河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)選修2-1導(dǎo)學(xué)案2.2.2

承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一年級（數(shù)學(xué)）導(dǎo)學(xué)案班級：；小組：；姓名：；評價(jià)：；課題:2.2.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)課型新授課課時(shí)2主備人劉宗榮審核人魯文敏時(shí)間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解橢圓的簡單幾何性質(zhì)．2.利用橢圓的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題．重點(diǎn)：利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)．難點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用．方法：自主學(xué)習(xí)合作探究師生互動(dòng)一新知導(dǎo)學(xué)觀察橢圓的圖形可以發(fā)現(xiàn)，橢圓是______對稱圖形，也是______對稱圖形．橢圓的對稱中心叫做橢圓的______．2．如圖，橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)與它的對稱軸共有四個(gè)交點(diǎn)，即A1、A2和B1、B2，這四個(gè)點(diǎn)叫做橢圓的______，線段A1A2叫做橢圓的______，它的長等于______；線段B1B2叫做橢圓的______，它的長等于______.顯然，橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)在它的______上．3．橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的__________．4．依據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)填寫下表：5.離心率對橢圓扁圓程度的影響在Rt△BF2O中，e＝eq\f(c,a)＝cos∠BF2O則0<e<1，e越大，∠BF2O越，橢圓越；e越小，∠BF2O越，橢圓越．6.根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究它的幾何性質(zhì)可分為兩類：一類是與坐標(biāo)系無關(guān)的本身固有性質(zhì)，如____________、_______、________；一類是與坐標(biāo)系有關(guān)的性質(zhì)，如______、______．牛刀小試11．(2015·陜西師大附中期中考試)點(diǎn)（2,3）在橢圓eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1上，則（）A．點(diǎn)（－2,3）不在橢圓上B．點(diǎn)（－2，－3）不在橢圓上C．點(diǎn)（2，－3）在橢圓上D．無法判斷點(diǎn)（－2,3）（－2，－3）（2，－3）是否在橢圓上2．橢圓5x2＋ky2＝5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k的值為()A．－1B．1C．eq\r(5)D．－eq\r(5)3．已知橢圓的焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)為P，且△PF1F2為正三角形，且焦點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最短距離為eq\r(3)，則橢圓的方程為____________.4．求橢圓9x2＋y2＝81的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率．題型（一）根據(jù)橢圓的方程研究幾何性質(zhì)【例一】求橢圓9x2＋16y2＝144的長軸長、短軸長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．跟蹤訓(xùn)練1已知兩橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1與eq\f(x2,9－k)＋eq\f(y2,25－k)＝1(0<k<9)，下列說法正確的是______.①有相等的長軸；②有相等的短軸；③有相同的焦點(diǎn)；④有相等的焦距．題型（二）利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程【例二】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)橢圓過點(diǎn)(3,0)，離心率e＝eq\f(\r(6),3)；(2)在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為8.跟蹤訓(xùn)練2已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上，離心率為eq\f(\r(3),2)，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為__________.題型（三）求橢圓的離心率【例三】A為y軸上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，△AF1F2為正三角形，且AF1的中點(diǎn)B恰好在橢圓上，求此橢圓的離心率．跟蹤訓(xùn)練3.若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,5)D．eq\f(1,5)題型（四）直線與橢圓的位置關(guān)系【例四】若直線y＝kx＋1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓eq\f(x2,5)＋eq\f(y2,m)＝1總有公共點(diǎn)，求m的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練4.1）已知斜率為1的直線l經(jīng)過橢圓x2＋4y2＝4的右焦點(diǎn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|.2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸是坐標(biāo)軸，離心率e＝eq\f(\r(3),2)，且過點(diǎn)P(2,3)，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．課時(shí)小結(jié)：課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．已知橢圓eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1的長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于（）A．4B．5C．7D．82．橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成等邊三角形，則它的離心率e為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(\r(2),2)3．與橢圓9x2＋4y2＝36有相同焦點(diǎn)，且短軸長為4eq\r(5)的橢圓方程是()A．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,20)＝1B．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,25)＝1C．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,45)＝1D．eq\f(x2,80)＋eq\f(y2,85)＝14.如圖，經(jīng)過點(diǎn)P1，P2，P3且有相同對稱軸的三個(gè)橢圓的離心率依次為e1，e2，e3，則()A．e3<e1<e2B．e1<e2<e3C．e3<e2<e1D．e2<e1<e35．橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍則m的值為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,2)C．2D．46．已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓eq\f(x2,m)＋y2＝1，其離心率為eq\f(\r(3),2)，則實(shí)數(shù)m的值是()A．4B．eq\f(1,4)C．4或eq\f(1,4)D．eq\f(1,2)7．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，若長軸長為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，求此橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.8．已知F1、F2為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2作橢圓的弦AB，若△AF1B的周長為16，橢圓的離心率e＝eq\f(\r(3),2)，求橢圓的方程．.【答案】牛刀小試1CBeq\f(x2,12)＋eq\f(y2,9)＝19x2＋y2＝81化為標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,32)＋eq\f(y2,92)＝1，∴橢圓長軸在y軸上，其中a＝9，b＝3，c＝6eq\r(2)，∴長軸長2a＝18，短軸長2b＝6，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(0，－6eq\r(2))、F2(0,6eq\r(2))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(－3,0)、A2(3,0)、B1(0，－9)、B2(0,9)．離心率為e＝eq\f(c,a)＝eq\f(2\r(2),3).例一解析：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1，于是a＝4，b＝3，c＝eq\r(16－9)＝eq\r(7)，∴橢圓的長軸長和短軸長分別是2a＝8和2b＝6，離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(7),4)，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－eq\r(7)，0)，(eq\r(7)，0)，四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－4,0)，(4,0)，(0，－3)，(0,3)跟蹤訓(xùn)練1.④例二：1）橢圓方程為eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1或eq\f(y2,27)＋eq\f(x2,9)＝12）eq\f(x2,32)＋eq\f(y2,16)＝1跟蹤訓(xùn)練2.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,9)＝1例三：e＝eq\r(3)－1跟蹤訓(xùn)練3B例四1≤m<5跟蹤訓(xùn)練4.1）|AB|＝eq\r(2)|x2－x1|＝eq\f(8,5).2）eq\f(x2,40)＋eq\f(y2,10)＝1或eq\f(y