江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列4.2等差數(shù)列4.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第3課時(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用2分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

第3課時(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用（2）分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則當(dāng)取最小值時(shí)，的值為()A.4或5 B.5或6 C.4 D.52.已知等差數(shù)列中，，且公差，則其前項(xiàng)和取得最大值時(shí),的值為()A.8 B.9 C.10 D.113.若兩個(gè)等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為，，且滿足，則的值為()A. B. C. D.4.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則()A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則等于.6.已知在等差數(shù)列中，,.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出此最大值.B層能力提升練7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于()A.1 B. C.2 D.8.（多選題）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則()A.數(shù)列單調(diào)遞減 B.數(shù)列單調(diào)遞增C.有最大值 D.有最小值9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，公差，.若取得最大值，則的值為()A.6或7 B.7或8 C.8或9 D.9或1010.已知等差數(shù)列的前12項(xiàng)的和為60，則的最小值為.11.已知數(shù)列中，,，數(shù)列滿足（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值；（3）求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由.C層拓展探究練12.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差.若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是()A. B. C. D.13.數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，數(shù)列滿足,的前項(xiàng)和記為.問：當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？說明理由.第3課時(shí)等差數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)及應(yīng)用（2）分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.C2.B3.A4.C5.256.（1）解設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以的通項(xiàng)公式為.（2）因?yàn)?，令，得，令，得，故?dāng)時(shí)，取得最大值，其中,，故最大值為.B層能力提升練7.A8.AC[解析]因?yàn)椋鶕?jù)題意，，是關(guān)于的減函數(shù)，故數(shù)列單調(diào)遞減，故正確，錯(cuò)誤；，又，故有最大值，沒有最小值，故正確，錯(cuò)誤.故選.9.B10.6011.（1）解因?yàn)?.又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以.（2）記的前項(xiàng)和為，則.由，得，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，.②當(dāng)時(shí)，.（3）由，得.又函數(shù)在,和,上均單調(diào)遞減，由函數(shù)的圖象，可得，.C層拓展探究練12.B[解析]原式,.因?yàn)?所以,所以,.由,對(duì)稱軸方程為，由題意知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值,所以,解得,所以首項(xiàng)的取值范圍是,.故選.13.解當(dāng)時(shí)，取得最大值，理由如下：設(shè)的公差為,因?yàn)?，所?解