2024版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教材基礎(chǔ)練第五章平面向量及其應(yīng)用復(fù)數(shù)第三節(jié)平面向量的數(shù)量積教學(xué)課件

第三節(jié)平面向量的數(shù)量積知識點(diǎn)51：平面向量的數(shù)量積

教材知識萃取知識點(diǎn)51：平面向量的數(shù)量積

知識點(diǎn)51：平面向量的數(shù)量積

知識點(diǎn)51：平面向量的數(shù)量積

幾何表示坐標(biāo)表示數(shù)量積模夾角教材素材變式多維變式，夯基礎(chǔ)教材素材變式1.已知a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)·a=A.-1 B.0 C.1 D.2答案1.C

由題知2a+b=(1,0),所以(2a+b)·a=(1,0)·(1,-1)=1.故選C.教材素材變式

答案

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教材素材變式方法技巧求平面向量夾角問題的三種方法定義法坐標(biāo)法解三角形法可以把所求兩向量的夾角放到三角形中進(jìn)行求解.注意向量夾角與三角形內(nèi)角的關(guān)系.教材素材變式4.已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,則t=A.-6 B.-5 C.5 D.6答案

教材素材變式【變式探究】已知a=(1,0),b=(0,1),c=a+tb,t∈R,若sin<a,c>=sin<b,c>,則t=A.-1 B.±1 C.2 D.±2答案

教材素材變式5.已知非零向量a,b滿足|a|=2|b|,且|a+2b|=|a-b|,則a與b的夾角的余弦值為

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答案

教材素材變式6.已知|a|=2,向量b在向量a上的投影向量為-2a,則a·b=A.4 B.8 C.-8 D.-4答案

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答案7.C

由題知a+λb=(3+λ,3-λ),a-λb=(3-λ,3+λ),因?yàn)?a+λb)⊥(a-λb),所以(a+λb)·(a-λb))=0,即9-λ2+9-λ2=0,所以λ=±3,又λ>0,所以λ=3,故選C.教材素材變式

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教材素材變式方法技巧1.證明兩個(gè)向量垂直的解題策略先計(jì)算出這兩個(gè)向量的坐標(biāo)或表示出兩個(gè)向量，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算公式，計(jì)算出這兩個(gè)向量的數(shù)量積為0即可.2.已知兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，求解相關(guān)參數(shù)的值根據(jù)兩個(gè)向量垂直的充要條件，列出相應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而求解參數(shù).教材素材變式10.關(guān)于平面向量a,b,c,下列結(jié)論正確的是A.若a·c=b·c,則a=bB.(a·b)·c=(b·c)·aC.若a2=b2,則a·c=b·cD.(a+b)·c=a·c+b·c答案

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教材素材變式方法技巧求平面向量模的兩種方法公式法幾何法利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.

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教材素材變式14.已知a,b,c都是單位向量,且a·b=0,則(a+b)·(b+c)的最大值為

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答案

教材素材變式15.已知|a|=1,|