計算機組成技術(shù) 哈工大第3章01

計算機組成技術(shù)第3章計算機中的數(shù)及其運算方連眾1第3章計算機中的數(shù)及其運算3.1計數(shù)制

不講留作業(yè)

3.2不同計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

不講留作業(yè)

3.3機器數(shù)的浮點與定點表示法3.4數(shù)的各種編碼

3.5

數(shù)的邏輯運算23.1計數(shù)制3.1.1十進制(Decimal)3.1.2二進制(Binary)3.1.3八進制(OctalSystem)和十六進制(HexadecimalSystem)基數(shù)：基本數(shù)字集合基值：集合的大小數(shù)碼：基本數(shù)字?jǐn)?shù)位：該數(shù)碼在數(shù)中的位置進位制：權(quán)：基值的冪形式：N=dn-1rn-1+dn-2rn-2+…+d1r1+d0r0+d-1r-1+…+d-mr-m33.1.1十進制(Decimal)

十進制是由十個數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9及數(shù)碼的位置——位權(quán)兩者來決定其數(shù)值的。例如:(245.25)10＝2×102＋4×101＋5×100＋2×10-1＋5×10-2,其中2、4、5、2、5稱為系數(shù)；10稱為基(ｒ)；102、101、100、…稱為權(quán)。十進制的特點是“逢十進一，借一當(dāng)十”。一個十進制表示的數(shù)其數(shù)值為數(shù)值＝數(shù)碼×位權(quán)

43.1.2二進制(Binary)

二進制只有兩個數(shù)碼：0和1，基為2。其特點是“逢二進一，借一當(dāng)二”。二進制數(shù)與十進制數(shù)的對應(yīng)關(guān)系

從上表可以看出，表示同一數(shù)值，十進制的位數(shù)少，二進制的位數(shù)多，且數(shù)值越大，用十進制和二進制表示數(shù)相差也越多。計算機之所以采用二進制表示信息，原因可以歸納為以下4點：

1.二進制是最節(jié)省的計數(shù)制之一2.二進制數(shù)便于物理元件的實現(xiàn)3.二進制數(shù)運算簡單4.便于實現(xiàn)邏輯運算53.1.3八進制和十六進制

二進制的缺點是書寫冗長，不便閱讀。于是便引出了八進制和十六進制。對于匯編語言程序員來說，最常用的數(shù)字編碼是十六進制碼。無論存儲器地址還是存儲器內(nèi)容中的數(shù)據(jù)或指令，多是用十六進制碼表示的。由于一個數(shù)可有多種進制表示，我們用下標(biāo)來加以區(qū)別，正如上述例子中所采納的(F5.4)16、(245.25)10、(365.2)8、(11110101.01)2

等。也可以用D表示十進制數(shù)，H表示十六進制數(shù)，O表示八進制數(shù)，B表示二進制數(shù)。63.2不同計數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換

3.2.1各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進制3.2.2將十進制轉(zhuǎn)換成其它數(shù)制

3.2.3二進制、八進制、十六進制之間的轉(zhuǎn)換73.2.1各種數(shù)制轉(zhuǎn)換成十進制1.1按“權(quán)”轉(zhuǎn)換法例1(11001.11)2＝1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2＝16＋8＋1＋0.5＋0.25＝(25.75)10例2(746.3)8＝7×82＋4×81＋6×80＋3×8-1＝448＋32＋6＋0.375＝(486.375)10例3(A5B.8)16＝10×162＋5×161＋11×160＋8×16-1

＝2560＋80＋11＋0.5＝(2651.5)101.2基值重復(fù)相乘相除法①整數(shù)部分用基值重復(fù)相乘法設(shè)N＝dnrn＋dn-1rn-1＋…＋d1r1＋d0r0，則N＝（…（dn·r＋dn-1）·r＋…＋d1）·r＋d0例1 (746)8＝(7·8＋4）·8＋6＝60·8＋6＝(486)10

②小數(shù)部分用基值重復(fù)相除法設(shè)N＝d-1r-1＋d-2r-2＋……＋d-mr-m，則N＝r-1（d-1＋r-1（d-2＋…＋r-1·d-m例1 (0.11)2＝(1÷2＋1)÷2＝1.5÷2＝(0.75)10

83.2.2將十進制轉(zhuǎn)換成其它數(shù)制將整數(shù)和小數(shù)部分分開處理。①整數(shù)部分用基值重復(fù)相除的方法(簡稱除基取余法)②小數(shù)部分用基值重復(fù)相乘的方法(簡稱乘基取整法)93.2.3二進制.八進制.十六進制之間的轉(zhuǎn)換因為有8i＝23i，16i＝24i，所以一位八進制相當(dāng)于三位二進制，一位十六進制相當(dāng)于四位二進制。103.3機器數(shù)的浮點與定點表示法機器數(shù)

把一個數(shù)(計算機中的數(shù)是用二進制來表示的，數(shù)的符號也是用二進制表示的)連同其符號在機器中的表示加以數(shù)值化的數(shù).3.3.1數(shù)的符號和小數(shù)點的表示3.3.2原碼、補碼和反碼3.3.3BCD碼

3.3.3奇偶校驗碼

3.3.4ASCII碼根據(jù)不同的用途，計算機可以采用不同的碼制來表示。表示數(shù)字：原碼、補碼、反碼；人機交互：二----十進制編碼（BCD）;校驗功能：奇偶校驗碼；糾錯功能：漢明碼表示字符：ASCII碼；表示漢字：漢字編碼113.3.1數(shù)的符號和小數(shù)點的表示計算機中的有符號數(shù)的符號一般用數(shù)的最高位來表示；0---正、1---負(fù)。符號數(shù)碼化的數(shù)稱為機器數(shù)；其所代表的數(shù)本身稱為真值。特點如下：0，0101011和1，01010111、字長決定數(shù)的表示范圍；2、符號數(shù)字化，參與運算；3、小數(shù)點按約定方式標(biāo)出；1）有符號數(shù)與無符號數(shù)2）定點數(shù)表示3）浮點數(shù)表示4）規(guī)格化數(shù)與溢出121）有符號數(shù)與無符號數(shù)無符號數(shù)：機器字長所有位都表示數(shù)值。設(shè)：N=800000000~~11111111表示0~~255；0≤X≤255有符號數(shù)：機器字長的最高位表示符號，其它位表示數(shù)值。設(shè)：N=8位正數(shù)：01111111~~00000000表示+127~~+0負(fù)數(shù)：10000000~~11111111表示-0~~-127有符號數(shù)的范圍：-127~+127（包含有-0，+0）-127≤X≤+127132）定點數(shù)表示定點數(shù)指小數(shù)點位數(shù)保持固定不變。常有兩種表示：純小數(shù)：1.1010101，所有數(shù)均為小數(shù)。小數(shù)點左邊為符號位純整數(shù)：11110111.，所有數(shù)均為整數(shù)。最高位為符號位01111111~~11111111表示+1-2-7~~-1+2-701111111~~11111111表示+127~~-127143）浮點數(shù)表示

（小數(shù)點是個移動）

由階碼和尾數(shù)組成。任意一個有符號的二進制數(shù)N的表示形式：N=±S×2±J尾數(shù)底數(shù)階碼15141312111098765432101

000101101011010階符階值尾數(shù)值尾符可以看出：尾數(shù)位數(shù)越多精度越高；階碼位數(shù)越多數(shù)表示的范圍越大。154）規(guī)格化數(shù)與溢出規(guī)格化數(shù)：如果尾數(shù)的第一位有效數(shù)字為1，該數(shù)是規(guī)格化的；反之是非規(guī)格化的。1.1001011;0.1010011;1.0100101;0.0100101溢出下溢：階碼超過機器能表示的最小數(shù)，將此數(shù)當(dāng)作0；上溢：階碼超過機器能表示的最大的絕對值，溢出處理。163.3.1原碼、補碼和反碼原碼補碼反碼為了表示數(shù)的符號，可在數(shù)的最高位之前增設(shè)一位符號位，符號位為0表示正數(shù)，為1表示負(fù)數(shù)。這樣規(guī)定的二進制碼，我們稱為原碼。例如：x1＝＋1011010 則[x1]原＝0,1011010,x2＝--1011010則[x2]原＝1,1011010補碼的特點:①正數(shù)的補碼，即真值的最前面加一符號位“0”；②負(fù)數(shù)的補碼，即真值逐位求反最低位加1，最前面加一符號位“1”。

小結(jié)①機器數(shù)的最高位是符號位，0為正，1為負(fù)；②正數(shù)ｘ，其原碼、補碼、反碼表示形式相同；③負(fù)數(shù)ｘ：[x]原：符號位為1，數(shù)值部分與真值絕對值相同；[x]補：符號位為1，數(shù)值部分為將真值尾數(shù)逐位取反，最低位加1；[x]反：符號位為1，尾數(shù)部分為將真值的尾數(shù)按位取反。反碼的數(shù)學(xué)定義：設(shè)真值為x，機器字長位n位，則整數(shù)的反碼：[x]反=x0≤x<2n-1

(2n-20)+x-2n-1<x≤0

小數(shù)的反碼：[x]反=x0≤x<1

(2-2-n+1)+x-1<x≤0173.3.2BCD碼BCD碼(即BinaryCodedDecimal)，意為二進制碼表示的十進制數(shù)。常用的BCD碼為8421BCD碼，即每位十進制數(shù)碼均用四位二進制數(shù)來表示，四位二進制數(shù)從高到低的權(quán)值分別為23、22、21、20，即8421。由于它們與二進制數(shù)位權(quán)一樣，故又稱為自然的BCD碼.BCD碼的用途如下：①在以二進制工作的機器內(nèi)，數(shù)從十進制到二進制或從二進制到十進制轉(zhuǎn)換時，BCD碼用作中間表示。②它可以表示數(shù)，并可在計算機內(nèi)直接進行運算。183.3.3奇偶校驗碼必須強調(diào)，奇(偶)校驗碼只能發(fā)現(xiàn)單數(shù)(奇數(shù))個錯誤，而不能檢查出偶數(shù)個錯誤，也不能查出出錯的位是哪一位，因此，它不具有糾正錯誤碼的能力。但它卻很常用，因為它占用的位數(shù)少，只需一位，編碼簡單，控制亦方便。雖然它不具備糾錯的能力，但計算機只要發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)或指令有誤，可直接丟棄它，重新去獲取或計算即可。所以奇偶校驗碼被計算機存儲、傳送等廣泛使用。193.3.4ASCII碼發(fā)明ASCII碼(AmericanStandardCodeforInfoemationInterchange，美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼)，就是為了代表我們與打字機鍵盤相聯(lián)系的所有的符號。203.3.5其它編碼漢字編碼漢明碼循環(huán)校驗碼計算機內(nèi)部由外到內(nèi)由內(nèi)到外輸入方式：大鍵盤、手寫、語音、小鍵盤輸入編碼：拼音、字形、數(shù)字內(nèi)部表示：國標(biāo)碼、機器內(nèi)碼。輸出顯示：字模點陣碼字模點陣碼與機器內(nèi)碼是多對一關(guān)系具有檢測能力和糾錯能力信息位n；檢測位k；總長度k+n位。又稱CRC碼（CyclicRedudancyCheck），檢測和糾錯能力強。設(shè)計思想：讓校驗碼（有效信息位加上校驗位）除以某一事先約定好的代碼。若能除盡則表明校驗正確，否則校驗出錯，出錯位由余數(shù)指出。213.4數(shù)的各種編碼8086能夠處理三種類型的數(shù)據(jù)無符號二進制數(shù)有符號二進制數(shù)無符號十進制數(shù)3.4.0數(shù)據(jù)類型3.4.1無符號二進制數(shù)3.4.2有符號二進制數(shù)

3.4.3無符號十進制數(shù)(BCD碼)

223.4.0數(shù)據(jù)類型整數(shù)表示實數(shù)表示十進制數(shù)的表示字符型整數(shù)：長度8bit，表示范圍：有符號-128---+127；無符號：0---255單字整數(shù)：16bit，表示范圍：-32768----+32767；0----65535雙字整數(shù)：32bit，表示范圍：-2*109----+2*109-1；0----4*109-1短實數(shù)（浮點數(shù)）：32位=符號位（1）+偏移階碼（8）+有效位（23）長實數(shù)（雙精度數(shù)）：64位=符號位（1）+偏移階碼（11）+有效位（52）偏移階碼=真實階碼+偏移量（短127；長1023）>=0非組合（非壓縮）編碼組合編碼（壓縮）233.4.1無符號二進制數(shù)無符號二進制數(shù)有兩種字長，即8位及16位.八位最小值0八位最大值255十六位最小值0十六位最大值65535243.4.2有符號二進制數(shù)無符號二進制數(shù)有兩種字長，即8位及16位.八位最小值-128八位最大值127十六位最小值-32768十六位最大值32767253.4.3無符號十進制數(shù)(BCD碼)無符號十進制數(shù)是每位數(shù)用4位二進制碼來表示。在8086中，它的存放有兩種形式：一種是壓縮格式的，一種是非壓縮格式的。壓縮型非壓縮型無符號壓縮十進制數(shù)是每4位存放一位十進制數(shù)，一個字節(jié)存放兩位十進制數(shù)。字節(jié)的十進制數(shù)范圍是0～99。無符號非壓縮十進制數(shù)是一個字節(jié)存放一位十進制數(shù)，數(shù)值放在低4位中，高4位一般清零，尤其對乘除法運算時，高4位必須是零。雙字節(jié)表示的非壓縮格式的十進制數(shù)，其取值范圍是0～99.263.5數(shù)的邏輯運算數(shù)的運算可分為兩類，一類為算術(shù)運算，一類為邏輯運算.邏輯運算的特點是按位進行，每位得出一個獨立的結(jié)果，對其他位無影響。因此邏輯運算不存在進位、借位、溢出等問題。3.5.1邏輯非(求反)NOT3.5.2邏輯加OR3.5.3邏輯乘(

即邏輯與)AND

3.5.4邏輯異或(按位加)XOR

273.5.1邏輯非(求反)NOT邏輯非可用邏輯電路來實現(xiàn)。通常，我們稱實現(xiàn)求反的邏輯電路為inversegate(非門)，其電路圖的國標(biāo)符號及國際表示符號如圖例Ｘ＝10110101，Ｙ＝01100010，求其非。解＝01001010，＝10011101283.5.2邏輯加ORA、B兩個變量中，只要有一個變量取值為1，則它們“或”運算的結(jié)果就是1。若有兩數(shù)X＝xnxn-1…x1x0，Y＝y(tǒng)nyn-1…y1y0，則X、Y兩個數(shù)的邏輯加Z＝XORY＝znzn-1…z1z0，且zi＝xi∨yi(i＝0,1,…,n)。例若X＝10110101，Y＝01100010，求XORY＝?解