第二章　導(dǎo)數(shù)與微分之習(xí)題

第二章導(dǎo)數(shù)與微分第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念習(xí)題2-1（p47）1．填空題（1）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則______；（2）設(shè)，則______；（3）三次拋物線在點(diǎn)_____和點(diǎn)_____處的切線斜率都等于．2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）．3．求曲線上點(diǎn)處的切線方程和法線方程．4．設(shè)函數(shù)，（1）為使在處連續(xù)且可導(dǎo)，取何值?（2）寫出曲線在處的切線方程與法線方程．5．證明：雙曲線上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積都等于．解答：1-(1)解:1-(2)解：﹒1-(3)解：,,,.5﹒證明：設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)切線的斜率為，切線方程為﹒切線與軸的的交點(diǎn)是，與軸的交點(diǎn)為﹒由題意有﹒第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則習(xí)題2-2(p51)1．填空題：（1）設(shè)函數(shù)，則______；（2）設(shè)，則______；（3）過曲線上點(diǎn)處切線斜率為_____；（4）設(shè)，則_____；（5）一物體按規(guī)律作直線運(yùn)動，速度______．2．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）．3．設(shè)可導(dǎo)，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):（1）；（2）．4．設(shè)可導(dǎo)，，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．5．曲線上哪一點(diǎn)的切線平行于軸，并求出切線方程．6．求曲線上橫坐標(biāo)的點(diǎn)處的法線方程，并計算從原點(diǎn)到此法線的距離．解答：第三節(jié)隱函數(shù)與參數(shù)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)習(xí)題2-3(p56)1．填空題（1）設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，則______；（2）曲線方程為，則在點(diǎn)處的切線斜率______；（3）設(shè)，則______；2．求下列方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）．3．用對數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）；4．求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．5．求星形線在點(diǎn)處的切線方程．解答：２－（１）解：，，﹒２－（２）解：，＝，，﹒２－（３）解：，，﹒２－（４）解：，＝＝﹒２－（５）解：，，﹒２－（６）解：，，，﹒第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)習(xí)題2-4(p59)1．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）由方程確定的隱函數(shù)；（5）由參數(shù)方程確定的函數(shù)；（6）由參數(shù)方程確定的函數(shù)．2．求函數(shù)在點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)．3．驗證函數(shù)滿足關(guān)系式．4．求下列函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解答：第五節(jié)微分及其應(yīng)用習(xí)題2-5(p65)1．填空（1）函數(shù)在處的微分為____；（2）函數(shù)當(dāng)自變量由變到時的微分為____；（3）____，____，____；（4）設(shè)函數(shù)，則____；（5）用微分近似計算公式計算____，____．2．求下列函數(shù)的微分：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）（9）； （10）．3．當(dāng)很小時，證明：（1）； （2）．解答：自我檢測二1．填空：（1）已知，則___________；（2）已知通過某導(dǎo)體橫截面的電量與時間的函數(shù)關(guān)系為（庫侖），則導(dǎo)體在秒時電流強(qiáng)度為____；（3）已知函數(shù)，則______；（4）設(shè)，則______；（5）設(shè)是可微的，則______．2．選擇題：（1）已知函數(shù)，則在處（）；A．間斷；B．連續(xù)但不可導(dǎo)；C．；D．．（2）若可導(dǎo)，且，則（）；A．； B．；C．； D．．（3）,則（）；A．； B．；C．； D．．（4）兩條曲線和在點(diǎn)處相切，則常數(shù)為（）；A．； B．；C．； D．．（5）設(shè)以的速率將氣體注入球形氣球中，當(dāng)氣球半徑為時，氣球表面積的變化速率是（C）；A．；B．； C．；D．．解：；，，。。＝。3．計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）由方程確定的函數(shù)．4．求函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)．5．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．6．假設(shè)長方形兩邊之長分別用和表示．如果邊以的速率減少，邊以的速率增加，試問當(dāng)（單位：），（單位：）時，長方形面積的變化速率，對角線的變化速率各是多少？解答：附錄二MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\hMACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h習(xí)題參考答案第二章習(xí)題2-11．（1）；（2）；（3）．2．（1）；（2）；（3）；（4）．3．切線方程為；法線方程為．4．（1）;（2）切線方程為，法線方程為．5．證明略．習(xí)題2-21．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）．3．（1）；（2）．4．．5．．6．法線方程為，．習(xí)題2-31．（1）；（2）;（3）．2．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．3．（1）；（2）．4．．5．．習(xí)題2-41．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．2．．3．略4．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．習(xí)題2-51．（1）；（2）；（3），，；（4）；