3.6.1 矩陣的秩的概念及求法_第1頁
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文檔簡介

第3章

矩

陣主要內(nèi)容矩陣的概念矩陣的運(yùn)算逆矩陣分塊矩陣矩陣的初等變換與初等矩陣矩陣的秩線性方程組的解§3.6矩陣的秩本節(jié)主要內(nèi)容矩陣秩的概念初等變換法求矩陣的秩矩矩陣秩的性質(zhì)一、矩陣秩的概念矩陣的秩定義1在矩陣中任取行列（,

），位于這些行、列交叉處的個(gè)元素，不改變他們在中所處的位置次序而得的階行列式，稱為矩陣的階子式.定義2若在矩陣中有一個(gè)不等于0的階子式，且所有階子式（如果存在的話）全等于0，那么稱為矩陣的最高階非零子式，數(shù)稱為矩陣的秩，記作.并規(guī)定零矩陣的秩等于零.例1解例2解例3解計(jì)算A的3階子式，另解顯然，非零行的行數(shù)為2，此方法簡單！§3.6矩陣的秩本節(jié)主要內(nèi)容矩陣秩的概念初等變換法求矩陣的秩矩矩陣秩的性質(zhì)問題：矩陣經(jīng)過初等變換矩陣的秩變嗎？二、初等變換法求矩陣的秩

經(jīng)一次初等行變換矩陣的秩不變，即可知經(jīng)有限次初等行變換矩陣的秩仍不變．證畢初等變換求矩陣秩的方法：

把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.例4解由階梯形矩陣有三個(gè)非零行可知所以它為所求.例5解分析：小結(jié)(2)初等變換法1.矩陣秩的概念2.求矩陣秩的方法(1)利用定義(把矩陣用初等行變換變成行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩).(即尋找矩陣

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