江蘇專版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第4章數(shù)列4.3等比數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.已知等比數(shù)列滿足,,則()A. B.27 C.81 D.2432.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,，則()A.4 B.8 C.32 D.643.在等比數(shù)列中，,,則()A.8 B. C.16 D.4.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，是與的等差中項(xiàng)，若，則()A.4 B.8 C.32 D.645.（多選題）已知數(shù)列為等比數(shù)列，則()A.,,成等比數(shù)列B.,,成等比數(shù)列C.,,成等比數(shù)列D.,,成等比數(shù)列6.在數(shù)列中,,,則.7.已知等比數(shù)列的公比為,則的值是.8.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為12,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,它們的和為19,求這四個(gè)數(shù).B層能力提升練9.在等比數(shù)列中，,是方程的根，則的值為()A. B. C. D.或10.已知數(shù)列是等比數(shù)列,滿足,數(shù)列是等差數(shù)列,且,則()A.24 B.16 C.8 D.411.兩個(gè)公比均不為1的等比數(shù)列,,其前項(xiàng)的乘積分別為,.若,則()A.512 B.32 C.8 D.212.（多選題）已知等比數(shù)列,則下列式子對(duì)任意正整數(shù)都成立的是()A. B.C. D.13.在流行病學(xué)中,基本傳染數(shù)是指在沒(méi)有外力介入,同時(shí)所有人都沒(méi)有免疫力的情況下,一個(gè)感染者平均傳染的人數(shù)，一般由疾病的感染周期、感染者與其他人的接觸頻率、每次接觸過(guò)程中傳染的概率決定.假定某種傳染病的基本傳染數(shù),那么感染人數(shù)由1個(gè)初始感染者增加到2000人大約需要的傳染輪數(shù)為()注:初始感染者傳染個(gè)人為第一輪傳染,這個(gè)人每個(gè)人再傳染個(gè)人為第二輪傳染.A.5 B.6 C.7 D.814.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的數(shù)列的通項(xiàng)公式：.①數(shù)列是無(wú)窮等比數(shù)列；②數(shù)列不單調(diào)；③數(shù)列單調(diào)遞減.15.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,,,則滿足的最大正整數(shù)的值為.16.畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形,再以這個(gè)正方形的一條對(duì)角線為邊畫(huà)第2個(gè)正方形,以第2個(gè)正方形的一條對(duì)角線為邊畫(huà)第3個(gè)正方形,……這樣一共畫(huà)了10個(gè)正方形,則第10個(gè)正方形的面積等于.17.已知在各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中,,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,,,的倒數(shù)成等差數(shù)列,求證：,,成等比數(shù)列.18.設(shè)數(shù)列是公比小于1的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,已知,且,,成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若,且數(shù)列是遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)的取值范圍.C層拓展探究練19.已知等差數(shù)列的公差,數(shù)列為正項(xiàng)等比數(shù)列，,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.20.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),,求數(shù)列的最大項(xiàng).第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用分層作業(yè)A層基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.D2.D3.C4.D5.BD6.7.8.解由于前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且它們的和為12，則第二個(gè)數(shù)為4.設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為，4，，由于后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則第四個(gè)數(shù)為.由后三個(gè)數(shù)之和為19，得，整理得，解得或.若，則這四個(gè)數(shù)分別為2，4，6，9；若，則這四個(gè)數(shù)分別為18，4，，25.因此，這四個(gè)數(shù)分別為2，4，6，9或18，4，，25.B層能力提升練9.B10.C11.A12.BD13.B14.（答案不唯一）15.4[解析]因?yàn)?，且，所?設(shè)的公比為，則，解得（舍去）或，所以,所以，所以，即，所以的最大值為4.16.2048[解析]依題意，這10個(gè)正方形的邊長(zhǎng)構(gòu)成以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以第10個(gè)正方形的面積.17.證明由已知，得，①，②,③由③得，所以由①得將④⑤代入②，得，所以，即，化簡(jiǎn)，得.又，，均不為0，所以，，成等比數(shù)列.18.（1）解設(shè)數(shù)列的公比為.由題意，可得，且.由，，成等差數(shù)列，得，即，解得或（舍去），所以.（2），由,得,即，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.C層拓展探究練19.C[解析]設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，得，解得，不符合題意，所以，得.又，，令，得，即，設(shè)，,，則，且，所以①式變?yōu)?由題意知，和是方程的兩個(gè)解，令，且，則一次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象至少有2個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)圖象如圖，當(dāng)函數(shù)與單調(diào)遞增