(完整word版)熱統(tǒng)知識(shí)梳理

知識(shí)梳理1．基本概念和基本知識(shí)（識(shí)記和領(lǐng)會(huì)）熱力學(xué)系統(tǒng)，熱力學(xué)平衡態(tài)和狀態(tài)參量熱力學(xué)系統(tǒng)必須由是大量微觀粒子組成的。熱力學(xué)平衡態(tài)；孤立系的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化的狀態(tài)。四類狀態(tài)參量：力學(xué)參量，幾何參量，電磁參量和化學(xué)參量。廣延量：與物質(zhì)的量有關(guān)的物理量稱為廣延量，如質(zhì)量、體積、內(nèi)能、熵等。強(qiáng)度量：與物質(zhì)的量無關(guān)的物理量稱為強(qiáng)度量，如溫度，壓強(qiáng)，密度，電阻率等。熱力學(xué)第零定律與溫度熱力學(xué)第零定律：相互絕熱的兩物體A和B同時(shí)與第三個(gè)物體C達(dá)成熱平衡,則A、B、C三物體彼此達(dá)成熱平衡。熱力學(xué)第零定律的意義：=1\*GB3①定義了溫度。溫度是達(dá)成熱平衡的諸熱力學(xué)系統(tǒng)的共同宏觀性質(zhì)。=2\*GB3②為制造溫度計(jì)提供了依據(jù)。準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程：過程進(jìn)行得非常緩慢，使得過程進(jìn)行的每一步都可以視為平衡態(tài)。循環(huán)過程的定義及分類；循環(huán)效率循環(huán)過程：系統(tǒng)從任意狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)過任意一系列的過程又返回原狀態(tài)，稱完成了一個(gè)循環(huán)過程。正循環(huán)與逆循環(huán)：正循環(huán)沿順時(shí)針方向，與熱機(jī)對(duì)應(yīng)；逆循環(huán)沿反時(shí)針方向，與制冷機(jī)對(duì)應(yīng)；熱機(jī)效率公式：?？ㄖZ循環(huán)及其效率；卡諾定理卡諾效率公式：卡諾定理對(duì)提高實(shí)際熱機(jī)效率的指導(dǎo)意義：提高高溫?zé)嵩礈囟?，降低低溫?zé)嵩礈囟龋槐M量減少摩擦，減少漏熱。卡諾定理：定理1、在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切可逆機(jī)其工作效率都相等，與工作物質(zhì)無關(guān)。定理2、在相同的高溫?zé)嵩春拖嗤牡蜏責(zé)嵩粗g工作的一切不可逆機(jī)其工作效率都小于可逆機(jī)的效率。熱力學(xué)第二定律的兩種表述，第二定律的實(shí)質(zhì)熱力學(xué)第二定律的兩種表述：=1\*GB3①開爾文表述：不可能從單一熱源吸取熱量使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣Χ划a(chǎn)生任何其他影響?；颍诙愑绖?dòng)機(jī)不可能造成。=2\*GB3②克勞修斯表述：不可能把熱量從低溫物體傳給高溫物體而不產(chǎn)生任何其他影響?；颍瑹崃坎荒茏园l(fā)的從低溫物體傳給高溫物體。熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的。無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆的。熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表示：。簡(jiǎn)單熱力學(xué)過程熵差的計(jì)算。熵增加原理對(duì)于孤立系或絕熱過程，系統(tǒng)的熵永不減少。即。焓的定義及意義定義：H=U+pV,意義：等壓過程中系統(tǒng)吸收的熱量等于系統(tǒng)焓值的增加。特性函數(shù)特性函數(shù)的定義：在適當(dāng)選擇自變量的情況下，能表達(dá)系統(tǒng)所有熱力學(xué)平衡性質(zhì)的函數(shù)。常用特性函數(shù)及相應(yīng)的自變量。自由能F以T，V為自變量時(shí)是特性函數(shù)；吉布斯函數(shù)G以T，p為自變量時(shí)是特性函數(shù)。（11）節(jié)流膨脹過程和絕熱膨脹過程節(jié)流膨脹過程是等焓過程。（12）熱動(dòng)平衡判據(jù)熵判據(jù)：自由能判據(jù)吉布斯函數(shù)判據(jù)：（13）單元復(fù)相系的平衡條件與平衡性質(zhì)單元復(fù)相平衡條件：平衡穩(wěn)定性條件：克拉珀龍方程：（14）氣液兩相的轉(zhuǎn)變和臨界點(diǎn)范氏等溫線上各段的含義；等面積法則,對(duì)應(yīng)態(tài)定律及其意義。（15）相變的分類一級(jí)相變的定義及特征：二級(jí)相變的定義及特征：（16）多元系的復(fù)相平衡條件多元系復(fù)相平衡條件：（17）吉布斯相律：（18）粒子微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述粒子的經(jīng)典描述和量子描述；μ空間的定義：由r個(gè)廣義坐標(biāo)和r個(gè)廣義動(dòng)量構(gòu)成的2r維概念空間?？臻g中的一點(diǎn)代表粒子在某時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。μ空間的描述是特殊的的，只能處理近獨(dú)立粒子系統(tǒng)。簡(jiǎn)單應(yīng)用：近獨(dú)立粒子在相體積元中的微觀狀態(tài)數(shù)計(jì)算。（19）系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的描述系統(tǒng)微觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的經(jīng)典和量子描述·簡(jiǎn)單應(yīng)用：與分布所對(duì)應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)的計(jì)算。（20）等概率原理·領(lǐng)會(huì)：系統(tǒng)的宏觀態(tài)與微觀態(tài)；等概率原理的表述及意義。（22）求最概然分布的方法·領(lǐng)會(huì)：求最概然分布方法的基本物理思想。（21）三種分布的關(guān)系非簡(jiǎn)并性條件及其意義：（22）玻耳茲曼關(guān)系和熵的微觀解釋，說明熵是系統(tǒng)混亂度的量度。（23）能量均分定理能量均分定理：·簡(jiǎn)單應(yīng)用：利用能量均分定理計(jì)算氣體和理想固體的內(nèi)能和熱容量。（24）三種固體熱容量理論的比較杜隆－泊替定律：愛因斯坦的固體熱容量理論德拜的固體模型，大致劃出三者的曲線。（25）金屬中的自由電子氣體用定性與半定量方法分析在室溫下電子氣對(duì)金屬熱容量貢獻(xiàn)很小的原因。（26）Г空間Г空間：由Nr個(gè)廣義坐標(biāo)和Nr個(gè)廣義動(dòng)量構(gòu)成的2Nr維概念空間。Г空間中的一點(diǎn)代表系統(tǒng)在某時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。Г空間的描述是普遍的，既能處理近獨(dú)立粒子系統(tǒng)，又能處理粒子間有相互作用的系統(tǒng)。（27）統(tǒng)計(jì)系綜統(tǒng)計(jì)系綜的定義：大量性質(zhì)完全相同的系統(tǒng)的集合。2．熱力學(xué)恒等式的證明（綜合應(yīng)用）熱力學(xué)基本公式的記憶方法圖1首先，畫兩正交箭頭，從上到下為S→T，從左到右為P→V。為了便于記住箭頭的方向，可默讀一個(gè)英文句子：TheSunispouringdownhisraysupontheTrees,andthebrookisflowingfromthePeaktotheValley.然后，按順時(shí)針方向加上E(=U)、F、G和H。（如圖1所示）=1\*GB3①基本方程記憶規(guī)則a.函數(shù)的相鄰兩量為自變量，對(duì)應(yīng)兩量為系數(shù)。b.箭頭離開系數(shù)，取負(fù)；箭頭指向系數(shù)，取正。例如，與U相鄰的兩自變量分別為S和V，對(duì)應(yīng)的系數(shù)為T和p，前者箭頭指向系數(shù)，后者系數(shù)離開系數(shù)，故可寫出dU=TdS－pdV。用同樣的方法，可方便的寫出其他三個(gè)基本方程。=2\*GB3②八個(gè)偏導(dǎo)數(shù)的記憶方法從四個(gè)基本方程出發(fā)，利用系數(shù)比較法，可很方便地寫出八個(gè)偏導(dǎo)數(shù)。例如，由dU=TdS－pdV出發(fā)，設(shè)U=U(S,V),寫出U的全微分，然后比較系數(shù)，即可得到，。=3\*GB3③麥?zhǔn)详P(guān)系的記憶方法沿順時(shí)針方向，例如，從S出法，S對(duì)V求導(dǎo)T不變，等于p對(duì)T求導(dǎo)V不變。箭頭都指向不變量或都離開不變量取正，一個(gè)指向不變量，而一個(gè)離開不變量則取負(fù)。得。按此方法，分別從V、T和p出發(fā)，就可得到另外三個(gè)麥?zhǔn)详P(guān)系。沿逆時(shí)針方向也可得出四個(gè)麥?zhǔn)详P(guān)系，只不過順序不同而已。（2）證明熱力學(xué)恒等式的幾種方法推導(dǎo)和證明熱力學(xué)關(guān)系是熱力學(xué)部分技能訓(xùn)練的重點(diǎn)。推導(dǎo)熱力學(xué)關(guān)系的一般原則是：將不能直接測(cè)量的量，即函數(shù)（如，U、H、F、G、S）用可以直接測(cè)量的量(如，p、V、T、Cp、CV、α、β、κT)表達(dá)出來。為此，我們會(huì)經(jīng)常用到下面介紹的一些關(guān)系式。設(shè)給定四個(gè)狀態(tài)參量x、y、z和w，且F(x，y，z)=0，而w是變量x,y,z中任意兩個(gè)的函數(shù)，則有下列等式成立（倒數(shù)關(guān)系）（循環(huán)關(guān)系）（鏈?zhǔn)疥P(guān)系）（復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）（全微分條件）請(qǐng)讀者利用介紹過的系數(shù)比較法或從全微分到偏微分的方法，再結(jié)合上述5個(gè)等式，總結(jié)和歸納熱力學(xué)恒等式證明的類型與方法。（3）附加練習(xí)題：證明以下幾個(gè)熱力學(xué)恒等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；=8\*GB3⑧;=9\*GB3⑨。（4）舉例例1．證明證：=例2．證明證：；＝3．計(jì)算題（綜合應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)物理部分）量子態(tài)數(shù)的計(jì)算求三維自由粒子在體積V，能量在ε—ε+dε內(nèi)的量子態(tài)數(shù)：先求在體積V，動(dòng)量在p—p+dp內(nèi)的量子態(tài)數(shù)：若非相對(duì)論性的，，得若極端相對(duì)論性的，，得請(qǐng)同學(xué)們自行練習(xí)，若為二維自由粒子，其量子態(tài)數(shù)又等于多少呢？玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)=1\*GB3①由玻耳茲曼分布求理想氣體的配分函數(shù)、內(nèi)能、物態(tài)方程和熵。（分二維和三維兩種情況進(jìn)行練習(xí)）=2\*GB3②由玻耳茲曼分布求愛因斯坦固體的內(nèi)能和熵。（要會(huì)求一維量子諧振子的配分函數(shù)）光子統(tǒng)計(jì)由玻色分布求黑體輻射的普朗克公式。（分二維和三維兩種情況進(jìn)行練習(xí)）金屬中的電子氣體=1\*GB3①由費(fèi)米分布求T=0K時(shí)電子氣的內(nèi)能和化學(xué)勢(shì)(即費(fèi)米能)=2\*GB3②用定性和半定量方法說明在常溫下電子氣對(duì)金屬的熱容量貢獻(xiàn)很小的原因。正則分布=1\*GB3①由正則分布求理想氣體的正則配分函數(shù)、內(nèi)能、物態(tài)方程和熵。=2\*GB3②由正則分布求能量漲落。附：總結(jié)表表1近獨(dú)立粒子最概然分布小結(jié)表系統(tǒng)定域子系玻色子系費(fèi)米子系模型粒子可分辨，每個(gè)量子態(tài)容納的粒子數(shù)不限。粒子不可分辨，每個(gè)量子態(tài)容納的粒子數(shù)不限。粒子不可分辨，每個(gè)量子態(tài)只能容納一個(gè)粒子。與分布｛al｝對(duì)應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)分布