初中學(xué)科九年級上《解直角三角形》單元作業(yè)

PAGEPAGE1第一部分作業(yè)體例初中學(xué)科九年級上第23章《解直角三角形》單元作業(yè)一、單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九上滬科版解直角三角形單元組織方式重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容123.1銳角的三角函數(shù)1.銳角三角函數(shù)的概念；2.特殊角的三角函數(shù)值；3.一般銳角的三角函數(shù)值223.2解直角三角形及其應(yīng)用4.解直角三角形的概念；5.運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題個專題、一個關(guān)鍵能力或一個真實問題，一個綜合性的項目（或跨學(xué)科）任務(wù)。2.根據(jù)課標，教材內(nèi)容編排，學(xué)情及學(xué)習(xí)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性進行確定單元主題，組單元。二、單元分析（一）課標要求（1）利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA30°，45°，60°角的三角函數(shù)值。（2）會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。（3）能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。（二）教材分析的應(yīng)用題做好充分的準備。（三）學(xué)情分析前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過相似三角形，勾股定理以及三角形的邊角關(guān)系等知識，識體系的構(gòu)建更加完整和合理。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標目標類別目標層次知識點及相關(guān)技能知識技能目標過程性目標了解理解掌握靈活運用經(jīng)歷（感受）體驗（體會）探索銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的概念√√銳角的正弦、余弦和正切√√正弦、余弦、正切的符號（sinA，cosA，tanA）√√30°、45°、60°角的三角函數(shù)值√√三角函數(shù)的計算用計算器求銳角的三角函數(shù)值√√用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求銳角√√解直角三角形解直角三角形的概念√√運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題√√單元作業(yè)目標[知識與技能目標]①了解并掌握銳角三角函數(shù)的概念。②牢記幾個特殊角的三角函數(shù)值，并能進行簡單的運算。正、余弦互化。④運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實際問題。⑤結(jié)合勾股定理，解決直角三角形的邊角轉(zhuǎn)化問題。[過程與能力目標]⑥引導(dǎo)學(xué)生探索三角函數(shù)的推導(dǎo)過程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。[情感與態(tài)度能力]論聯(lián)系實際，敢于實踐，勇于探索的精神。四、單元作業(yè)設(shè)計思路政策，優(yōu)化作業(yè)內(nèi)容，豐富作業(yè)形式。對于基礎(chǔ)知識，大部分學(xué)生能輕松掌握，第23章解直角三角形23.1 銳角的三角函數(shù)23.1.1 銳角的三角函數(shù)單元名稱解直角三角形課題正切節(jié)次1作業(yè)類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖時間要求基礎(chǔ)題1在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，則∠B的正切值為（ ）A．3 B．1 C．10 D．3103 10 10本題考查正切銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切.18min2在Rt△ABC的3倍，則銳角A的正切值（ ）A．?dāng)U大為原來的3倍B．縮小為原來的13C．不變D．以上都不對切的值是一個大小有關(guān).3如圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tan3，則2t的值是（ ）B．1.5 C．2 D．3本題考查正切的定義及運用：在直角三角形對邊比鄰邊.4如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為本題考查直角1： 2，壩高BC＝4m，則AB的長度三角形的應(yīng)用為（ ）——坡度坡角坡比的定義是解題的關(guān)鍵.A．26m B．42mC．43m D．6m5某人沿坡度的斜坡向上前進了本題要掌握坡10米，則他上升的高度為（ ）A．5米 B．25米勾股定理設(shè)參數(shù)進行解答.C．45米 D．10 米6y60本題考查了反x圖象上，PH⊥x軸于H，則tan∠POH比例函數(shù)圖象．上點的坐標特數(shù)的定義及運用.7如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別本題考查的是是AB、AD中點，若EF＝2，BC＝5，三角形中位線CD＝3，則tanC等于（ ）角三角形的知A．4 B．3 C．3 D．43 4 5 5位線定理是解題的關(guān)鍵.8考查了解直角寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i＝三角形的應(yīng)用，CD的坡度解決本題的關(guān)斜坡AB的坡角α（精確到1鍵是利用銳角寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.拓展題9如圖，A、B、C是小正方形的頂點，本題考查了銳12min且每個小正方形的邊長為1，則角三角函數(shù)的的值為（ ）勾股定理是解A．1 B．1 C．3 D．3本題的關(guān)鍵.2 310如圖，在矩形ABCD中，AB＝11，AD本題考查折疊＝6，點E是邊AB上的點（不與點A，B沿DE折疊，點A1是點A的對應(yīng)點；點F是邊BC上的點，將∠B沿EFB1是點B的對應(yīng)理等知識綜合點，且點B1在直線EA1上.求解是解的關(guān)（1）若DE＝EF，求CF的長；鍵.F是BCtan∠ADE的值.評價設(shè)計評價分為A、B、C三個等級，A等：超過8題過程規(guī)范準確，答案正確，解法有獨到之處.B等：超過6題過程不夠規(guī)范，答答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過6題過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤，思路不清晰.參考答案1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.∴tan＝1，3∴α≈18°，23＝1，

5 7.A 12AE 3∴AE＝69，∴AB＝

232692∵BC＝6，∵CD的坡度∴tan∠D＝CF∴23＝1，

1，2.52.5∴DF＝57.5，答：壩底寬132.5m，斜坡AB的長是72.7m．9.B沿DE折疊，點A1是點A的對應(yīng)點，∴△AED≌△A1ED，∴∠DEA＝∠DEA1，∵將∠B沿EF折疊，點B1是點B的對應(yīng)點，∴△EFB≌△EFB1，∴∠BEF＝∠B1EF，∴∠DEF＝90°，∵∠EDA+∠DEA＝∠DEA+∠FEB＝90°，∴∠DEA＝∠FEB，∵DE＝EF，∴BF＝AE，DA＝BE，∵AB＝11，AD＝6，∴EB＝6，AE＝BF＝5，∴CF＝1；（2）由（1）知，△DAE∽△EBF，∴AEADBF BE∵點F是BC的中點，∴BF＝3，∴ AE 6∴ ，∴AE＝2或AE＝9，3 AE在Rt△ADE中，tan∠ADE＝1或tan∠ADE＝33 2.第2課時 正弦和余弦單元名稱解直角三角形課題正弦和余弦節(jié)次1作業(yè)類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖時間要求基礎(chǔ)題1AB＝8，AC＝6，則sinC的值為（ ）A．4 B．3 C．3 D．43 4 5 5本題考查正弦股定理求解即可.20min2在△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝45，sinA2，那么BC邊的長是3（ ）A．25 C．45 D．12邊長.3A的坐）A．3 B．4 C．3 D．44 3 5 5本題需利用網(wǎng)求三角函數(shù)的銳角轉(zhuǎn)化到某個直角三角形中是解題的關(guān)鍵.4Rt△ABC果AB）D．2 cos本題主要考查了銳角三角函形結(jié)合是解題關(guān)鍵。5在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交于點D，則下列等式中錯誤的是（ ）本題考查了銳角三角函數(shù)定PAGEPAGE10A．sinBACABB．sinBADAC考查學(xué)生對銳角三角函數(shù)的定義的理解能力和辨析能力.C．sinBBDD．sinBCDBCBC6△ABC中，∠C＝90°，sinA4在直角三角形5cosA，tanB的值．銳角的三角函銳角的三角函設(shè)參數(shù)的方法來解決.7已知：如圖，△ABC中，AB＝9，BC本題意在訓(xùn)練的面積等于sinB學(xué)生做這類題的值．三角形是關(guān)鍵，往往在告訴面積時要結(jié)合面積求高來解決.8E是矩形ABCD中CD邊上一本題考查矩形點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．角形的判定和（1）求證：△ABF∽△DFE；性質(zhì)以及銳角（2）若sin∠DFE＝ ，求tan∠EBC三角函數(shù)的概的值．角相等的兩個三角形相似是解題的關(guān)鍵.拓展題9如圖所示方格紙中每個小正方形的邊本題是第7題的12min長為1，其中有三個格點．的邊長以及面積一般方便求解，再利用第7做題時要學(xué)會題常用的方法。10如圖，在菱形ABCD中，AC＝6，BD本題是三角函＝8．?dāng)?shù)與菱形的結(jié)（1）求sin∠ABD．用菱形相關(guān)性她推測：sin∠ABC＝2sin∠ABD，她的推測正確嗎？請通過本題圖形中的數(shù)在第2據(jù)予以說明．會三角函數(shù)值與對應(yīng)的角度之間并沒有相對應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系。比如：∠A是∠B的2倍，sin∠A未必是sin∠B的2倍。評價設(shè)計評價分為A、B、C三個等級，A等：超過8題過程規(guī)范準B6題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過6題過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤，思路不清晰.參考答案1.D 2.B 3.C 4.D 5.C6.解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA4，5可設(shè)BC=4k，AB=5k，根據(jù)勾股定理，得AC=3k.∴cosA

ACBBC4AB 5

AC 37.解：過C作CD⊥AB于D，∵△ABC中，AB＝9，△ABC的面積等于9，∴×AB×CD＝9，∴CD＝2，∴sinBCD21．BC 6 38.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE沿BE折疊為△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，又∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE；（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFEDE1，∴設(shè)DE＝a，EF＝3a，DF＝

EF 3EF2EF2E2

2a，∵△BCE沿BE折疊為△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，又∵△ABF∽△DFE，∴EF

DF

22a2，BF AB 4a 2∴tan∠EBF＝EFBF

2，2tan∠EBC＝tan∠EBF＝2.29.9145145AC、BD交于點O，則AO⊥BO，AO＝3，BO＝4，根據(jù)勾股定理得AB=5，∴sin∠ABD＝3．5（2）不正確．ABCD的面積＝1ACBDBCAE，2即1685AE，得AE24，2所以sinABC

5AE24．AB 25由（1）得sin∠ABD＝3，5∴2sin∠ABD＝2×3＝6≠sin∠ABC，5 5即揚揚的推測不正確．23.1.2 30°,45°,60°角的三角函數(shù)值第1課時 30°,45°,60°角的三角函數(shù)值單元名稱解直角三角形課題特殊角的三角函數(shù)值節(jié)次1作業(yè)類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖時間要求基礎(chǔ)題1如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，則sinB的值為（ ）A．1 B．1 C．2 D．32 2 2本題考查了特殊角的三角函相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.18min2已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA 3，則∠B的度數(shù)是（ ）3A．30°B．45°C．60°D．75°本題需熟記特殊角的三角函數(shù)值.3已知32則α＝（ ）A．20°B．45°C．60°D．90°同上，注意α+10°看作一個整體.4計算：2sin245°+tan60°?tan30°﹣．本題要熟記特殊角的三角函5稱的點的坐標是 .本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及關(guān)于原點對稱點的性質(zhì).6菱形本題綜合考查如圖所示．∠AOC＝45°，OC＝2，了菱形的性質(zhì)則點B的坐標為（ ）和坐標的確定，綜合性較強.2，1） 2）2+1，1） 2+1）7本題考查的是陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45°特殊角的三角的三角板的斜邊與含30°的三角板的函數(shù)值的應(yīng)用，掌握銳角三角重合拼放在一起，點B，C，E在同一記特殊角的三直線上，若BC＝2，求AF的長。請你角函數(shù)值是解運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個問題。題的關(guān)鍵.拓展題8△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且本題考查特殊B 3sinA 30,則△ABC角的三角函數(shù)一定是（ ）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形類討論.D．有一個角是60°的三角形9已知＝2×3+（2﹣3）＝5，求：sin30°△（tan45°﹣tan60°）的值．本題考查了特殊角的三角函意勿漏掉負號.12min評價設(shè)計評價分為A、B、C三個等級，A等：超過6題過程規(guī)范準確，答案正確，解法有獨到之處.B等：超過5題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過5題過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤，思路不清晰.參考答案1.D 2.C 3.A 4.3 31）

6.C2 2 27.解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，AC＝BC23，tanA則EF＝AC＝23，∵∠E＝45°，∴FC＝EF?sinE＝6，∴AF＝AC﹣FC＝23 6．8.D9.解：原式＝△（1﹣3）3＝×（1﹣3＝3．2

）+（﹣1+3）第2課時 互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系單元名稱解直角三角形課題互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系節(jié)次1作業(yè)類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖時間要求基礎(chǔ)題1在直角△ABC中，∠C＝90°，本題考查銳角10minsinA3，那么tanB＝（ ）5A．4 B．3 C．3 D．43 4 5 5三角函數(shù)的定義和勾股定理是解決問題的前提.2若sin（70°﹣α）＝cos50°，則α的本題考查了互度數(shù)是（ ）余兩角三角函A．20°B．30°C．40°D．50°是根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于α的方程.3在Rt△ABC本題考查了互子一定成立的是（ ）余兩角三角函A．sinAsinB B．cosAcosBC．tanAtanB D．sinAcosB同角（或余角）的三角函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.4是△ABC的三個內(nèi)角，本題考查了互則sinAB等于（ ）余兩角的三角2A．cosC B．sinC函數(shù)的關(guān)系及2 2等腰三角形的C．cosC D．cosAB2性質(zhì).5﹣tan的值為（ ）B．1C．1﹣2 D．2﹣12本題考查了互余兩角三角函一個角的正弦等于它余角的余弦是解題關(guān)殊角三角函數(shù)值.拓展題6若∠A＝35°，∠B＝65°，試比較cosA與sinB的大小，并說明理由．本題考查了互余兩角的正弦與余弦的關(guān)系：cosin90以及正弦函數(shù)的增減性.15min7Rt△ABC它的三邊長分別為a，b，c，對于同一本題利用了銳角三角函數(shù)的概念和勾股定個銳角A的正弦，余弦存在關(guān)系式sin2A+cos2A＝1試說明．理對同角的三角函數(shù)的關(guān)系：sin2A+cos2A＝1進行了證明和應(yīng)用.評價設(shè)計評價分為5題過程規(guī)范準確，答案正確，解法有獨到之處.B等：超過4題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤，思路不清晰.1.A 2.B 3.D 4.A 5.A

參考答案6.解：∵在直角△ABC中，∠A+∠B＝90°，∴sinBcosA12；137.解：∵sinAaAbc2∴sin2A+cos2A＝a2c2

c2b 2c2

a2b2c2∵a2+b2＝c2，∴sin2A+cos2A＝1．PAGEPAGE2023.1.3一般銳角的三角函數(shù)值單元名稱解直角三角形課題23.1.3一般銳角的三角函數(shù)值節(jié)次1作業(yè)類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖時間要求基礎(chǔ)題11．用計算器求sin24°37'的值，以下按鍵順序正確的是（ ）A．B．C．D．本題通過用計算器求三角函數(shù)的正確計算器求三角函數(shù)值，掌握DMS表示度分秒是解題的關(guān)鍵．10min2如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科學(xué)計算器求AC正確的是（）A．B．C．D．本題通過用計算器求三角函數(shù)的正確計算器求三角函數(shù)值以及正切球的概念.3已知sinA＝0.1782，則銳角A的度數(shù)大約為（ ）A．8°B．9°C．10°D．11°此題鞏固了使用計算器解決三角函數(shù)確使用計算器.4用計算器求本題鞏固了用計算sin85°的值，研究sin的值隨銳器求三角函數(shù)值的1＜sin＜3）2 2通過計算得出sinA．30°＜α＜60°的值隨銳角α的增大B．30°＜α＜90°而增大．C．0°＜α＜60°D．60°＜α＜90°5用計算器求得tan65°≈ （精確到本題鞏固了三角函鍵是正確利用計算器得出答案.拓展題6計算：﹣2sin45°﹣32．本題通過用計算器5min求三角函數(shù)的正確．按鍵順序為：計算器求三角函數(shù)值以及二次根式的運算.評價設(shè)計評價分為A、B、C三個等級，A等：超過5題過程規(guī)范準B4題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤，思路不清晰.參考答案1.A 2.D 3.C 4.A計算的結(jié)果是﹣9．2原式＝2

2292＝＝﹣9＝﹣9．23.2.1解直角三角形單元名稱解直角三角形課題23.2.1解直角三角形節(jié)次1作業(yè)類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖時間要求基礎(chǔ)題1在AB的長為m，∠B＝40°，則直角邊AC的長是（ ）B．mcos40°D． m tan40本題通過利用40°的正弦值進行計算，鞏固解直角三角形的方法.掌握銳角三角函數(shù)的正弦、余的關(guān)鍵.18min2在直角三角形可解的是（ ）A．已知BC＝6，∠C＝90°B．已知∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝5C．已知∠C＝90°，∠A＝∠BD．已知∠C＝∠B＝45°本題通過根據(jù)解直角三角形需要滿足直角三角形的條件是解決本題的關(guān)鍵．3Rt△ABCA＝1BC的長為2（ ）A．2 B．3 C．D．本題根據(jù)正弦的定義計算，得到答案，鞏固了解直角三角形、掌握正弦的定算能力.4在Rt△ABCA＝5，BC＝ ，則AC的長3本題利用直角三角形的邊角間關(guān)系先求出AB，再利用勾為 ．股定理求出AC．鞏固了學(xué)生解直角三角形的方法以及綜角三角形的邊角間關(guān)系解決問題.5（1）在△ABC中，∠C＝90°，本題通過解直角三AB和AC角形，含30°角的的長；直角三角形的邊角＝ ，解這個直角三角關(guān)系.形．6在△ABC中，AB＝AC＝10，本題通過解直角三cosB2BC）5A．4 B．8角形的方法以及綜C． D．合運用等腰三角形的三線合一添加輔助線的能力.7如圖，在△ABC中，∠A＝90°，本題通過解直角三斜邊BC的垂直平分線分別交BC交于點cosB＝7，的定義以及線段垂8AB＝7，那么CD的長等直平分線的性質(zhì).于 ．8在△ABC本題鞏固了解直角B＝60°，則△ABC的面積三角形、含30°角是 ．的直角三角形的性角形面積公式等知AD的長是解題的關(guān)鍵．拓展題9四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條本題通過解直角三12min邊長確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)角形求三角形邊長發(fā)生變化時，其形狀也會隨之改以及將陰影部分的變．如圖，改變邊長為2的正方面積化為面積之差形ABCD的內(nèi)角，變?yōu)榱庑戊柟塘私庵苯侨茿BC'D'，若∠D'AB＝45°，則陰影部分的面積是（ ）問題的能力.A．52 B．5 22C．522 D．522210在△ABC1，AB＝本題需要分兩種情3，AC＝ ，則線段BC的長角函數(shù)的定義及運為 ．用以及分類討論的的運算能力以及分析能力.評價設(shè)計評價分為A、B、C三個等級，A等：超過5題過程規(guī)范準B4題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤，思路不清晰.1.A 2.B 3.A 4.4

參考答案中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝8，3＝ ＝ ，∴AB＝BC 8 1633＝ ＝ ，sin60 32∴AC＝ABcos60°＝163×1＝83，3 2 3答：AC=83，AC=163；3 3（2）在△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，∴tanA＝a＝6＝3，b 32 3∴∠A＝30°，，∴∠B＝90°-∠A＝60°，，∠A＝30°，∠B＝60°．6.B7.2378.129.D 10.3+ 或3-23.2.2解決單一直角三角形的實際問題單元名稱解直角三角形課題23.2.2解決單一直角三角形的實際問題節(jié)次1作業(yè)類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖時間要求基礎(chǔ)題1如圖，坡角為α的斜坡AB長米，若tan＝1，則斜坡的鉛直2高度BC長為（ ）A．米 B．5米C．10米 D．米本題結(jié)合解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題鞏固了利用正切的定義解決問題.10min2如圖，在離鐵塔BC底部30米的D處，用測角儀從點A處測得塔頂BAD為1.5米，則鐵塔的高BC為（）A．16.5米+1.5）米+1.5）米+1.5）米本題結(jié)合解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，鞏固正確作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形解決問題的方法,提高了分析問題，解決問題的能力.3如圖要測量小河兩岸相對的兩點本題通過解直角三P位于點A正北角形的應(yīng)用，鞏固解方向，點C位于點A的北偏西直角三角形的一般PC＝50過程.提高了將實際寬為（ ）問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力以及根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)A．50sin44°米或邊角關(guān)系去解直B．50cos44°米角三角形的能力.C．50tan44°米D．50tan46°米4如圖，一艘海輪位于燈塔P的南本題通過解直角三偏東40海里角形的實際應(yīng)用，鞏的A處，它沿正北方向航行一段固了方位角、直角三時間后，到達位于燈塔的正東方角形、銳角三角函數(shù)向上的B處與燈塔P的有關(guān)知識，結(jié)合航的距離PB的長可以表示為海中的實際問題，將（ ）解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．A．40海里B．40sin37°海里C．40cos37°海里D．40tan37°海里5人字折疊梯完全打開后如圖1所本題是將實際問題是折疊梯的兩個著地點，轉(zhuǎn)化為直角三角形D是折疊梯最高級踏板的固定中的數(shù)學(xué)問題，熟練2是它的示意圖，已知AB掌握銳角三角函數(shù)＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝的正弦、余弦、正切40°，則點D離地面的高度DE是解題的關(guān)鍵．為 cm．（結(jié)果精確到0.1cm；參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos20°≈0.94）拓展題6如圖1是一臺手機支架，圖2是本題結(jié)合生活中的15min可分別繞實際問題鞏固解直點A，B轉(zhuǎn)動，測量知BC＝8cm，角三角形，提高學(xué)生AB＝16cm．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動到∠分析問題，解決問題的能力.構(gòu)造直角三C到AE的距離為 角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系是解考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94， ≈決問題的關(guān)鍵．1.73）PAGEPAGE307為了解決樓房之間的采光問題，本題通過解直角三我市有關(guān)部門規(guī)定：兩幢樓房之角形的應(yīng)用鞏固了間的最小距離要使中午12時不能解直角三角形，解答1本題的關(guān)鍵是求出50米處再AC的長．建一幢新樓．若我市冬天中午12時太陽照射的光線與水平線的夾少米？評價設(shè)計評價分為A、B、C三個等級，A等：超過5題過程規(guī)范準B4題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤，思路不清晰.參考答案1．B 2.B 3.C 4.B 5. 131.6 6. 6.37.解：設(shè)舊樓的一樓陽臺處即為點B作BC⊥AC交AC于點C，如右圖AC，BC1m，∴新樓最高可建（50tan+1）m，23.2.3解決雙直角三角形的實際問題單元名稱解直角三角形課題23.2.3解決雙直角三角形的實際問題節(jié)次1作業(yè)類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖時間要求基礎(chǔ)題1如圖所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝AB＝10 CD的坡度i＝1： 坡長CD為（ ）米．A．20 B．20C．10 D．20本題結(jié)合解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，提高了學(xué)生的推理能力和應(yīng)用意識.熟練掌握坡度坡角的概念，由銳角三角函數(shù)定義求出AE的長是解題的關(guān)鍵.15min2如圖，山頂有一座電視塔地面上一點A處測得塔頂B的仰C處測得A點俯角β＝45°，已知塔高BC為60m，則山高CD等于（ ）.mm本題結(jié)合解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，鞏固了解直角三角形的方法.熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵．C．30mD．m3如圖，一艘輪船在小島A的西北本題結(jié)合解直角三方向距小島40 海里的C角形的應(yīng)用—方向正東方向航行一段時間后到達小角問題，鞏固直角三島A的北偏東60°的B處，則該角形的邊角關(guān)系，提船行駛的路程為（ ）高作垂線構(gòu)造直角三角形的解題能力.A．80海里B．120海里）海里）海里4某數(shù)學(xué)興趣小組進行了測量塔高本題結(jié)合解直角三度的社會實踐活動．如圖，他們角形的應(yīng)用﹣仰角先在點D處用高1.5米的測角儀俯角問題，解題的關(guān)AD測得塔頂M的仰角為30°，鍵是靈活運用所學(xué)然后沿DF方向前行70m到達點E知識解決問題，本題E處測得塔頂M的仰角的突破點是證明AB為60°．求塔的高＝BM.留根號）5如圖，點A到點C的距離為100本題通過解直角三B點到河岸AD角形的應(yīng)用鞏固了的距離．小明在A點測得B在北解直角三角形以及偏東60°的方向上，在C點測得等腰三角形的判定B在北偏東30°的方向上，請求等知識，正確作出輔出B點到河岸AD的距離.助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．拓展題6如圖，燈塔B在燈塔A的正東方本題結(jié)合解直角三15minC在燈塔角形的應(yīng)用﹣方向A的北偏東20°方向，燈塔C在角問題鞏固了解直燈塔B的北偏西50°方向．角三角形以及等腰（1）求∠ACB的度數(shù)；三角形的判定等知B地出發(fā)向北偏西識，證明BC＝AB是50°方向勻速行駛，5h后到達C解題的關(guān)鍵．地，求輪船的速度．7某數(shù)學(xué)測量小組準備測量體育場本題結(jié)合解直角三上旗桿AB角形的應(yīng)用﹣仰角禮臺斜坡CD的長度為10米，坡俯角問題，鞏固了仰角為26.5°，從斜坡的最高點C角俯角定義．解決本測得旗桿最高點A的仰角為題需做兩條垂線，構(gòu)37°，斜坡底端D與旗桿底端B造兩個直角三角形，的距離是9米，求旗桿AB的高結(jié)合圖形計算，得到答案，提高了學(xué)生的參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈9，應(yīng)用意識以及解決20cos26.5°≈9，tan26.5°≈1，問題的能力.10 2sin37°≈3，cos37°≈4，5 5tan37°≈3．48某區(qū)域平面示意圖如圖所示，AB本題結(jié)合解直角三和BC是兩條互相垂直的公路，角形的應(yīng)用﹣方向AB＝800米，甲勘測員在A處測角問題，鞏固了銳角得點D位于北偏東三角函數(shù)的定義.正員在C處測得點D位于南偏東確標注方向角以及60°，CD＝300米，則公路BC合理添加輔助線是的長是多少米？解決本題的關(guān)鍵.評價設(shè)計評價分為A、B、C三個等級，A等：超過5題過程規(guī)范準確，答案正確，解法有獨到之處.B等：超過4題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤，思路不清晰.參考答案AAD4.解：由題意得：AB＝70米，CF＝1.5米，∠MAC＝30°，∠MBC＝60°，∵∠MAC＝30°，∠MBC＝60°，∴∠AMB＝30°，∴∠AMB＝∠MAB，∴MB＝AB＝70米，在Rt△BCM中，∠MCB＝90°，∠MBC＝60°，∴∠BMC＝30°．∴BC＝12+1.5）米．即高MF為（35+1.5）米．5.解：過B作BM⊥AD于M，如圖：由題意得：∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∠BCD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAD＝30°，∴∠BAD＝∠ABC，∴BC＝AC＝100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC＝90°，在Rt△BCM中，sin∠BCM＝BM，BC∴BM＝BC×sin∠BCM＝100×3＝5032即B點到河岸AD的距離為503米.6.解：（1）由題意得：∠BAC＝90°﹣20°＝70°，∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣70°﹣40°＝70°；（2）由（1）得：∠BAC＝∠ACB＝70°，∴BC＝AB＝75km，即輪船的速度為15km/h．7.解：如圖，過點C作CE⊥AB于點E，作CF⊥BD延長線于點F，在Rt△CDF中，∠CDF＝26.5°，CD＝10米，∴CF＝CD×sin26.5°≈10×920DF＝CD?cos∠CDF≈10×910由題意得四邊形ECFB是矩形，∴CE＝BF＝18米，答：旗桿AB的高度為18米．8.解：過D作DE⊥OC于E，∵∠C＝60°，CD＝300米，∴CE＝1323

CE＝1503∵∠B＝90°，AB＝800米，∠A＝45°，∴∠AOB＝45°，∴OB＝AB＝800米，∵∠DOE＝∠AOB＝45°，∴△DEO是等腰直角三角形，3∴OE＝DE＝1503米，33∴公路BC的長為150+1503小專題：平面直角坐標系中的三角函數(shù)單元名稱解直角三角形課題角坐標系中的三角函數(shù)節(jié)次1作業(yè)類型題號作業(yè)內(nèi)容設(shè)計意圖時間要求基礎(chǔ)題1在平面直角坐標系xOy中，點P的坐OP，設(shè)OP與x的是（ ）3 3A．sin B．cos4 44 3C．tan D．sin3 5本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，角三角形等知角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.8min2如圖，P是平面直角坐標系中第一象OP與x軸正方P點關(guān)于x軸對稱的點P′的坐標是（）A．（cos，sin）B．（sin，cos）C．（cos，-sin）sin，-cos）本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦和余弦的定義及其應(yīng)用.3在平面直角坐標系中，點A的坐標為本題主要考查B在xsin∠OAB了解直角三角＝4，則點B的坐標為（ ）5直角三角形的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵.4在平面直角坐標系xOy中，已知點A本題主要考查OA與x三角函數(shù)的定軸夾角的正切值是 .求夾角正切值是解題的關(guān)鍵.拓展題5如圖，一束光線從點A（3，3）出發(fā)，本題考查了直15min經(jīng)過y軸上點C反射后經(jīng)過點B（1，角三角形的有A到點B經(jīng)過的路徑長為 ．透光學(xué)中反射三角形是解決本題關(guān)鍵.6xOyA本題主要考查（m，n）為第一象限內(nèi)一點，過點A了解直角三角分別作x點B，點C，作△OAB關(guān)于直線OA的對稱圖形△OAB′．的變化，軸對（1）當(dāng)n＝4時，①若點B′落在y軸上，則m標表示出相應(yīng)；線段的長度是PAGEPAGE40②若點tan∠CAB′＝5，求m的值；12（2）設(shè)△OAB′與四邊形OBAC重合部分的面積為S，若S為四邊形OBAC面積的1，求m的值．3 n解題的關(guān)鍵.評價設(shè)計評價分為三個等級，A5題過程規(guī)范準確，答案正確，解法有獨到之處.B等：超過4題過程不夠規(guī)范，答案有一些問題，解法較常規(guī).C等：超過4題過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤，思路不清晰.1.C 2.C 3.C 4.5.56.解：

參考答案32（1）①∵AB⊥OB，AC⊥OC，CO⊥BO，∴四邊形OBAC為矩形．∴OC＝AB，AC＝OB．由折疊可知，△OAB≌△OAB′．∴∠BOA＝∠AOB′，AB＝AB′．∴OC＝AB′．∵點A（m，n）為第一象限內(nèi)一點，∴AC＝OB＝m，AB＝OC＝AB′＝n．∵點B′落在y軸上，∴∠BOA＝∠AOB′＝45°．∴矩形OBAC為正方形．∴OB＝AB．∴m＝n＝4．故答案為：4．②設(shè)OB′與AC交于點D，如圖，由①知：OB＝OB′，AB＝AB′，∠AOB＝∠AOB′．∵AC∥OB，∴∠AOB＝∠CAO．∴∠CAO＝∠AOB′．∴DA＝DO．∵tan∠CAB′＝5，12∴設(shè)DB′＝5k，則AB′＝12k．由勾股定理可得DO＝DA＝

DB2AB2＝13k．∴OB＝OB′＝DO+DB′＝5k+13k＝18k．∵AB＝AB′＝n＝4，∴12k＝4．∴k＝1．3∴m＝OB＝18k＝6．（2）∵四邊形OBAC為矩形，∴∴．∵S為四邊形OBAC面積的1，3∴S＝ ．∵高相同的三角形的面積比等于底的比，∴AD2．AC 3∴AD＝2CD，即OD＝2CD．設(shè)CD＝a，則OD＝AD＝2a．D2D2CD2

3a∴n＝AB＝OC＝3am＝AC＝CD+AD＝3a．∴m3a 3．n 3a當(dāng)m＜n時，B′在第二象限，如圖，設(shè)AB′與OC交于點D，∵四邊形OBAC為矩形，∴∴．∵S為四邊形OBAC面積的1，3∴S＝．∵高相同的三角形的面積比等于底的比，∴OD2．3∴OD＝2CD．設(shè)CD＝a，則OC＝AB＝3a．∵B′D＝CD＝a，D2D2BD2

3a∴m＝OB＝AC＝OB′＝3a．n＝AB＝3a．∴m3a3．n 3綜上，m的值為n

或3．333《23章解直角三角形》單元質(zhì)量檢測一．選擇題（共10小題）Rt△ABC的三邊都縮小3sinA的值( )A．縮小3倍 B．放大3倍 C．不變 D．無法確定2．若sin（70°﹣α）=cos50°，則的度數(shù)是( )A．20 B．30 C．40 D．503．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC3，則sinB的值是( )2A．34

B．74

C．43

D．4774．已知角為△ABC的內(nèi)角，且cos2，則的取值范圍是( )3A．030 B．3045 C．4560 D．6090Rt△ABCAB則sin∠ACD的值為( )A．43

B．34

C．45

D．356．如圖，某停車場入口的欄桿AB，從水平位置繞點O旋轉(zhuǎn)到AB的位置，已知AO的長為5AOAA端升高的高度為( )A．5米 B．5米 C．5sin米 D．5cos米sin

cos7．如圖，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠ABC的值為( )A．12

B．2 C．55

D．2558．如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB2

10，連結(jié)AB并延長至C，連接OC，若滿足OC2BCAC，tan=3，則點C的坐標為( )A．(2,6)

B．(3,9)

C．(3，9)

D．(5，15)4 4 3 4A到點C的距離為100B點到河岸AD明在A點測得B在北偏東C點測得B在北偏東30°的方向上，則B點到河岸AD的距離為( )A．100米 B．50米 C．2003米 D．503米3Rt△ABC是斜邊AB和△BCD按圖①、圖②、圖③三種方式放置，設(shè)三個圖中陰影部分的面積分別為S1，S2，S3，若S1S2，則S1與S3之間的關(guān)系是( )A．S11.5S3

B．S1