(完整word版)熱統(tǒng)知識梳理

知識梳理1．基本概念和基本知識（識記和領(lǐng)會）熱力學(xué)系統(tǒng)，熱力學(xué)平衡態(tài)和狀態(tài)參量熱力學(xué)系統(tǒng)必須由是大量微觀粒子組成的。熱力學(xué)平衡態(tài)；孤立系的宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài)。四類狀態(tài)參量：力學(xué)參量，幾何參量，電磁參量和化學(xué)參量。廣延量：與物質(zhì)的量有關(guān)的物理量稱為廣延量，如質(zhì)量、體積、內(nèi)能、熵等。強度量：與物質(zhì)的量無關(guān)的物理量稱為強度量，如溫度，壓強，密度，電阻率等。熱力學(xué)第零定律與溫度熱力學(xué)第零定律：相互絕熱的兩物體A和B同時與第三個物體C達成熱平衡,則A、B、C三物體彼此達成熱平衡。熱力學(xué)第零定律的意義：=1\*GB3①定義了溫度。溫度是達成熱平衡的諸熱力學(xué)系統(tǒng)的共同宏觀性質(zhì)。=2\*GB3②為制造溫度計提供了依據(jù)。準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程：過程進行得非常緩慢，使得過程進行的每一步都可以視為平衡態(tài)。循環(huán)過程的定義及分類；循環(huán)效率循環(huán)過程：系統(tǒng)從任意狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意一系列的過程又返回原狀態(tài)，稱完成了一個循環(huán)過程。正循環(huán)與逆循環(huán)：正循環(huán)沿順時針方向，與熱機對應(yīng)；逆循環(huán)沿反時針方向，與制冷機對應(yīng)；熱機效率公式：?？ㄖZ循環(huán)及其效率；卡諾定理卡諾效率公式：卡諾定理對提高實際熱機效率的指導(dǎo)意義：提高高溫?zé)嵩礈囟?，降低低溫?zé)嵩礈囟?；盡量減少摩擦，減少漏熱?？ㄖZ定理：定理1、在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆機其工作效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān)。定理2、在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切不可逆機其工作效率都小于可逆機的效率。熱力學(xué)第二定律的兩種表述，第二定律的實質(zhì)熱力學(xué)第二定律的兩種表述：=1\*GB3①開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ划a(chǎn)生任何其他影響?；?，第二類永動機不可能造成。=2\*GB3②克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳給高溫物體而不產(chǎn)生任何其他影響?；?，熱量不能自發(fā)的從低溫物體傳給高溫物體。熱力學(xué)第二定律的實質(zhì)：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實際宏觀過程都是不可逆的。無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆的。熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示：。簡單熱力學(xué)過程熵差的計算。熵增加原理對于孤立系或絕熱過程，系統(tǒng)的熵永不減少。即。焓的定義及意義定義：H=U+pV,意義：等壓過程中系統(tǒng)吸收的熱量等于系統(tǒng)焓值的增加。特性函數(shù)特性函數(shù)的定義：在適當(dāng)選擇自變量的情況下，能表達系統(tǒng)所有熱力學(xué)平衡性質(zhì)的函數(shù)。常用特性函數(shù)及相應(yīng)的自變量。自由能F以T，V為自變量時是特性函數(shù)；吉布斯函數(shù)G以T，p為自變量時是特性函數(shù)。（11）節(jié)流膨脹過程和絕熱膨脹過程節(jié)流膨脹過程是等焓過程。（12）熱動平衡判據(jù)熵判據(jù)：自由能判據(jù)吉布斯函數(shù)判據(jù)：（13）單元復(fù)相系的平衡條件與平衡性質(zhì)單元復(fù)相平衡條件：平衡穩(wěn)定性條件：克拉珀龍方程：（14）氣液兩相的轉(zhuǎn)變和臨界點范氏等溫線上各段的含義；等面積法則,對應(yīng)態(tài)定律及其意義。（15）相變的分類一級相變的定義及特征：二級相變的定義及特征：（16）多元系的復(fù)相平衡條件多元系復(fù)相平衡條件：（17）吉布斯相律：（18）粒子微觀運動狀態(tài)的描述粒子的經(jīng)典描述和量子描述；μ空間的定義：由r個廣義坐標(biāo)和r個廣義動量構(gòu)成的2r維概念空間?？臻g中的一點代表粒子在某時刻的運動狀態(tài)。μ空間的描述是特殊的的，只能處理近獨立粒子系統(tǒng)。簡單應(yīng)用：近獨立粒子在相體積元中的微觀狀態(tài)數(shù)計算。（19）系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的描述系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的經(jīng)典和量子描述·簡單應(yīng)用：與分布所對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)的計算。（20）等概率原理·領(lǐng)會：系統(tǒng)的宏觀態(tài)與微觀態(tài)；等概率原理的表述及意義。（22）求最概然分布的方法·領(lǐng)會：求最概然分布方法的基本物理思想。（21）三種分布的關(guān)系非簡并性條件及其意義：（22）玻耳茲曼關(guān)系和熵的微觀解釋，說明熵是系統(tǒng)混亂度的量度。（23）能量均分定理能量均分定理：·簡單應(yīng)用：利用能量均分定理計算氣體和理想固體的內(nèi)能和熱容量。（24）三種固體熱容量理論的比較杜?。刺娑桑簮垡蛩固沟墓腆w熱容量理論德拜的固體模型，大致劃出三者的曲線。（25）金屬中的自由電子氣體用定性與半定量方法分析在室溫下電子氣對金屬熱容量貢獻很小的原因。（26）Г空間Г空間：由Nr個廣義坐標(biāo)和Nr個廣義動量構(gòu)成的2Nr維概念空間。Г空間中的一點代表系統(tǒng)在某時刻的運動狀態(tài)。Г空間的描述是普遍的，既能處理近獨立粒子系統(tǒng)，又能處理粒子間有相互作用的系統(tǒng)。（27）統(tǒng)計系綜統(tǒng)計系綜的定義：大量性質(zhì)完全相同的系統(tǒng)的集合。2．熱力學(xué)恒等式的證明（綜合應(yīng)用）熱力學(xué)基本公式的記憶方法圖1首先，畫兩正交箭頭，從上到下為S→T，從左到右為P→V。為了便于記住箭頭的方向，可默讀一個英文句子：TheSunispouringdownhisraysupontheTrees,andthebrookisflowingfromthePeaktotheValley.然后，按順時針方向加上E(=U)、F、G和H。（如圖1所示）=1\*GB3①基本方程記憶規(guī)則a.函數(shù)的相鄰兩量為自變量，對應(yīng)兩量為系數(shù)。b.箭頭離開系數(shù)，取負；箭頭指向系數(shù)，取正。例如，與U相鄰的兩自變量分別為S和V，對應(yīng)的系數(shù)為T和p，前者箭頭指向系數(shù)，后者系數(shù)離開系數(shù)，故可寫出dU=TdS－pdV。用同樣的方法，可方便的寫出其他三個基本方程。=2\*GB3②八個偏導(dǎo)數(shù)的記憶方法從四個基本方程出發(fā)，利用系數(shù)比較法，可很方便地寫出八個偏導(dǎo)數(shù)。例如，由dU=TdS－pdV出發(fā)，設(shè)U=U(S,V),寫出U的全微分，然后比較系數(shù)，即可得到，。=3\*GB3③麥?zhǔn)详P(guān)系的記憶方法沿順時針方向，例如，從S出法，S對V求導(dǎo)T不變，等于p對T求導(dǎo)V不變。箭頭都指向不變量或都離開不變量取正，一個指向不變量，而一個離開不變量則取負。得。按此方法，分別從V、T和p出發(fā)，就可得到另外三個麥?zhǔn)详P(guān)系。沿逆時針方向也可得出四個麥?zhǔn)详P(guān)系，只不過順序不同而已。（2）證明熱力學(xué)恒等式的幾種方法推導(dǎo)和證明熱力學(xué)關(guān)系是熱力學(xué)部分技能訓(xùn)練的重點。推導(dǎo)熱力學(xué)關(guān)系的一般原則是：將不能直接測量的量，即函數(shù)（如，U、H、F、G、S）用可以直接測量的量(如，p、V、T、Cp、CV、α、β、κT)表達出來。為此，我們會經(jīng)常用到下面介紹的一些關(guān)系式。設(shè)給定四個狀態(tài)參量x、y、z和w，且F(x，y，z)=0，而w是變量x,y,z中任意兩個的函數(shù)，則有下列等式成立（倒數(shù)關(guān)系）（循環(huán)關(guān)系）（鏈?zhǔn)疥P(guān)系）（復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）（全微分條件）請讀者利用介紹過的系數(shù)比較法或從全微分到偏微分的方法，再結(jié)合上述5個等式，總結(jié)和歸納熱力學(xué)恒等式證明的類型與方法。（3）附加練習(xí)題：證明以下幾個熱力學(xué)恒等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；=8\*GB3⑧;=9\*GB3⑨。（4）舉例例1．證明證：=例2．證明證：；＝3．計算題（綜合應(yīng)用，統(tǒng)計物理部分）量子態(tài)數(shù)的計算求三維自由粒子在體積V，能量在ε—ε+dε內(nèi)的量子態(tài)數(shù)：先求在體積V，動量在p—p+dp內(nèi)的量子態(tài)數(shù)：若非相對論性的，，得若極端相對論性的，，得請同學(xué)們自行練習(xí)，若為二維自由粒子，其量子態(tài)數(shù)又等于多少呢？玻耳茲曼統(tǒng)計=1\*GB3①由玻耳茲曼分布求理想氣體的配分函數(shù)、內(nèi)能、物態(tài)方程和熵。（分二維和三維兩種情況進行練習(xí)）=2\*GB3②由玻耳茲曼分布求愛因斯坦固體的內(nèi)能和熵。（要會求一維量子諧振子的配分函數(shù)）光子統(tǒng)計由玻色分布求黑體輻射的普朗克公式。（分二維和三維兩種情況進行練習(xí)）金屬中的電子氣體=1\*GB3①由費米分布求T=0K時電子氣的內(nèi)能和化學(xué)勢(即費米能)=2\*GB3②用定性和半定量方法說明在常溫下電子氣對金屬的熱容量貢獻很小的原因。正則分布=1\*GB3①由正則分布求理想氣體的正則配分函數(shù)、內(nèi)能、物態(tài)方程和熵。=2\*GB3②由正則分布求能量漲落。附：總結(jié)表表1近獨立粒子最概然分布小結(jié)表系統(tǒng)定域子系玻色子系費米子系模型粒子可分辨，每個量子態(tài)容納的粒子數(shù)不限。粒子不可分辨，每個量子態(tài)容納的粒子數(shù)不限。粒子不可分辨，每個量子態(tài)只能容納一個粒子。與分布｛al｝對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)分布