直線與圓的位置關系

軌跡：一個點在空間移動，它所通過的全部路徑叫做這個點的軌跡例如：（1）到角兩邊距離相等的點的軌跡（2）到一條線段兩個端點距離相等的點的軌跡這個角的角平分線這條線段的中垂線（3）到定點的距離等于定長的點的軌跡以定點為圓心，定長為半徑的圓表示軌跡的代數方程叫做軌跡的方程例1已知一曲線是與定點O0,0，A3,0距離的比是求此曲線的軌跡方程，并畫出曲線的點的軌跡，

解：在給定的坐標系里，設點M(x,y)是曲線上的任意一點，也就是點M屬于集合由兩點間的距離公式，得化簡得2y223＝0①這就是所求的曲線方程．把方程①的左邊配方，得12y2＝4．所以方程②的曲線是以C1，0為圓心，2為半徑的圓yMAOC直譯法舉例例2已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓12y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程解：設點M的坐標是（,y）,點A的坐標為（0,y0）由于B點坐標為（4，3），M為AB的中點，所以整理得又因為點A在圓上運動，所以A點坐標滿足方程，又有（01）2y02=4所以（2-41）22y-32=4整理得所以，點Ｍ的軌跡是以（）為圓心，１為半徑的圓yABMxo例3已知：一個圓的直徑的兩端點是A1，y1、B2，y2證明：圓的方程是-1-2y-y1y-y2=0AB?C?P解法一：求圓心、求半徑解法二：直譯法P點滿足PA⊥PB即舉例點和圓的位置關系有幾種？

點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：復習回顧點在圓外d>r;點在圓上d=r；點在圓內d<rABC位置關系數形結合：數量關系同學們，在我們的生活中到處都蘊含著數學知識，下面老師請同學們欣賞美麗的海上日出從海上日出這種自然現象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？觀察太陽落山的照片,在太陽落山的過程中,太陽與地平線直線a經歷了哪些位置關系的變化a地平線

2直線和圓有唯一個公共點,叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線，這個公共點叫切點。1直線和圓有兩個公共點,叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個公共點叫交點。3直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關系（用公共點的個數來區(qū)分）探索新知相交相切相離上述變化過程中，除了公共點的個數發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數量關系來判別直線與圓的位置關系？2、連結直線外一點與直線所有點的線段中,最短的是______？1直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。垂線段aAD相關知識點回憶直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd數形結合：位置關系數量關系二、直線和圓的位置關系（用圓心o到直線l的距離d與圓的半徑r的關系來區(qū)分）總結：判定直線與圓的位置關系的方法有____種：（1）根據定義，由________________的個數來判斷；（2）根據性質，由_________________

的關系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r1、已知圓的直徑為13cm，設直線和圓心的距離為d：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據條件填寫d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cmd<5cm小試牛刀0cm≤210

3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個圓的半徑是cm。

4、直線L和⊙O有公共點，則直線L與⊙O（）A、相離；B、相切；C、相交；D、相切或相交。12/5D例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？1r=2cm；2r=3r=3cm．BCA43分析：要了解AB與⊙C的位置關系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關系．已知r，只需求出C到AB的距離d。Dd解：過C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=所以1當r=2cm時,有d>r,因此⊙C和AB相離。BCA43Dd（2）當r=時,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）當r=3cm時，有d<r，因此，⊙C和AB相交。BCA43DBCA43DddA-3,-4Oxy已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則軸與⊙A的位置關系是_____,y軸與⊙A的位置關系是_____。BC43相離相切-1-1拓展-3,-4OxyBC43-1-1若⊙A要與軸相切，則⊙A該向上移動多少個單位？若⊙A要與軸相交呢？思考已知⊙O的半徑r=7cm,直線l1//l2,且l1與⊙O相切,o。l1l2ABC觀察小結：1、直線與圓的位置關系：0d>r1d=r切點切線2d<r交點割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐rACB相離相切相交2、判定直線與圓的位置關系的方法有