)數(shù)碼，所以就可能產(chǎn)生多種BCD編碼。BCD編碼既具有二進(jìn)制數(shù)的形式，又保持了十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)。74幾種常見(jiàn)的BCD碼751.8421碼8421碼又稱為NBCD碼，其主要特點(diǎn)是：⑴它是一種有權(quán)碼，四位二進(jìn)制代碼的位權(quán)從高到低分別為8、4、2、1。⑵簡(jiǎn)單直觀。每個(gè)代碼與它所代表的十進(jìn)制數(shù)之間符合二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則。⑶不允許出現(xiàn)1010～1111。這6個(gè)代碼在8421碼中是非法碼。762.2421碼

2421碼的主要特點(diǎn)是：⑴它也是一種有權(quán)碼，四位二進(jìn)制代碼的位權(quán)從高到低分別為2、4、2、1。⑵它又是一種對(duì)9的自補(bǔ)碼。即某數(shù)的2421碼，只要自身按位取反，就能得到該數(shù)對(duì)9之補(bǔ)的2421碼。例如：

3的2421碼是0011。3對(duì)9之補(bǔ)是6，而6的2421碼是1100。⑶不允許出現(xiàn)0101～1010。這6個(gè)代碼在2421碼中是非法碼。773.余3碼余3碼的主要特點(diǎn)是：⑴這是一種無(wú)權(quán)碼，但也可看作是一種特殊的有權(quán)碼，即在8421碼的基礎(chǔ)上加+3（+0011）形成的，故稱余3碼。在這種編碼中各位的“1”不表示一個(gè)固定的十進(jìn)制數(shù)值，因而不直觀。⑵它也是一種對(duì)9的自補(bǔ)碼。⑶不允許出現(xiàn)0000～0010、1101～1111。這6個(gè)代碼在余3碼中是非法碼。782.6數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼是指那些能夠發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤或能夠自動(dòng)糾正錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)編碼，又稱之為“檢錯(cuò)糾錯(cuò)編碼”。任何一種編碼都由許多碼字構(gòu)成，任意兩個(gè)碼字之間最少變化的二進(jìn)制位數(shù)，被稱為數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼的碼距。例如，用四位二進(jìn)制表示16種狀態(tài)，則有16個(gè)不同的碼字，此時(shí)碼距為1，即兩個(gè)碼字之間最少僅有一個(gè)二進(jìn)制位不同（如0000與0001之間）。這種編碼沒(méi)有檢錯(cuò)能力，因?yàn)楫?dāng)某一個(gè)合法碼字中有一位或幾位出錯(cuò)，就變成為另一個(gè)合法碼字了。792.6.1奇偶校驗(yàn)碼1.奇偶校驗(yàn)概念奇偶校驗(yàn)碼是一種最簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼，它的碼距等于2，可以檢測(cè)出一位錯(cuò)誤（或奇數(shù)位錯(cuò)誤），但不能確定出錯(cuò)的位置，也不能檢測(cè)出偶數(shù)位錯(cuò)誤。奇偶校驗(yàn)實(shí)現(xiàn)方法是：由若干位有效信息（如一個(gè)字節(jié)），再加上一個(gè)二進(jìn)制位（校驗(yàn)位）組成校驗(yàn)碼。