江蘇成人高考專升本高等數(shù)學(xué)一2019年真題

高等數(shù)學(xué)一第Ⅰ卷（選擇題，共40分）一、選擇題（1~10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.當(dāng)時(shí)，為的（）A.等價(jià)無(wú)窮小 B.2階無(wú)窮小 C.3階無(wú)窮小 D.4階無(wú)窮小2.（）A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)，則＝（）A. B. C. D.4.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在可導(dǎo)，＞0，f(a)f(b)＜0，則在內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2 C.1 D.05.設(shè)為的一個(gè)原函數(shù)，則＝（）A.0 B.2 C. D.6.設(shè)函數(shù)，則（）A. B.C. D.7.設(shè)，，，則（）A.I1＞I2＞I3 B.I2＞I3＞I1C.I3＞I2＞I1 D.I1＞I3＞I28.設(shè)函數(shù)，則＝（）A.0 B. C.1 D.29.平面的一個(gè)法向量為（）A. B. C. D.10.微分方程的階數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（非選擇題，共110分）二、填空題（11~20小題，每小題4分，共40分）11..12.若函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則a=.13.設(shè)函數(shù)，則dy=.14.函數(shù)的極小值點(diǎn)x=.15.=.16..17.設(shè)函數(shù)，dz=.18.設(shè)函數(shù)，則＝.19.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為.20.微分方程的通解y=.三、解答題（21~28題，共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟）21.（本題滿分8分）若，求k.22.（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)，求.23.（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)，求.24.（本題滿分8分）計(jì)算.25.（本題滿分8分）設(shè)函數(shù)，求.26.（本題滿分10分）設(shè)D是由曲線與x軸、y軸，在第一象限圍成的有界區(qū)域.求：（1）D的面積S；（2）D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.27.（本題滿分10分）求微分方程的通解.28.（本題滿分10分）計(jì)算，其中D是由曲線，，軸在第一象限圍成的有界區(qū)域.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】A【考情點(diǎn)撥】本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】，故是的等價(jià)無(wú)窮小.2.【答案】D【考情點(diǎn)撥】本題考查了兩個(gè)重要極限的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】.3.【答案】B【考情點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】·.4.【答案】C【考情點(diǎn)撥】本題考查了零點(diǎn)存在定理的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】由零點(diǎn)存在定理可知，在上必有零點(diǎn)，且函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，故其在上只有一個(gè)零點(diǎn).5.【答案】B【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】由題可知，故.6.【答案】C【考情點(diǎn)撥】本題考查了不定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】.7.【答案】A【考情點(diǎn)撥】本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】在區(qū)間內(nèi)，有x2＞x3＞x4，由積分的性質(zhì)可知＞＞，即I1＞I2＞I3.8.【答案】D【考情點(diǎn)撥】本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】，故2×1×1＝2.9.【答案】C【考情點(diǎn)撥】本題考查了平面的法向量的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】平面的法向量即平面方程的系數(shù){1，2，}.10.【答案】B【考情點(diǎn)撥】本題考查了微分方程的階的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】微分方程中導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)稱為微分方程的階，本題最高是2階導(dǎo)數(shù)，故本題階數(shù)為2.二、填空題11.【答案】2【考情點(diǎn)撥】本題考查了等價(jià)無(wú)窮小的代換定理的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】.12.【答案】0【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】由于在處連續(xù)，故有.13.【答案】【考情點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)合函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】dy=d(e2x)=e2x·(2x)′dx=2e2xdx.14.【答案】2【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)x＜時(shí)，＞0；當(dāng)＜x＜2時(shí)，＜0；當(dāng)x＞2時(shí)，＞0，因此x=2是極小值點(diǎn).15.【答案】【考情點(diǎn)撥】本題考查了不定積分的計(jì)算的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】.16.【答案】0【考情點(diǎn)撥】本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】被積函數(shù)xtan2x在對(duì)稱區(qū)間上是奇函數(shù)，故.17.【答案】【考情點(diǎn)撥】本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】，，所以.18.【答案】0【考情點(diǎn)撥】本題考查了二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】，.19.【答案】1【考情點(diǎn)撥】本題考查了收斂半徑的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】，設(shè)，則有，故其收斂半徑為.20.【答案】【考情點(diǎn)撥】本題考查了可分離變量的微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】微分方程是可分離變量的微分方程，兩邊同時(shí)積分得.三、解答題21.，故.22.·.23.，故.24..25.，，故··.26.（1）積分區(qū)域D可表示為：0≤y≤1