如何培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力

應(yīng)用題在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有很大的比例，所涉及的面也很廣。解答應(yīng)用題既要綜合運(yùn)用小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。所以，應(yīng)用題教學(xué)不僅可以鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。怎樣培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力呢？下面談?wù)勛约旱捏w會(huì)。一、牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)應(yīng)用題的特點(diǎn)是用語(yǔ)言或文字?jǐn)⑹鋈粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中一件完整的事情由已知條件和問(wèn)題兩部分組成，其中涉及到一些數(shù)量關(guān)系。解答應(yīng)用題的過(guò)程就是分析數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)行推理，由已知求得未知的過(guò)程。學(xué)生解答應(yīng)用題時(shí)，只有對(duì)題目中的數(shù)量之間的關(guān)系一清二楚，才有可能把題目正確地解答出來(lái)。換一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，如果學(xué)生對(duì)題目中的某一種數(shù)量關(guān)系不夠清楚，那么也不可能把題目正確地解答出來(lái)。因此，牢固地掌握基本的數(shù)量關(guān)系是解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)。什么是基本的數(shù)量關(guān)系呢？根據(jù)加法減法、乘法、除法的意義決定了加、減、乘、除法的應(yīng)用范圍，應(yīng)用范圍里涉及到的內(nèi)容就是基本的數(shù)量關(guān)系。例如：加法的應(yīng)用范圍是：求兩個(gè)數(shù)的和用加法計(jì)算；求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)用加法計(jì)算。這兩個(gè)問(wèn)題就是加法中的基本數(shù)量關(guān)系。怎樣使學(xué)生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系呢？首先要加強(qiáng)概念、性質(zhì)、法則、公式等基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)。舉例來(lái)說(shuō)，如果學(xué)生對(duì)乘法的意義不夠理解，那么在掌握“單價(jià)某數(shù)量=總價(jià)”這個(gè)數(shù)量關(guān)系式時(shí)就有困難。其次，基本的數(shù)量關(guān)系往往是通過(guò)一步應(yīng)用題的教學(xué)來(lái)完成的。人們常說(shuō)，一步應(yīng)用題是基礎(chǔ)，道理也就在于此。研究怎樣使學(xué)生掌握好基本的數(shù)量關(guān)系，就要注重對(duì)一步應(yīng)用題教學(xué)的研究。學(xué)生學(xué)習(xí)一步應(yīng)用題是在低、中年級(jí)，這時(shí)學(xué)生年齡小，他們?nèi)菀捉邮苤庇^的東西，而不容易接受抽象的東西。所以在教學(xué)中，教師要充分運(yùn)用直觀教學(xué)，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，在獲得大量感性知識(shí)的基礎(chǔ)上，再通過(guò)抽象、概括上升到理性認(rèn)識(shí)。下面以建立有關(guān)倍的數(shù)量關(guān)系為例來(lái)說(shuō)明。兩個(gè)數(shù)量相比，既可以比較數(shù)量的多少，也可以比較數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。這就是說(shuō)，“倍”也是在比較中產(chǎn)生的。在教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時(shí)，核心問(wèn)題是對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)。為了使學(xué)生理解“倍”的意義，教學(xué)中可以這樣進(jìn)行：第一步從同樣多入手。教師在第一行擺了2個(gè)△，第二行擺了2個(gè)O,啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出O與△的個(gè)數(shù)同樣多。第二步引出差，使差與比的標(biāo)準(zhǔn)同樣多。接著教師在第二行再擺上1個(gè)O,這時(shí)O比△多1個(gè)。然后在第二行再擺上1個(gè)O,使學(xué)生說(shuō)出O比△多2個(gè)；再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察得出：O比△多的部分與△的個(gè)數(shù)同樣多。第三步從份數(shù)入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2個(gè)△看作1份，O有這樣的幾份呢？O有這樣的2份，我們就說(shuō)O的個(gè)數(shù)是△個(gè)數(shù)的2倍。把“倍”的概念理解透了，那么教有關(guān)“倍”的數(shù)量關(guān)系時(shí)就比較容易了。例如教“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”這種數(shù)量關(guān)系時(shí)，可以使用下面這樣的應(yīng)用題：有3只黑兔，白兔的只數(shù)是黑兔的4倍，白兔有幾只？在這道簡(jiǎn)單應(yīng)用題中，“白兔的只數(shù)是黑兔的4倍”這個(gè)條件是關(guān)鍵通過(guò)教具演示和學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生清楚地知道這句話的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有這樣的4份。求3只的4倍是多少，就是求4個(gè)3只是多少。用乘法計(jì)算列式是：3某4=12（只）。從而使學(xué)生掌握“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”，用乘法計(jì)算。如果在建立每一種數(shù)量關(guān)系時(shí)，都能使學(xué)生透徹地理解，牢固地掌握那么就為多步應(yīng)用題的教學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。此外，人們?cè)诠ぷ骱蛯W(xué)習(xí)中，把一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系概括成關(guān)系式，如：?jiǎn)蝺r(jià)某數(shù)量=總價(jià)、速度某時(shí)間=路程、工作效率某工作時(shí)間=工作總量、畝產(chǎn)量某畝數(shù)=總產(chǎn)量，應(yīng)使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上熟記，這對(duì)學(xué)生掌握數(shù)量關(guān)系及尋找應(yīng)用題的解題線索都是有好處的。再有，對(duì)一些名詞術(shù)語(yǔ)的含意也要使學(xué)生很好地掌握。如：和、差、積、商的意義，提高、提高到、提高了、增加、減少、擴(kuò)大、縮小等的意義。否則會(huì)在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)造成錯(cuò)誤。二、掌握應(yīng)用題的分析方法是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵學(xué)生掌握了基本的數(shù)量關(guān)系后，能否順利地解答應(yīng)用題，關(guān)鍵在于是否掌握了分析應(yīng)用題的方法?？梢赃@樣說(shuō)，應(yīng)用題教學(xué)成敗的標(biāo)志也在于此。（一）常用的分析方法分析應(yīng)用題常用的方法是綜合法和分析法。1.綜合法綜合法的解題思路是由已知條件出發(fā)轉(zhuǎn)向問(wèn)題的分析方法。其分析方法是：選擇兩個(gè)已知數(shù)量，提出可以解決的問(wèn)題；再選擇兩個(gè)已知數(shù)量（所求出的數(shù)量這時(shí)就成為已知數(shù)量），又提出可以解決的問(wèn)題；這樣逐步推導(dǎo)，直到求出題目的問(wèn)題為止。2.分析法分析法的解題思路是從應(yīng)用題的問(wèn)題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個(gè)問(wèn)題所需要的條件。這些條件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的條件做為中間問(wèn)題，找出解這個(gè)中間問(wèn)題所需要的條件，這樣逐步推理，直到所需要的條件都能從題目中找到為止。例某工廠計(jì)劃全年生產(chǎn)機(jī)床480臺(tái)，實(shí)際提前3個(gè)月就完成了全年計(jì)劃的1.2倍。照這樣計(jì)算，這個(gè)廠全年實(shí)際生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)？分析過(guò)程用圖64表示如下。順便再提一下，如果在分析這個(gè)題時(shí)，從條件入手分析而不兼顧問(wèn)題的話，很容易根據(jù)“計(jì)劃全年生產(chǎn)機(jī)床480臺(tái)”這個(gè)已知條件，先提出“計(jì)劃每月生產(chǎn)機(jī)床多少臺(tái)”這個(gè)問(wèn)題，而提出的這個(gè)問(wèn)題與解題是無(wú)關(guān)的，使分析偏離了所要解決的問(wèn)題。從而再一次說(shuō)明，在分析應(yīng)用題時(shí)，一定要瞻前顧后，統(tǒng)觀全題。（二）特殊的分析比較有些應(yīng)用題由于結(jié)構(gòu)比較特殊，單純用綜合法和分析法分析還是有困難的，這就需要再掌握一些特殊的分析應(yīng)用題的方法，這樣有助于提高分析解答應(yīng)用題的能力。常用的特殊的分析方法有以下幾種。1.轉(zhuǎn)化法由于已知條件和問(wèn)題的不同，轉(zhuǎn)化的方法又可以細(xì)分為以下五種。（1）把一事物轉(zhuǎn)化成它事物例媽媽買(mǎi)了3千克桔子和4千克蘋(píng)果，共花了23.4元。每千克蘋(píng)果的價(jià)錢(qián)是桔子的1.5倍。每千克蘋(píng)果和桔子各多少元？這個(gè)題由于桔子和蘋(píng)果的重量不相等，故而需要轉(zhuǎn)化?！懊壳Э颂O(píng)果的價(jià)錢(qián)是桔子的1.5倍”是轉(zhuǎn)化的條件?？梢赃@樣分析：買(mǎi)1千克蘋(píng)果的錢(qián)可以買(mǎi)1.5千克桔子，那么買(mǎi)4千克蘋(píng)果的錢(qián)可以買(mǎi)（4某1.5）千克桔子。從而可知，買(mǎi)蘋(píng)果和桔子花去的23.4元錢(qián)相當(dāng)于買(mǎi)（3+4某1.5）千克桔子的錢(qián)。通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)化，題目就迎刃而解了。解：23.4三（3+4某1.5）=2.6（元）2.6某1.5=3.9（元）答：每千克蘋(píng)果3.9元，每千克桔子2.6元。（2）單位“1”的轉(zhuǎn)化根據(jù)題意，先畫(huà)出線段圖（見(jiàn)圖65）。是不相同的，只有統(tǒng)一了單位“1”才能解題，這就需要進(jìn)行單位“1”的轉(zhuǎn)化。答：這箱燈泡共有294個(gè)。此題也可以余下的個(gè)數(shù)為“1”，用轉(zhuǎn)化法求出總數(shù)是余下個(gè)數(shù)的幾倍。這樣轉(zhuǎn)化解題的步驟要多，不如上面這樣轉(zhuǎn)化解題簡(jiǎn)便。（3）運(yùn)用“同樣多”的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化例二月份甲的獎(jiǎng)金是乙的4倍。三月份甲比上月多得獎(jiǎng)金8元，乙比上月少得獎(jiǎng)金2元，三月份甲的獎(jiǎng)金是乙的6倍。問(wèn)三月份乙得獎(jiǎng)金多少元？由題意可知，二月份和三月份甲的獎(jiǎng)金都是以乙的獎(jiǎng)金數(shù)為“1”，但二月份和三月份乙的獎(jiǎng)金數(shù)是不一樣的，所以題目中的“4倍”與“6倍”的單位“1”是不相同的，這就需要用轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”。但是轉(zhuǎn)化的方法與上題不同，為了便于說(shuō)明，先畫(huà)出圖（見(jiàn)圖66）。已知二月份甲的獎(jiǎng)金是乙的4倍，把甲二月份獎(jiǎng)金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就與乙三月份的獎(jiǎng)金同樣多。這就是說(shuō)，甲二月份的獎(jiǎng)金比乙三月份獎(jiǎng)金的4倍多8元。從而可知，乙三月份獎(jiǎng)金的6倍比乙三月份獎(jiǎng)金的4倍多16元。運(yùn)用“同樣多”的概念，就把“4倍”與“6倍”的單位“1”統(tǒng)一成以乙三月份的獎(jiǎng)金為單位“1”了。解：（2某4+8）三（6-4）=8（元）答：乙三月份的獎(jiǎng)金是8元。（4）利用常識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化例一個(gè)水塘里有一些龜和鶴，足數(shù)共120只，鶴的只數(shù)是龜?shù)?倍。問(wèn)龜、鶴各有多少只？從題目的已知條件看，鶴與龜足數(shù)之和是120只，可倍數(shù)關(guān)系卻給的不是足數(shù)之間的關(guān)系，這就需要把只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化成足數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。這種轉(zhuǎn)化是應(yīng)用常識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化的。因?yàn)辇斢?只足，鶴有2只足，即2只鶴的足數(shù)與1只龜?shù)淖銛?shù)相同。所以當(dāng)鶴的只數(shù)是龜?shù)?倍時(shí)鶴的足數(shù)只是龜?shù)?.5倍。至此題目就成為一道和倍問(wèn)題，可以求出龜與鶴的足數(shù)，進(jìn)而就可以求出龜與鶴的只數(shù)。解：120三（1+3三2）=48（只）48三4=12（只）12某3=36（只）答：龜有12只，鶴有36只。（5）圖形的轉(zhuǎn)化因?yàn)楸疚氖钦剳?yīng)用題教學(xué)，所以關(guān)于圖形的轉(zhuǎn)化就不再舉例說(shuō)明了。綜上所述，凡是能用轉(zhuǎn)化法解的題目其本身都必定存在著可轉(zhuǎn)化的條件。用轉(zhuǎn)化法解這種題時(shí)，關(guān)鍵是要正確地找出轉(zhuǎn)化的條件。2.假設(shè)法在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中載有雞兔同籠問(wèn)題，其解題方法應(yīng)用的就是假設(shè)法。假設(shè)法應(yīng)用的范圍也是比較廣的，請(qǐng)看下面幾個(gè)題。例1一件工程，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成，丙獨(dú)做20天完成現(xiàn)在三人合做，甲因病中途休息，這樣到第6天才完成任務(wù)，求甲休息了幾天。這是一道工程問(wèn)題，一般的解法是：應(yīng)用假設(shè)法解此題可以這樣想：假設(shè)甲沒(méi)有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超額完成任務(wù)。甲完成超額部分的天數(shù)，就是他休息的天數(shù)。答：甲休息了3天。例2有一批零件，師傅單獨(dú)加工比徒弟少用3小時(shí)。師傅每小時(shí)加工10個(gè)，徒弟每小時(shí)加工8個(gè)，這批零件有多少個(gè)？解法一假設(shè)師傅加工的時(shí)間與徒弟相同，那么師傅可多加工30個(gè)零件。由已知條件可知，師傅每小時(shí)比徒弟多加工2個(gè)零件，根據(jù)這兩個(gè)條件就可求出徒弟加工這批零件所用的時(shí)間，進(jìn)而就可以求出這批零件的個(gè)數(shù)。解：8某[10某3三（10-8）]=8某15=120（個(gè)）答：這批零件有120個(gè)。解法二假設(shè)徒弟加工的時(shí)間與師傅相同，那么徒弟就有24個(gè)零件沒(méi)有加工。由已知條件可知，徒弟比師傅每小時(shí)少加工2個(gè)零件，根據(jù)這兩個(gè)條件就可求出師傅加工這批零件所用的時(shí)間，進(jìn)而也就可以求出這批零件的個(gè)數(shù)。解：10某[8某3三（10-8）]=10某12=120（個(gè)）答：同上。例3甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原來(lái)共存貨物480噸，現(xiàn)在甲倉(cāng)又運(yùn)進(jìn)它所存貨物的40％，乙倉(cāng)又運(yùn)進(jìn)它所存貨物的25％，這時(shí)兩倉(cāng)共存貨物645噸。原來(lái)兩倉(cāng)各存貨物多少噸？這個(gè)題中的百分率40％和25％的單位“1”不相同，但是不具備轉(zhuǎn)化的條件，所以采用假設(shè)法來(lái)分析。假設(shè)兩倉(cāng)都運(yùn)進(jìn)所存貨物的40％，那么可知共運(yùn)進(jìn)貨物480某40％=192噸。而實(shí)際兩倉(cāng)共運(yùn)進(jìn)貨物645-480=165噸。從而可知多算了192－165=27噸，為什么多算了27噸呢？就是因?yàn)橐覀}(cāng)實(shí)際運(yùn)進(jìn)了所存貨物的25％，而也當(dāng)做運(yùn)進(jìn)所存貨物的40％計(jì)算了。從而可知，乙倉(cāng)原來(lái)所存貨物的40％與25％的差相當(dāng)于27噸，于是可知乙倉(cāng)原來(lái)存貨物的噸數(shù)解：480某40％=192（噸）645-480=165（噸）192-165=27（噸）27三（40%-25%）=180（噸）480-180=300（噸）答：原來(lái)甲倉(cāng)存貨物300噸，乙倉(cāng)存貨物180噸。此題也可以假設(shè)兩倉(cāng)都運(yùn)進(jìn)所存貨物的25％，其思路可以仿照上面所述，這里就不多談了。用假設(shè)法解題的思考方法是：先根據(jù)解題的需要對(duì)已知條件做出假設(shè)通過(guò)假設(shè)引出矛盾，然后分析產(chǎn)生矛盾的原因，把原因分析清楚了，題目就可以解答出來(lái)了。3.對(duì)應(yīng)法用對(duì)應(yīng)法解答的應(yīng)用題，主要是求平均數(shù)問(wèn)題和分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例1同學(xué)們分成三個(gè)組糊紙盒，第一組15人，1.5小時(shí)共糊了405個(gè)；第二組12人，2小時(shí)共糊了384個(gè)；第三組10人，2.5小時(shí)共糊了500個(gè)。問(wèn)：①平均每組糊紙盒多少個(gè)？②三個(gè)組平均每人糊紙盒多少個(gè)？③三個(gè)組平均每小時(shí)糊紙盒多少個(gè)？求平均每組糊紙盒多少個(gè)，這是求簡(jiǎn)單平均數(shù)問(wèn)題。需要用三個(gè)組共糊紙盒數(shù)除以3。也就是三個(gè)組共糊紙盒數(shù)與組數(shù)要相對(duì)應(yīng)。即：求三個(gè)組平均每人糊紙盒多少個(gè)，就需要用三個(gè)組糊紙盒總數(shù)除以三個(gè)組的總?cè)藬?shù)。也就是紙盒的總數(shù)與糊紙盒的總?cè)藬?shù)相對(duì)應(yīng)。即：求三個(gè)組平均每小時(shí)糊紙盒多少個(gè)，就需要用三個(gè)組糊紙盒的總數(shù)除以三個(gè)組用的總時(shí)間。也就是紙盒總數(shù)與糊紙盒用的總時(shí)間相對(duì)應(yīng)。即第②③兩問(wèn)都屬于求加權(quán)平均數(shù)問(wèn)題。求加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系式一般寫(xiě)作：總數(shù)量三總份數(shù)二平均數(shù)。其中總數(shù)量與總份數(shù)要相對(duì)應(yīng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)這種應(yīng)用題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤恰恰是總數(shù)量與總份數(shù)不相對(duì)應(yīng)。教這類應(yīng)用題時(shí)，如果在講清算理的基礎(chǔ)上，概括出解題的關(guān)系式，并突出講清總數(shù)量與總份數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么學(xué)生解題時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)上述不對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤了。例2加工一批零件，甲獨(dú)做需18小時(shí)，乙獨(dú)做需15小時(shí)。兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙少做了90個(gè)。這批零件共有多少個(gè)？這是一道工程問(wèn)題與分?jǐn)?shù)問(wèn)題相復(fù)合的應(yīng)用題。學(xué)生解答這個(gè)題最容易分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的“量”與“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系沒(méi)掌握好。怎樣找它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？可以通過(guò)下面的兩條途徑。求出這批零件的總數(shù)。答：這批零件共有990個(gè)。上面解法中的最后一步很充分地體現(xiàn)出了“量”與“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系簡(jiǎn)單地概括成一句話就是：1小時(shí)的量差與1小時(shí)的率差相對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以求出零件的總數(shù)。答：同上。為了提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，除了要正確確定單位“1”，選擇正確的算法外，掌握“量”與“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤往往是在這個(gè)地方。所以在教學(xué)中要突出“量”與“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。4.消去法應(yīng)用消去法解答的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)一般是：在兩組（或幾組）相關(guān)聯(lián)的量中，只知道兩種（或幾種）物品的數(shù)量和總價(jià)之和，而問(wèn)題是求每類物品的單價(jià)。解這類題目的基本思想，是應(yīng)用消去法消去一些未知數(shù)，使題目中只含有一個(gè)未知的數(shù)。例小明請(qǐng)小紅代買(mǎi)5支鉛筆和8個(gè)練習(xí)本，按價(jià)錢(qián)交給小紅2.04元。結(jié)果小紅卻買(mǎi)了8支鉛筆和5個(gè)練習(xí)本，找回0.18元。求一支鉛筆多少元。先把已知條件排列出來(lái)。5支鉛筆——8個(gè)練習(xí)本——共2.04元8支鉛筆——5個(gè)練習(xí)本——共（2.04－0.18元）元解這個(gè)題的難點(diǎn)在于兩組相關(guān)聯(lián)的量中，同類量的數(shù)量是不相等的。既然題目的問(wèn)題是求一支鉛筆多少元，可以用擴(kuò)大倍數(shù)的辦法，使練習(xí)本的數(shù)量相同，于是得到下式：25支鉛筆——40本練習(xí)本——共10.2元64支鉛筆——40個(gè)練習(xí)本——共14.88元練習(xí)本的數(shù)量相同，那么所花的錢(qián)也相同。14.88元比10.2元多的錢(qián)數(shù)就是（64－25）支鉛筆的錢(qián)數(shù)。至此問(wèn)題就解決了。解：［（2.04-0.18）某8-2.04某5］三（8某8-5某5）=［14.88—10.2］三（64—25）=4.68三39=0.12（元）答：每支鉛筆0.12元。用消去法解的題還可以有很多變化，但其基本的解題思想是不變的，所以就不再舉例了。5.圖示法圖示法就是用線段圖（或其它圖形）把題目中的已知條件和問(wèn)題表示出來(lái)，這樣可以把抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，往往可以從圖中找到解題的突破口。圖示法解題的面是很寬的，無(wú)論是整數(shù)和小數(shù)應(yīng)用題，還是分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，以及幾何初步知識(shí)方面的應(yīng)用題，都可以采用這種方法。前面在講其它解題方法時(shí)，有些題目就已經(jīng)使用了圖示法。所以圖示法既可以單獨(dú)使用，也可以與其它解題方法結(jié)合使用。例1有大、小兩個(gè)正方形，邊長(zhǎng)相差3厘米，面積相差63平方厘米這兩個(gè)正方形的面積各是多少？解：（63-3某3）三2三3=9（厘米）9某9=81（平方厘米）81+63=144（平方厘米）答：大正方形的面積是144平方厘米，小正方形的面積是81平方厘米。例2有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑白兩色棋子。第把這三堆棋子集中在一起，問(wèn)白子占全部棋子的幾分之幾？這個(gè)題是第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽中的一個(gè)題。此題在理解題意上就有一定的困難，解題的線索在哪里更不容易找出來(lái)了，為此可以采用圖示法。此題宜畫(huà)示意圖，用三個(gè)一樣大的長(zhǎng)方形代表三堆數(shù)目相等的棋子，用陰影部分代表黑棋子。從圖68中我們可以看出，把第二堆里的黑子與第一堆里的白子對(duì)換，第以下應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就可以求出全部黑子占全部棋子的幾分之幾，問(wèn)題也就迎刃而解了。下面再看一道第一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽復(fù)賽中的試題。例3甲乙兩班的同學(xué)人數(shù)相等，各有一些同學(xué)參加課外天文小組，甲的人數(shù)的幾分之幾？這道題很抽象，如果不畫(huà)圖，簡(jiǎn)直不知從何處下手解答。畫(huà)圖時(shí)可以這樣考慮：用兩條一樣長(zhǎng)的線段表示兩班人數(shù)，把甲班參加天文小組的與乙班沒(méi)參加天文小組的分別畫(huà)在兩條線段的同一端，這樣有助于反映出數(shù)量之間的關(guān)系，如圖69示。等。找到了這個(gè)重要的線索，應(yīng)用轉(zhuǎn)化法就可以解題了。畫(huà)圖分析應(yīng)用題是一種能力，這種能力需要在整個(gè)應(yīng)用題教學(xué)過(guò)程中逐步培養(yǎng)。在低年級(jí)可以先培養(yǎng)學(xué)生看懂圖，從中年級(jí)開(kāi)始可逐步培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖。畫(huà)圖的過(guò)程就是理解題意和分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，從這個(gè)意義上講，畫(huà)圖能力的強(qiáng)弱也反映了解題能力的高低。所以在應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生畫(huà)圖分析應(yīng)用題的能力。三、加強(qiáng)訓(xùn)練是提高學(xué)生解答應(yīng)用題能力的途徑學(xué)生掌握了解答應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識(shí)，也學(xué)習(xí)了分析應(yīng)用題的思考方法是不是學(xué)生就能很順利地解答應(yīng)用題了呢？回答是“不見(jiàn)得”。打個(gè)比喻一個(gè)游泳運(yùn)動(dòng)員掌握了游泳的理論，而不下水刻苦練習(xí)，也是游不出好成績(jī)的。游泳是如此，解應(yīng)用題也是如此。因此，加強(qiáng)訓(xùn)練是提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力不可缺少的一環(huán)。怎樣訓(xùn)練呢？下面談?wù)剛€(gè)人的看法。（一）要訓(xùn)練學(xué)生能用流利的語(yǔ)言敘述解題思路應(yīng)用題教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生有根有據(jù)的、有條有理的、前后無(wú)矛盾的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，即《大綱》要求的邏輯思維能力。有些學(xué)生雖然能把題目正確地解答出來(lái)，但不一定能把思考過(guò)程說(shuō)得清清楚楚。教學(xué)中，有些教師也只滿足于學(xué)生會(huì)解題，而忽視讓學(xué)生敘述解題思路，這是不夠的。讓學(xué)生敘述解題思路有以下幾點(diǎn)好處：第一，有利于培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力。第二，教師可以了解學(xué)生的思維狀況。思維是暢通的呢，還是不暢通的；若思維不暢通，癥結(jié)在什么地方，教師可以有的放矢地進(jìn)行幫助。第三，節(jié)約時(shí)間。一節(jié)課的時(shí)間是個(gè)常數(shù)，如果只有等學(xué)生把題目做出得數(shù)來(lái)才能判斷他們是否分會(huì)析應(yīng)用題（在解題過(guò)程中還要進(jìn)行大量的計(jì)算），那么一節(jié)課做不了幾個(gè)題。且學(xué)生做題有快有慢，等慢的同學(xué)做完題，快的同學(xué)要白白浪費(fèi)許多時(shí)間。如果讓學(xué)生口頭分析應(yīng)用題，可以節(jié)約大量時(shí)間，練習(xí)的題量會(huì)大大增加。學(xué)生用語(yǔ)言敘述應(yīng)用題的分析過(guò)程，開(kāi)始時(shí)往往語(yǔ)言嚕嗦，層次不夠清楚，因果關(guān)系說(shuō)得不確切等，這時(shí)，教師不妨給學(xué)生一個(gè)分析過(guò)程的固定模式。即：用分析法分析時(shí)，這樣說(shuō)：要求某某某某問(wèn)題，就得知道某某某某和某某某某；用綜合法分析時(shí)，這樣說(shuō)：已知某某某某和某某某某，就可以求出某某某某。例如：東風(fēng)服裝廠原計(jì)劃18天生產(chǎn)服裝1800件，實(shí)際提前3天完成了任務(wù)平均每天實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)多少件？這樣訓(xùn)練的目的，既可使學(xué)生牢固地掌握數(shù)量關(guān)系，也可以提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力。這種訓(xùn)練方式各年級(jí)都可使用。例如：已知：小明有8支鉛筆，小紅有4支鉛筆?？梢蕴岢龅膯?wèn)題：（1）小明和小紅共有幾支鉛筆？（2）小明比小紅多幾支？（3）小紅比小明少幾支？（4）小明給小紅幾支后兩人鉛筆同樣多？（5）小明的鉛筆支數(shù)是小紅的幾倍（或百分之幾）？（6）小明的鉛筆支數(shù)比小紅多百分之幾？（7）小紅的鉛筆支數(shù)是小明的幾分之幾（或百分之幾）？（8）小紅的鉛筆支數(shù)比小明少百分之幾？（9）小明與小紅鉛筆支數(shù)的比是幾比幾？又如：?jiǎn)栴}是：每支鉛筆多少元？（2）買(mǎi)一支鉛筆和一塊橡皮（或其它文具，以下略）共花的錢(qián)數(shù)和一塊橡皮的價(jià)錢(qián)；（3）一塊橡皮的價(jià)錢(qián)和一支鉛筆比一塊橡皮多多少元（或少多少元）；（4）一塊橡皮的價(jià)錢(qián)和一支鉛筆的價(jià)錢(qián)是一塊橡皮的幾倍（或幾分之幾）；（5）一塊橡皮的價(jià)錢(qián)和一塊橡皮比一支鉛筆多多少元（或少多少元）；（6）一塊橡皮的價(jià)錢(qián)和一塊橡皮的價(jià)錢(qián)是一支鉛筆的幾倍（或幾分之幾）；（7）買(mǎi)一支鉛筆和一塊橡皮共花的錢(qián)數(shù)和鉛筆的價(jià)錢(qián)占共花錢(qián)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）；（8）一支鉛筆與一塊橡皮一共多少元和鉛筆與橡皮價(jià)錢(qián)的比；以上談到的問(wèn)題與已知條件搭配的練習(xí)，可以根據(jù)學(xué)生掌握知識(shí)的多寡適當(dāng)增減內(nèi)容。另外，練習(xí)的形式可以多種多樣，不必僅僅局限于上述一種形式。（三）要訓(xùn)練學(xué)生會(huì)把一道簡(jiǎn)單應(yīng)用題擴(kuò)展為多步應(yīng)用題例服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了375套，還剩多少套沒(méi)做？（一步）擴(kuò)展題：（1）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，還剩多少套沒(méi)做？（兩步）（2）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天應(yīng)做多少套？（三步）（3）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天做95套，還需幾天完成？（三步）（4）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來(lái)每天多做20套，還需幾天完成？（四步）（5）服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來(lái)每天多做20套，做完這批衣服共用了多少天？（五步）（6）服裝廠計(jì)劃做一批衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原來(lái)每天多做20套，又做了3天正好做完。這批衣服共有多少套？（四步）做擴(kuò)展題目的練習(xí)時(shí)，題目的變化都要圍繞著基本題，可以從不同的角度變化已知條件或問(wèn)題。這樣，題目雖多而條理清晰。（四）要訓(xùn)練學(xué)生能多角度地思考問(wèn)題例1張華和李明買(mǎi)同樣的練習(xí)本，張華買(mǎi)5本用去1.8元，李明用去2.88元。李明比張華多買(mǎi)了幾本練習(xí)本？解法一思路分析，先求出一本練習(xí)本的價(jià)錢(qián)，再求出李明買(mǎi)了幾本，就可求出他們買(mǎi)練習(xí)本的差。解：2.88三（1.8三5）-5=2.8820.36-5=8-5=3（本）答：李明比張華多買(mǎi)了3本練習(xí)本