第十章 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析

第10章電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析1概述電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的主要目的是檢查系統(tǒng)在大擾動下(如故障、切機、切負荷、重合閘操作等情況)，各發(fā)電機組間能否保持同步運行，如果能保持同步運行，并具有可以接受的電壓和頻率水平，則稱此電力系統(tǒng)在這一大擾動下是暫態(tài)穩(wěn)定的。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析目前主要有兩種方法，即時域仿真(timesimulation)法，又稱逐步積分(stepbystep)法，以及直接法(directmethod)，又稱暫態(tài)能量函數法(transientenergyfunctionmethod)。本章中介紹了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的時域仿真法及直接法。時域仿真法主要對仿真的一般步驟進行介紹，就發(fā)電機節(jié)點的處理和機網接口、負荷節(jié)點的處理、操作及故障處理、數值計算方法等方面做進一步說明。然后在此基礎上介紹了復雜元件模型時系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的梯形隱式積分方法和具體步驟。直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析中首先介紹了直接法的基本原理，然后依次介紹了在單機無窮大系統(tǒng)及多機系統(tǒng)中構造能量函數及確定臨界能量的原理和方法。

本章主要內容

10.1暫態(tài)穩(wěn)定分析的時域仿真法310.1.1全系統(tǒng)數學模型暫態(tài)穩(wěn)定分析一般根據擾動后1秒或幾秒內發(fā)電機轉子間相對角度的變化情況來判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。圖10-1電力系統(tǒng)基本組成部分及相互聯系示意圖暫態(tài)穩(wěn)定分析由于主要研究發(fā)電機轉子搖擺特性，主要和網絡中的工頻分量有關，故發(fā)電機可忽略定子暫態(tài)而采用實用模型，而網絡采用準穩(wěn)態(tài)模型,負荷則采用靜態(tài)模型或機械暫態(tài)或機電暫態(tài)的動態(tài)模型。10.1.1全系統(tǒng)數學模型

根據第8章所介紹的各元件數學模型及各元件間的相互關系，可列出描述全系統(tǒng)暫態(tài)過程的微分方程和代數方程組，其一般形式為：

(10-1)(10-2)

微分方程（1）描述各發(fā)電機暫態(tài)和次暫態(tài)電勢變化的微分方程（2）各發(fā)電機的轉子運動方程（3）描述各發(fā)電機勵磁系統(tǒng)暫態(tài)過程的微分方程（4）描述各原動機及其調速系統(tǒng)暫態(tài)過程的微分方程（5）負荷中感應電動機的暫態(tài)過程方程（1）網絡方程式（2）各發(fā)電機定子繞組電壓平衡方程式（3）對于靜態(tài)特性模擬的負荷，描述功率與節(jié)點電壓之間的關系；對于綜合負荷中的感應電動機，計算電磁轉矩、機械轉矩、等值阻抗或者定子電流的方程式代數方程微分方程和代數方程的組成及其中的函數關系在整個暫態(tài)過程中可能發(fā)生變化由于忽略網絡中的電磁暫態(tài)過程，各節(jié)點電壓、電流以及發(fā)電機和負荷的功率，在網絡故障或操作瞬間將發(fā)生突變各個發(fā)電機和負荷只通過網絡相互影響，它們之間無直接聯系注意點10.1.2微分方程組和代數方程組的求解方法應用數值解法計算暫態(tài)穩(wěn)定時，在每一個積分步長內必須同時求解微分方程和代數方程，這就需要在一般單純求解微分方程組的數值積分方法基礎上加以擴展，為此有兩種不同方法：交替求解法和聯立求解法。其中交替求解法是目前暫態(tài)穩(wěn)定分析主要采用的方法。圖10-2顯式積分法

計算步驟上述計算步驟同樣適用于其他顯式積分法，包括改進歐拉法、龍格—庫塔法和預測—校正法中的預測計算。當采用隱式積分法時，交替求解法的計算過程要復雜得多。以梯形積分法為例，上述時步內的積分公式如下所示10.1.2微分方程組和代數方程組的求解方法

(10-3)圖10-3梯形積分法

計算步驟上述計算步驟同樣適用于其他隱式積分法和預測—校正法中的校正計算。10.1.3暫態(tài)穩(wěn)定分析的一般過程電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的步驟和流程圖10-4暫態(tài)穩(wěn)定數值解法基本步驟框圖實際電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定分析中存在的的主要問題發(fā)電機凸極效應和采用高階模型時的問題負荷采用非線性靜態(tài)模型或動態(tài)模型時的問題微分方程求數值解的數值穩(wěn)定性問題微分方程和代數方程交替求解時的“交接誤差”問題故障及操作的處理問題(1)發(fā)電機采用經典模型時的處理方法將發(fā)電機表示成發(fā)電機等值導納和發(fā)電機等值電流源相并聯的形式。10.1.4發(fā)電機節(jié)點的處理和機網接口計算發(fā)電機節(jié)點的處理和機網接口計算與發(fā)電機采用的模型有關，也和聯網計算采用的方法有關。目前的發(fā)電機節(jié)點處理方法大體上可分為以下4類。(2)考慮凸極效應的直接解法。其實質是將網絡復數線性代數方程實/虛部分開，增階化為xy同步坐標下的實數線性代數方程，并將發(fā)電機方程由dq坐標xy坐標，再和網絡方程聯立求解，最終是在實數域內求解線性代數方程。

(4)考慮凸極效應的迭代解法。該方法特點是力求在復數域中求解線性代數方程來實現網絡方程求解，并要求導納陣元素在無操作時保持定常，而不隨發(fā)電機轉子角δ而變化，從而克服了直接解法的缺點。(3)考慮凸極效應的牛頓法。當發(fā)電機計及凸極效應，負荷計及非線性，系統(tǒng)中元件微分方程化為差分代數方程后，實質上是要求解一組非線性代數方程，可采用牛頓法求解。10.1.4發(fā)電機節(jié)點的處理和機網接口計算10.1.4.1考慮凸極效應的直接解法當發(fā)電機采用三階模型時，計及暫態(tài)凸極效應，即

時，必須對d軸，q軸等值繞組分別列方程

寫成導納陣形式為了和網絡方程接口，需將dq坐標化為xy

同步坐標（10-8）為了便于機網接口，直接解法中先把n個節(jié)點的網絡復數線性代數方程

增階化為2n維的實線性代數方程，再經過一系列變換后，得對各個發(fā)電機節(jié)點均作相似處理后，便可求解網絡方程。直接解法優(yōu)點：物理概念清楚，不需迭代。網絡方程求解為求解一組實線性代數方程。直接解法缺點是增階處理使內存要增加一倍；

非定常，從而網絡方程系數矩陣經修正后也非定常，因此每一時步要作三角分解，計算量較大；另外，這種方法對非線性負荷適應性略差。10.1.4發(fā)電機節(jié)點的處理和機網接口計算10.1.4.1考慮凸極效應的直接解法發(fā)電機采用3-6階實用模型，并轉換成xy坐標系統(tǒng)后可表示成：用復數表示

和

為發(fā)電機端電流和端電壓。

稱為發(fā)電機的虛擬導納，其值僅取決于發(fā)電機本身的參數，為定常陣，可并入導納陣。

稱為發(fā)電機的虛擬注入電流，

在微分方程預估狀態(tài)量

的值后，亦可計算；

則由于是節(jié)點電壓

的函數，而

正是網絡方程要求解的，故需要進行迭代計算。10.1.4發(fā)電機節(jié)點的處理和機網接口計算10.1.4.1考慮凸極效應的直接解法10.1.5負荷節(jié)點處理在暫態(tài)穩(wěn)定計算中，負荷通常有以下4種模型（參見第8章），即恒定阻抗的線性負荷模型，計及負荷電壓特性的非線性（靜態(tài)）負荷模型，計及感應電動機機械暫態(tài)的動態(tài)負荷模型和計及感應電動機機電暫態(tài)的動態(tài)負荷模型根據機網接口的直接法、迭代法和牛頓法，不同機網接口下有不同處理方法，下面僅對迭代法進行討論。當負荷用恒定阻抗模擬時，在形成網絡節(jié)點矩陣時，將其等值導納加到負荷節(jié)點的自導納中，在網絡方程中的注入電流取為0。當負荷采用非線性模型時，機網接口采用迭代解法。在時步

計算時，先給出負荷節(jié)點電壓的預估值

，然后由負荷特性計算出相應的負荷有功、無功功率

，進而計算負荷注入網絡的等值電流預估值

負荷采用計及感應電動機機械暫態(tài)的動態(tài)負荷模型時，此時負荷的等值電路可看成是一個隨綜合負荷電動機滑差s變化的等值阻抗，此時的處理方法和非線性模型類似。在時步給出滑差s的預估值計算得到負荷等值導納計算負荷注入網絡的等值電流預估值求解網絡方程得出全網節(jié)點電壓負荷采用計及感應電動機機電暫態(tài)的動態(tài)負荷模型時，方程為：

式中，

為容量基值折算系數；

，

為自身容量基值下的感應電機負荷內電阻和暫態(tài)電抗。

電流源形式10.1.5負荷節(jié)點處理(10-18)式中，

為容量基值折算系數；

，

為自身容量基值下的感應電機負荷內電阻和暫態(tài)電抗。將其變換為電流源形式，如圖10-7所示，則有

(10-19)及

(10-20)上式中，負荷等值阻抗值為定常，可并入網絡導納陣中。在各時步計算中當預報了感應電機暫態(tài)電勢

后，由式第二式計算

，相應的處理過程同發(fā)電機經典模型。

10.1.5負荷節(jié)點處理10.1.6網絡操作及故障的處理在對稱故障或操作引起系統(tǒng)拓撲變化時，可直接對系統(tǒng)正序網絡的導納矩陣作修正。對于三相金屬性短路故障的仿真，可在故障節(jié)點對地之間插入一個微小電阻而拓撲形式不變；也可根據該節(jié)點電壓為零而劃去導納陣中相應行、列，消去該節(jié)點，并在新的網絡方程求解完后，再由劃去行相對應的方程計算故障電流。對于三相線路切除，若設該線路二端節(jié)點號為i和j，線路阻抗相對應的導納為

，則只要在原導納陣上和節(jié)點間追加一條導納為（

）的支路，線路對地導納也應作相應處理。實際情況可能比三相短路、三相線路切除復雜，如三相故障線路兩側相繼跳閘等，但均可化為三相短路、三相線路切除等基本故障和操作的組合，故可對正序網絡導納陣作相應修正處理來仿真。

在處理開關操作時有時需要將節(jié)點合并（合閘時）或分解（跳閘時），一般對這類問題有兩種處理方式。一種是嚴格地進行節(jié)點合并及分解處理。另一種處理方式是在待分解的節(jié)點間虛設一個微小電阻，而節(jié)點分解時將此微小電阻改為一個足夠大的電阻。對于節(jié)點合并也類似處理。對于簡單的不對稱故障，則在形成網絡正序、負序、零序導納矩陣的基礎上，將故障點三相電壓、電流關系轉化為該節(jié)點處序網電量之間的關系（故障邊界條件），并形成復合序網。根據正序等效定則，負序、零序網的作用可看作正序網中的一個等值阻抗（附加阻抗)。簡單不對稱斷線、操作的處理同簡單不對稱短路故障相似。發(fā)生復雜故障情況下，可用故障綜合導納矩陣修改正序網絡導納矩陣，從而形成正序增廣網絡。具體參見第七章相關內容10.1.6網絡操作及故障的處理10.1.7暫態(tài)穩(wěn)定分析數值解的計算過程基于隱式梯形積分的暫態(tài)穩(wěn)定分析流程初始準備工作（框①~③）框④~⑩將隱式積分法和牛頓法結合進行暫態(tài)穩(wěn)定的時域仿真。框⑦⑨⑩分別完成該時步代數量躍變的計算，將微分方程化成差分方程時的差分方程參數計算和系統(tǒng)差分方程及代數方程的聯立求解，這是程序的核心。

10.2電力系統(tǒng)直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析1910.2.1直接法的簡單概念通過一個簡單的例子說明直接法的基本概念。圖10-10滾球系統(tǒng)穩(wěn)定原理擾動前小球位于容器底部，受擾后小球開始運動，定義小球的暫態(tài)能量。其中，

表示小球的暫態(tài)能量，

為小球質量，

為小球的運動速度，

為重力加速度，為小球的高度。

表示動能，

表示勢能。

10.2.1直接法的簡單概念10.2.1直接法的簡單概念直接法的最大優(yōu)點如下。（1）能計及非線性，適應較大系統(tǒng)。（2）計算速度快，不必逐步積分求功角搖擺曲線，而是通過能量判據來判定穩(wěn)定。（3）能給出穩(wěn)定度。因此，直接法對一系列預想事故可按穩(wěn)定度作事故排隊，實現動態(tài)安全分析，或作離線分析的嚴重事故“篩選”工具。但直接法也有兩個較大的缺點。（1）模型較簡單。目前真正實用的軟件采用發(fā)電機二階模型，恒定阻抗負荷，尚不能計及勵磁系統(tǒng)對穩(wěn)定的作用。（2）分析結果偏保守。這是因為李雅普諾夫直接法相應的穩(wěn)定準則是充分條件，而不是必要條件。在系統(tǒng)很大，或受到一系列擾動（如重合閘過程）時，直接法的速度、精度較差，故目前僅用于判別第一搖擺穩(wěn)定性。10.2.2單機無窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析對于圖10-12(a)中的單機無窮大系統(tǒng)，考慮在

時線路I發(fā)生某種短路故障，

時切除故障線路的情況下系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性（第一搖擺穩(wěn)定性）。分析中發(fā)電機采用經典二階模型，忽略各元件的電阻，不計系統(tǒng)阻尼。(a)單機無窮大系統(tǒng)示意圖(b)單機無窮大系統(tǒng)功率特性曲線圖10-12單機無窮大系統(tǒng)直接法分析系統(tǒng)轉子運動方程：

10.2.2單機無窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析則臨界能量

(10-48)建議取值：

10.2.2單機無窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析

(10-49)

10.2.2單機無窮大系統(tǒng)的直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析10.2.3多機系統(tǒng)直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析

10.2.3多機系統(tǒng)直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析10.2.3.1慣量中心坐標下的多機系統(tǒng)能量函數為了在多機系統(tǒng)中應用TEF方法，引入系統(tǒng)慣量中心（CentreofInertial，簡稱COI）概念，將所有發(fā)電機的的轉子角和轉子角速度表示為以慣量中心為參考的相對值。

其中，顯然當取系統(tǒng)慣量中心作參考時，各發(fā)電機的轉子角及轉子角速度分別為(10-55)由定義容易證明(10-56)

(10-57)

10.2.3多機系統(tǒng)直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析10.2.3.1慣量中心坐標下的多機系統(tǒng)能量函數在COI坐標下定義系統(tǒng)能量函數，與單機系統(tǒng)相似，定義系統(tǒng)動能為(10-59)同樣，定義多機系統(tǒng)勢能，(10-60)COI坐標系中的所有發(fā)電機轉子位能，發(fā)電機轉速的函數COI坐標系中所有支路中存儲的電磁儲能COI坐標系中所有支路中耗散能量，與積分路徑有關，近似以線性路徑計及或忽略10.2.3多機系統(tǒng)直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析10.2.3.1慣量中心坐標下的多機系統(tǒng)能量函數(10-61)下標“c”表示故障切除時刻。

(10-62)恰好是對系統(tǒng)失步不起作用的慣量中心本身的動能。實際工程應用表明采用COI坐標能大大改善穩(wěn)定分析精度。

10.2.3多機系統(tǒng)直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析10.2.3.1慣量中心坐標下的多機系統(tǒng)能量函數10.2.3多機系統(tǒng)直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析10.2.3.2穩(wěn)定域估計方法

（2）失穩(wěn)模式識別，計算RUEP[47]。從原理上說，該方法相當于認為系統(tǒng)在故障后形成兩個機群，兩者之間的角度發(fā)生分離，并由此來判斷在第一搖擺周期中這兩個機群之間發(fā)生失步的可能性。

10.2.3多機系統(tǒng)直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析10.2.3.2穩(wěn)定域估計方法

10.3

本章小結兩種方法各有其優(yōu)缺點。時域仿真法已經發(fā)展地比較成熟，在離線暫態(tài)穩(wěn)定分析中應用廣泛，具有可適應各種元件模型及保護和控制裝置模型、各種元件非線性及離散操作和大規(guī)模電力系統(tǒng)；可采用節(jié)點優(yōu)化編號、稀疏矩陣技術、并行計算技術等以節(jié)省內存和機時等優(yōu)點。但時域仿真法也有一定缺點，主要有：逐步積分計算速度慢；只能判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不能定量描述系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定程度；對于大量輸出信息的利用率低、效益差等。直接法目前的發(fā)展還不是最成熟，