12電磁感應解讀

第十二章電磁感應對稱性磁的電效應？反映了物質(zhì)世界的對稱美。

§12-1法拉第電磁感應定律

奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應。一、電磁感應現(xiàn)象兩類形式不同，但都引起回路中Φ的變化，進而激發(fā)電動勢。二.規(guī)律1.法拉第電磁感應定律感應電動勢的大?。?.楞次定律〔Lenzlaw〕閉合回路中感應電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應電流的磁通量的變化。楞次定律是能量守恒定律在電磁感應現(xiàn)象上的具體表達。2.假設(shè)閉合回路的電阻為R，那么回路中的電流為：約定首先約定回路的繞行方向，規(guī)定電動勢方向與繞行方向一致時為正；反之為負。當磁力線方向與繞行方向成右螺旋時，規(guī)定磁通量為正；反之為負。求：面積S邊界回路中的電動勢若繞行方向取如圖所示的回路方向例如：均勻磁場>且：按約定：磁通量為正即三、法拉第電磁感應定律〔配以某些約定的符號規(guī)定〕由：負號說明電動勢的方向與所設(shè)的繞行方向相反。假設(shè)繞行方向取如下圖的方向L，>0按約定：磁通量取負由電動勢的方向與所設(shè)繞行方向一致。正號說明兩種繞行方向得到的結(jié)果相同。1、使用意味著約定2、磁鏈對于N匝串聯(lián)回路每匝中穿過的磁通分別為：討論：那么有磁鏈例：直導線通交流電,置于相對磁導率為

r

的介質(zhì)中。求：與其共面的N匝矩形回路中的感應電動勢。解：設(shè)當I

0時，電流方向如圖其中I0和

是大于零的常數(shù)。設(shè)回路L方向如圖，建立坐標。在任意坐標處取一面元oxxdx交變的電動勢oxxdx§12-2動生電動勢一.典型裝置1.單位時間內(nèi)切割磁力線的條數(shù)由楞次定律定方向?qū)Ь€ab在磁場中運動電動勢怎么計算？2.法拉第電磁感應定律設(shè)回路L方向為順時針,并建如圖坐標。0xL負號說明電動勢方向與所設(shè)方向相反。00xL3.由電動勢與非靜電場強的積分關(guān)系非靜電力－－洛侖茲力依電動勢的定義有：說明電動勢的方向與一致。討論

普遍適用,特別是閉合回路,顯得十分簡捷。例：在空間均勻的磁場中適用于切割磁力線的導體導線ab繞Z軸以

勻速旋轉(zhuǎn)，導線ab與Z軸夾角為

設(shè)求：導線ab中的電動勢解：建坐標如圖在l處取dl該段導線運動速度垂直紙面向內(nèi),運動半徑為rl>0方向從ab討論：θ例：如圖有一無限長直導線通有電流為I，其外有一與它共面的半徑為R的1/4圓弧ab,該弧以平行直導線的速度v運動，圓心O距離導線為2R，求ab上的電動勢。解：取如圖中所示的微元，那么有：負號何意？rθ內(nèi)容小結(jié)1、法拉第電磁感應定律2、動生電動勢閉合回路導線運動§12-3感生電場感生電動勢一.感生電場由于磁場隨時間變化而激發(fā)的電場稱感生電場。感生電場沿任意回路L的線積分，等于通過以L為邊界的任意面積的磁通量對時間的變化率。靜電場和感生電場的比較同點：不同點有勢、無旋、保守；〔電力線不閉合〕無勢、有旋、非保守?！搽娏€閉合〕靜電場感生電場對電荷都有作用力由靜止的電荷激發(fā)；1、產(chǎn)生的機制不同由變化的磁場所激發(fā)；2、場的性質(zhì)不同二.感生電場的計算2.特殊空間均勻的磁場被限制在圓柱體內(nèi)，磁感應強度的方向平行其軸線〔如通有交流電的長直螺線管內(nèi)部的磁場〕。磁場隨時間變化，那么感生電場具有柱對稱分布，其電力線如下圖：

僅在具有某種對稱性時才可能計算出來。1.原那么問題：圖中B隨時間如何變化？ab3.特殊情況下感生電場的計算例：空間均勻的磁場限制在半徑為R的圓柱體內(nèi)，B的方向平行圓柱的軸線，且有：求：分布解：設(shè)場點距軸心為r,根據(jù)對稱性，取以o為園心，過場點的圓周環(huán)路LroL><<><>關(guān)于回路L方向、φ、ε、的符號問題Φ>01、適用的條件2、感生電場是以法拉第電磁感應定律為根底的，但源于法拉第電磁感應定律又高于法拉第電磁感應定律。只要以L為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化，就存在感生電場。3、渦電流趨膚效應電子感應加速器的根本原理1947年世界第一臺70MeV注意：二、感生電動勢由變化的磁場所激發(fā)的電動勢稱為感生電動勢。計算：例：如圖所示：在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場，其隨時間的變化率，有一長為L的直導線AB，處在離圓心O為d的地方。試求AB上的感生電動勢。解：感生電場的方向如下圖:電動勢的方向？ααr取微元那么有：另解：考慮到對稱性，補上半徑oABo，構(gòu)成回路，設(shè)其方向如下圖，那么有：為什么？為什么是“-〞？說明：作輔助線可以使問題變得簡單，問題：輔助線滿足何條件？和感生電場垂直。內(nèi)容小結(jié)1、感生電場2、感生電動勢A、B、作輔助線構(gòu)成回路§12-4自感互感現(xiàn)象實際線路中的感生電動勢問題一.自感現(xiàn)象自感系數(shù)對抗電流變化的能力(電慣性)K合上燈泡A先亮；B后亮。K斷開B會突閃由于自身線路中電流的變化而在線路中產(chǎn)生感應電流的現(xiàn)象－－自感現(xiàn)象。自感系數(shù)的定義非鐵磁質(zhì)由法拉第電磁感應定律：L是線圈〔導體〕產(chǎn)生磁通能力的量度；也是其存儲磁能能力的量度，完全由線圈本身的幾何尺寸、介質(zhì)情況決定。和線圈中是否通有電流無關(guān)。某線圈的自感，在數(shù)值上等于線圈回路中的電流為一個單位時，穿過此回路所圍面積的磁通量。某線圈的自感，在數(shù)值上等于線圈回路中的電流變化率為一個單位時，在此回路中所引起的自感電動勢的絕對值?！毡槎x。例：求長直螺線管的自感系數(shù)，幾何條件如下圖：解：設(shè)通電流II二.互感現(xiàn)象互感系數(shù)線圈1內(nèi)電流的變化，引起線圈2內(nèi)的電動勢非鐵磁質(zhì)同樣有由法拉第電磁感應定律有：普遍意義M與兩個線圈的形狀、大小、匝數(shù)、相對位置及周圍磁介質(zhì)的有關(guān)。與回路中是否有電流無關(guān)。可以證明稱為互感系數(shù)兩回路的互感M，在數(shù)值上等于一個回路中的電流為一個單位時，穿過另一個回路所圍面積的磁通量。兩回路A、B的互感M，在數(shù)值上等于A回路中的電流變化率為一個單位時，在B回路中所引起的互感電動勢的絕對值。三、M和L的關(guān)系設(shè)兩線圈的自感系數(shù)分別為L1L2，那么它們之間的互感系數(shù)M為：0≤K≤1,是耦合系數(shù)。例：如下圖：矩形線圈的長、寬分別是b、d，與長直導線平行且相距是a，假設(shè)線圈中通以電流i=Isinwt,求直導線中的電動勢。解：設(shè)長直導線中通入電流為I，那么取如下圖的面元，xdxI那么有：ixdxIi“-〞的意義：由楞次定律解釋?！?2-5磁場能量將一電動勢為ε的外電源接入自感系數(shù)為L的螺線管，電路中電流逐漸增加，螺線管產(chǎn)生的自感電動勢是：外電動勢一方面要克服電阻作功，產(chǎn)生焦耳熱；另一方面要克服自感電動勢作功，此功使電能轉(zhuǎn)變?yōu)榇拍軆Υ嬗诼菥€管中。那么有:ε一、磁場能量二、磁場能量密度對于自感系數(shù)是L，通入電流是I的螺線管如右圖所示：I一定時，能量存在器件中：CL能量存在于場中通過平板電容器得下結(jié)論通過長直螺線管得下結(jié)論在電磁場中普遍適用各種電場、磁場。穩(wěn)恒磁場也可以利用類比的方法求得靜電場我們通過類比的方法也可以得到磁場的能量密度：雖然是從特殊情況得出，但結(jié)論具有普遍意義。對于非均勻場，磁場的總能量是：例：廣泛用于傳輸電信號的同軸電纜是由半徑為R0的圓柱形內(nèi)芯〔磁導率為u1〕和半徑為R的導體圓筒構(gòu)成，兩者之間充滿介質(zhì)〔磁導率為u2〕，假設(shè)電纜中電流為I，求其單位長度上所儲存的能量。在內(nèi)芯〔r<R0):在介質(zhì)中〔R0<r<R):r>R?內(nèi)容小結(jié)1.自感現(xiàn)象自感系數(shù)2、互感現(xiàn)象互感系數(shù)3、磁場能量§12-6電磁場方程組

把安培環(huán)路定理推廣到電流變化的回路時出現(xiàn)了矛盾。完善宏觀電磁場理論電場靜電場感生電場靜止電荷空間存在磁場穩(wěn)恒磁場空間存在恒定電流感生磁場？回憶前幾章的內(nèi)容？要解決這一矛盾要么推倒原來的定理；要么擴充電流的概念。在100年左右的時間內(nèi)電磁理論開展的里程碑1785Coulomb靜電規(guī)律1791Volta動電規(guī)律1820Oersted穩(wěn)恒磁場1831Faraday電磁感應1865Maxwell完善電磁理論矛盾推廣假設(shè)完善本節(jié)思路：一、位移電流〔Displacementcurrent〕〔一〕.關(guān)于1.從穩(wěn)恒電路中推出最初目的：避開磁化電流的計算；2.傳導電流：(電荷定向移動)有熱效應、產(chǎn)生磁場；3.是與回路套連的電流，取值:通過以L為邊界的任一曲面的電流。安培環(huán)路定理在穩(wěn)恒電路中不存在任何問題。在某時刻回路中傳導電流強度為i取如圖回路：L思考之一：場的客觀存在，環(huán)流值必須唯一；思考之二：定理應該普適；假設(shè)：電容器內(nèi)存在一種類似電流的物理量。計算H的環(huán)流取取但在電容器充放電過程中卻出現(xiàn)了矛盾。麥克斯韋假設(shè)在電容器中存在所謂的“位移電流〞，從而提出全電流的概念，把安培環(huán)路定理推廣到非恒定情況下也適用，得到安培環(huán)路定理的普遍形式?！捕?位移電流全電流全電流定理1.位移電流平板電容器內(nèi)部存在一個物理量；它可以產(chǎn)生磁場，起著電流的作用，其量綱應是電流的量綱。在充放電過程中，平行板電容器內(nèi)有哪些物理量？t時刻有:從量綱上進行尋找：Maxwell定義：位移電流〔displacementcurrent〕電流面密度再從數(shù)值上分析:位移電流的面密度：定義：通過某個面積的位移電流，就是通過該面積的電位移通量對時間的變化率。2.全電流定理電流概念的推廣，它們的共同點是以相同的規(guī)律產(chǎn)生磁場。某點的位移電流密度，就是該點電位移矢量對時間的變化率。位移電流的方向:電位移矢量的增量方向。1〕傳導電流I0載流子定向運動。2〕位移電流Id全電流：傳導電流I0和位移電流Id的比較共點：以相同的規(guī)律產(chǎn)生磁場。不同點：傳導電流I0

位移電流Id電荷的定向移動；由變化的電場所激發(fā)；有焦耳熱；真空中無焦耳熱；用全電流定理就可以解決前面的充放電電路中矛盾。只有傳導電流只有位移電流平行板電容器板面積為S3.關(guān)于對位移電流本質(zhì)的認識對應著感生磁場，完善了Maxwell的假設(shè)。改變的電偶極矩假設(shè)真空全電流定理S是以L為邊界的任意曲面。注意：是傳導電流面密度；是位移電流面密度；例：平板電容器,均勻充電板半徑為R內(nèi)部充滿介質(zhì)μ、ε求：1)（忽略邊緣效應）P解：2)充電方向>放電方向<2)A：r<R過P點軸線為圓心作一圓環(huán)，那么有：B：r>R,仿上再作一類似的回路，那么有：PP作一數(shù)量級估算忽略邊緣效應電容器內(nèi)總位移電流二、麥克斯韋方程組〔Maxwellequations〕〔一〕.積分形式通量環(huán)量穿過任意封閉曲面的電位移通量，等于該曲面內(nèi)自由電荷的代數(shù)和。變化的磁場激發(fā)電場。在任何磁場中，穿過任意封閉曲面的磁通量恒等于零。