直線平面垂直的判定及其性質(zhì)(課時(shí))

23直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)231直線與平面垂直的判定第一課時(shí)（直線與平面垂直的概念和判定）問題提出1直線與平面平行的定義與判定定理分別是什么？定義：如果一條直線與一個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，則稱這條直線與這個(gè)平面平行判定定理：若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行2空間兩條直線互相垂直的含義是什么？兩條直線的夾角為90°3直線與直線存在有垂直關(guān)系，直線與平面也存在有垂直關(guān)系，如何定義、判定直線與平面垂直，是我們需要解決的問題教材自學(xué)教材內(nèi)容：P64～P66探究1直線與平面垂直的含義是什么？2直線與平面垂直的判定定理是什么？用符號(hào)語言如何表述？3如果兩條平行直線中有一條垂直于平面α，則另一條與平面α的位置關(guān)系是什么？1直線與平面垂直的含義是什么？如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱直線l與平面α垂直，記作l⊥αlαA垂線垂面垂足2直線與平面垂直的判定定理是什么？用符號(hào)語言如何表述？αalPb定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直3如果兩條平行直線中有一條垂直于平面α，則另一條與平面α的位置關(guān)系是什么？αabcd若a∥b，a⊥α，則b⊥α拓展探究且與平面α垂直的直線有幾條？過點(diǎn)P且與直線l垂直的平面有幾個(gè)？到平面α的距離？3如圖，直線l是平面α的一條斜線，它在平面α內(nèi)的射影為b，直線a在平面α內(nèi)，如果a⊥b，那么a與l垂直嗎？反之成立嗎？αlab－A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足什么條件時(shí)，有A1C⊥B1D1？且與平面α垂直的直線有幾條？過點(diǎn)P且與直線l垂直的平面有幾個(gè)？OαP

過點(diǎn)P有且只有一條直線與平面α垂直；

過點(diǎn)P有且只有一個(gè)平面與直線l垂直到平面α的距離？過點(diǎn)P作平面α的垂線，垂足為O，則線段PO的長為點(diǎn)P到平面α的距離3如圖，直線l是平面α的一條斜線，它在平面α內(nèi)的射影為b，直線a在平面α內(nèi)，如果a⊥b，那么a與l垂直嗎？反之成立嗎？αlaba⊥ba⊥l4.側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足什么條件時(shí)，有A1C⊥B1D1？AA1BCDB1C1D1

對(duì)角線AC與BD互相垂直知能檢測(cè)－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB的中點(diǎn)，求證：AD⊥PCPABCDAD⊥平面PBC－A1B1C1中，AC⊥BC，側(cè)面A1ACC1為正方形，M、N分別為B1C1，A1B的中點(diǎn)，求證：直線MN⊥平面A1BCABCA1B1C1MNAC1⊥平面A1BCMN∥AC1中，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，求當(dāng)A，C兩點(diǎn)間的距離為多少時(shí)，有AE⊥CD？ABCEDDABCEAC＝2小結(jié)作業(yè)與平面α垂直，一般用判定定理作為邏輯依據(jù)，即在平面α內(nèi)找出兩條相交直線，并說明它們都與直線l垂直2線線垂直與線面垂直相互依存，相互轉(zhuǎn)化判斷或證明兩直線垂直，可以轉(zhuǎn)化為判斷或證明其中一條直線垂直于經(jīng)過另一條直線的平面3掌握兩個(gè)原理：（1）如果兩條平行直線中有一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面；（2）如果平面內(nèi)的一條直線與平面的一條斜線垂直，則這條直線與這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直，反之亦然作業(yè)：《自主學(xué)習(xí)冊(cè)》P56～P59第7課時(shí)部分試題231直線與平面垂直的判定第二課時(shí)（直線與平面所成的角）問題提出1直線和平面垂直的定義和判定定理分別是什么？定義：如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面2當(dāng)直線與平面相交時(shí)，它們可能垂直，也可能不垂直對(duì)于直線與平面相交但不垂直的情形，二者有一個(gè)相對(duì)傾斜度，我們?nèi)绾味攘科鋬A斜度的大小？教材自學(xué)教材內(nèi)容：P66～P67練習(xí)前1平面的斜線是什么概念？2直線和平面所成的角是什么概念？3直線與平面所成的角的取值范圍是什么？1平面的斜線是什么概念？如果一條直線和一個(gè)平面相交但不垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線αlP斜線斜足射影斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足過斜線上斜足外一點(diǎn)向平面引垂線，連結(jié)垂足和斜足的直線叫做這條斜線在這個(gè)平面上的射影αlPAB2直線和平面所成的角是什么概念？平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角3直線與平面所成的角的取值范圍是什么？

拓展探究1如圖，過平面α外一點(diǎn)P引平面α的兩條斜線段PA、PB，斜足為A、B，再過點(diǎn)P引平面α的垂線，垂足為O如果PA≥PB，則OA與OB的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？αOPABCPA≥PBOA≥OB為平面α的一條斜線，直線m在平面α內(nèi)，直線l與平面α、直線m所成的角分別為A，B，則角A，B的大小關(guān)系是什么？αlABmA≤B直線與平面所成的角是這條直線與平面內(nèi)的所有直線所成角的最小者∥b，則直線a，b與平面α所成的角的大小關(guān)系如何？反之成立嗎？若a∥b，則直線a，b與平面α所成的角相等，反之不成立αab4如圖，AP為平面α的一條斜線，AB為AP在平面α內(nèi)的射影，AC在平面α內(nèi)，則∠PAB，∠BAC，∠PAC有什么內(nèi)在聯(lián)系？APBCαDcos∠PAB·cos∠BAC＝cos∠PAC知能檢測(cè)－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD，AD＝4，BC＝2，四棱錐P－ABCD的體積為12，求直線PD和平面PAC所成的角PABCDE∠DPE＝30°2.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分別是AC1和BB1的中點(diǎn).求直線DE與平面BB1C1C所成的角.AC1A1B1ECBDM∠DEM＝30°小結(jié)作業(yè)1直線和平面所成的角是反映直線與平面相對(duì)傾斜度的一個(gè)幾何量，對(duì)給定的一條直線和一個(gè)平面，它們所成的角是唯一的，其范圍是2求作直線和平面所成的角，關(guān)鍵是找到直線在平面內(nèi)的射影一般先在直線上找一點(diǎn)，再過這個(gè)點(diǎn)作平面內(nèi)的垂線，連結(jié)垂足與斜足即得直線在平面內(nèi)的射影3求斜線和平面所成的角分兩步進(jìn)行：先找出或作出直線和平面所成的角，再解三角形求角的大小，所得的角必須是銳角作業(yè)：《自主學(xué)習(xí)冊(cè)》P56～P59第7課時(shí)232平面與平面垂直的判定第一課時(shí)二面角及其平面角問題提出1直線和平面垂直的判定定理是什么？斜線與平面所成的角的含義是什么？定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面含義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角2兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別是什么？判定定理：若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行3空間兩個(gè)不同平面有平行、相交兩種位置關(guān)系，對(duì)于兩個(gè)平面平行，我們已從定義、判定、性質(zhì)等方面作了全面的研究，對(duì)于兩個(gè)平面相交，我們還要在理論上有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)教材自學(xué)教材內(nèi)容：P67～P68觀察前1二面角的含義是什么？2怎樣用字母符號(hào)表示二面角？3二面角的平面角是什么概念？直二面角的含義是什么？1二面角的含義是什么？從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角面棱（1）二面角可以看成是將一個(gè)平面沿平面上的一條直線折起所得到的空間圖形（2）一個(gè)二面角是由一條直線和兩個(gè)半平面組成，二面角的棱就是兩個(gè)半平面的交線（3）兩個(gè)相交平面共組成4個(gè)二面角2怎樣用字母符號(hào)表示二面角？lαβ二面角α—l—βAPQB二面角P—AB—Q3二面角的平面角是什么概念？直二面角的含義是什么？在二面角的棱上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的射線OA，OB，這兩條射線構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角lαβOAB平面角是直角的二面角叫做直二面角（1）二面角的平面角大小由二面角所確定，與頂點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān)（2）二面角的大小可用平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說二面角是多少度拓展探究1二面角的平面角有哪幾個(gè)基本特征？2二面角的平面角的取值范圍如何界定？3二面角的平面角有哪幾種作圖方法？，b分別與二面角α—l—β的兩個(gè)面垂直，即a⊥α，b⊥β，則直線a和b的夾角與二面角的大小有什么關(guān)系？1二面角的平面角有哪幾個(gè)基本特征？lαβOAB①角的頂點(diǎn)在棱上；②角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)；③角的兩邊都與棱垂直2二面角的平面角的取值范圍如何界定？0°，180°]3二面角的平面角有哪幾種作圖方法？在二面角的棱上取一點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線OA，OB，則∠AOB為二面角的平面角（1）定義法：lαβOABBOA在二面角的一個(gè)面內(nèi)取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作另一個(gè)面的垂線，垂足為B，過點(diǎn)B作棱的垂線，垂足為O，連結(jié)AO，則∠AOB為二面角的平面角（2）三垂線法：βαl（3）垂棱面法：AOBlαβγ作平面垂直于二面角的棱，分別與兩個(gè)面相交于OA、OB，則∠AOB是二面角的平面角，b分別與二面角α—l—β的兩個(gè)面垂直，即a⊥α，b⊥β，則直線a和b的夾角與二面角的大小有什么關(guān)系？lαβba互補(bǔ)baαβl相等知能檢測(cè)1如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的正三角形，PA＝3，求二面角P－BC－A的大小ABCPD∠PDA＝60°2如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，求二面角C－BD1－D的大小BB1ADCA1D1C1EF∠CFE＝60°小結(jié)作業(yè)1二面角與二面角的平面角是兩個(gè)不同概念，二面角的平面角是反映二面角的兩個(gè)半平面相對(duì)傾斜度的一個(gè)幾何量，對(duì)給定的一個(gè)二面角，其平面角大小是唯一的2求二面角的大小分兩步進(jìn)行，先作出二面角的平面角，再解三角形求角的大小3二面角的平面角有三個(gè)特征，即角的頂點(diǎn)在棱上，角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)，角的兩邊都與棱垂直作二面角的平面角有三種方法，即定義法，三垂線法和垂棱面法，其中三垂線法最常用作業(yè)：《自主學(xué)習(xí)冊(cè)》P60～P63第8課時(shí)部分試題232平面與平面垂直的判定第二課時(shí)平面與平面垂直的概念與判定問題提出1二面角的含義是什么？二面角的平面角有哪幾個(gè)基本特征？二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形．平面角特征：角的頂點(diǎn)在棱上，角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)，角的兩邊都與棱垂直2直二面角的含義是什么？平面角是直角的二面角3直線與直線，直線與平面都可以垂直，平面與平面也存在垂直關(guān)系，如何認(rèn)識(shí)、判斷兩個(gè)平面垂直，這是需要進(jìn)一步探討的問題教材自學(xué)教材內(nèi)容：P68觀察～P691兩個(gè)平面垂直的含義是什么？用圖形、符號(hào)如何表示兩平面垂直？2兩個(gè)平面垂直的評(píng)定定理是什么？用符號(hào)語言如何表述？1兩個(gè)平面垂直的含義是什么？用圖形、符號(hào)如何表示兩平面垂直？如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個(gè)平面互相垂直αβαβ直立面的豎邊畫成與水平面的橫邊垂直，記作α⊥β2兩個(gè)平面垂直的評(píng)定定理是什么？用符號(hào)語言如何表述？lαβ定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直拓展探究1如何證明兩平面垂直的判定定理？可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？過一條直線l可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，其中哪些平面是互相垂直？1如何證明兩平面垂直的判定定理？lαβOAB可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？過一條直線l可以作多少個(gè)平面與平面α垂直？αPl無數(shù)個(gè)αl一個(gè)或無數(shù)個(gè)中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，其中哪些平面是互相垂直？ABCD平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，平面ACD⊥平面ABC知能檢測(cè)1如圖，在四面體ABCD中，已知AC⊥BD，∠BAC＝∠CAD＝45°，∠BAD＝60°，求證：平面ACD⊥平面ABCABCDE∠BED＝90°2如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝C1C，D是棱AA1的中點(diǎn)，求證：平面BDC1⊥平面BDCABCDA1B1C1C1D⊥平面BDC3如圖，四棱錐為AB的中點(diǎn)，求證：平面⊥平面PCDDABCPMENAE⊥平面PCD，MN∥AE，MN⊥平面PCD小結(jié)作業(yè)1利用定義判斷兩平面垂直的基本思想是將面面垂直轉(zhuǎn)化為求二面角的大小2利用判定定理判斷兩平面垂直的基本思想是將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直解題時(shí)常先在一個(gè)平面內(nèi)找一條直線，再說明它與另一個(gè)平面垂直；也可以先找出一個(gè)平面的一條垂線，再說明它在另一個(gè)平面內(nèi)3判斷或證明兩平面垂直有兩種辦法，即定義法和定理法如果問題條件中有一些數(shù)據(jù)，一般用定義法，如果問題條件中沒有數(shù)據(jù)，一般用定理法作業(yè)：《自主學(xué)習(xí)冊(cè)》P60～P63第8課時(shí)233直線與平面垂直的性質(zhì)234平面與平面垂直的性質(zhì)問題提出1直線與平面垂直的定義和判定定理分別是什么？定義：如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面2平面與平面垂直的定義與判定定理分別是什么？定義：如果兩個(gè)相交平面所成的二面角是直二面角，則稱這兩個(gè)平面互相垂直定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直3判定定理幫我們解決了在什么條件下可判定直線與平面垂直或平面與平面垂直，反之，在直線與平面垂直或平面與平面垂直的條件下，能得到什么結(jié)論？教材自學(xué)教材內(nèi)容：P70～P721直線與平面垂直的性質(zhì)定理是什么？用符號(hào)語言如何表述？它有什么功能作用？2平面與平面垂直的性質(zhì)定理是什么？用符號(hào)語言如何表述？它有什么功能作用？1直線與平面垂直的性質(zhì)定理是什么？用符號(hào)語言如何表述？它有什么功能作用？abα定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行功能判斷兩直線平行的依據(jù)a⊥α，b⊥αa∥b.2平面與平面垂直的性質(zhì)定理是什么？用符號(hào)語言如何表述？它有什么功能作用？αβl定理若兩個(gè)平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線與另一個(gè)平面垂直α⊥β，α∩β＝m，，l⊥ml⊥β.功能（1）判斷線面垂直的依據(jù)； （2）作平面垂線的依據(jù)拓展探究1垂直于同一條直線的兩平面的位置關(guān)系如何？2