廣義預(yù)測控制原理-江蘇科技大學

PAGEPAGE1/6廣義預(yù)測控制理論引言7080年代后，隨著模型算法控制的問(EPSAC)等結(jié)構(gòu)各異的預(yù)測1984年，Clarke及其合作者在上述算法的基礎(chǔ)上，提出了廣義預(yù)測控制思想及基本方法，GPC基于參數(shù)模型，引入了不相等的預(yù)測水平和控制水平，使系統(tǒng)設(shè)計更靈活。由于10(ACC)IEEE（CDC)和國際自動控制聯(lián)合會世界大會幾乎每年都有關(guān)于預(yù)側(cè)控制的專題分組及以預(yù)側(cè)控制為主題的工作討論會，1995年在韓國又召開了關(guān)于預(yù)測控制的國際討論會，在廣義預(yù)測控制方面也發(fā)表了不少綜述文獻和著作。廣義預(yù)測控制廣義預(yù)測控制的基本算法GPC采用如下CARIMA模型來描述系統(tǒng)A(z1)y(t)B(z1)u(t1)C(z1)(t)/ A(z1)，B(z1C(z1

n,n,na b

的z1

A(z1)和C(z1){ut{yt（t}分別表示系統(tǒng)的輸入、輸出和白噪1z1。廣義預(yù)測控制使用如下的二次目標函數(shù)JE{N

[y(tk)(tk)]2N

[u(tk1)]2} (2.1.2)kN1 k1N1N2分別為最小、最大預(yù)測長度，NM為控制長度，滿足關(guān)系1N1N2NMN2k>N2時看，假定u(tk0為控制加權(quán)序列，（tkGPC沿著參考軌跡到達設(shè)定值。極小化目標函數(shù)J，并根據(jù)滾動優(yōu)化的原則，得控制律為g u(t)u(t1)g

T

f)

(2.1.3).T.其中g(shù) 為一行向量,為一參考序列向量,f為由已知輸入和輸出組成的數(shù)據(jù)向量。MMGPC控制方法的具體推導(dǎo)應(yīng)合理選擇GPC中的N1,N2,NM以及可使GPC取得較好的控制性能其它的一些預(yù)測控制的方法可以認為是GPC的特殊情況例如：當N1，N2N N,0時，相當于Richalet提出的IDCOM，當N1N2,N 1時相當于性能指標中不加權(quán)的GMV控制算法。MM廣義預(yù)測控制的預(yù)測模型在GPC中，采用最小方差控制中所用的受控自回歸積分滑動平均模型（CARIMA)來描述受到隨機干擾的對象：A(q1)y(k)B(q1)qdu(k)A(q11aq1a

C(q1)(k)qn

(2.2.1)a1 naqbB(q1)bbq1b nqb0 1 nbqcC(q1)ccq1c nqc0 1 ncq1y(k)q1y(k11q1(k是一個獨立的隨機噪聲序列，為研究方便，如若假設(shè)d1，則模型可簡化為：A(q1)y(k)B(q1)u(k

C(q1)(k)

(2.2.2)則kj時刻系統(tǒng)模型為：)y(kj)B(q1)u(kj

C(q1)(kj)

(2.2.3)y(kjDiophantine方程獲得系統(tǒng)在kj時刻的輸出預(yù)測值。Diophantine方程：1A(q1)Ej

(q1)qj

(q1) (2.2.4)j其中：E(q1)e e q1e q(jj j,0 jj,jF(q1)fj

j

f q1j,1

j,na

qnaEFj

A(q1j、可化簡得到如下方程：y(kj)為：

u(kj1)Fj

y(k)

(kj)，從而得到GPC預(yù)測模型jy (kj)M其中

u(kj1)Fj

y(k) (2.2.5)G BEj

B(1qjF)jA

gj,0

gj,1

q1

j,nb

j

(nqbq

j(2.2.6)kj時刻的輸出估計只使用k性能指標確定的輸入來確定即可。式(2.2.2)可簡化為：A(q1)y(k)B(q1)u(k1)C(q1(k) (2.2.7)其中A(q1A(q1q11aq1a1 na

qnan na

a0

ana

a ,an a

aai

i

,1ina

，則k時刻對kj時刻的誤差可記為：y(kjk)y(kj)y(kjk),j1 (2.2.)使預(yù)測誤差的方差：J{y(kjk)2} (2.2.9)最小的j步最優(yōu)預(yù)測y*(kjk)由下列差分方程給出：C(q1)y*(kjk)Fj

(q1)y(k)Gj

(q1)u(kj(2.2.10)此時最優(yōu)預(yù)測誤差表示為：y*(kjk)Ej

(q1(kj) 假設(shè)C(q1)1此時式(2.2.10)可簡化為：y*(kjk)y1

(kj)(

ji0

gqi

i)u(kj1),N1

jN2

(2.2.12)yjF

( gj1 jy(kj)

j ii0

j1 式(2.2.12)中的1

由過去的控制輸入和輸出決定，而(

gqii0

i)u(kj1)由現(xiàn)在和未來的控制輸入決定。式(2.2.12)用向量和矩陣的形式表示是：y*y1

Gu (2.2.13)其中，y*[y*(kNk),y*(kN1k),y*(kN k)]T1 1 2y[y1

(kN1

),y1

(kN1

1),y1

(kN2

)]Tu[u(k),u(k1),u(kNu

1)]Tg g g 0 0gN1

N2 g1

g0 N1

N11

G

ggg N1

gN21

gN2

0u (N2

N1)N1 u其中N,N 分別稱為最小和最大預(yù)測步長，N 為控制步程(N N)，G中參數(shù)1 2 u u 2均為被控對象開環(huán)階躍響應(yīng)系數(shù)。根據(jù)最優(yōu)預(yù)報可知：y(kj)y*(kjk)E(q1(kj) (2.2.14)E{y(kj)}y*(kjk) (2.2.15)GPCy(kw，參考軌跡通?？扇槿缦碌囊浑A滯后（一階平滑）模型：y(k)y(k) (2.2.16)ryr(kj)yr(kj1)(1)w j,N2 (2.2.17)其中，為輸出柔化系數(shù)。滾動優(yōu)化GPC采用的是對輸出誤差和控制增量加權(quán)的二次型性能指標：其中，

JE{(yr

y)T(yr

y)uTu} y[yr

(kN1

),yr

(kN1

yr

(kN2

(2.3.2)y[y(kN),y(kN1),y(kN(2.3.3)1 1 2為控制增量加權(quán)系數(shù)，將式對求極值，可得最優(yōu)控制律為：u(GTGI)1GT(yr則當前的控制作用為：

y) (2.3.4)1u(k)u(k1),0](GTGI)1GT(yr

y) (2.3.5)1在線辨識與反饋校正~GPC控制算法只使用一個控制模型，通過在線反饋校正來保證其準確的預(yù)測。將對象(2.2.7)改寫為：~y(k)A(q1)y(k)B(q1)u(k1)(k) 1其中，A(q1)A(q1)1 則有，1y(k)T(k(k) (2.4.2)其中，(ky(k1)y(kna

)u(k)u(knb

1)]T[aa1 na

bb T0 nb可用帶遺忘因子的遞推最小二乘法（RLS）來估計模型參數(shù)值：)1)K(k)[y(k)(k1)] (2.4.3)K(k)P(k1)(k)[(k)P(k)(k)]1 (2.4.4)P(k)1[IK(k(k)]P(k1) (2.4.5)010.951K(kP(k為正P法為：P(0)2I, 為充分大的實數(shù) (2.4.6)?(0)，為充分小的實向量總結(jié)GPC算法計算機實現(xiàn)步驟如下：根據(jù)被控對象及其控制要求給出na

,n