高中數(shù)學(xué)說課稿：高一數(shù)學(xué)《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》優(yōu)秀說課稿范例

1、高中數(shù)學(xué)說課稿：高一數(shù)學(xué)?雙曲線的簡單幾何性質(zhì)?優(yōu)秀說課稿范例?雙曲線的簡單幾何性質(zhì)?說課稿一、教材分析1.教材中的地位及作用本節(jié)課是學(xué)生在已掌握雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程之后，在此根底上，反過來利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì)。它是教學(xué)大綱要求學(xué)生必須掌握的內(nèi)容，也是高考的一個(gè)考點(diǎn)，是深化研究雙曲線，靈敏運(yùn)用雙曲線的定義、方程、性質(zhì)解題的根底，更能使學(xué)生理解、體會(huì)解析幾何這門學(xué)科的研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的解析幾何觀念，進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。2.教學(xué)目的確實(shí)定及根據(jù)平面解析幾何研究的主要問題之一就是：通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。教學(xué)參考書中明確要求：學(xué)生要掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)，初步掌握根據(jù)曲線的方程，

2、研究曲線的幾何性質(zhì)的方法和步驟。根據(jù)這些教學(xué)原那么和要求，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，我制定了本節(jié)課的教學(xué)目的。1知識(shí)目的：使學(xué)生能運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線等幾何性質(zhì)；掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義，理解雙曲線的漸近線的概念及證明；能運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解決雙曲線的一些根本問題。2才能目的：在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察才能，想象才能，數(shù)形結(jié)合才能，分析、歸納才能和邏輯推理才能，以及類比的學(xué)習(xí)方法；使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的根本方法，加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的概念的理解。3德育目的：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待知識(shí)的科學(xué)態(tài)度和探究精神，

3、而且可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的，變化的觀點(diǎn)分析理解事物。3.重點(diǎn)、難點(diǎn)確實(shí)定及根據(jù)對(duì)圓錐曲線來說，漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，而學(xué)生對(duì)漸近線的發(fā)現(xiàn)與證明方法承受、理解和掌握有一定的困難。因此，在教學(xué)過程中我把漸近線的發(fā)現(xiàn)作為重點(diǎn)，充分暴露思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，通過誘導(dǎo)、分析，巧妙地應(yīng)用極限思想導(dǎo)出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數(shù)學(xué)思想浸透于其中，學(xué)生也易承受。因此，我把漸近線的證明作為本節(jié)課的難點(diǎn)，根據(jù)本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)大綱以及高考的要求，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的實(shí)際程度和認(rèn)知才能，我把漸近線和離心率這兩個(gè)性質(zhì)作為本節(jié)課的重點(diǎn)。4.教學(xué)方法這節(jié)課內(nèi)容是通過雙曲線方程推導(dǎo)、研究雙曲線的性質(zhì)，本節(jié)內(nèi)容類似于

4、“橢圓的簡單的幾何性質(zhì)，教學(xué)中可以與其類比講解，讓學(xué)生自己進(jìn)展探究，得到類似的結(jié)論。在教學(xué)中，學(xué)生自己能得到的結(jié)論應(yīng)該讓學(xué)生自己得到，但凡難度不大，經(jīng)過學(xué)習(xí)學(xué)生自己能解決的問題，應(yīng)該讓學(xué)生自己解決，這樣有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)也有利于學(xué)習(xí)建立信心，使他們的主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，從中進(jìn)步學(xué)生的思維才能和解決問題的才能。漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，我們常利用它作出雙曲線的草圖，而學(xué)生對(duì)漸近線的發(fā)現(xiàn)與證明方法承受、理解和掌握有一定的困難。因此，在教學(xué)過程中著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，通過誘導(dǎo)、分析，從已有知識(shí)出發(fā)，層層設(shè)釋疑，激活，啟迪思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生自身探究的內(nèi)驅(qū)力，進(jìn)一步明

5、晰概念或圖形特征，培養(yǎng)思維的深化性。例題的選備，可將此題作一題多變變條件，變結(jié)論，訓(xùn)練學(xué)生一題多解，開拓其解題思路，使他們?cè)谧鲱}中總結(jié)規(guī)律、開展思維、進(jìn)步知識(shí)的應(yīng)用才能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題才能。二、教學(xué)程序一.設(shè)計(jì)思路二.教學(xué)流程1.復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單的幾何性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們來回憶這些知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)習(xí)的舊知識(shí)加以復(fù)習(xí)穩(wěn)固，同時(shí)為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備，利用多媒體工具的先進(jìn)性，結(jié)合圖像來演示。2觀察、類比這節(jié)課內(nèi)容是通過雙曲線方程推導(dǎo)、研究雙曲線的性質(zhì)，本節(jié)內(nèi)容類似于“橢圓的簡單的幾何性質(zhì)，教學(xué)中可以與其類比講解，讓學(xué)生自己進(jìn)展探究，首先觀察雙曲線的形狀

6、，試著按照橢圓的幾何性質(zhì)，歸納總結(jié)出雙曲線的幾何性質(zhì)。一般學(xué)生能用類似于推導(dǎo)橢圓的幾何性質(zhì)的方法得出雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率，對(duì)知識(shí)的理解不能浮于外表只會(huì)看圖，也要會(huì)從方程的角度來解釋，抓住方程的本質(zhì)。用多媒體演示，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)實(shí)軸、虛軸、離心率不深化的講解的穩(wěn)固。之后，比較雙曲線的這四個(gè)性質(zhì)和橢圓的性質(zhì)有何聯(lián)絡(luò)及區(qū)別，這樣可以加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)絡(luò)，借助于類比方法，引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)求知欲。3.雙曲線的漸近線的發(fā)現(xiàn)、證明1發(fā)現(xiàn)由橢圓的幾何性質(zhì)，我們能較準(zhǔn)確地畫出橢圓的圖形。那么，由雙曲線的幾何性質(zhì)，能否較準(zhǔn)確地畫出雙曲線的圖形為引例，讓學(xué)生動(dòng)筆

7、理論，通過列表描點(diǎn)，就能把雙曲線的頂點(diǎn)及附近的點(diǎn)較準(zhǔn)確地畫出來，但雙曲線向遠(yuǎn)處如何伸展就不是很清楚。從而說明想要準(zhǔn)確的畫出雙曲線的圖形只有那四個(gè)性質(zhì)是不行的。從學(xué)生曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的反比例函數(shù)入手，而且可以比較準(zhǔn)確的畫出反比例函數(shù)的圖像，它的圖像是雙曲線，當(dāng)雙曲線伸向遠(yuǎn)處時(shí)，它與x、y軸無限接近，此時(shí)x、y軸是的漸近線，為后面引出漸近線的概念埋下伏筆。從而讓學(xué)生猜測(cè)雙曲線有何特征？有沒有漸近線？由于雙曲線的對(duì)稱性，我們只須研究它的圖形在第一象限的情況即可。在研究雙曲線的范圍時(shí)，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可解出，當(dāng)x無限增大時(shí)，y也隨之增大，不容易發(fā)現(xiàn)它們之間的微妙關(guān)系。但是假如將式子變形為，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)：

8、當(dāng)x無限增大，逐漸減小、無限接近于0，而就逐漸增大、無限接近于1；假設(shè)將變形為，即說明此時(shí)雙曲線在第一象限，當(dāng)x無限增大時(shí)，其上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間連線的斜率比1小，但與斜率為1的直線無限接近，且此點(diǎn)永遠(yuǎn)在直線的下方。其它象限向遠(yuǎn)處無限伸展的變化趨勢(shì)就可以利用對(duì)稱性得到，從而可知雙曲線的圖形在遠(yuǎn)處與直線無限接近，此時(shí)我們就稱直線叫做雙曲線的漸近線。這樣從已有知識(shí)出發(fā)，層層設(shè)釋疑，激活，啟迪思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生自身探究的內(nèi)驅(qū)力，進(jìn)一步明晰概念或圖形特征，培養(yǎng)思維的深化性。利用由特殊到一般的規(guī)律，就可以引導(dǎo)學(xué)生探尋雙曲線a0，b0的漸近線，讓學(xué)生同樣利用類比的方法，將其變形為，由于雙曲線的對(duì)稱性，我們可以

9、只研究第一象限向遠(yuǎn)處的變化趨勢(shì)，繼續(xù)變形為，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)x無限增大時(shí)，逐漸減小、無限接近于0，逐漸增大、無限接近于，即說明對(duì)于雙曲線在第一象限遠(yuǎn)處的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間連線的斜率比小，與斜率為的直線無限接近，且此點(diǎn)永遠(yuǎn)在直線下方。其它象限向遠(yuǎn)處無限伸展的變化趨勢(shì)可以利用對(duì)稱性得到，從而可知雙曲線a0，b0的圖形在遠(yuǎn)處與直線無限接近，直線叫做雙曲線a0，b0的漸近線。我就是這樣將漸近線的發(fā)現(xiàn)作為重點(diǎn)，充分暴露思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，通過誘導(dǎo)、分析，巧妙地應(yīng)用極限思想導(dǎo)出了雙曲線的漸近線方程。這樣處理將數(shù)學(xué)思想浸透于其中，學(xué)生也易承受。2證明如何證明直線是雙曲線a0，b0的漸近線呢？啟發(fā)考慮：首先

10、，逐步接近，轉(zhuǎn)換成什么樣的數(shù)學(xué)語言？x,d0啟發(fā)考慮：顯然有四處逐步接近，是否每一處都進(jìn)展證明？啟發(fā)考慮：鎖定第一象限后，詳細(xì)地怎樣利用x表示d工具是什么：點(diǎn)到直線的間隔 公式啟發(fā)考慮：讓學(xué)生設(shè)點(diǎn)，而d的表達(dá)式較復(fù)雜，能否將問題進(jìn)展轉(zhuǎn)化？分析：要證明直線是雙曲線a0，b0的漸近線，即要證明隨著x的增大，直線和曲線越來越靠攏。也即要證曲線上的點(diǎn)到直線的間隔 MQ越來越短，因此把問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算MQ。但因MQ不好直接求得，因此又可以把問題轉(zhuǎn)化為求MN。啟發(fā)考慮：這樣證明后，還須交代什么？在其他象限，同理可證，或由對(duì)稱性可知有相似情況引導(dǎo)學(xué)生層層深化的進(jìn)展探究，從而更深化的理解雙曲線的漸近線的發(fā)現(xiàn)及證

11、明過程。3深化再來研究實(shí)軸在y軸上的雙曲線a0，b0的漸近線方程就會(huì)變得容易很多，此時(shí)可利用類比的方法或者利用對(duì)稱性得到焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程即為這樣，我們就完美地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題，從而可比較準(zhǔn)確的畫出雙曲線。但是假如仔細(xì)觀察漸近線本質(zhì)就是雙曲線過實(shí)軸端點(diǎn)、虛軸端點(diǎn)，作平行與坐標(biāo)軸的直線所成的矩形的兩條對(duì)角線，數(shù)形結(jié)合，來加強(qiáng)對(duì)雙曲線的漸近線的理解。4.離心率的幾何意義橢圓的離心率反映橢圓的扁平程度，雙曲線離心率有何幾何意義呢？不難得到：，這是剛剛學(xué)生在類比橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)就可以得到的簡單結(jié)論。通過對(duì)離心率的研究，同樣也可以使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)漸近線的理解。由等式，可得：，不

12、難發(fā)現(xiàn)：e越小越接近于1，就越接近于0，雙曲線開口越??；e越大，就越大，雙曲線開口越大。所以，雙曲線的離心率反映的是雙曲線的開口大小。通過對(duì)這些性質(zhì)的探究，就可以更好的理解雙曲線圖形與這些根本量之間的關(guān)系，更加準(zhǔn)確的作出雙曲線的圖形。5. 例題分析為突出本節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生盡快掌握剛剛所學(xué)的知識(shí)。我選配了這樣的例題：例1.求雙曲線9x216y2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率。選題目的在于拿到一個(gè)雙曲線的方程之后假設(shè)不是標(biāo)準(zhǔn)式，要先將所給的雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程分別求出有關(guān)量。此題求漸近線的方程的方法：1直接根據(jù)漸近線方程寫出；2利用雙曲線的圖形中的

13、矩形框架的對(duì)角線得到。加強(qiáng)對(duì)于雙曲線的漸近線的應(yīng)用和理解。變1：求雙曲線9y216x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率。選題目的：和上題一樣先將所給的雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程分別求出有關(guān)量；但求漸近線時(shí)可直接求出，也可以利用對(duì)稱性來求解。關(guān)鍵在于比照：雙曲線的形狀不變，但在坐標(biāo)系中的位置改變，它的那些性質(zhì)改變，那些性質(zhì)不變？試歸納雙曲線的幾何性質(zhì)。小結(jié)列表變2：雙曲線的漸近線方程是，且經(jīng)過點(diǎn),3,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。選題目的：在雙曲線的漸近線的前提下，如何利用信息求解雙曲線的方程。方法1：分焦點(diǎn)在x軸，焦點(diǎn)在y軸分別求解；方法2：確定點(diǎn)所在的區(qū)域，

14、定方程的形式，然后求a、b。深化知識(shí)，加強(qiáng)應(yīng)用，使知識(shí)系統(tǒng)化。例題的選備，可將此題作一題多變變條件，變結(jié)論，訓(xùn)練學(xué)生一題多解，開拓其解題思路，使他們?cè)谧鲱}中總結(jié)規(guī)律、開展思維、進(jìn)步知識(shí)的應(yīng)用才能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題才能。6.課堂練習(xí)課本P113練習(xí)1.2，讓學(xué)生自己練習(xí)，熟悉并運(yùn)用雙曲線的幾何性質(zhì)解題，加強(qiáng)應(yīng)用性。7.課堂小結(jié)1通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生熟悉并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線的漸近線方程及其“漸近性質(zhì)的證明，并能簡單應(yīng)用雙曲線的幾何性質(zhì)；2雙曲線的幾何性質(zhì)總結(jié)學(xué)生填表歸納。8.課后作業(yè)課本P113習(xí)題1.2.3，穩(wěn)固并掌握課上所學(xué)的知識(shí)。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“

15、先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評(píng),選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果?？紤]：雙曲線與其漸近線的方程之間有何內(nèi)在的變化規(guī)律？其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,