數(shù)字電子技術(shù)（第2版）PPT完整全套教學(xué)課件

第1章數(shù)碼與碼制數(shù)字電子技術(shù)(第2版）ch01進(jìn)位計(jì)數(shù)制.pptxch02邏輯函數(shù)及其化簡.pptxch03邏輯門電路.pptxch04組合邏輯電路.pptxch05觸發(fā)器.pptxch06時(shí)序邏輯電路.pptxch07脈沖波形的產(chǎn)生與整形.pptxch08半導(dǎo)體存儲(chǔ)器.pptxch09基于可編程邏輯器件的現(xiàn)代數(shù)字系統(tǒng)設(shè)計(jì).pptxch10轉(zhuǎn)換器及應(yīng)用.pptxch11數(shù)字系統(tǒng)綜合設(shè)計(jì).pptx全套可編輯PPT課件數(shù)字電路所處理的各種數(shù)字信號(hào)都是以數(shù)碼形式給出的。不同的數(shù)碼既可表示不同數(shù)量的大小，又可表示不同的事物或事物的不同狀態(tài)。用數(shù)碼表示數(shù)量大小時(shí)，一位數(shù)碼往往不夠用，因而經(jīng)常需要使用多位數(shù)碼。多位數(shù)碼中，每一位的構(gòu)成方法和從低到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制。我們?nèi)粘Ｉ钪杏性S多不同的數(shù)制，如最早釆用、也是使用最廣泛的十進(jìn)制，即“逢十進(jìn)一”；鐘表計(jì)時(shí)釆用的是60進(jìn)制，如60秒為1分鐘，60分鐘為1小時(shí)；12個(gè)月為一年這種情況，則釆用的是12進(jìn)制；也有釆用二進(jìn)制的，像兩只筷子為一雙，中國古代的八卦等，都是釆用二進(jìn)制來表示的。當(dāng)兩個(gè)數(shù)碼分別表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，可以進(jìn)行數(shù)量間的算術(shù)運(yùn)算。數(shù)字電路中的算術(shù)運(yùn)算，最終都是以二進(jìn)制運(yùn)算的方式進(jìn)行的，所以在這一章中，我們將比較詳細(xì)地介紹在數(shù)字電路中是采用什么方式完成二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的。當(dāng)用不同數(shù)碼表示不同事物或事物的不同狀態(tài)時(shí)，這些數(shù)碼就不再具有表示數(shù)量大小的含義，它們只是不同事物的代號(hào)而已。我們將這些數(shù)碼稱之為代碼。例如，我習(xí)慣給班上每一位同學(xué)編一個(gè)號(hào)碼作為學(xué)號(hào)。顯然，這些號(hào)碼僅僅表示不同的學(xué)生而已，沒有數(shù)量大小的含義。而為了便于記憶和查找，在編輯代碼時(shí)總要遵循一定的規(guī)則，這些規(guī)則就稱為碼制。01進(jìn)位計(jì)數(shù)制PARTONE十進(jìn)制數(shù)的表示十進(jìn)制是日常生活中最常使用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制。在十進(jìn)制中，每一位有0?9十個(gè)數(shù)碼，所計(jì)數(shù)的基數(shù)為10。它的計(jì)數(shù)規(guī)律是“逢十進(jìn)一”。每位數(shù)累計(jì)不能超過10，計(jì)滿10就應(yīng)向高位進(jìn)l。例如，512.32這個(gè)數(shù)，它的最左邊第一位為百位，第二位為十位，第三位為個(gè)位，小數(shù)點(diǎn)后面第一位為十分位，第二位為百分位。這里百、十、個(gè)、十分之一和百分之一都是10的7次幕，它取決于系數(shù)所在的位置，稱之為“權(quán)二十進(jìn)制數(shù)512.32從左至右各位的權(quán)分別是102，101，100，10-1，10-2因此，將512.32按權(quán)展開的形式如下：512.32=5×102+1×101+2×100+3×10-1+2×10-2等式左邊的表示方法稱之為位置記數(shù)法，等式右邊則是其按權(quán)展開式。-般說來，對(duì)于任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)S，可用位置記數(shù)法表示為

(S)10=(an-1an-2…a1a0a-1a-2…a-m)10

(1.1.1)十進(jìn)制數(shù)的表示也可用按權(quán)展開式表示為式中，ai為0?9這10個(gè)數(shù)碼中的任意一個(gè)；n為整數(shù)部分的位數(shù)；為小數(shù)部分的位數(shù)。二進(jìn)制數(shù)的表示數(shù)字系統(tǒng)中最常使用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制是二進(jìn)制。在二進(jìn)制中，每一位只有0或1兩個(gè)數(shù)碼，所以計(jì)數(shù)的基數(shù)為2。二進(jìn)制的計(jì)數(shù)規(guī)則是每位計(jì)滿2就向高位進(jìn)一，即“逢二進(jìn)一”。例如，(1001)，就是一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，不同位置的數(shù)碼表示的值不同，各位的權(quán)值是以2為底的連續(xù)整數(shù)幕，從右向左遞增。對(duì)于任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)S，用位置計(jì)數(shù)法表示為用按權(quán)展開式表示為式中，ai為數(shù)碼0或1；n為整數(shù)部分的位數(shù)；m為小數(shù)部分的位數(shù)。八進(jìn)制數(shù)和十六制數(shù)的表示八進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是8，采用的數(shù)碼是0?7這8個(gè)數(shù)。計(jì)數(shù)規(guī)則是“逢八進(jìn)一”，各位的權(quán)值是以8為底的連續(xù)整數(shù)幕。例如，數(shù)(47.6)8就表示一個(gè)八進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為16，分別用0?9，A(10)，B(ll)，C(12)，D(13)，E(14)，F(xiàn)(15)表示。十六進(jìn)制的計(jì)數(shù)規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”，各位的權(quán)值是以16為底的連續(xù)整數(shù)驀。例如，數(shù)(54AF.8B)16就是一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)。與二進(jìn)制數(shù)一樣，任意一個(gè)八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)均可用位置計(jì)數(shù)法的形式和按權(quán)展開式的形式表示。為了便于區(qū)分各種不同的進(jìn)制，通常在數(shù)字的右下角標(biāo)注10、2、8、16，或用字母D(Decimal)、B(Binary)、O(Octal)、H(Hexadecimal)替代。一般來說，對(duì)于任意的數(shù)S，都能表示成以r為基數(shù)的r進(jìn)制數(shù)。數(shù)S的表示方法也有兩種形式，即位置記數(shù)法和按權(quán)展開式。用位置記數(shù)法表示為八進(jìn)制數(shù)和十六制數(shù)的表示用按權(quán)展開式表示為式中，ai為數(shù)碼。0?r-1數(shù)碼中的一個(gè)；r為該進(jìn)位制的基數(shù)；n為整數(shù)部分的位數(shù)；m為小數(shù)部分的位數(shù)。r進(jìn)制的計(jì)數(shù)規(guī)則是“逢r進(jìn)一"。不同數(shù)制的各種數(shù)碼見表1.1.1,該表列岀了當(dāng)r為10、2、8、16時(shí)，各種進(jìn)位計(jì)數(shù)制中開始的16個(gè)自然數(shù)。八進(jìn)制數(shù)和十六制數(shù)的表示二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算當(dāng)用兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們之間可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算就稱為算術(shù)運(yùn)算，算術(shù)運(yùn)算的結(jié)果是得到一個(gè)數(shù)量(算術(shù))值。二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算規(guī)則是：(1）加法規(guī)則

0＋0=0

0＋0=1

1＋0=11＋1=0(同時(shí)向相鄰高位進(jìn)1)(2）減法規(guī)則

0-0=0

0一1=1(同時(shí)向相鄰高位借1)

1-0=1

1-1=0(3）乘法規(guī)則

0×0=0

0×1=0

1×0=0

1×1=1(4）除法規(guī)則

0÷1=0

1÷1=1二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算下面舉幾個(gè)二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算的例子。例1.1.1對(duì)1001+1011進(jìn)行加法運(yùn)算。解：由此可見，二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算和十進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算相似，但釆用“逢二進(jìn)一”的法則，即每位數(shù)累計(jì)到2時(shí)，本位就記為0，且向相鄰高位進(jìn)1。二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算例1.1.2對(duì)10100-1110進(jìn)行減法運(yùn)算。解：在二進(jìn)制數(shù)的減法中釆用了“借一當(dāng)二”的原則，減法運(yùn)算從低位起按位進(jìn)行，在遇到0減1時(shí)，就要向相鄰咼位借1，也就是從相鄰高位減去1。二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算例1.1.3

對(duì)1011X1001進(jìn)行乘法運(yùn)算。解：從二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算過程中可以看出，二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算和十進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算相似，只不過對(duì)乘積部分進(jìn)行累加時(shí)要按“逢二進(jìn)一”的原則來運(yùn)算。二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算例1.1.4

對(duì)10100101-1001進(jìn)行除法運(yùn)算。解：從二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算過程中可以看出，二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算與十進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算相類似，但釆用二進(jìn)制數(shù)的除法運(yùn)算規(guī)則。02數(shù)制轉(zhuǎn)換PARTTWO二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換在計(jì)算機(jī)和其他數(shù)字系統(tǒng)中，最常使用的是二進(jìn)制數(shù)，而人們?nèi)粘Ａ?xí)慣于使用十進(jìn)制數(shù)，所以，在數(shù)據(jù)處理過程中首先要把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)能加工和處理的二進(jìn)制數(shù)，經(jīng)計(jì)算機(jī)加工處理后，再將二進(jìn)制數(shù)的計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成人們習(xí)慣的十進(jìn)制數(shù)。這里就存在一個(gè)不同數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換問題。二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十進(jìn)制數(shù)稱之為二一十轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換時(shí)只需將二進(jìn)制數(shù)寫成按權(quán)展開式，并將展開式中各乘積項(xiàng)的積算岀來，然后各項(xiàng)相加，即可得到與該二進(jìn)制數(shù)等值的十進(jìn)制數(shù)，例如：將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制數(shù)稱之為十一二轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換時(shí)，需要將待轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)分成整數(shù)部分和小數(shù)部分，并分別轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，然后再將兩部分加起來。第一步先討論整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換。假如有十進(jìn)制整數(shù)(S)10，其等值的二進(jìn)制數(shù)為(anan-1…a0)2，若將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，則有二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換上式表明，若將(S)10除以2，則得到的商為

，余數(shù)則為a0若再將得到的商依次除以2，所得的余數(shù)分別是a1，a2，…，an。所以，將一個(gè)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分釆用“除2取余”法進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即把十進(jìn)制整數(shù)除以2，取出余數(shù)1或0作為相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)的最低位，把得到的商再除以2，再取余數(shù)1或0作為二進(jìn)制數(shù)的次低位，依次類推，繼續(xù)上述過程，直至商為0，最后所得余數(shù)為最高位。例如，要將十進(jìn)制整數(shù)157轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)，就要把它寫成如下形式：上式兩邊同乘以2得到

，從結(jié)果可以看岀，將小數(shù)乘以2所得乘積的整數(shù)部分即a-1。同理，將乘積的小數(shù)部分再乘以2又可得

，即可得乘積的整數(shù)部分a-2。依次類推，將每次乘以2后所得的乘積的小數(shù)部分再乘以2，直至小數(shù)部分為0，便可求出二進(jìn)制小數(shù)的每一位。例1.2.1 將(0.8125)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)。解：所以(0.8125)10=(0.1101)2。二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換第二步討論小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換。若(S)10是一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)

，則有八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換由于二進(jìn)制數(shù)簡單、容易實(shí)現(xiàn)，所以它是數(shù)字系統(tǒng)中、特別是計(jì)算機(jī)中廣泛采用的一種數(shù)制。但如用二進(jìn)制表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)時(shí)，需用4位二進(jìn)制數(shù)才能表示1位十進(jìn)制數(shù)，所用的位數(shù)比用十進(jìn)制數(shù)表示的位數(shù)多得多，因此讀寫很不方便，所以在實(shí)際工作中人們常釆用八進(jìn)制或十六進(jìn)制來替代二進(jìn)制。八進(jìn)制數(shù)的基數(shù)是8(8=23)，十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為16(16=24)由于二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)之間具有2的整指數(shù)倍的關(guān)系，因而可十分方便地直接進(jìn)行轉(zhuǎn)換。八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制整數(shù)的方法是：從右邊第一位起，分別向左按3位(轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制)或4位(轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制)分組，最后不滿3位或4位的，則需加0。將每組以對(duì)應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)代替，即為等值的八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。例如：將八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，可按上述方法的相反過程進(jìn)行，即將每一位八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)分別轉(zhuǎn)換成3(或4)位二進(jìn)制數(shù)，再按高位到低位組合起來。03帶符號(hào)數(shù)的代碼表示PARTTHREE真值與機(jī)器數(shù)上述討論的過程中都沒有考慮二進(jìn)制數(shù)的符號(hào)，一般認(rèn)為其為正數(shù)，但在算術(shù)運(yùn)算過程中，總會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)。實(shí)際上不帶符號(hào)的數(shù)是數(shù)的絕對(duì)值，在絕對(duì)值前加上表示正負(fù)的符號(hào)(+/-)就成了帶符號(hào)數(shù)。它可由兩部分組成：一部分表示數(shù)的符號(hào)，另一部分表示數(shù)的數(shù)值。由于數(shù)的符號(hào)是一個(gè)具有正、負(fù)兩種值的離散信息，所以它可以用1位二進(jìn)制數(shù)來表示。通常是以0表示正數(shù)，以1表示負(fù)數(shù)。對(duì)于一個(gè)n位二進(jìn)制數(shù)，如果數(shù)的第一位為符號(hào)位，那么余下的n-1位就表示數(shù)的數(shù)值部分。一般，直接用正號(hào)“+”和負(fù)號(hào)“-”來表示符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)，稱為符號(hào)數(shù)的真值。數(shù)的真值形式是一種原始形式，無法直接用在數(shù)字計(jì)算機(jī)中。但是，當(dāng)將符號(hào)數(shù)值化之后，便可以在計(jì)算機(jī)中使用它了。因此在計(jì)算機(jī)中使用的符號(hào)數(shù)便稱為機(jī)器數(shù)。如二進(jìn)制正數(shù)+1011在機(jī)器中可表示為01011，二進(jìn)制負(fù)數(shù)-1011在機(jī)器中可表示為11011。機(jī)器數(shù)有3種常用的表示形式，即原碼、反碼和補(bǔ)碼。原碼原碼又被稱為“符號(hào)一數(shù)值表示”。當(dāng)用原碼形式表示正數(shù)和負(fù)數(shù)時(shí)，第1位是符號(hào)位。對(duì)于正數(shù)，符號(hào)位表示為0,對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位表示為1,其余各位表示數(shù)值部分。假如兩個(gè)帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)分別為S和￡，其真值形式為S1＝＋11001

S2＝－01011則S1和S2的原碼表示形式為[S1]原＝＋11001 [S2]原＝－01011根據(jù)上述原碼形成規(guī)則，一個(gè)n位整數(shù)S(包括一位符號(hào)位)的原碼一般表達(dá)式為原碼對(duì)于定點(diǎn)小數(shù)而言，一般將小數(shù)點(diǎn)定在最高位的左邊，此時(shí)，數(shù)值小于1。定點(diǎn)小數(shù)原碼一般表達(dá)式為由原碼的一般表達(dá)式可以得出：(1)當(dāng)S為正數(shù)時(shí)，[S]原和S的區(qū)別只是增加一位用0表示的符號(hào)位。由于在數(shù)的左邊增加一位。對(duì)該數(shù)的數(shù)值并無影響，所以[S]原就是S本身。(2)當(dāng)S為負(fù)數(shù)時(shí)，[S]原和S的區(qū)別是增加了一位用1表示的符號(hào)位。(3)在原碼表示中，有兩種不同形式的0，即反碼反碼又被稱為“對(duì)1的補(bǔ)數(shù)”。當(dāng)用反碼表示時(shí)，左邊第1位即為符號(hào)位，符號(hào)位為0代表正數(shù)，符號(hào)位為1代表負(fù)數(shù)。對(duì)于正數(shù)，反碼和原碼相同。而對(duì)于負(fù)數(shù)，反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反，即原碼的某位為1，則反碼的相應(yīng)位便為0，或者原碼的某位為0，反碼的相應(yīng)位便為1。所以，反碼數(shù)值的形成與它的符號(hào)位有關(guān)。反碼又被稱為“對(duì)1的補(bǔ)數(shù)”。當(dāng)用反碼表示時(shí)，左邊第1位即為符號(hào)位，符號(hào)位為0代表正數(shù)，符號(hào)位為1代表負(fù)數(shù)。對(duì)于正數(shù)，反碼和原碼相同。而對(duì)于負(fù)數(shù)，反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反，即原碼的某位為1，則反碼的相應(yīng)位便為0，或者原碼的某位為0，反碼的相應(yīng)位便為1。所以，反碼數(shù)值的形成與它的符號(hào)位有關(guān)。假如兩個(gè)帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)分別為S1和S2，其真值形式為

S1=+11001

S2=一01011則S1和S2的反碼表示形式為

[S]反=011001

[S]反=110100根據(jù)上述的反碼形成規(guī)則，一個(gè)n位的整數(shù)S(包括一位符號(hào)位)的反碼一般表達(dá)式為反碼同樣，對(duì)于定點(diǎn)小數(shù)，如果小數(shù)部分的位數(shù)為物，則它的反碼一般表達(dá)式為從反碼的一般表達(dá)式可以看出：(1)正數(shù)S的反碼［S］反與原碼［S］原相同。(2)對(duì)于負(fù)數(shù)S，其反碼［S］反的符號(hào)位為1，數(shù)值部分是將原碼數(shù)值按位求反。(3)在反碼表達(dá)式中，0的表示有兩種不同的形式，即補(bǔ)碼補(bǔ)碼又被稱為“對(duì)2的補(bǔ)數(shù)”。在補(bǔ)碼表示方法中，正數(shù)的表示與原碼和反碼的表示是一樣的，而負(fù)數(shù)的表示卻不相同。對(duì)于負(fù)數(shù)，將原碼轉(zhuǎn)變成補(bǔ)碼的規(guī)則是：符號(hào)位不變，仍為1，數(shù)值部分變反加1，即逐位變反，在最低位加1。如兩個(gè)帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)分別為S1和S2，其真值表達(dá)式為

S1=+11OO1

S2=-01011則S和S2的補(bǔ)碼表示形式為根據(jù)上述補(bǔ)碼形成規(guī)則，一個(gè)n位的整數(shù)S(包括一位符號(hào)位)的補(bǔ)碼一般表達(dá)式為補(bǔ)碼同樣，對(duì)于定點(diǎn)小數(shù)，補(bǔ)碼的一般表達(dá)式可寫成由補(bǔ)碼的一般表達(dá)式可以看出：(1)正數(shù)S的補(bǔ)碼[S]補(bǔ)、反碼[S]反和原碼[S]原是相同的。(2)對(duì)于負(fù)數(shù)，補(bǔ)碼[S]補(bǔ)的符號(hào)位為1，其數(shù)值部分為反碼的數(shù)值末位加1。(3)在補(bǔ)碼表示法中，0的表示形式是唯一的。即機(jī)器數(shù)的運(yùn)算前面介紹了帶符號(hào)數(shù)的3種表示法，由于形成規(guī)則不同，加、減運(yùn)算的規(guī)律也不相同。下面分別加以介紹。1.原碼運(yùn)算原碼中的符號(hào)位僅用來表示數(shù)的正、負(fù)，不參加運(yùn)算。進(jìn)行運(yùn)算的只是數(shù)值部分。原碼運(yùn)算時(shí)，應(yīng)首先比較兩個(gè)數(shù)的符號(hào)，若兩數(shù)的符號(hào)相同，則可將兩個(gè)數(shù)的數(shù)值相加，最后在結(jié)果前附上相應(yīng)的符號(hào)；若兩個(gè)數(shù)的符號(hào)不同，則需比較兩個(gè)數(shù)的數(shù)值大小，然后將數(shù)值較大的數(shù)減去數(shù)值較小的數(shù)，并將數(shù)值較大的數(shù)的符號(hào)作為最后結(jié)果的符號(hào)。下面舉例說明。例1.3.1

己知S1=0.1001，S2=-0.0101，求[S2+S1]原和[S2-S1]原。解：由于S1和S2的符號(hào)不同，并且S的絕對(duì)值大于&的絕對(duì)值，因此要進(jìn)行S1減S2的運(yùn)算，其結(jié)果為正。機(jī)器數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果為原碼，即故其真值為又由于S1和-S2的符號(hào)相同，因此，實(shí)際上要進(jìn)行S加S的運(yùn)算，其結(jié)果為負(fù)。運(yùn)算結(jié)果為原碼，即

故其真值為機(jī)器數(shù)的運(yùn)算2.反碼運(yùn)算由反碼的定義可以得到反碼加、減運(yùn)算規(guī)則如下：反碼的加、減運(yùn)算規(guī)則表明：兩數(shù)和的反碼等于兩數(shù)的反碼之和，而兩數(shù)差的反碼也可以用加法來實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算，如果符號(hào)位產(chǎn)生進(jìn)位，則需將此進(jìn)位加到和數(shù)的最低位，稱之為“循環(huán)進(jìn)位”。運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位為0時(shí)，說明是正數(shù)的反碼，與原碼相同；運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位為1時(shí)，說明是負(fù)數(shù)的反碼，應(yīng)再對(duì)運(yùn)算結(jié)果求反碼，才得到原碼。下面舉例說明。機(jī)器數(shù)的運(yùn)算例1.3.2

已知S1=0.1001，S2=一0.0101，求[S2+S1]反和[S2-S1]原。解：由于符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此要進(jìn)行“循環(huán)進(jìn)位”，即由于其符號(hào)位為0，則其真值為$2+S=0.0100。

又由于符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此要進(jìn)行“循環(huán)進(jìn)位”，即由于其符號(hào)位為1，則其真值為&-Si=-0.1110。機(jī)器數(shù)的運(yùn)算3.補(bǔ)碼運(yùn)算補(bǔ)碼運(yùn)算同反碼運(yùn)算一樣，兩數(shù)差的補(bǔ)碼可以用兩數(shù)補(bǔ)碼的加法來實(shí)現(xiàn)。補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則如下：運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算，如果符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，則此進(jìn)位可“略去”。運(yùn)算結(jié)果符號(hào)位為0時(shí)，說明是正數(shù)的補(bǔ)碼，與原碼相同。運(yùn)算結(jié)果符號(hào)位為1，說明是負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，應(yīng)對(duì)結(jié)果再求補(bǔ)碼才得原碼。下面舉例說明。機(jī)器數(shù)的運(yùn)算機(jī)器數(shù)的運(yùn)算機(jī)器數(shù)的運(yùn)算從上述的討論可以看出，原碼、反碼和補(bǔ)碼各有優(yōu)缺點(diǎn)。原碼表示法簡單方便，但原碼減法必須做真正的減法，不能用加法來代替，因此實(shí)現(xiàn)原碼運(yùn)算所需的邏輯電路比較復(fù)雜。反碼和補(bǔ)碼的優(yōu)點(diǎn)是只需用加法邏輯電路便可實(shí)現(xiàn)。并且用補(bǔ)碼進(jìn)行減法運(yùn)算很方便，它只需進(jìn)行一次算術(shù)相加。而用反碼進(jìn)行減法運(yùn)算，若符號(hào)位產(chǎn)生進(jìn)位就需進(jìn)行兩次算術(shù)相加。而且反碼還有一個(gè)缺點(diǎn)，就是具有兩個(gè)零值，這容易在計(jì)算過程中產(chǎn)生歧義。04數(shù)碼和字符的代碼表示PARTFOUR十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼簡稱為二一十進(jìn)制碼或BCD碼，所謂BCD碼是指用若干位二進(jìn)制數(shù)來表示1位十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)有0?9共10個(gè)數(shù)碼，所以表示1位十進(jìn)制數(shù)，至少需要4位二進(jìn)制數(shù)。但4位二進(jìn)制數(shù)可以產(chǎn)生24=16種組合，用4位二進(jìn)制數(shù)表示1位十進(jìn)制數(shù)，有6種組合是多余的。十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼可以有許多種方法，即有許多種不同的編碼方案。表1.4.1列舉了目前常用的幾種編碼方案。十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼下面分別介紹幾種常用編碼。高長調(diào)：5級(jí)差以上的對(duì)比，令人感覺刺激、對(duì)比強(qiáng)烈，視覺感快速明了，反差大，形象清晰度高，有積極、活潑、刺激、明快的感覺。高中調(diào)：3?5級(jí)差的對(duì)比，視覺感明快、活潑，中強(qiáng)度對(duì)比，效果明亮。高短調(diào)：3級(jí)差以內(nèi)的對(duì)比，視覺感優(yōu)雅，形象對(duì)比小，給人優(yōu)雅、高貴、柔軟、朦朧的感覺，在設(shè)計(jì)中常作為女性色彩。1.8421碼8421碼是最基本、最常用的一種編碼方案。在這種編碼方式中，每一位二進(jìn)制代碼都代表一個(gè)固定的數(shù)值，把每一位的1代表的十進(jìn)制數(shù)加起來，得到的結(jié)果就是它所代表的十進(jìn)制數(shù)碼。由于代碼中從左到右每一位的1分別表示8、4、2、1，所以把這種代碼稱為8421碼。在8421碼中每一位1代表的十進(jìn)制數(shù)稱為這一位的權(quán)。由于8421碼中的每一位的權(quán)是固定不變的，它屬于恒權(quán)代碼。恒權(quán)碼的按權(quán)展開式如下：因而，代碼1001表示十進(jìn)制數(shù)9。2.余3碼余3碼是一種特殊的8421碼，它是由8421碼加3后形成的，所以稱為余3碼。例如，十進(jìn)制數(shù)7在8421碼中是0111，在余3碼中就成為1010。余3碼的各位無固定的權(quán)。余3碼是一種“對(duì)9的自補(bǔ)”代碼。它的0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互為反碼，即對(duì)應(yīng)碼位中，當(dāng)其中一個(gè)為0時(shí)，另一個(gè)就為1。用余3碼能很方便地求得某數(shù)“對(duì)9的補(bǔ)數(shù)”，即把該數(shù)的余3碼自身按位取反，就得到該數(shù)“對(duì)9的補(bǔ)數(shù)”的余3碼。如十進(jìn)制數(shù)4的余3碼代碼為0111，其“對(duì)9的補(bǔ)數(shù)”是5，則5的余3碼代碼為1000。當(dāng)兩個(gè)余3碼表示的數(shù)相加時(shí)，由于每個(gè)余3碼都余3，其和就余6。因此，在用余3碼做十進(jìn)制加法時(shí)，若兩數(shù)之和為10，正好等于二進(jìn)制數(shù)的16，于是便向高位自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)。如十進(jìn)制數(shù)4和6的余3碼分別是0111和1001，當(dāng)兩數(shù)相加時(shí)，即向高位產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)。十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼高長調(diào)：5級(jí)差以上的對(duì)比，令人感覺刺激、對(duì)比強(qiáng)烈，視覺感快速明了，反差大，形象清晰度高，有積極、活潑、刺激、明快的感覺。高中調(diào)：3?5級(jí)差的對(duì)比，視覺感明快、活潑，中強(qiáng)度對(duì)比，效果明亮。高短調(diào)：3級(jí)差以內(nèi)的對(duì)比，視覺感優(yōu)雅，形象對(duì)比小，給人優(yōu)雅、高貴、柔軟、朦朧的感覺，在設(shè)計(jì)中常作為女性色彩。3.2421碼2421碼也是一種恒權(quán)碼，它的0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互為反碼，這一點(diǎn)和余3碼相似。只要將2421碼自身按位求反，就能方便地得到其“對(duì)9的補(bǔ)數(shù)”的2421碼。2421碼用4位二進(jìn)制數(shù)表示1位十進(jìn)制數(shù)，其權(quán)為

W3=2，W2=4，W1=2，W0=1例如，2421碼的0100，其按權(quán)展開式為

0x2+lx4+0x2+0xl=4因而，代碼0100表示十進(jìn)制數(shù)4。而其“對(duì)9的補(bǔ)數(shù)”是5，根據(jù)反碼的定義，其代碼為lOllo2421碼的這一特性在計(jì)算機(jī)中對(duì)十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí)很有用處。4.余3循環(huán)碼余3循環(huán)碼是一種變權(quán)碼，每一位的1在不同代碼中并不代表固定的數(shù)值。它的主要特點(diǎn)是相應(yīng)的兩個(gè)代碼之間僅有一位的狀態(tài)不同。因此，按余3循環(huán)碼連接計(jì)數(shù)器時(shí)，每次狀態(tài)翻轉(zhuǎn)過程中只有一個(gè)觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，因此譯碼時(shí)不會(huì)引發(fā)競爭一冒險(xiǎn)現(xiàn)象。在數(shù)字通信中，代碼在形成和傳送過程中，都可能發(fā)生錯(cuò)誤，例如1001變成了1000；也會(huì)因處理該代碼的邏輯電路有故障而出現(xiàn)了錯(cuò)誤的結(jié)果，例如正確的結(jié)果是1110，但由于電路故障而輸出的是HOOo與原始信息不同的代碼稱為誤碼。為了使代碼在形成和傳送中不易出錯(cuò)，或者出現(xiàn)誤碼時(shí)便于發(fā)現(xiàn)，甚至能查出錯(cuò)誤的位置，因此產(chǎn)生了被稱為可靠性編碼的方法。1.格雷碼(Gray)格雷碼又稱循環(huán)碼，它有多種編碼形式，但它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是任意兩個(gè)相鄰的代碼之間，它們的格雷碼僅有一位不同，其余各位均相同。表1.4.2列出了一種格雷碼?？煽啃跃幋a在數(shù)字系統(tǒng)中，經(jīng)常要求代碼按一定順序變化，例如按自然規(guī)律計(jì)數(shù)。如果兩個(gè)相鄰的十進(jìn)制數(shù)5和6，它們的二進(jìn)制代碼分別為0101和0110，貝U當(dāng)用二進(jìn)制進(jìn)行加法計(jì)數(shù)時(shí)，十進(jìn)制數(shù)從5變到6，其相應(yīng)的二進(jìn)制代碼從0101變到0110，二進(jìn)制代碼0101的最低兩位都要改變。若兩位的變化不是同時(shí)發(fā)生的（在實(shí)際電路中，沒有絕對(duì)的同時(shí)改變），那么，在計(jì)數(shù)過程中就可能短暫地出現(xiàn)其他代碼（0111或0100），盡管這種誤碼出現(xiàn)時(shí)間是短暫的，但在高速運(yùn)算時(shí)卻是不允許的，因?yàn)檫@可能導(dǎo)致電路狀態(tài)錯(cuò)誤或輸出錯(cuò)誤，而采用格雷碼就可避免這種錯(cuò)誤。格雷碼是一種無權(quán)碼，它與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：設(shè)二進(jìn)制數(shù)為B=BnBn-1…B1B0，其對(duì)應(yīng)的格雷碼為G=GnGn-1…G1G0，則Gn=BnGi=Bi+1十Bii=0,1，2，…，n-1其中，十是異或邏輯運(yùn)算。如果參與異或運(yùn)算的兩個(gè)變量的邏輯值不同，則其運(yùn)算的結(jié)果為1。可靠性編碼例1.4.1

把二進(jìn)制數(shù)0101和1001轉(zhuǎn)換成格雷碼。解：如果已知格雷碼，也可將其轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：例1.4.2把格雷碼1100和0111轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。解：可靠性編碼2.奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼是一種能檢驗(yàn)出二進(jìn)制信息在傳送過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的代碼。這種代碼由兩部分組成：一部分是奇偶校驗(yàn)位，它使整個(gè)代碼中1的個(gè)數(shù)按預(yù)先的規(guī)定成為奇數(shù)或偶數(shù)，另一部分是信息位，它是需要傳送的信息本身。當(dāng)信息位和校驗(yàn)位中1的總個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，稱為奇校驗(yàn)，而1的總個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，稱為偶校驗(yàn)。表1.4.3所示是由1位奇偶校驗(yàn)位（首位）及4位信息位構(gòu)成的5位奇偶校驗(yàn)碼?？煽啃跃幋a這種編碼的特點(diǎn)是：使每一個(gè)代碼中含有1的個(gè)數(shù)總是奇（偶）數(shù)個(gè)。這樣，一旦某一代碼在傳送過程中出現(xiàn)了誤碼使1的個(gè)數(shù)不是奇（偶）數(shù)個(gè)時(shí)，就會(huì)被發(fā)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)不僅有數(shù)碼，還有字母、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)及其他特殊符號(hào)。這些符號(hào)都必須用二進(jìn)制代碼來表示，計(jì)算機(jī)才能進(jìn)行處理。通常，把用于表示各種字符的二進(jìn)制代碼稱為字符代碼。目前，國際上釆用的ASCII碼（美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）是一種常用的字符代碼，使用時(shí)加第8位作奇偶校驗(yàn)位。部分字符的ASCII碼如表1.4.4所示。字符代碼謝謝觀看第2章邏輯函數(shù)及其化簡數(shù)字電子技術(shù)(第2版）描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法被稱為邏輯代數(shù)，由英國數(shù)學(xué)家喬治-布爾（GeorgeBoole）在1854年首先提出，所以又被稱為布爾代數(shù)。直到1938年，克勞德?香農(nóng)（ClaudeE.Shannon）在開關(guān)電路中找到了它的應(yīng)用，并很快成為開關(guān)電路分析與設(shè)計(jì)的重要工具，所以邏輯代數(shù)又被稱為開關(guān)代數(shù)。與普通代數(shù)相比，邏輯代數(shù)要簡單得多，邏輯代數(shù)中變量的取值不是0就是1,沒有第三種可能，且這里的1和0并不表示數(shù)值的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態(tài)，如用1和0表示一件事情的真與假，一個(gè)開關(guān)的開通與斷開，一盞電燈的亮與滅，電路輸出電壓的高電平與低電平等二值邏輯問題。在邏輯代數(shù)中，有不少公式和定理與普通代數(shù)形式上相似，但它的本質(zhì)與含義卻完全不同。隨著數(shù)字電子技術(shù)的發(fā)展，邏輯代數(shù)成為開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路分析與設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)工具和理論基礎(chǔ)。本章將從實(shí)用的角度簡要介紹邏輯代數(shù)的基本概念、常用的基本公式和定理，討論邏輯函數(shù)的表示形式及其描述方法，應(yīng)用邏輯代數(shù)化簡邏輯函數(shù)的方法等。01邏輯代數(shù)PARTONE邏輯變量與邏輯函數(shù)與普通代數(shù)一樣，邏輯代數(shù)中的變量也用英文字母A,B,C,…等來表示，稱為邏輯變量，邏輯變量的含義與普通代數(shù)情況完全不同，它們之間有著本質(zhì)的區(qū)別。邏輯變量的取值只有兩種可能：0或1,而且沒有中間值，0和1并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種對(duì)立的狀態(tài)。按照邏輯學(xué)中的因果關(guān)系，某件事情的發(fā)生（結(jié)果）必然要具備其發(fā)生的條（原因），這里可以約定1表示條件具備或事件發(fā)生，0表示條件不具備或事件不發(fā)生；相反也可以約,定1表示條件不具備或事件不發(fā)生，0表示條件具備或事件發(fā)生。邏輯變量與邏輯函數(shù)如圖2.1.1所示的電燈開關(guān)電路中，電燈是否點(diǎn)亮（結(jié)果）取決于開關(guān)是否接通（條件）。若定義Y=1表示燈點(diǎn)亮，Y=0表示燈熄滅；那么可以用A=1表示開關(guān)閉合，A=0表示開關(guān)斷開。由于Y與A都是取值為1或?yàn)?的邏輯變量，并且開關(guān)的邏輯狀態(tài)決定了圖2.1.1電燈開關(guān)電路電燈的邏輯狀態(tài)，因此Y是/的函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式可寫為Y=州），邏輯變量刀的取值決定了邏輯函數(shù)Y的結(jié)果。一般來說，一個(gè)邏輯函數(shù)中應(yīng)包含多個(gè)邏輯變量，邏輯函數(shù)可表示為Y=f(A，B,C,…），表達(dá)式由邏輯變量4列C,…和邏輯運(yùn)算符等組成。邏輯運(yùn)算符是邏輯運(yùn)算關(guān)系中特定的符號(hào)，邏輯代數(shù)中最基本的邏輯運(yùn)算有與、或、非3種，每種運(yùn)算代表一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系可用邏輯符號(hào)寫成邏輯表達(dá)式的形式來描述，亦可以用文字來描述，還可以用表格或圖形的方式來描述?；具壿嬤\(yùn)算人們常用因果關(guān)系來描述客觀事物條件與結(jié)果之間的關(guān)系。在邏輯代數(shù)中，最基本的邏輯關(guān)系有3種，即與邏輯關(guān)系、或邏輯關(guān)系、非邏輯關(guān)系。下面通過幾個(gè)具體的例子來描述這3種基本的邏輯關(guān)系。1.與邏輯如圖2.1.2所示，如8兩個(gè)串聯(lián)開關(guān)控制電燈開關(guān)1、3的狀態(tài)組合有4種，這4種不同的狀態(tài)組合與電燈點(diǎn)亮與熄滅之間的關(guān)系如表2.1.1所示。從表中可以看出，只有當(dāng)開關(guān),、8同時(shí)閉合時(shí)，電燈Y才會(huì)點(diǎn)亮；否則處于熄滅的狀態(tài)?，F(xiàn)在用1來表示條件具備或事件發(fā)生，即用1來表示開關(guān)閉合及電燈亮；用0來表示條件不具備或事件不發(fā)生，即用0來表示開關(guān)斷開及電燈滅。因此表2.1.1所示的邏輯關(guān)系可以表示為表2-2所示的形式。這種把輸入邏輯變量的所有取值組合及其相對(duì)應(yīng)的輸出結(jié)果列成的表格稱之為真值表。從表2.1.1中可以得到如下的因果關(guān)系：只有當(dāng)決定某一事件的條件（如開關(guān)閉合）全部具備時(shí)，這一事件（如電燈亮）才會(huì)發(fā)生?；具壿嬤\(yùn)算這種因果關(guān)系稱之為與邏輯關(guān)系。根據(jù)表2.1.2所示輸出邏輯變量（邏輯函數(shù)）及輸入邏輯變量的關(guān)系，這種與邏輯關(guān)系可以寫成如下的邏輯函數(shù)表達(dá)式式中，與3為輸入邏輯變量，即自變量；/為輸出邏輯變量，即因變量。式中的與運(yùn)算符號(hào)“?”在不至于混淆的情況下，一般可以省略。與運(yùn)算的意義為：只有當(dāng)Z和8都為1時(shí),函數(shù)值Y才為1。讀者很容易推廣到3個(gè)（或3個(gè)以上）輸入變量的情況?；具壿嬤\(yùn)算由與邏輯關(guān)系的真值表可知與邏輯運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律為基本邏輯運(yùn)算2.或邏輯將圖2.1.2所示電路稍做改變，把兩個(gè)串聯(lián)開關(guān)改為兩個(gè)并聯(lián)開關(guān)控制電燈（燈），電路如圖2.1.3所示。兩個(gè)并聯(lián)開關(guān)也有四種不同的狀態(tài)組合，這些狀態(tài)組合與燈亮、燈滅之間的關(guān)系如表2.1.3所示。同樣用1表示條件具備或事件發(fā)生，0表示條件不具備或事件不發(fā)生，即1表示開關(guān)閉合、燈亮，0表示開關(guān)斷開、燈滅，可以得到如表2.1.4所示的真值表。從其邏輯狀態(tài)表中可以得到這樣的因果關(guān)系：只有在決定某一事件（如電燈亮）的各種條件中，有一個(gè)或幾個(gè)條件（如開關(guān)閉合）具備時(shí)，這一事件就會(huì)發(fā)生。這種因果關(guān)系稱之為或邏輯關(guān)系?；具壿嬤\(yùn)算上述這種或邏輯關(guān)系可以寫成如下的邏輯函數(shù)表達(dá)式Y(jié)=A+B （2.1.5）式中，“+”為或邏輯運(yùn)算符號(hào)?；蜻壿嬤\(yùn)算的意義為：/或3只要有一個(gè)為1,則函數(shù)值Y為1。由或邏輯關(guān)系的真值表可知或邏輯運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)律為0+0=00+1=1+0=11+1=1簡單地記為：“有1出1,全0出0”。由此推出一般形式：基本邏輯運(yùn)算3.非邏輯如圖2.1.4所示的非邏輯示例電路中，開關(guān)A閉合時(shí)，燈亮；開關(guān)A斷開時(shí)，燈滅。若用1表示開關(guān)閉合及燈亮，0表示開關(guān)斷開及燈滅，可得邏輯真值表如表2.1.5所示。從其邏輯真值表中得到的因果關(guān)系如下：決定某一事件發(fā)生的條件（如開關(guān)閉合）具備時(shí)，事件（如電燈亮）不發(fā)生；而當(dāng)事件發(fā)生的條件不具備時(shí)，事件發(fā)生。這種因果關(guān)系稱之為非邏輯關(guān)系。上述這種非邏輯關(guān)系可寫成如下邏輯函數(shù)表達(dá)式Y(jié)=A （2.1.9）式（2.1.9）右邊讀作“A非”或“非A”。其中“-”為非邏輯的邏輯運(yùn)算符號(hào)。非邏輯運(yùn)算的意義為：邏輯函數(shù)值為輸入邏輯變量的反?；具壿嬤\(yùn)算由非邏輯關(guān)系的真值表可知非邏輯的運(yùn)算規(guī)律為由此推出其一般形式：在電子技術(shù)中實(shí)現(xiàn)與、或、非邏輯運(yùn)算的單元電路分別稱為與門、或門、非門，其邏輯符號(hào)如圖2.1.5所示。圖中左邊的變量3、3代表電路的輸入端，右邊的變量/代表電路的輸出端。一般情況下，變量取值為1時(shí)代表端口電壓為高電平，變量取值為0時(shí)代表端口電壓為低電平。復(fù)合邏輯運(yùn)算實(shí)際數(shù)字系統(tǒng)中遇到的邏輯關(guān)系問題往往要比簡單的與、或、非邏輯關(guān)系復(fù)雜得多，但是它們可以通過與、或、非的不同組合來實(shí)現(xiàn)，從而進(jìn)行一些復(fù)合邏輯運(yùn)算。常見的復(fù)合邏輯有：與非邏輯、或非邏輯、與或非邏輯、同或邏輯、異或邏輯等。1.與非邏輯與非邏輯實(shí)際上是與邏輯和非邏輯的復(fù)合，它首先將輸入變量進(jìn)行與運(yùn)算，然后再進(jìn)行非運(yùn)算。對(duì)于一個(gè)二輸入邏輯變量的與非邏輯來說，其邏輯函數(shù)表達(dá)式為與非邏輯的真值表如表2.1.6所示。復(fù)合邏輯運(yùn)算2.或非邏輯或非邏輯實(shí)際上是或邏輯和非邏輯的組合，它首先將輸入變量進(jìn)行或運(yùn)算,非運(yùn)算。對(duì)于一個(gè)二輸入邏輯變量的或非邏輯來說，其邏輯函數(shù)表達(dá)式為或非邏輯的真值表如表2.1.7所示。復(fù)合邏輯運(yùn)算3.與或非邏輯與或非邏輯是由與邏輯、或邏輯、非邏輯組合而成的，它首先將輸入邏輯變量進(jìn)行與運(yùn)算，然后再進(jìn)行或運(yùn)算，最終進(jìn)行非運(yùn)算。對(duì)于一個(gè)2-2輸入邏輯變量的與或非邏輯來說,其邏輯函數(shù)表達(dá)式為與或非邏輯的真值表如表2.1.8所示。復(fù)合邏輯運(yùn)算4.同或邏輯與異或邏輯同或邏輯與異或邏輯都是只有兩個(gè)輸入邏輯變量的函數(shù)。當(dāng)兩個(gè)輸入邏輯變量取值相同時(shí)，輸出邏輯函數(shù)值為1；兩個(gè)輸入邏輯變量取值不同時(shí),輸出邏輯函數(shù)值為0。這種邏輯關(guān)系稱之為“同或”邏輯。其邏輯函數(shù)表達(dá)式為式中，“”為同或邏輯的運(yùn)算符號(hào)。同或邏輯的真值表如表2.1.9所示。由同或邏輯的真值表可知同或運(yùn)算的規(guī)律為復(fù)合邏輯運(yùn)算簡單地記為：“相同為1,相異為0”。由此推岀一般形式：與同或邏輯相反，當(dāng)兩個(gè)輸入邏輯變量的取值相異時(shí)，輸出邏輯函數(shù)值為1；兩個(gè)輸入邏輯變量取值相同時(shí)，輸出邏輯函數(shù)值為Oo這種邏輯關(guān)系稱之為異或邏輯關(guān)系。其邏輯函數(shù)表達(dá)式為復(fù)合邏輯運(yùn)算式中，“十”為異或邏輯的運(yùn)算符號(hào)。異或邏輯的真值表如表2.1.10所示。復(fù)合邏輯運(yùn)算由異或邏輯的真值表可知異或運(yùn)算的規(guī)律為簡單地記為：“相同為0,相異為1”。由此推出一般形式：

復(fù)合邏輯運(yùn)算圖2.1.6給出了常見復(fù)合邏輯的邏輯符號(hào)。邏輯函數(shù)與真值表在實(shí)際邏輯問題中，前面介紹的基本運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算很少單獨(dú)出現(xiàn)，它們往往是構(gòu)成各種復(fù)雜邏輯運(yùn)算的基本單元。邏輯代數(shù)中的函數(shù)與普通代數(shù)中函數(shù)定義相類似，一個(gè)多變量輸入的邏輯函數(shù)Y=f{A,B,C,…)，函數(shù)表達(dá)式由邏輯變量A,B,C,…和運(yùn)算符號(hào)“+”“-”“·”，等來構(gòu)成，但概念上與普通代數(shù)的函數(shù)有本質(zhì)的區(qū)別，主要表現(xiàn)為：(1)邏輯函數(shù)自身和邏輯變量的取值只有0和1兩種可能。(2)邏輯函數(shù)與變量之間的關(guān)系完全由與、或、非3種基本運(yùn)算確定。從數(shù)字電路的角度，邏輯函數(shù)可定義如下：設(shè)邏輯電路的輸入邏輯變量為A,B,C,…，邏輯電路的輸出Y,當(dāng)A，B,C,…的值確定后，則Y的值就被唯二地確定下來，那么Y被稱為4,b,c,…的邏輯函數(shù)。例如：Y=A（B+C）（B+C）就是一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式，其中，A,B表示邏輯變量Z與3的反變量，表述了一個(gè)邏輯電路輸出端Y與其輸入邏輯變量S,B,。之間的關(guān)系。邏輯函數(shù)與真值表1.邏輯函數(shù)的真值表邏輯函數(shù)表達(dá)式是用來表示輸出量與輸入量之間邏輯關(guān)系的一種方法，在數(shù)字邏輯電路中用真值表來描述邏輯函數(shù)更能直觀地表示輸出量和輸入量之間的邏輯關(guān)系。用真值表描述邏輯函數(shù)的方法是一種表格表示法，由于一個(gè)邏輯變量只有0和1兩種可能的取值，故n個(gè)邏輯變量一共有2n種可能的組合。任何邏輯函數(shù)總與若干個(gè)邏輯變量相關(guān)，有限的變量個(gè)數(shù)使得變量取值組合的總數(shù)必然是有限的，從而能夠用窮舉的方法來描述邏輯函數(shù)的功能。為了清晰，常用的方法是對(duì)一個(gè)函數(shù)求岀所有輸入變量取值下的函數(shù)值，用表格的形式記錄下來，這種表格就稱為真值表。換言之，真值表是一種由邏輯變量的所有可能取值組合及其對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格。邏輯函數(shù)與真值表真值表由兩部分組成，左邊一欄列出變量的所有取值組合，為了不發(fā)生遺漏，通常各變量取值組合按二進(jìn)制數(shù)碼順序列出；右邊一欄為邏輯函數(shù)的倬。例如：一個(gè)三輸入變量的邏輯函數(shù)為,其真值表如表2.1.11所示。真值表是一種十分有用的邏輯工具，在邏輯性問題分析與設(shè)計(jì)中，會(huì)經(jīng)常用這一工具。邏輯函數(shù)與真值表2.真值表的邏輯表達(dá)式真值表的最大特點(diǎn)是可直觀表示輸出量和輸入量之間的邏輯關(guān)系，在數(shù)字邏輯電路中經(jīng)常應(yīng)用真值表來分析電路的邏輯功能。但用表格的形式描述邏輯函數(shù)有很明顯的局限性，因而經(jīng)常要把真值表描述的邏輯功能寫成邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式。由真值表寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式實(shí)際上是由邏輯函數(shù)列寫真值表的一個(gè)逆過程。表2.1.11所示真值表與邏輯函數(shù)表達(dá)式Y(jié)=BC+ABC+ABC的關(guān)系分析如下。邏輯函數(shù)表達(dá)式可改寫為邏輯函數(shù)與真值表同理，在A、B、C的取值為111、11O、101時(shí)，分別使ABC=1,ABC=1和ABC=l,使邏輯函數(shù)值為Y=1。因此，由真值表寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式時(shí)，首先把每個(gè)輸出邏輯變量/=1相對(duì)應(yīng)的一組輸入變量（A、B、C、…）的組合狀態(tài)以與項(xiàng)的形式表示，其中取值為1的用原變量形式表示，取值為0的用反變量形式表示；然后將所有使7=1的與項(xiàng)進(jìn)行邏輯或，便得到了輸出Y的邏輯函數(shù)表達(dá)式，由于邏輯函數(shù)表達(dá)式F中包含了所有使F=1的輸入組合，因此該表達(dá)式是完備的。邏輯函數(shù)與真值表例2.1.1列出下述邏輯問題的真值表，并寫出描述該邏輯問題的邏輯函數(shù)表達(dá)式。有A、B、C3個(gè)輸入信號(hào)，當(dāng)3個(gè)輸入信號(hào)出現(xiàn)奇數(shù)個(gè)1時(shí)，輸出Y為1；其余情況下，輸出Y為0。解：根據(jù)題意，當(dāng)3個(gè)輸入信號(hào)岀現(xiàn)奇數(shù)個(gè)1時(shí)，輸出為1,其余情況輸出為0,得到8種不同取值組合的輸出，真值表如表2.1.12所示。邏輯函數(shù)與真值表從真值表中可見，使輸出K=1的輸入變量取值組合為A8C=001、010、100、111這四種，當(dāng)A=0,B=0,C=1時(shí)，必然使得ABC=1；當(dāng)A=0,B=l,C=0時(shí)，必然使得ABC=1；當(dāng)A=1,B=0,C=0時(shí)，必然使得*無=1；當(dāng)丄=B=C=1時(shí)，必然使得ABC=1,因此輸出F的邏輯函數(shù)應(yīng)當(dāng)?shù)扔谶@四個(gè)與項(xiàng)邏輯之和，即Y=ABC+ABC+ABC+ABC綜上所述，一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式與表示該邏輯函數(shù)的真值表之間是可以相互轉(zhuǎn)換的。邏輯函數(shù)的相等邏輯函數(shù)和普通代數(shù)中的函數(shù)一樣存在相等的問題。假設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù)均為變量A1,A2,A3,…，An的邏輯函數(shù)，如果對(duì)應(yīng)于變量A2,A2,A3,…，4的任意一組取值，Y與G的值都相等，則稱P和。是等值的，或者說Y和G是相等的，記作Y=G。判斷兩個(gè)邏輯函數(shù)是否相等，通常有兩種方法。一種方法是列出輸入變量所有可能的取值組合，并按邏輯運(yùn)算法則計(jì)算出各種輸入取值下兩個(gè)邏輯函數(shù)的相應(yīng)值，然后進(jìn)行比較。另一種方法是用邏輯代數(shù)的定律及規(guī)則進(jìn)行證明。02邏輯代數(shù)的定律及規(guī)則PARTTWO和普通代數(shù)一樣，邏輯代數(shù)作為一個(gè)完整的代數(shù)體系，它具有一系列用于運(yùn)算的定律及規(guī)則。有不少定律在形式上和普通代數(shù)完全一致，但其含義卻有本質(zhì)的區(qū)別，有些定律是邏輯代數(shù)所特有的，在普通代數(shù)中沒有對(duì)應(yīng)的關(guān)系。本節(jié)將介紹邏輯代數(shù)的基本定律、規(guī)則和常用的公式。邏輯代數(shù)的基本定律(1)重疊律(2)交換律(3)結(jié)合律邏輯代數(shù)的基本定律(4)分配律(5)吸收律(6)反演律(摩根定律)邏輯代數(shù)的基本定律(7)調(diào)換律邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本規(guī)律可以用圖形符號(hào)來表示,如式(2.2.20)和式(2.2.21)所示的反演律用圖形符號(hào)表示如圖2.2.1所示。邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則1.代入規(guī)則在任意邏輯代數(shù)的等式中，如果將等式兩邊所有出現(xiàn)變量4的位置都代以一個(gè)邏輯函數(shù)Y，則原等式仍然成立。因?yàn)槿魏我粋€(gè)邏輯函數(shù)匕它與一個(gè)邏輯變量一樣，只有0和1兩種取值，所以代入規(guī)則是正確的。有了代入規(guī)則便可以擴(kuò)展一些基本的定律和等式的應(yīng)用范圍，只要將己知等式或定律中的某-變量用一個(gè)任意的邏輯函數(shù)代入，便能得到一個(gè)新的等式。如反演律：。但是在運(yùn)用代入規(guī)則時(shí)應(yīng)注意，等式中所有出現(xiàn)被替代變量的地方都應(yīng)該代以同一邏輯函數(shù)，否則等式不成立。邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則2.反演規(guī)則已知邏輯函數(shù)Y的表達(dá)式，求反函數(shù)戸的表達(dá)式的規(guī)則，稱為反演規(guī)則。對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式匕若將其表達(dá)式中所有出現(xiàn)“?”（注意，在邏輯函數(shù)表達(dá)式中不致混淆的地方，“?”常被省略）的地方換以“+”；所有出現(xiàn)“+”的地方換以“?”；所有的常量0換成常量1,常量1換成常量枷所有的原變量換成反變量，所有的反變量換成原變量，這樣所得到的新的函數(shù)表達(dá)式就是Y，稱之為原函數(shù)Y的反函數(shù)，或補(bǔ)函數(shù)。必須指岀，在運(yùn)用反演規(guī)則時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：?變換時(shí)應(yīng)保持原函數(shù)運(yùn)算順序不變；?變換運(yùn)算符號(hào)的優(yōu)先順序，遵循“先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算變換，再進(jìn)行邏輯乘的運(yùn)算變換，最后進(jìn)行邏輯加的運(yùn)算變換”；?不屬于單個(gè)變量上的非號(hào)應(yīng)保留不變。例2.2.1已知解：由反演規(guī)則可得例2.2.2已知解：由反演規(guī)則可得 邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則3.對(duì)偶規(guī)則若兩個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)和G相等，則它們的對(duì)偶式尸和也必定相等，這就是對(duì)偶規(guī)則。對(duì)偶式是這樣定義的：對(duì)于任意一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式若將其表達(dá)式中所有出現(xiàn)“?”（注意，在邏輯函數(shù)表達(dá)式中不致混淆的地方，“?”常被省略）的地方換以“+”；所有出現(xiàn)“+”的地方換以“?”；所有的常量0換成常量1,常量1換成常量0,而其中的變量與原表達(dá)式中運(yùn)算的優(yōu)先順序保持不變，這樣變換后得到一個(gè)新的表達(dá)式，稱為原表達(dá)式/的對(duì)偶式Y(jié)′。與運(yùn)用反演規(guī)則求反函數(shù)相比，聲求對(duì)偶式時(shí)應(yīng)注意三點(diǎn)：?Y的對(duì)偶式Y(jié)′與Y的反演式Y(jié)′是不同的；?運(yùn)用對(duì)偶規(guī)則時(shí)，不需將反變量與原變量置換；?遵循同樣運(yùn)算變換的優(yōu)先順序。邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則例2.2.3已知

,求Y′。解：有些邏輯函數(shù)表達(dá)式的對(duì)偶式就是原函數(shù)表達(dá)式本身，即Y=Y'。這時(shí)，稱函數(shù)Y為自對(duì)偶函數(shù)。例如，函數(shù)是一個(gè)自對(duì)偶函數(shù)。因?yàn)楦鶕?jù)對(duì)偶規(guī)則，當(dāng)已證明某兩個(gè)室達(dá)式相等時(shí)，便可知它們的對(duì)偶式也相等。例如，已知,

由對(duì)偶規(guī)則可知等式兩端的對(duì)偶式也相等，必有很明顯，應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可使定理(律)、公式的證明減少一半。邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則邏輯代數(shù)的常用公式邏輯代數(shù)的常用(基本)公式如表2.2.2所示。從常用公式中可以看出，公式1?7與公式1'?7,是互為對(duì)偶式的，因此只要證明其中的一組公式就可以了，另外一組可以通過對(duì)偶規(guī)則得到，記憶方便。其正確性可以通過列真值表的方法得以證明。03邏輯函數(shù)的化簡PARTTHREE邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)表達(dá)式有與或表達(dá)式和或與表達(dá)式兩種基本形式。所謂與或表達(dá)式是指一個(gè)邏輯表達(dá)式中包含著若干個(gè)與項(xiàng)，每個(gè)與項(xiàng)中有一侖或多?以原變量或反變量形式出現(xiàn)的變量名，所有這些與項(xiàng)相或就表示一個(gè)邏輯函數(shù)。如ABC.AC.B等均為與項(xiàng)，用這些與項(xiàng)就可以構(gòu)成邏輯函數(shù)的與或表達(dá)式，即這個(gè)表達(dá)式有3個(gè)與項(xiàng)，有時(shí)我們也將與項(xiàng)稱之為“乘積”項(xiàng)。于是，上述表達(dá)式可看成是由3個(gè)“乘積”項(xiàng)通過求“和”形成的，這樣的表達(dá)式又稱為“積之和”表達(dá)式。所謂或與表達(dá)式是指一個(gè)邏輯表達(dá)式中包含著若干個(gè)或項(xiàng)，每個(gè)或項(xiàng)中有任意個(gè)以原變量或反變量形式出現(xiàn)的變量，所有這些或項(xiàng)相與就表示一個(gè)邏輯函數(shù)。如

等均為或項(xiàng)，用這些或項(xiàng)就可以構(gòu)成或與表達(dá)式，即邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1.最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式也稱為與或標(biāo)準(zhǔn)式。對(duì)于一個(gè)任意的邏輯函數(shù)表達(dá)式，例如：其表達(dá)式并不是唯一的。根據(jù)上面介紹的分配律及基本公式等概念，可以將表達(dá)式寫成與或表達(dá)式利用公式A+A=l,式(2.3.2)又可以變換為邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式式(2.3.3)所表示的與或表達(dá)式稱為最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式，式(2.3.3)中的與項(xiàng)稱為3個(gè)變量A、B、C的最小項(xiàng)?？梢钥闯觯^的最小項(xiàng)是一種與項(xiàng)，這種與項(xiàng)包含了所有的輸入變量。每個(gè)輸入變量或以原變量或以反變量的形式出現(xiàn)在與項(xiàng)中，且在每竺逃理尹現(xiàn)匚冬3個(gè)輸入變量A、B、C最多可組成8個(gè)最小項(xiàng)：變量的其他不同的組合，如否、AC.萬0等都不滿足最小項(xiàng)的條件,所以均不是最小項(xiàng)。為了敘述和書寫方便，通常用総表示最小項(xiàng)。如果最小項(xiàng)(即與項(xiàng))中的原變量記為1,反變量記為0,且當(dāng)變量順序確定后，1和0按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是最小項(xiàng)的下標(biāo)i。表2.3.1列出了A、B、C3個(gè)變量函數(shù)可能存在的全部最小項(xiàng)。因此，式(2.3.1)表示的邏輯函數(shù)可寫成邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式若借用數(shù)學(xué)中常用的符號(hào)“Σ”表示累計(jì)的邏輯“加”，則邏輯函數(shù)可寫成如下形式：其中，符號(hào)“Σ”表示各項(xiàng)求或，后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示函數(shù)的各最小項(xiàng)。等式左邊括號(hào)內(nèi)的字母為所有的變量名和它們的排列順序，變量的順序是很重要的，一旦確定后，就不能隨意改變，否則會(huì)造成表達(dá)式的錯(cuò)誤。邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式上述例子說明，一個(gè)任意的邏輯函數(shù)均可表示為若干最小項(xiàng)之“和”。邏輯函數(shù)的與或標(biāo)準(zhǔn)式就是函數(shù)的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式。當(dāng)邏輯函數(shù)用最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式表示時(shí)，就能方便地列出邏輯函數(shù)及其反函數(shù)的真值表，上述例子的真值表如表2.3.2所示。邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式由表2.3.2所示真值表很容易寫出其反函數(shù)的表達(dá)式可以看出，對(duì)于A、B、C這3個(gè)變量來說，可以形成23=8個(gè)最小項(xiàng)。并且，若這些最小項(xiàng)不包含在Y{A,B,C)的與或標(biāo)準(zhǔn)式中，則必然包含在Y(A、B、C)的與或標(biāo)準(zhǔn)式中。這個(gè)結(jié)論可以推廣到n個(gè)輸入變量A1，A2，A3，…，An的情況，n個(gè)輸入變量有2n個(gè)輸入組合，即有2n個(gè)最小項(xiàng)。對(duì)于n個(gè)輸入變量的邏輯函數(shù)Y根據(jù)邏輯代數(shù)基本定律，有而所以有式(2.3.8)表明：n個(gè)輸入變量所有最小項(xiàng)的“和”恒等于1。邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式2.最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式也稱為或與標(biāo)準(zhǔn)式。對(duì)于一個(gè)任意的邏輯函數(shù)表達(dá)式，例如：其表達(dá)式并不是唯一的。根據(jù)上面介紹的分配律及基本公式等概念，可以將表達(dá)式寫成或與表達(dá)式利用公式A·A=0,式(2.3.10)又可改寫為邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式式(2.3.11)所表示的表達(dá)式稱為最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式，式(2.3.11)中的或項(xiàng)稱為3個(gè)變量A、B、C的最大項(xiàng)?？梢钥闯觯^的最大項(xiàng)是一種或項(xiàng)，這種或項(xiàng)包含了所有的輸入變量。每個(gè)輸入變量或以原變量或以反變量的形式出現(xiàn)在或項(xiàng)中，且在每個(gè)或項(xiàng)中僅出現(xiàn)一次。為了敘述和書寫方便，通常用肱，.表示最大項(xiàng)。如果最大項(xiàng)(即或項(xiàng))中的原變量記為0,反變量記為1,且當(dāng)變量順序確定后，1和0按順序排列成一個(gè)二進(jìn)制數(shù)，則與這二進(jìn)制數(shù)相對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)就是最大項(xiàng)的下標(biāo)i。表2.3.1列出了A、B、C這3個(gè)變量函數(shù)可能存在的全部最大項(xiàng)。因此，式(2.3.11)表示的邏輯函數(shù)可寫成 若借數(shù)學(xué)中常用的符號(hào)“

”表示累計(jì)的邏輯“乘”，則式(2.3.12)可寫成如下形式：其中，符號(hào)“口”表示各項(xiàng)求與，后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)字表示函數(shù)的各最大項(xiàng)。等式左邊括號(hào)內(nèi)的字母表示所有的變量名和它們的排列順序，變量的順序是很重要的，一旦確定后，就不能隨意改變，否則會(huì)造成表達(dá)式的錯(cuò)誤。上述例子說明，一個(gè)任意的邏輯函數(shù)均可表示為若干最大項(xiàng)之“乘積”。邏輯函數(shù)的或與標(biāo)準(zhǔn)式就是函數(shù)的最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式。邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式當(dāng)邏輯函數(shù)用最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式表示時(shí)，對(duì)于組成函數(shù)的所有最大項(xiàng)，只要有一項(xiàng)最大項(xiàng)為0,該函數(shù)的值就為0,否則就為1。這樣，我們就能方便地列出邏輯函數(shù)及其反函數(shù)的真值表，式(2.3.13)所表示的邏輯函數(shù)的真值表如表2.3.3所示。邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式高長調(diào)：5級(jí)差以上的對(duì)比，令人感覺刺激、對(duì)比強(qiáng)烈，視覺感快速明了，反差大，形象清晰度高，有積極、活潑、刺激、明快的感覺。高中調(diào)：3?5級(jí)差的對(duì)比，視覺感明快、活潑，中強(qiáng)度對(duì)比，效果明亮。高短調(diào)：3級(jí)差以內(nèi)的對(duì)比，視覺感優(yōu)雅，形象對(duì)比小，給人優(yōu)雅、高貴、柔軟、朦朧的感覺，在設(shè)計(jì)中常作為女性色彩。由表2.3.3所示真值表很容易寫出其反函數(shù)的表達(dá)式可以看出，對(duì)于A、B、C這3個(gè)變量來說，可以成23=8個(gè)最大頊。并且，若這些最大項(xiàng)不包含在Y(A,B,C)的或與標(biāo)準(zhǔn)式中，則必然包含在Y(A,B,C)的或與標(biāo)準(zhǔn)式中。邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式式(2.3.16)表明：n個(gè)輸入變量所有最大項(xiàng)的“積”恒等于0。根據(jù)上述對(duì)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的討論，在同一個(gè)邏輯問題中，下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)之間存在著互補(bǔ)的關(guān)系，即有邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式高長調(diào)：5級(jí)差以上的對(duì)比，令人感覺刺激、對(duì)比強(qiáng)烈，視覺感快速明了，反差大，形象清晰度高，有積極、活潑、刺激、明快的感覺。高中調(diào)：3?5級(jí)差的對(duì)比，視覺感明快、活潑，中強(qiáng)度對(duì)比，效果明亮。高短調(diào)：3級(jí)差以內(nèi)的對(duì)比，視覺感優(yōu)雅，形象對(duì)比小，給人優(yōu)雅、高貴、柔軟、朦朧的感覺，在設(shè)計(jì)中常作為女性色彩。3.邏輯函數(shù)表達(dá)式的轉(zhuǎn)換任意一個(gè)邏輯函數(shù)，其表達(dá)式的形式可以多種多樣，但是各種形式的表達(dá)式是可以轉(zhuǎn)換的。并且，不論其表達(dá)式處于何種形式，總可以轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式的形式。求一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式有兩種方法，一種是代數(shù)轉(zhuǎn)換法，另一種是真值表轉(zhuǎn)換法。(1)代數(shù)轉(zhuǎn)換法所謂代數(shù)轉(zhuǎn)換法，就是利用邏輯代數(shù)的公式、定律和規(guī)則，將邏輯函數(shù)表達(dá)式從一種形式變換為另一種形式。下面通過例子說明之。邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式由例題可歸納求邏輯函數(shù)最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式的步驟：①將邏輯函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換成一般的或與表達(dá)式。②利用,將或與表達(dá)式中不是最大項(xiàng)的或項(xiàng)展開成最大項(xiàng)，寫出邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式。根據(jù)上述兩個(gè)例題的結(jié)果式(2.3.18)和式(2.3.19),對(duì)于同一個(gè)邏輯函數(shù)最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式中的編號(hào)與最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式中的編號(hào)具有“互補(bǔ)”關(guān)系。因此，只要求出了邏輯函數(shù)兩種標(biāo)準(zhǔn)式中的任意一種，另一種標(biāo)準(zhǔn)式可按其編號(hào)的“互補(bǔ)”規(guī)律得出。上述邏輯函數(shù)的真值表如表2.3.4所示。由真值表可知，邏輯函數(shù)*的值為1對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)出現(xiàn)在最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式中，邏輯函數(shù)Y的值為0對(duì)應(yīng)的最大項(xiàng)出現(xiàn)在最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式中。由此可見，利用邏輯函數(shù)的真值表可方便地寫出邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)式。邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式由此可見，利用邏輯函數(shù)的真值表可方便地寫出邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)式。邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式（2）真值表轉(zhuǎn)換法真值表轉(zhuǎn)換法就是首先列出邏輯函數(shù)的真值表，利用真值表與最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系，直接寫出邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)式。當(dāng)代數(shù)轉(zhuǎn)換法非常復(fù)雜時(shí)，真值表轉(zhuǎn)換法就顯得十分方便。例2.3.3將邏輯函數(shù)表達(dá)式

表示成最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式。解：首先列出該邏輯函數(shù)的真值表如表2.3.5所示。由真值表2.3.5可知使邏輯函數(shù)F的值為1的情況有4種取值組合，這些組合對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)必定出現(xiàn)在最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式中。所以邏輯函數(shù)表達(dá)式的兩種標(biāo)準(zhǔn)式如下邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式由于邏輯函數(shù)的真值表與邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)式存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而任何一個(gè)邏輯函數(shù)的真值表是唯一的，所以任何一個(gè)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)式也是唯一的，這樣就給我們分析和研究邏輯函數(shù)帶來了很大的方便。邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法1.邏輯同一個(gè)邏輯函數(shù)，其表達(dá)形式多種多樣，但是表達(dá)式越簡單，它所表示的邏輯關(guān)系也就越明確，實(shí)際應(yīng)用中便能用越少的電子器件來實(shí)現(xiàn)它。因此對(duì)于比較復(fù)雜的邏輯表達(dá)式，往往要通過化簡的方法來找出其最簡的表達(dá)式。如下列兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式函數(shù)的最簡形式列出它們的真值表后發(fā)現(xiàn)，其真值表完全相同，根據(jù)邏輯函數(shù)相等的定義，它們是同一個(gè)邏輯函數(shù)。但是很明顯，匕要比K簡單得多。同一個(gè)邏輯函數(shù)，其最簡表達(dá)式的形式也是多種多樣，如最簡的與或表達(dá)式；最簡的或與表達(dá)式；最簡的與非與非表達(dá)式；最簡的或非或非表達(dá)式；最簡的與或非表達(dá)式等。在眾多的最簡表達(dá)式中大都可以通過最簡的與或表達(dá)式或者最簡的或與表達(dá)式轉(zhuǎn)換得出，因此，一般只需研究最簡的與或表達(dá)式和最簡的或與表達(dá)式。邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法一個(gè)最簡的與或表達(dá)式應(yīng)滿足下述兩個(gè)條件：①表達(dá)式中所含與項(xiàng)的數(shù)目應(yīng)該最少。②在滿足上述條件的前提下，每一個(gè)與項(xiàng)中所含變量的數(shù)目應(yīng)該最少。同樣，最簡的或與表達(dá)式也必須滿足兩個(gè)條件：①表達(dá)式中所含或項(xiàng)的數(shù)目應(yīng)該最少。②在滿足上述條件的前提下，每一個(gè)或項(xiàng)中所含變量的數(shù)目應(yīng)該最少。在數(shù)字邏輯電路中，在邏輯函數(shù)表達(dá)式滿足上述最簡條件的前提下，設(shè)計(jì)的邏輯電路結(jié)構(gòu)最簡單，從而使電路最經(jīng)濟(jì)。由于習(xí)慣上人們把最簡與或表達(dá)式認(rèn)為是邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式，所以本書若無特別申明，最簡表達(dá)式就是指最簡與或表達(dá)式。邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法2.邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法所謂代數(shù)化簡法就是利用邏輯代數(shù)中的公理、定律和基本公式等將一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式化簡為最簡形式，即消去邏輯函數(shù)中多余的與項(xiàng)和每個(gè)與項(xiàng)中多余的變量因子。代數(shù)化簡法沒有固定的步驟，只要熟練地運(yùn)用邏輯代數(shù)中常用的公式、定律和規(guī)則，便能求出最簡表達(dá)式。常用的方法有：合并項(xiàng)法、吸收法、消去法及配項(xiàng)法。邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法(1)合并項(xiàng)法利用公式AB+AB^A將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去3和萬這一對(duì)互補(bǔ)因子。其中，A和B既可以是變量，也可以是復(fù)孝以邏輯巧：邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法(4)配項(xiàng)法根據(jù)基本公式A+A=A可以在邏輯函數(shù)表達(dá)式中重復(fù)寫入某一項(xiàng)，或?qū)⒛骋怀朔e項(xiàng)乘以

，從而將這一項(xiàng)展開為兩項(xiàng)，再與其他的項(xiàng)重新進(jìn)行合并，消去更多的項(xiàng)和變量，最終得到最簡表達(dá)式。對(duì)于化簡較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)表達(dá)式，往往需要綜合運(yùn)用上述幾種化簡方法，才能得到最后的化簡結(jié)果。邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法用代數(shù)化簡法求最簡的或與表達(dá)式時(shí)，可以直接運(yùn)用前述介紹化簡與或表達(dá)式中提出的各種方法的對(duì)偶公式和定律來進(jìn)行；也可以采用兩次對(duì)偶法，首先對(duì)用或與表達(dá)式表示的函數(shù)F求出對(duì)偶式，得到與或表達(dá)式Y(jié)',按與或表達(dá)式的化簡方法求出Y′的最簡表達(dá)式，然后，對(duì)Y'再次求對(duì)偶，即可得到Y(jié)的最簡或與表達(dá)式。代數(shù)化簡法的優(yōu)點(diǎn)是不受變量數(shù)目的約束，當(dāng)對(duì)公式、定律和規(guī)則十分熟練時(shí)化簡就比較方便。其缺點(diǎn)是沒有一定的規(guī)律和固定的步驟，技巧性很強(qiáng)，而且在很多情況下難以判斷化簡結(jié)果是否最簡。所以這種方法有很大的局限性?？ㄖZ圖是20世紀(jì)50年代美國工程師卡諾(M.Kamaugh)提出的，它是邏輯關(guān)系的一種圖形表示法，形象且直觀?？ㄖZ圖是數(shù)字邏輯設(shè)計(jì)中常用的一種數(shù)學(xué)工具。下面將介紹卡諾圖的構(gòu)成、性質(zhì)及應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法?？ㄖZ圖化簡法1.卡諾圖卡諾圖實(shí)際上是真值表的一神變形，它與真值表具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。真值表中的一行對(duì)應(yīng)于卡諾圖中的一個(gè)點(diǎn)（亦稱一個(gè)單元），卡諾圖的圖形結(jié)構(gòu)具有一定的規(guī)律，直接觀察圖形就可方便地進(jìn)行邏輯運(yùn)算?？ㄖZ圖化簡法例如，某邏輯函數(shù)的真值表表示形式如表2.3.6所示，用卡諾圖表示則如圖2.3.1所示?？梢钥闯稣嬷当碇械囊恍袑?duì)應(yīng)于卡諾圖的一個(gè)方格單元，方格單元內(nèi)所填的值為該行邏輯函數(shù)的值。將真值表變換為卡諾圖一般可以分兩步進(jìn)行。（1）將輸入變量分為兩組。如果是3變量，則N為一組，BC為另一組；如果是4變量，則Z8為一組，CZ）為另一組。每組變量的取值組合必須按照循環(huán)碼的規(guī)律排序。所謂循環(huán)碼，指的是相鄰兩組變量的取值組合中，只能有一個(gè)變量的取值不同。如兩變量輸入時(shí)，取值組合有4種，列真值表時(shí)可以按照00,01,10,11的順序排列，但在卡諾圖中不能按照這種順序，因?yàn)樗环涎h(huán)碼相鄰兩組之間只有一個(gè)變量取值不同的規(guī)則，強(qiáng)調(diào)相鄰性還包括頭尾兩組。因此按照循環(huán)碼的規(guī)則正確排列兩變量的取值組合時(shí)，應(yīng)為。這樣把輸入

變量分兩組并按循環(huán)碼的規(guī)則排列后，將真值表轉(zhuǎn)化成方格圖的形式?？ㄖZ圖化簡法（2）從方格圖中可以看出，有多少個(gè)變量的取值組合，就對(duì)應(yīng)有多少個(gè)方格單元，且每個(gè)方格單元實(shí)際上就相當(dāng)于真值表中的一行，對(duì)應(yīng)于邏輯函數(shù)的一個(gè)最小項(xiàng)。因此，為方便邏輯運(yùn)算可以在每個(gè)方格單元中填入對(duì)應(yīng)的最小頊的代號(hào)。如圖2.3.2與圖2.3.3所示為3變量和4變量卡諾圖的形式。卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法分析圖2.3.2和圖2.3.3中最小項(xiàng)分布規(guī)律可以看出，幾何位置相鄰的最小項(xiàng)在邏輯上也具有相鄰性，任何兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)僅有一個(gè)變量不同，包括任意一行或一列頭尾的最小項(xiàng)也僅有一個(gè)變量不同。因此,可以把卡諾圖的上下、左右看成一個(gè)閉合圖形。在變量數(shù)大于等于5以后，僅僅用幾何圖形在兩維空間的相鄰性來表示邏輯相鄰性已經(jīng)不夠了。如圖2.3.4所示的5變量最小項(xiàng)卡諾圖中，除了幾何位置相鄰的最小項(xiàng)具有相鄰性，以圖中雙豎線為軸線左右對(duì)稱位置上的兩個(gè)最小項(xiàng)也具有邏輯上的對(duì)稱性?？ㄖZ圖化簡法2.用卡諾圖表示邏輯函數(shù)高長調(diào)：5級(jí)差以上的對(duì)比，令人感覺刺激、對(duì)比強(qiáng)烈，視覺感快速明了，反差大，形象清晰度高，有積極、活潑、刺激、明快的感覺。高中調(diào)：3?5級(jí)差的對(duì)比，視覺感明快、活潑，中強(qiáng)度對(duì)比，效果明亮。高短調(diào)：3級(jí)差以內(nèi)的對(duì)比，視覺感優(yōu)雅，形象對(duì)比小，給人優(yōu)雅、高貴、柔軟、朦朧的感覺，在設(shè)計(jì)中常作為女性色彩。如果邏輯函數(shù)表達(dá)式是最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)式，則只要在卡諾圖上找出那些與給定邏輯函數(shù)包含的最小項(xiàng)相對(duì)應(yīng)方格單元，然后在這些方格單元中填入1,其余方格單元中填入0,便得到了該邏輯函數(shù)的卡諾圖。為了敘述方便，我們把填入1的方格單元叫1方格，填入0的方格單元叫0方格。如3變量邏輯函數(shù)編號(hào)為3、5、6、7的最小項(xiàng)出現(xiàn)在邏輯函數(shù)表達(dá)式中，卡諾圖中相應(yīng)編號(hào)的方格單元填入1,其余方格單元中填入0,便得到該邏輯電數(shù)卽卡諾圖，如圖2.3.5所示。卡諾圖化簡法3.卡諾圖的性質(zhì)由于卡諾圖中變量的取值組合都是按照循環(huán)碼的規(guī)則進(jìn)行排列的，每兩個(gè)相鄰的組合只有一個(gè)書量取值不同，因此卡諾圖中具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)可以進(jìn)行合并。根據(jù)公式AB+AB=A,如果一個(gè)變量分別以原變量與反變量的形式出現(xiàn)在兩個(gè)與項(xiàng)中，且這兩個(gè)與項(xiàng)的其余部分相同，那么這兩個(gè)與項(xiàng)可以合并為一項(xiàng)。相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)并消去一個(gè)變量。合并后只剩下公共因子?？ㄖZ圖化簡法卡諾圖化簡法相鄰的4個(gè)最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)并消去兩個(gè)變量。合并后只包含公共因子。圖2.3.8所示為4個(gè)相鄰項(xiàng)進(jìn)行合并的例子。必須注意的是，4個(gè)1方格進(jìn)行合并時(shí)，首尾相鄰的1方格及4角相鄰的1方格不要遺漏，如圖2.3.9所示?？ㄖZ圖化簡法卡諾圖化簡法根據(jù)上述最小項(xiàng)的性質(zhì)，可以歸納出合并最小項(xiàng)的一般規(guī)則：在一個(gè)n輸入變量的卡諾圖中，若一個(gè)合并圈中存在2i個(gè)具有相鄰性的最小項(xiàng)，則這些相鄰的最小項(xiàng)可以合并為一項(xiàng),并消去i個(gè)變量，只留下由（n-i）個(gè)沒有發(fā)生0、1變化的變量所構(gòu)成的乘積項(xiàng)。相鄰的8個(gè)最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)并消去3個(gè)變量。合并后只包含公共因子。圖2.3.10列出了8個(gè)相鄰項(xiàng)進(jìn)行合并的例子。必須注意不要遺漏首尾相鄰的1方格。4.利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)為了更好地理解利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的方法，首先簡要介紹幾個(gè)基本概念。卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟如下。第一步：將邏輯函數(shù)變換為最小項(xiàng)之和的形式。第二步：畫岀表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖。第三步：找出可以合并的最小項(xiàng)并畫出合并圈。第四步：寫出最簡的與或表達(dá)式?？ㄖZ圖化簡法例2.3.12化簡邏輯函數(shù)解：①由于邏輯函數(shù)已給出最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式，故第一步可省略。②畫出表示該邏輯函數(shù)的卡諾圖，如圖2.3.13(a)所示。③找出可以合并的最小項(xiàng)(1方格)，并畫出合并圈，如圖2.3.13(b)所示。④合并最小項(xiàng)，并把每個(gè)合并圈對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)加起來，得出最簡與或表達(dá)式?？ㄖZ圖化簡法可以看出，在利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時(shí)，關(guān)鍵在于畫合并圈。合并圈畫得不同，邏輯函數(shù)的表達(dá)式也不相同。因此畫合并圈時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①首先要找岀孤立的1方格并畫圈。②合并圈的范圍越大越好，但必須包含2i(i=0,1,2,3,…)個(gè)1方格，這樣能消去的變量就越多。③合并圈的個(gè)數(shù)越少越好，因?yàn)楹喜⑷Φ膫€(gè)數(shù)與化簡結(jié)果中乘積項(xiàng)的個(gè)數(shù)相對(duì)應(yīng)，圈數(shù)越少意味著與或表達(dá)式中的與項(xiàng)越少。④每個(gè)合并圈中至少要包含一個(gè)其他合并圈中沒有包含的1方格,這樣才能保證這個(gè)合并圈不是多余的。卡諾圖化簡法⑤卡諾圖中所有的1方格至少要被圈一次，不能有漏圈的1方格。這樣，把每個(gè)合并圈相對(duì)應(yīng)的與項(xiàng)“加”起來，就可得到最簡的與或表達(dá)式。同理，只要合并圈改為針對(duì)卡諾圖中的0方格進(jìn)行，找出可合并的最大項(xiàng)，就可得到邏輯函數(shù)的最簡或與表達(dá)式。合并最大項(xiàng)的規(guī)律與合并最小項(xiàng)的規(guī)律基本一致。不同之處在于，合并最大項(xiàng)時(shí)必須找出0方格的相鄰性。每個(gè)合并圈可由2i(i=0,1,2,3,…)個(gè)。方格構(gòu)成，每個(gè)合并圈對(duì)應(yīng)于一個(gè)或項(xiàng)，該或項(xiàng)由圈內(nèi)取值不變的變量相或來構(gòu)成，其中取值為0的對(duì)應(yīng)原變量，取值為1的對(duì)應(yīng)反變量。然后將每個(gè)合并圈對(duì)應(yīng)的或項(xiàng)進(jìn)行相與，便可得到最簡的或與表達(dá)式?？ㄖZ圖化簡法卡諾圖化簡法④合并最大項(xiàng)，把每個(gè)合并圈對(duì)應(yīng)的或項(xiàng)相乘，得到最簡或與表達(dá)式5.具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(1)約束項(xiàng)、任意項(xiàng)及無關(guān)項(xiàng)在某些實(shí)際應(yīng)用中，邏輯函數(shù)的輸入變量取值不是任意的，如用3個(gè)輸入邏輯變量A,B,C分別表示一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、停止，A=1表示電動(dòng)機(jī)正轉(zhuǎn)，B=1表示電動(dòng)機(jī)反轉(zhuǎn)，C=1表示電動(dòng)機(jī)停止。而實(shí)際應(yīng)用中，電動(dòng)機(jī)只能執(zhí)行其中的一個(gè)命令，不可能允許兩個(gè)以上的變量同時(shí)為1。故48C的取值只能為001,010,100當(dāng)中的一種，不可能是000,011,101,110,111中的任何一種，也就是說對(duì)這3個(gè)輸入變量的取值加上了限制條件。這種對(duì)輸入變量所加的限制就稱為約束。通?？梢杂眉s束條件來描述約束的內(nèi)容。如上述所舉實(shí)例，其約束條件可以表示為卡諾圖化簡法同時(shí)把這些恒等于0的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)。任意項(xiàng)是指邏輯函數(shù)在輸入變量的某些取值組合時(shí)其輸出值不確定，或者說輸出可以為任意值(1或0),但是對(duì)電路的功能并不影響，若用最小項(xiàng)表示這些取值組合，那么這些最小項(xiàng)便稱為任意項(xiàng)。一般來說，任意項(xiàng)與約束項(xiàng)又統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng)，在邏輯表達(dá)式中用刁表示，在卡諾圖中用X表示，應(yīng)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時(shí)X既可以是1,也可以作為0來處理。(2)無關(guān)項(xiàng)在化簡邏輯函數(shù)中的應(yīng)用在化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)時(shí)，無關(guān)項(xiàng)作為0方格還是作為1方格處理，前提是有利于邏輯函數(shù)的化簡及得到最簡結(jié)果。為了達(dá)到這個(gè)目的，應(yīng)使加入的無關(guān)項(xiàng)能與邏輯函數(shù)表達(dá)式中盡可能多的最小項(xiàng)具有邏輯相鄰性，同時(shí)使最小項(xiàng)合并圈的數(shù)目最少，而合并圈中包含的相鄰最小項(xiàng)的數(shù)目最多?？ㄖZ圖化簡法卡諾圖化簡法謝謝觀看第3章邏輯門電路數(shù)字電子技術(shù)(第2版）01概述PARTONE實(shí)現(xiàn)基本邏輯運(yùn)算和常用邏輯運(yùn)算的單元電路通稱為邏輯門電路，如實(shí)現(xiàn)“與”運(yùn)算的電子電路稱為與邏輯門，簡稱與門。常用的邏輯門電路有與門、或門、非門、與非門、或非門、與或非門、異或門等。邏輯門電路是設(shè)計(jì)數(shù)字電路系統(tǒng)的最小單元。根據(jù)制造工藝的不同，邏輯門電路有兩大類，一類是以晶體管為主要元件的雙極型邏輯門電路，常見的雙極型門電路有：①TTL門電路——晶體管-晶體管邏輯門電路；②ECL門電路一射極耦合邏輯門電路；③HTL門電路——高閾值邏輯門電路；④I2L門電路——集成注入邏輯門電路。另一類是以MOS場效應(yīng)管為主要元件的MOS型邏輯門電路，常見的MOS型門電路有：①PMOS門電路；②NMOS門電路；③CMOS門電路。另外，根據(jù)門電路輸出端結(jié)構(gòu)的不同，又可分為基本輸出門電路，開路輸出門電路（0C門、0D門），三態(tài)門電路（TS門）?；据攲玳T電路可以完成基本的邏輯功能；開路輸出門電路不僅可實(shí)現(xiàn)基本的邏輯功能，還能實(shí)現(xiàn)邏輯電平之間的轉(zhuǎn)換，提高負(fù)載驅(qū)動(dòng)能力；三態(tài)門電路可實(shí)現(xiàn)基本邏輯功能，并在輸出的高、低兩種電平的基礎(chǔ)上增加了另一個(gè)狀態(tài)——高阻狀態(tài)，可用于數(shù)字系統(tǒng)中的總線連接。常用的邏輯門電路一般制作在集成電路芯片上，集成電路按集成密度的不同，可分為小規(guī)模集成電路（SSLSmallScaleIntegration）,中規(guī)模集成電路（MSI,MiddleScaleIntegration）,大規(guī)模集成電路（LSI,LargeScaleIntegration）和超大規(guī)模集成電路（VLSLVeryLargeScaleIntegration）。中小規(guī)模數(shù)字集成電路（SSI和MSI）器件，是工程應(yīng)用中實(shí)現(xiàn)數(shù)字系統(tǒng)的基本器件。隨著大規(guī)模（LSI）和超大規(guī)模集成電路（VLSI）的發(fā)展，可編程